Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = 3^{-3 x - 4} - 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = 3^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = 3^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -2)\) \(y = 3^{(x - 4)} - 2 = 3^{x - 4} - 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(f(x) = 3^{(-3 x) - 4} - 2 = 3^{-3 x - 4} - 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨-2 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -2)\) Asymptoot \(y = -2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{3}\) Asymptoot \(y = -2\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(4 x + 3) + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 5)\) \(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((x + 3)) + 5 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x + 3) + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((4 x) + 3) + 5 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(4 x + 3) + 5\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 5)\) \(D_{f} = ⟨-3 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = ⟨-\frac{3}{4} , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-3 , 5)\) Asymptoot \(x = -3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Asymptoot \(x = -\frac{3}{4}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Formules van sinusoïden opstellen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = -4 \cos(2 x) \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \cos(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \cos(x)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ \cos(x) = -4 \cos(x)\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(f(x) = -4 \cos((2 x)) = -4 \cos(2 x)\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , 4]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-4 , 4]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) Evenwichtsstand \(y = 0\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , 1) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , 1)\) \(y = {}^{2}\!\log(x) + 1\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{2}\!\log(x) + 1\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) + {}^{2}\!\log(2^{1})\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(x) + {}^{2}\!\log(2)\) \(\text{ } = {}^{2}\!\log(2 ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(\frac{1}{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 10^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(\frac{1}{10000} \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 10^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } \frac{1}{10000}\) \(y = \frac{1}{10000} ⋅ 10^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = \frac{1}{10000} ⋅ 10^{x}\) \(\text{ } = 10^{-4} ⋅ 10^{x}\) \(\text{ } = 10^{x - 4} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((4 , 0) \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	11.2 Standaardgrafieken en transformaties
Standaardfuncties en transformaties (3)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over 2 x + 5} - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms a \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) \(y = {1 \over (x + 5)} - 3 = {1 \over x + 5} - 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(f(x) = {1 \over (2 x) + 5} - 3 = {1 \over 2 x + 5} - 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-5\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-2\frac{1}{2}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}-3\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) Asymptoten \(x = -5\) en \(y = -3\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{2}\) Asymptoten \(x = -2\frac{1}{2}\) en \(y = -3\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = -2 (-5 x)^{4} \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{4} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van de top van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms b \(y = x^{4}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(y = -2 ⋅ (x^{4}) = -2 x^{4}\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(f(x) = -2 (-5 x)^{4} = -2 (-5 x)^{4}\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨\leftarrow , 0]\) 1p ○ Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -2\) Top \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{5}\) Top \((0 , 0)\) 1p 4p c Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-2 x - 4} - 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms c \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\) \(y = \sqrt{(x - 4)} - 1 = \sqrt{x - 4} - 1\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = \sqrt{(-2 x) - 4} - 1 = \sqrt{-2 x - 4} - 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\) \(D_{f} = [4 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [-1 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , -2]\) en \(B_{f} = [-1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (4 , -1)\) Randpunt \((4 , -1)\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Randpunt \((-2 , -1)\) 1p

"