Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 3 x^{3}+\frac{-3}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = 3 \cdot 3^{3}{-3 \over 3} = 80\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 80 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x+(-2 x-8)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = 4 x+(-2 x-8)^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = 4-6 (-2 \cdot -5-8)^{2} = -20\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{2}+\sqrt{-5 x+11} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(2) = -3 \cdot 2^{2}+\sqrt{-5 \cdot 2+11} = -11\) 1p b \(f(x) = -3 x^{2}+\sqrt{-5 x+11}\) geeft 2p ○ \(f'(2) = -6 \cdot 2+\frac{-5}{2 \sqrt{-5 \cdot 2+11}} = {-29 \over 2}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = -1+(x^{2}-3) (x+6) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-1) = -1+(-1^{2}-3) (-1+6) = -11\) 1p ○ Dus \(A (-1 , -11) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{2}+\frac{4}{(2 x+5)^{3}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \({-1732 \over 27} \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-4) = -4 \cdot -4^{2}+\frac{4}{(2 \cdot -4+5)^{3}} = {-1732 \over 27}\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = {-1732 \over 27} \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3}+\sqrt{x+1} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 2 x^{3}+\sqrt{x+1}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(3) = 6 \cdot 3^{2}+\frac{1}{2 \sqrt{3+1}} = {217 \over 4}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x-9)^{4}-2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(-10 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = (2 x-9)^{4}-2 x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(4) = 8 (2 \cdot 4-9)^{3}-2 = -10\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+5}-5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+5}-5\) geeft 2p ○ \(f'(-1) = \frac{1}{2 \sqrt{-1+5}} = {1 \over 4}\) 1p ○ \(f'(-1) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-2}{x}-5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(5) = {-2 \over 5}-5 = {-27 \over 5}\) 1p ○ \(f(5) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |