Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Vergelijking van een lijn opstellen'.

havo wiskunde B 1.3 De vergelijking ax+by=c

Vergelijking van een lijn opstellen (2)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(1, 9)\) en is evenwijdig aan de lijn \(k{:}\,-5x+2y=-4\text{.}\)

2p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\text{.}\)

Evenwijdig
00bk - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(k\parallel l\text{,}\) dus \(l{:}\,-5x+2y=c\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}-5x+2y=c \\ \text{door }A(1, 9)\end{rcases}c=-5⋅1+2⋅9=13\)
Dus \(l{:}\,-5x+2y=13\text{.}\)

1p

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, 3)\) en \(B(2, -5)\text{.}\)

4p

Stel een vergelijking op van lijn \(l\) in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

TweePunten
00nn - Vergelijking van een lijn opstellen - basis - 51ms - data pool: #4088 (51ms)

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5-3 \over 2--1}=-2\frac{2}{3}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-2\frac{2}{3}x+b \\ \text{door }(-1, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-2\frac{2}{3}⋅-1+b=3 \\ 2\frac{2}{3}+b=3 \\ b=\frac{1}{3}\end{matrix}\)

1p

○

Herleiden geeft
\(y=-2\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\)
\(2\frac{2}{3}x+y=\frac{1}{3}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(l{:}\,8x+3y=1\)

1p
"