Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per week met \(4{,}7\%\) toe.

4p

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR
000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = 1 + {4{,}7 \over 100} = 1{,}047 \text{.}\)

1p

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}047^{t} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}047^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}091...\)

1p

○

Dus de verdubbelingstijd is \(15{,}1\) weken.

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per seconde met \(4{,}6\%\) af.

4p

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR
005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{seconde}} = 1 - {4{,}6 \over 100} = 0{,}954 \text{.}\)

1p

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}954^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}954^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 14{,}719...\)

1p

○

Dus de halveringstijd is \(14{,}7\) seconden.

1p

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(13{,}5\) seconden.

3p

Bereken de procentuele toename per seconde.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR
005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{13{,}5} = 2 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{13{,}5}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}052...\)

1p

○

De procentuele toename is \((1{,}052... - 1) × 100\% = 5{,}3\%\) per seconde.

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(16{,}8\) minuten.

3p

Bereken de procentuele afname per minuut.

PercentageVanHalveringstijdMetGR
005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per minuut is de oplossing van de vergelijking \(g^{16{,}8} = 0{,}5 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = x^{16{,}8}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}959...\)

1p

○

De procentuele toename is \((0{,}959... - 1) × 100\% = -4{,}0\%\) dus een procentuele afname van \(4{,}0\%\) per minuut.

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(2{,}1\%\) toe.

5p

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(72\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR
005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = 1 + {2{,}1 \over 100} = 1{,}021 \text{.}\)

1p

○

Een toename van \(72\%\) komt overeen met een factor \(1 + {72 \over 100} = 1{,}72 \text{.}\)

1p

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}021^{t} = 1{,}72 \text{.}\)

1p

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}021^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}72\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 26{,}095...\)

1p

○

Dus duurt het \(26{,}1\) kwartier voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(72\% \text{.}\)

1p
"