Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+5}+5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-1) = \sqrt{-1+5}+5 = 7\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 7 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3}+\frac{2}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -2 x^{3}+\frac{2}{x}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = -6 \cdot 3^{2}+\frac{-2}{3^{2}} = -54\frac{2}{9}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{2}+(x^{2}+6) (x-1) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 0ms a \(f(5) = -5 \cdot 5^{2}+(5^{2}+6) (5-1) = -1\) 1p b \(f(x) = -5 x^{2}+(x^{2}+6) (x-1)\) geeft 2p ○ \(f'(5) = -12 \cdot 5+3 \cdot 5^{2}+6 = 21\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{3}{(4 x+14)^{2}}-x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = \frac{3}{(4 \cdot -4+14)^{2}}--4 = 4\frac{3}{4}\) 1p ○ Dus \(A (-4 , 4\frac{3}{4}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{6 x+13}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-7 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-2) = \sqrt{6 \cdot -2+13}-2 \cdot (-2)^{2} = -7\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -7 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = -3+(-2 x-1)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = -3+(-2 x-1)^{4}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(1) = -8 (-2 \cdot 1-1)^{3} = 216\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x+(2 x-7)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(57 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = 3 x+(2 x-7)^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(2) = 3+6 (2 \cdot 2-7)^{2} = 57\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{3}+\frac{2}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = -3 x^{3}+\frac{2}{x}\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = -9 \cdot (-4)^{2}+\frac{-2}{(-4)^{2}} = -144\frac{1}{8}\) 1p ○ \(f'(-4) < 0 \text{,}\) dus dalend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-x+9}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(5) = \sqrt{-5+9}-2 \cdot 5^{2} = -48\) 1p ○ \(f(5) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |