Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Vergelijking van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

Vergelijking van een lijn opstellen (2)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, -1)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,3x-9y=5\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

Evenwijdig
00bk - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 2ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,3x-9y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}3x-9y=c \\ \text{door }A(6, -1)\end{rcases}c=3⋅6-9⋅-1=27\)
Dus \(l{:}\,3x-9y=27\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, 1)\) en \(B(2, 5)\text{.}\)

4p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

TweePunten
00nn - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 270ms - data pool: #4088 (269ms)

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-1 \over 2--1}=1\frac{1}{3}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=1\frac{1}{3}x+b \\ \text{door }(-1, 1)\end{rcases}\begin{matrix}1\frac{1}{3}⋅-1+b=1 \\ -1\frac{1}{3}+b=1 \\ b=2\frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p

○

Herleiden geeft
\(y=1\frac{1}{3}x+2\frac{1}{3}\)
\(-1\frac{1}{3}x+y=2\frac{1}{3}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(l{:}\,4x-3y=-7\)

1p
"