Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2-5x-5\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-2\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms ○ \(f(-2)=1\text{,}\) dus \(A(-2, 1)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=x^3+x^2-5x-5\) geeft \(f'(x)=3x^2+2x-5\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-2)=3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-2, 1)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-2+b=1 \\ -6+b=1 \\ b=7\end{matrix}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=5-{5 \over x^2}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 39ms ○ \(f(-4)=5-{5 \over (-4)^2}=4\frac{11}{16}\text{,}\) dus \(A(-4, 4\frac{11}{16})\) 1p ○ \(f(x)=5-{5 \over x^2}\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-4)={10 \over (-4)^3}=-\frac{5}{32}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{5}{32}x+b \\ \text{door }A(-4, 4\frac{11}{16})\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{5}{32}⋅-4+b=4\frac{11}{16} \\ \frac{5}{8}+b=4\frac{11}{16} \\ b=4\frac{1}{16}\end{matrix}\) 1p |