Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{2x+48}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=2x+48\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-2x-48=0\)
\((x+6)(x-8)=0\)
\(x=-6∨x=8\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-6\) voldoet niet, \(x=8\) voldoet.

1p

3p

b

\(3+2\sqrt{x}=7\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(2\sqrt{x}=4\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2\sqrt{x})^2=4^2\)
\(4x=16\)
\(x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=4\) voldoet.

1p

4p

c

\(-3x-4\sqrt{x}=-7\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 4ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(-3x+7=4\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-3x+7)^2=(4\sqrt{x})^2\)
\(9x^2-42x+49=16x\)

1p

○

(Oplossen)
\(9x^2-58x+49=0\)
\(D=(-58)^2-4⋅9⋅49=1\,600\)
\(x={58-\sqrt{1\,600} \over 2⋅9}∨x={58+\sqrt{1\,600} \over 2⋅9}\)
\(x=1∨x=5\frac{4}{9}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet, \(x=5\frac{4}{9}\) voldoet niet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{6x+52}-6\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+6=\sqrt{6x+52}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+6)^2=(\sqrt{6x+52})^2\)
\(x^2+12x+36=6x+52\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+6x-16=0\)
\((x+8)(x-2)=0\)
\(x=-8∨x=2\)

1p

○

(Controleren)
\(x=2\) voldoet, \(x=-8\) voldoet niet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(2x-2\sqrt{3x+9}=6\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 470ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(2x-6=2\sqrt{3x+9}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((2x-6)^2=(2\sqrt{3x+9})^2\)
\(4x^2-24x+36=4⋅(3x+9)\)
\(4x^2-24x+36=12x+36\)

1p

○

(Oplossen)
\(4x^2-36x=0\)
\(x^2-9x=0\)
\(x(x-9)=0\)
\(x=0∨x=9\)

1p

○

(Controleren)
\(x=0\) voldoet niet, \(x=9\) voldoet.

1p
"