Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(485\) naar \(510 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2026 was de hoeveelheid \(260 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2027.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {510 \over 485} ≈ 1{,}052 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2027 is de hoeveelheid \(260 ⋅ 1{,}052 ≈ 274 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \({260 \over 1{,}052} ≈ 247 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(1{,}2\%\) af en daarna met \(1{,}9\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}2\%) : 100\% = 0{,}988\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}9\%) : 100\% = 1{,}019 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}988 ⋅ 1{,}019 = 1{,}006...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}006... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) weken toe met steeds \(2{,}2\%\) per week en daarna \(2\) weken af met steeds \(2{,}4\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 2{,}2\%) : 100\% = 1{,}022\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}4\%) : 100\% = 0{,}976 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}022^{3} ⋅ 0{,}976^{2} = 1{,}016...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}016... ⋅ 100\%) - 100\% = 1{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid vernegenvoudigt.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 9 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(9 ⋅ 100\% - 100\% = 800\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(6\) weken af met steeds \(1{,}1\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 1{,}1\%) : 100\% = 0{,}989 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}989^{6} = 0{,}935...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}935... ⋅ 100\%) - 100\% = -6{,}4\% \text{,}\) ofwel een afname van \(6{,}4\% \text{.}\)

1p
"