Getal & Ruimte (13e editie) - havo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

havo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Wortelvergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{6x+16}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=6x+16\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-6x-16=0\)
\((x+2)(x-8)=0\)
\(x=-2∨x=8\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-2\) voldoet niet, \(x=8\) voldoet.

1p

3p

b

\(4+6\sqrt{x}=9\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(6\sqrt{x}=5\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((6\sqrt{x})^2=5^2\)
\(36x=25\)
\(x=\frac{25}{36}\)

1p

○

(Controleren)
\(x=\frac{25}{36}\) voldoet.

1p

4p

c

\(4x+4\sqrt{x}=8\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(4x-8=-4\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x-8)^2=(-4\sqrt{x})^2\)
\(16x^2-64x+64=16x\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-80x+64=0\)
\(x^2-5x+4=0\)
\((x-1)(x-4)=0\)
\(x=1∨x=4\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet, \(x=4\) voldoet niet.

1p

4p

d

\(x=\sqrt{3x+21}-1\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(x+1=\sqrt{3x+21}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+1)^2=(\sqrt{3x+21})^2\)
\(x^2+2x+1=3x+21\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-x-20=0\)
\((x+4)(x-5)=0\)
\(x=-4∨x=5\)

1p

○

(Controleren)
\(x=5\) voldoet, \(x=-4\) voldoet niet.

1p

opgave 2

Los exact op.

4p

\(9x-2\sqrt{7x-6}=7\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(9x-7=2\sqrt{7x-6}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((9x-7)^2=(2\sqrt{7x-6})^2\)
\(81x^2-126x+49=4⋅(7x-6)\)
\(81x^2-126x+49=28x-24\)

1p

○

(Oplossen)
\(81x^2-154x+73=0\)
\(D=(-154)^2-4⋅81⋅73=64\)
\(x={154-\sqrt{64} \over 2⋅81}∨x={154+\sqrt{64} \over 2⋅81}\)
\(x=\frac{73}{81}∨x=1\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"