Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Stelsels oplossen'.

havo wiskunde B 1.4 Stelsels vergelijkingen

Stelsels oplossen (8)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(\begin{cases}3p-q=-4 \\ 2p+q=-6\end{cases}\)

Eliminatie (1)
003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables

a

Optellen geeft \(5p=-10\text{,}\) dus \(p=-2\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3p-q=-4 \\ p=-2\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-2-q=-4 \\ -q=2 \\ q=-2\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((p, q)=(-2, -2)\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}3x-5y=-4 \\ x-y=2\end{cases}\)

Eliminatie (2)
003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables

b

\(\begin{cases}3x-5y=-4 \\ x-y=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}3x-5y=-4 \\ 5x-5y=10\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-2x=-14\text{,}\) dus \(x=7\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3x-5y=-4 \\ x=7\end{rcases}\begin{matrix}3⋅7-5y=-4 \\ -5y=-25 \\ y=5\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((x, y)=(7, 5)\text{.}\)

1p

4p

c

\(\begin{cases}5a+6b=-6 \\ 6a+4b=4\end{cases}\)

Eliminatie (3)
003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables

c

\(\begin{cases}5a+6b=-6 \\ 6a+4b=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10a+12b=-12 \\ 18a+12b=12\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-8a=-24\text{,}\) dus \(a=3\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}5a+6b=-6 \\ a=3\end{rcases}\begin{matrix}5⋅3+6b=-6 \\ 6b=-21 \\ b=-3\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((a, b)=(3, -3\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

4p

d

\(\begin{cases}y=6x-3 \\ y=2x+1\end{cases}\)

GelijkStellen
003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms

d

Gelijk stellen geeft \(6x-3=2x+1\)

1p

○

\(4x=4\) dus \(x=1\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=6x-3 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅1-3 \\ y=3\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((x, y)=(1, 3)\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

a

\(\begin{cases}6a+8b=-26 \\ b=3a+8\end{cases}\)

Substitutie (1)
003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Substitutie geeft \(6a+8(3a+8)=-26\)

1p

○

Haakjes wegwerken geeft
\(6a+24a+64=-26\)
\(30a=-90\)
\(a=-3\)

1p

○

\(\begin{rcases}b=3a+8 \\ a=-3\end{rcases}\begin{matrix}b=3⋅-3+8 \\ b=-1\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((a, b)=(-3, -1)\text{.}\)

1p

4p

b

\(\begin{cases}x=7y-44 \\ y=2x+10\end{cases}\)

Substitutie (2)
003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Substitutie geeft \(x=7(2x+10)-44\)

1p

○

Haakjes wegwerken geeft
\(x=14x+70-44\)
\(-13x=26\)
\(x=-2\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=2x+10 \\ x=-2\end{rcases}\begin{matrix}y=2⋅-2+10 \\ y=6\end{matrix}\)

1p

○

De oplossing is \((x, y)=(-2, 6)\text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,4x+3y=3\) en \(l{:}\,2x+4y=-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms)

○

\(\begin{cases}4x+3y=3 \\ 2x+4y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}16x+12y=12 \\ 6x+12y=-3\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(10x=15\) dus \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4x+3y=3 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅1\frac{1}{2}+3y=3 \\ 3y=-3 \\ y=-1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(1\frac{1}{2}, -1)\text{.}\)

1p

opgave 4

De lijnen \(k{:}\,3x+2y=1\) en \(l{:}\,y=-3x-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms)

○

Substitutie geeft \(3x+2(-3x-3)=1\)

1p

○

\(3x-6x-6=1\)
\(-3x=7\)
Dus \(x=-2\frac{1}{3}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-3x-3 \\ x=-2\frac{1}{3}\end{rcases}y=-3⋅-2\frac{1}{3}-3=4\)

1p

○

Dus \(S(-2\frac{1}{3}, 4)\text{.}\)

1p
"