Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-x+20}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-x+20\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+x-20=0\)
\((x+5)(x-4)=0\)
\(x=-5∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-5\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

1p

3p

b

\(3+4\sqrt{t}=8\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(4\sqrt{t}=5\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4\sqrt{t})^2=5^2\)
\(16t=25\)
\(t=1\frac{9}{16}\)

1p

○

(Controleren)
\(t=1\frac{9}{16}\) voldoet.

1p

4p

c

\(-5x-2\sqrt{x}=-3\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 5ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(-5x+3=2\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-5x+3)^2=(2\sqrt{x})^2\)
\(25x^2-30x+9=4x\)

1p

○

(Oplossen)
\(25x^2-34x+9=0\)
\(D=(-34)^2-4⋅25⋅9=256\)
\(x={34-\sqrt{256} \over 2⋅25}∨x={34+\sqrt{256} \over 2⋅25}\)
\(x=\frac{9}{25}∨x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{9}{25}\) voldoet, \(x=1\) voldoet niet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{7x+63}-9\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+9=\sqrt{7x+63}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+9)^2=(\sqrt{7x+63})^2\)
\(x^2+18x+81=7x+63\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+11x+18=0\)
\((x+9)(x+2)=0\)
\(x=-9∨x=-2\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(9q-4\sqrt{6q-5}=5\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 576ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(9q-5=4\sqrt{6q-5}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((9q-5)^2=(4\sqrt{6q-5})^2\)
\(81q^2-90q+25=16⋅(6q-5)\)
\(81q^2-90q+25=96q-80\)

1p

○

(Oplossen)
\(81q^2-186q+105=0\)
\(27q^2-62q+35=0\)
\(D=(-62)^2-4⋅27⋅35=64\)
\(q={62-\sqrt{64} \over 2⋅27}∨q={62+\sqrt{64} \over 2⋅27}\)
\(q=1∨q=1\frac{8}{27}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"