Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Standaardfuncties en transformaties'.

havo wiskunde B	5.4 Exponentiële functies
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{3}^{3 x - 5} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \frac{1}{3}^{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de horizontale asymptoot van \(f \text{.}\) Exponentieel 00ee - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = \frac{1}{3}^{x}\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 2)\) \(y = \frac{1}{3}^{(x - 5)} + 2 = \frac{1}{3}^{x - 5} + 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(f(x) = \frac{1}{3}^{(3 x) - 5} + 2 = \frac{1}{3}^{3 x - 5} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 2)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨2 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = ⟨2 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Asymptoot \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (5 , 2)\) Asymptoot \(y = 2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{3}\) Asymptoot \(y = 2\) 1p
havo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{2}\!\log(-2 x + 5) - 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {}^{2}\!\log(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Logaritme 00f1 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(y = {}^{2}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) \(y = {}^{2}\!\log((x + 5)) - 3 = {}^{2}\!\log(x + 5) - 3\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(f(x) = {}^{2}\!\log((-2 x) + 5) - 3 = {}^{2}\!\log(-2 x + 5) - 3\) 1p ○ \(D_{f} = ⟨0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) \(D_{f} = ⟨-5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) \(D_{f} = ⟨\leftarrow , 2\frac{1}{2}⟩\) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Asymptoot \(x = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , -3)\) Asymptoot \(x = -5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\) Asymptoot \(x = 2\frac{1}{2}\) 1p
havo wiskunde B	8.2 Formules van sinusoïden opstellen
Standaardfuncties en transformaties (1)	opgave 1 4p Gegeven is de functie \(f(x) = \sin(4 x + 2) + 5 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sin(x) \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formule van de evenwichtsstand van \(f \text{.}\) Gonio 00f7 - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(y = \sin(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 5)\) \(y = \sin((x + 2)) + 5 = \sin(x + 2) + 5\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(f(x) = \sin((4 x) + 2) + 5 = \sin(4 x + 2) + 5\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [-1 , 1]\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 5)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , 6]\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = [4 , 6]\) 1p ○ Evenwichtsstand \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (-2 , 5)\) Evenwichtsstand \(y = 5\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } \frac{1}{4}\) Evenwichtsstand \(y = 5\) 1p
havo wiskunde B	9.3 Rekenregels voor logaritmen
Standaardfuncties en transformaties (2)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{3}\!\log(x) \text{.}\) 3p Welke vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de translatie \((0 , -4) \text{?}\) Symmetrie (1) 00nc - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = {}^{3}\!\log(x)\) \(\downarrow \text{translatie} (0 , -4)\) \(y = {}^{3}\!\log(x) - 4\) 1p ○ Er geldt \(y = {}^{3}\!\log(x) - 4\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - {}^{3}\!\log(3^{4})\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(x) - {}^{3}\!\log(81)\) \(\text{ } = {}^{3}\!\log(\frac{1}{81} ⋅ x) \text{.}\) 1p ○ Dus de vermenigvuldiging ten opzichte van de \(y \text{-}\)as met \(81 \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = 2^{x} \text{.}\) 3p Welke translatie levert bij de grafiek van \(f\) dezelfde beeldgrafiek op als de vermenigvulding ten opzichte van de \(x \text{-}\)as met \(2 \text{?}\) Symmetrie (2) 00nd - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms ○ \(f(x) = 2^{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\) \(y = 2 ⋅ 2^{x}\) 1p ○ Er geldt \(y = 2 ⋅ 2^{x}\) \(\text{ } = 2^{1} ⋅ 2^{x}\) \(\text{ } = 2^{x + 1} \text{.}\) 1p ○ Dus de translatie \((-1 , 0) \text{.}\) 1p
havo wiskunde B	11.2 Standaardgrafieken en transformaties
Standaardfuncties en transformaties (3)	opgave 1 4p a Gegeven is de functie \(f(x) = {1 \over -4 x - 3} + 2 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = {1 \over x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de formules van de horizontale en verticale asymptoot van \(f \text{.}\) Gebroken 00ez - Standaardfuncties en transformaties - basis - eind - 0ms a \(y = {1 \over x}\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 2)\) \(y = {1 \over (x - 3)} + 2 = {1 \over x - 3} + 2\) 1p ○ \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(f(x) = {1 \over (-4 x) - 3} + 2 = {1 \over -4 x - 3} + 2\) 1p ○ \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}0\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 2)\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}3\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) \(D_{f} = \R \begin{Bmatrix}-\frac{3}{4}\end{Bmatrix}\) en \(B_{f} = \R \begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}\) 1p ○ Asymptoten \(x = 0\) en \(y = 0\) \(\downarrow \text{translatie} (3 , 2)\) Asymptoten \(x = 3\) en \(y = 2\) \(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{4}\) Asymptoten \(x = -\frac{3}{4}\) en \(y = 2\) 1p 4p b Gegeven is de functie \(f(x) = -4 (x + 1)^{7} + 3 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = x^{7} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het punt van symmetrie van \(f \text{.}\) Macht 00f3 - Standaardfuncties en transformaties - basis - basis - 0ms b \(y = x^{7}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(y = -4 ⋅ (x^{7}) = -4 x^{7}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 3)\) \(f(x) = -4 (x + 1)^{7} + 3 = -4 (x + 1)^{7} + 3\) 1p ○ \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 3)\) \(D_{f} = \R \) en \(B_{f} = \R \) 1p ○ Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } -4\) Punt van symmetrie\((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-1 , 3)\) Punt van symmetrie\((-1 , 3)\) 1p 4p c Gegeven is de functie \(f(x) = 3 \sqrt{x + 5} + 1 \text{.}\) Hoe ontstaat de grafiek van \(f\) uit de standaardgrafiek van \(y = \sqrt{x} \text{?}\) Vermeld ook het domein, het bereik en de coördinaten van het randpunt van \(f \text{.}\) Wortel 00f5 - Standaardfuncties en transformaties - basis - midden - 0ms c \(y = \sqrt{x}\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(y = 3 ⋅ \sqrt{x} = 3 \sqrt{x}\) 1p ○ \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 1)\) \(f(x) = 3 \sqrt{(x + 5)} + 1 = 3 \sqrt{x + 5} + 1\) 1p ○ \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) \(D_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [0 , \rightarrow ⟩\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 1)\) \(D_{f} = [-5 , \rightarrow ⟩\) en \(B_{f} = [1 , \rightarrow ⟩\) 1p ○ Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{verm. x-as, } 3\) Randpunt \((0 , 0)\) \(\downarrow \text{translatie} (-5 , 1)\) Randpunt \((-5 , 1)\) 1p

"