Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x^{2}+(x^{2}-2) (x+3) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(5) = -3 \cdot 5^{2}+(5^{2}-2) (5+3) = 109\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 109 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+38}+3 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+38}+3\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-2) = \frac{1}{2 \sqrt{-2+38}} = {1 \over 12}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x+\frac{3}{-5 x-7} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-1) = 2 \cdot -1+\frac{3}{-5 \cdot -1-7} = {-7 \over 2}\) 1p b \(f(x) = 2 x+\frac{3}{-5 x-7}\) geeft 2p ○ \(f'(-1) = 2+\frac{15}{(-5 \cdot -1-7)^{2}} = {23 \over 4}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = -4 x^{3}+\frac{1}{x^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(4) = -4 \cdot 4^{3}+\frac{1}{4^{2}} = {-4095 \over 16}\) 1p ○ Dus \(A (4 , {-4095 \over 16}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x+(-4 x+11)^{4} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-8 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms ○ \(f(3) = -3 \cdot 3+(-4 \cdot 3+11)^{4} = -8\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -8 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+37}+3 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+37}+3 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-1) = \frac{1}{2 \sqrt{-1+37}}+6 \cdot -1 = {-71 \over 12}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-5 x-9}+5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({-5 \over 8} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms ○ \(f(x) = \sqrt{-5 x-9}+5\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = \frac{-5}{2 \sqrt{-5 \cdot -5-9}} = {-5 \over 8}\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+6) (x-4)-5 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = (x^{2}+6) (x-4)-5 x^{3}\) geeft 2p ○ \(f'(3) = -12 \cdot 3^{2}+-8 \cdot 3+6 = -126\) 1p ○ \(f'(3) < 0 \text{,}\) dus dalend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = -5+(2 x+5)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-4) = -5+(2 \cdot -4+5)^{3} = -32\) 1p ○ \(f(-4) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |