Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Vergelijking van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

Vergelijking van een lijn opstellen (2)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, 4)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,9x+6y=-2\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

Evenwijdig
00bk - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 2ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,9x+6y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}9x+6y=c \\ \text{door }A(1, 4)\end{rcases}c=9⋅1+6⋅4=33\)
Dus \(l{:}\,9x+6y=33\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 2)\) en \(B(-1, -5)\text{.}\)

4p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

TweePunten
00nn - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 270ms - data pool: #4088 (269ms)

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5-2 \over -1-2}=2\frac{1}{3}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=2\frac{1}{3}x+b \\ \text{door }(2, 2)\end{rcases}\begin{matrix}2\frac{1}{3}⋅2+b=2 \\ 4\frac{2}{3}+b=2 \\ b=-2\frac{2}{3}\end{matrix}\)

1p

○

Herleiden geeft
\(y=2\frac{1}{3}x-2\frac{2}{3}\)
\(-2\frac{1}{3}x+y=-2\frac{2}{3}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(l{:}\,7x-3y=8\)

1p
"