Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(18\) van de \(131\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {18 \over 131} = 0{,}137...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}137... ⋅ 0{,}862... \over 131}} = 0{,}030...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}137... - 2 ⋅ 0{,}030... ≈ 0{,}077 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}137... + 2 ⋅ 0{,}030... ≈ 0{,}198 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}077 ; 0{,}198] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(14\%\) van de \(109\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 14\% = 0{,}14 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}14 ⋅ 0{,}86 \over 109}} = 0{,}0332...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}14 - 2 ⋅ 0{,}0332... ≈ 0{,}074 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}14 + 2 ⋅ 0{,}0332... ≈ 0{,}206 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([7{,}4\% ; 20{,}6\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(215\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 997 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 224 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 997 - 2 ⋅ {224 \over \sqrt{215}} ≈ 966 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 997 + 2 ⋅ {224 \over \sqrt{215}} ≈ 1\,028 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([966 , 1\,028] \text{.}\)

1p
"