Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 2.4 Differentiëren |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (3 x+4)^{3}-5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-2) = (3 \cdot -2+4)^{3}-5 = -13\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -13 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{3}{x^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = 2 x^{2}+\frac{3}{x^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 4 \cdot 1+\frac{-6}{1^{3}} = -2\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3}+(x^{2}+3) (x-5) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(-4) = 2 \cdot -4^{3}+(-4^{2}+3) (-4-5) = -299\) 1p b \(f(x) = 2 x^{3}+(x^{2}+3) (x-5)\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = 9 \cdot -4^{2}+-10 \cdot -4+3 = 187\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+31}-4 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(5) = \sqrt{5+31}+-4 \cdot 5 = -14\) 1p ○ Dus \(A (5 , -14) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{-5 x+12}-2 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \({-163 \over 3} \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = \frac{1}{-5 \cdot 3+12}-2 \cdot 3^{3} = {-163 \over 3}\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = {-163 \over 3} \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-6 x-23}+3 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms ○ \(f(x) = \sqrt{-6 x-23}+3\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-4) = \frac{-3}{\sqrt{-6 \cdot -4-23}} = -3\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x^{2}+\frac{5}{x^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(0 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = 5 x^{2}+\frac{5}{x^{2}}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 10 \cdot 1+\frac{-10}{1^{3}} = 0\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x+\sqrt{5 x+26} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = 2 x+\sqrt{5 x+26}\) geeft 2p ○ \(f'(-5) = 2+\frac{5}{2 \sqrt{5 \cdot -5+26}} = {9 \over 2}\) 1p ○ \(f'(-5) > 0 \text{,}\) dus stijgend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x+(x^{2}+1) (x-5) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = 2 \cdot -3+(-3^{2}+1) (-3-5) = -86\) 1p ○ \(f(-3) < 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt onder de \(x \text{-}\)as. 1p |