Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Vergelijking van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

Vergelijking van een lijn opstellen (2)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-7, -1)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,4x+6y=5\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

Evenwijdig
00bk - Vergelijking van een lijn opstellen - basis

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,4x+6y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4x+6y=c \\ \text{door }A(-7, -1)\end{rcases}c=4⋅-7+6⋅-1=-34\)
Dus \(l{:}\,4x+6y=-34\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -3)\) en \(B(3, 2)\text{.}\)

4p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

TweePunten
00nn - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - data pool: #4088 (51ms)

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2--3 \over 3--7}=\frac{1}{2}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=\frac{1}{2}x+b \\ \text{door }(-7, -3)\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{2}⋅-7+b=-3 \\ -3\frac{1}{2}+b=-3 \\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Herleiden geeft
\(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)
\(-\frac{1}{2}x+y=\frac{1}{2}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft
\(l{:}\,x-2y=-1\)

1p
"