Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

havo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar af van \(215\) naar \(179 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele afname ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2025 was de hoeveelheid \(321 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2026.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2024.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {179 \over 215} ≈ 0{,}833 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2026 is de hoeveelheid \(321 ⋅ 0{,}833 ≈ 267 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2024 is de hoeveelheid \({321 \over 0{,}833} ≈ 385 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}5\%\) toe en daarna met \(2{,}7\%\) af.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}5\%) : 100\% = 1{,}035\)
en
\(g_{2} = (100\% - 2{,}7\%) : 100\% = 0{,}973 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 1{,}035 ⋅ 0{,}973 = 1{,}007...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}007... ⋅ 100\%) - 100\% = 0{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) weken toe met steeds \(3{,}2\%\) per week en daarna \(2\) weken af met steeds \(1{,}2\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% + 3{,}2\%) : 100\% = 1{,}032\)
en
\(g_{2} = (100\% - 1{,}2\%) : 100\% = 0{,}988 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}032^{3} ⋅ 0{,}988^{2} = 1{,}072...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}072... ⋅ 100\%) - 100\% = 7{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid blijft gelijk.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 1 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(1 ⋅ 100\% - 100\% = 0\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(4\) kwartier af met steeds \(3{,}1\%\) per kwartier.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}969^{4} = 0{,}881...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}881... ⋅ 100\%) - 100\% = -11{,}8\% \text{,}\) ofwel een afname van \(11{,}8\% \text{.}\)

1p
"