Kwadrateren geeft \(x^2=-x+6\) ofwel \(x^2+x-6=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((x-2)(x+3)=0\) dus \(x=2∨x=-3\text{.}\)

\(x=2\) voldoet, \(x=-3\) voldoet niet.

Isoleren geeft \(3\sqrt{x}=5\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((3\sqrt{x})^2=5^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(9x=25\text{,}\) dus \(x=2\frac{7}{9}\text{.}\)

\(x=2\frac{7}{9}\) voldoet.

Isoleren geeft \(-3x+8=-2\sqrt{x}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((-3x+8)^2=(-2\sqrt{x})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(9x^2-48x+64=4x\)
dus \(9x^2-52x+64=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-52)^2-4⋅9⋅64=400\text{.}\)
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=1\frac{7}{9}∨x=4\text{.}\)

\(x=1\frac{7}{9}\) voldoet niet, \(x=4\) voldoet.

Isoleren geeft \(t+3=\sqrt{9t+19}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((t+3)^2=\sqrt{9t+19}^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(t^2+6t+9=9t+19\)
dus \(t^2-3t-10=0\text{.}\)

De som-productmethode geeft \((t-5)(t+2)=0\)
dus \(t=5∨t=-2\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.

Isoleren geeft \(5x-7=3\sqrt{3x-5}\text{.}\)

Kwadrateren geeft \((5x-7)^2=(3\sqrt{3x-5})^2\text{.}\)
Haakjes uitwerken geeft \(25x^2-70x+49=27x-45\)
dus \(25x^2-97x+94=0\text{.}\)

De discriminant is \(D=(-97)^2-4⋅25⋅94=9\text{.}\)
De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c\text{-}\)formule geeft \(x=1\frac{22}{25}∨x=2\text{.}\)

Beide oplossingen voldoen.