Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| havo wiskunde B | 1.4 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2a-3b=-2 \\ 2a-4b=3\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(b=-5\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a-3b=-2 \\ b=-5\end{rcases}\begin{matrix}2a-3⋅-5=-2 \\ 2a=-17 \\ a=-8\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-8\frac{1}{2}, -5)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}2p-2q=4 \\ p+q=1\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}2p-2q=4 \\ p+q=1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2p-2q=4 \\ 2p+2q=2\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(4p=6\text{,}\) dus \(p=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2p-2q=4 \\ p=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅1\frac{1}{2}-2q=4 \\ -2q=1 \\ q=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(1\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}6x-5y=-6 \\ 4x-4y=-6\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}6x-5y=-6 \\ 4x-4y=-6\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}4 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}24x-20y=-24 \\ 20x-20y=-30\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(4x=6\text{,}\) dus \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6x-5y=-6 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}6⋅1\frac{1}{2}-5y=-6 \\ -5y=-15 \\ y=3\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(1\frac{1}{2}, 3)\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}x=4y-4 \\ x=8y-12\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(4y-4=8y-12\) 1p ○ \(-4y=-8\) dus \(y=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}x=4y-4 \\ y=2\end{rcases}\begin{matrix}x=4⋅2-4 \\ x=4\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(4, 2)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}3a+9b=-54 \\ a=5b+14\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(3(5b+14)+9b=-54\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}a=5b+14 \\ b=-4\end{rcases}\begin{matrix}a=5⋅-4+14 \\ a=-6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-6, -4)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}x=7y+2 \\ y=9x+44\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(x=7(9x+44)+2\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+44 \\ x=-5\end{rcases}\begin{matrix}y=9⋅-5+44 \\ y=-1\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-5, -1)\text{.}\) 1p opgave 3De lijnen \(k{:}\,x+2y=4\) en \(l{:}\,5x-4y=-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}x+2y=4 \\ 5x-4y=-1\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=8 \\ 5x-4y=-1\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(7x=7\) dus \(x=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+2y=4 \\ x=1\end{rcases}\begin{matrix}1⋅1+2y=4 \\ 2y=3 \\ y=1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(1, 1\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 4De lijnen \(k{:}\,3x+3y=5\) en \(l{:}\,y=-3x+1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(3x+3(-3x+1)=5\) 1p ○ \(3x-9x+3=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+1 \\ x=-\frac{1}{3}\end{rcases}y=-3⋅-\frac{1}{3}+1=2\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{3}, 2)\text{.}\) 1p |