Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}6a-4b=-6 \\ 5a-4b=2\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(a=-8\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6a-4b=-6 \\ a=-8\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-8-4b=-6 \\ -4b=42 \\ b=-10\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-8, -10\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}6x+5y=-1 \\ 3x+3y=-3\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}6x+5y=-1 \\ 3x+3y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+5y=-1 \\ 6x+6y=-6\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-y=5\text{,}\) dus \(y=-5\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x+5y=-1 \\ y=-5\end{rcases}\begin{matrix}6x+5⋅-5=-1 \\ 6x=24 \\ x=4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, -5)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}5a-5b=-5 \\ 2a+2b=-4\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables c \(\begin{cases}5a-5b=-5 \\ 2a+2b=-4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}10a-10b=-10 \\ 10a+10b=-20\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(20a=-30\text{,}\) dus \(a=-1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}5a-5b=-5 \\ a=-1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-1\frac{1}{2}-5b=-5 \\ -5b=2\frac{1}{2} \\ b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-1\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=6x-22 \\ y=8x-30\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(6x-22=8x-30\) 1p ○ \(-2x=-8\) dus \(x=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=6x-22 \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}y=6⋅4-22 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, 2)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}8p+2q=-58 \\ p=9q+39\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(8(9q+39)+2q=-58\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}p=9q+39 \\ q=-5\end{rcases}\begin{matrix}p=9⋅-5+39 \\ p=-6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-6, -5)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}y=9x+31 \\ x=5y+21\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(y=9(5y+21)+31\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}x=5y+21 \\ y=-5\end{rcases}\begin{matrix}x=5⋅-5+21 \\ x=-4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-4, -5)\text{.}\) 1p opgave 3De lijnen \(k{:}\,x+2y=-1\) en \(l{:}\,3x+4y=2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms) ○ \(\begin{cases}x+2y=-1 \\ 3x+4y=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=-2 \\ 3x+4y=2\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-x=-4\) dus \(x=4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+2y=-1 \\ x=4\end{rcases}\begin{matrix}1⋅4+2y=-1 \\ 2y=-5 \\ y=-2\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(4, -2\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 4De lijnen \(k{:}\,2x-y=5\) en \(l{:}\,y=-2x+1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms) ○ Substitutie geeft \(2x-1(-2x+1)=5\) 1p ○ \(2x+2x-1=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+1 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅1\frac{1}{2}+1=-2\) 1p ○ Dus \(S(1\frac{1}{2}, -2)\text{.}\) 1p |