Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B
'Toepassingen van de afgeleide functie'.
| havo wiskunde B | 6.1 Raaklijnen en toppen |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+2x^2+6x-6\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\) OpstellenFormuleRaaklijn 00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 132ms ○ \(f(2)=6\text{,}\) dus \(A(2, 6)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=-x^3+2x^2+6x-6\) geeft \(f'(x)=-3x^2+4x+6\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(2)=2\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅2+b=6 \\ 4+b=6 \\ b=2\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-3x^2+13x+\frac{5}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(5\text{.}\) 4p Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\) RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient 00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms ○ \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-3x^2+13x+\frac{5}{6}\) geeft \(f'(x)=x^2-6x+13\text{.}\) 1p ○ \(f'(x)=5\) geeft 1p ○ \(f(2)=17\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(A(2, 17\frac{1}{2})\text{.}\) 1p ○ \(f(4)=26\frac{1}{6}\text{,}\) dus \(B(4, 26\frac{1}{6})\text{.}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-2x^3-3x^2+72x-10\text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\) ExtremeWaardenBepalen (1) 00j1 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms ○ \(f'(x)=-6x^2-6x+72\) 1p ○ \(f'(x)=0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-4)=-218\) en max. is \(f(3)=125\text{.}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x)=3x^4-6x^2-11\text{.}\) 4p Bereken exact de extreme waarden van \(f\text{.}\) ExtremeWaardenBepalen (2) 00j2 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms ○ \(f'(x)=12x^3-12x\) 1p ○ \(f'(x)=0\) geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-1)=-14\text{,}\) max. is \(f(0)=-11\) en min. is \(f(1)=-14\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x)=-\frac{2}{5}x^5+2\frac{2}{3}x^3-6x\text{.}\) 4p Toon aan dat \(f\) een extreme waarde heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\) ExtremeWaardenAantonen 00j3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 3ms ○ \(f'(x)=-2x^4+8x^2-6\) 1p ○ \(f'(\sqrt{3})=-2(\sqrt{3})^4+8(\sqrt{3})^2-6=0\) 1p ○ Schets: 1p ○ \(f'(\sqrt{3})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{3}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{3}\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{2x+5}-\frac{1}{5}x\text{.}\) 6p a Bereken exact de top van \(f\text{.}\) 2p b Bepaal exact het bereik en het domein van \(f\text{.}\) ExtremeWaardenBepalen (3) 00j4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 4ms - data pool: #142 (4ms) a \(f(x)=\sqrt{2x+5}-\frac{1}{5}x=(2x+5)^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{5}x\) geeft 2p ○ \(f'(x)=0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Kwadrateren geeft 1p ○ Schets: 1p ○ max. is \(f(10)=3\text{.}\) 1p b \(2x+5≥0\) geeft \(x≥-2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(D_f=[-2\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\) 1p ○ max. is \(f(10)=3\text{,}\) dus \(B_f=⟨\leftarrow , 3]\text{.}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x)={4x^2+2x+25 \over 3x}\text{.}\) 5p Bereken de extreme waarden van \(f\text{.}\) ExtremeWaardenBepalen (4) 00j5 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 2ms ○ Uitdelen geeft De afgeleide is dan 2p ○ \(f'(x)=0\) geeft Kruislings vermenigvuldigen geeft 1p ○ Schets: 1p ○ min. is \(f(-2\frac{1}{2})=-6\) en max. is \(f(2\frac{1}{2})=7\frac{1}{3}\text{.}\) 1p |
|
| havo wiskunde B | 6.4 Toepassingen van de afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)={-2 \over 2x-9}\) en het punt \(A\) met \(x_A=4\text{.}\) De lijn \(k\) raakt de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) De lijn \(l\) staat loodrecht op \(k\) en snijdt de \(y\text{-}\)as in het punt \(B\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van \(B\text{.}\) LoodrechteLijnOpstellen 00jh - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 33ms - data pool: #536 (33ms) ○ \(f(4)=2\text{,}\) dus \(A(4, 2)\) 1p ○ \(f(x)={-2 \over 2x-9}=-2(2x-9)^{-1}\) geeft 2p ○ \(\text{rc}_k=f'(4)=4\) 1p ○ \(\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1\) geeft \(\text{rc}_l=-\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(y=-\frac{1}{4}x+b\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{4}x+b \\ \text{door }A(4, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-\frac{1}{4}⋅4+b=2 \\ -1+b=2 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ \(B(0, 3)\) 1p opgave 2Gegeven zijn de functies \(f(x)=x^2+3x-4\) en \(g(x)=-x^2+2x-3\text{.}\) De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B\text{,}\) met \(x_A<x_B\text{.}\) 7p Bereken exact de coördinaten van het punt \(C\text{.}\) RaaklijnAanSnijdendeParabolen 00jq - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 61ms - data pool: #503 (61ms) ○ De snijpunten \(A\) en \(B\) volgen uit 1p ○ \(x_A=-1\text{,}\) dus \(y_A=g(-1)=-6\) 1p ○ \(g'(x)=-2x+2\) 1p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=g'(-1)=4\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-1, -6)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-1+b=-6 \\ -4+b=-6 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ Snijpunt \(C\) volgt uit 1p ○ \(x_C=2\text{,}\) dus \(y_C=f(2)=6\) en 1p |