Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Raaklijnen aan cirkels'.

havo wiskunde B 7.4 Afstanden en raaklijnen bij cirkels

Raaklijnen aan cirkels (1)

opgave 1

Gegeven is de cirkel \(c{:}\,x^2+y^2-2x-4y-15=0\text{.}\)
De lijn \(l\) raakt de cirkel in het punt \(A(5, 4)\text{.}\)

4p

Stel de vergelijking van \(l\) op.

GegevenRaakpunt
00bp - Raaklijnen aan cirkels - basis - 0ms

○

Kwadraatafsplitsen geeft \((x-1)^2+(y-2)^2=20\)
Dus \(M(1, 2)\) en \(r=\sqrt{20}\text{.}\)

1p

○

De lijn \(m\) door \(M\) en \(A\) heeft \(\text{rc}_m={\Delta y \over \Delta x}={2-4 \over 1-5}=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}l\perp m\text{, dus }\text{rc}_l⋅\text{rc}_m=-1 \\ \text{rc}_m=\frac{1}{2}\end{rcases}\text{rc}_l=-2\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(5, 4)\end{rcases}\begin{matrix}4=-2⋅5+b \\ 4=-10+b \\ b=14\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=-2x+14\text{.}\)

1p
"