Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Verdubbelings- en halveringstijden'.

havo wiskunde B	9.1 Groeifactoren en groeipercentages
Verdubbelings- en halveringstijden (5)	opgave 1 Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5{,}9\%\) toe. 4p Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig. VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR 000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {5{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}059 \text{.}\) 1p ○ De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}059^{t} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}059^{x}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}091...\) 1p ○ Dus de verdubbelingstijd is \(12{,}1\) kwartier. 1p opgave 2 Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}4\%\) af. 4p Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig. HalveringstijdVanPercentageMetGR 005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-2{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}976 \text{.}\) 1p ○ De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}976^{t} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 0{,}976^{x}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}533...\) 1p ○ Dus de halveringstijd is \(28{,}5\) minuten. 1p opgave 3 Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}8\) seconden. 3p Bereken de procentuele toename per seconde. PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR 005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}8} = 2 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{11{,}8}\) \(y_{2} = 2\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}060...\) 1p ○ De procentuele toename is \((1{,}060... - 1) × 100\% = 6{,}1\%\) per seconde. 1p opgave 4 Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}2\) weken. 3p Bereken de procentuele afname per week. PercentageVanHalveringstijdMetGR 005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}2} = 0{,}5 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = x^{19{,}2}\) \(y_{2} = 0{,}5\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}964...\) 1p ○ De procentuele toename is \((0{,}964... - 1) × 100\% = -3{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}5\%\) per week. 1p opgave 5 Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}6\%\) toe. 5p Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(62\%\) is toegenomen. Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig. GroeitijdVanPercentageMetGR 005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms ○ De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {3{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}036 \text{.}\) 1p ○ Een toename van \(62\%\) komt overeen met een factor \({62 \over 100} + 1 = 1{,}62 \text{.}\) 1p ○ De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^{t} = 1{,}62 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 1{,}036^{x}\) \(y_{2} = 1{,}62\) Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}640...\) 1p ○ Dus duurt het \(13{,}6\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(62\% \text{.}\) 1p

havo wiskunde B

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Verdubbelings- en halveringstijden (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt per kwartier met \(5{,}9\%\) toe.

Bereken de verdubbelingstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

VerdubbelingstijdVanPercentageMetGR

000q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{kwartier}} = {5{,}9 \over 100} + 1 = 1{,}059 \text{.}\)

○

De verdubbelingstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}059^{t} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}059^{x}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 12{,}091...\)

○

Dus de verdubbelingstijd is \(12{,}1\) kwartier.

opgave 2

Een hoeveelheid neemt per minuut met \(2{,}4\%\) af.

Bereken de halveringstijd in 1 decimaal nauwkeurig.

HalveringstijdVanPercentageMetGR

005q - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{minuut}} = {-2{,}4 \over 100} + 1 = 0{,}976 \text{.}\)

○

De halveringstijd is dan de oplossing van de vergelijking \(0{,}976^{t} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 0{,}976^{x}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 28{,}533...\)

○

Dus de halveringstijd is \(28{,}5\) minuten.

opgave 3

Een hoeveelheid verdubbelt elke \(11{,}8\) seconden.

Bereken de procentuele toename per seconde.

PercentageVanVerdubbelingstijdMetGR

005r - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per seconde is de oplossing van de vergelijking \(g^{11{,}8} = 2 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{11{,}8}\)
\(y_{2} = 2\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 1{,}060...\)

○

De procentuele toename is \((1{,}060... - 1) × 100\% = 6{,}1\%\) per seconde.

opgave 4

Een hoeveelheid halveert elke \(19{,}2\) weken.

Bereken de procentuele afname per week.

PercentageVanHalveringstijdMetGR

005s - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor per week is de oplossing van de vergelijking \(g^{19{,}2} = 0{,}5 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = x^{19{,}2}\)
\(y_{2} = 0{,}5\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 0{,}964...\)

○

De procentuele toename is \((0{,}964... - 1) × 100\% = -3{,}5\%\) dus een procentuele afname van \(3{,}5\%\) per week.

opgave 5

Een hoeveelheid neemt per week met \(3{,}6\%\) toe.

Bereken hoe lang het duurt voordat de hoeveelheid met \(62\%\) is toegenomen.
Geef het antwoord in 1 decimaal nauwkeurig.

GroeitijdVanPercentageMetGR

005t - Verdubbelings- en halveringstijden - basis - 0ms

○

De groeifactor is \(g_{\text{week}} = {3{,}6 \over 100} + 1 = 1{,}036 \text{.}\)

○

Een toename van \(62\%\) komt overeen met een factor \({62 \over 100} + 1 = 1{,}62 \text{.}\)

○

De gezochte tijd is dan de oplossing van de vergelijking \(1{,}036^{t} = 1{,}62 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 1{,}036^{x}\)
\(y_{2} = 1{,}62\)
Optie 'snijpunt' geeft \(x = 13{,}640...\)

○

Dus duurt het \(13{,}6\) weken voordat de hoeveelheid is toegenomen met \(62\% \text{.}\)