Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(28\) van de \(239\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {28 \over 239} = 0{,}117...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}117... ⋅ 0{,}882... \over 239}} = 0{,}020...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}117... - 2 ⋅ 0{,}020... ≈ 0{,}076 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}117... + 2 ⋅ 0{,}020... ≈ 0{,}159 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}076 ; 0{,}159] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(34\%\) van de \(244\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 34\% = 0{,}34 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}34 ⋅ 0{,}66 \over 244}} = 0{,}0303...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}34 - 2 ⋅ 0{,}0303... ≈ 0{,}279 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}34 + 2 ⋅ 0{,}0303... ≈ 0{,}401 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([27{,}9\% ; 40{,}1\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(175\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 26{,}2 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 6{,}7 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 26{,}2 - 2 ⋅ {6{,}7 \over \sqrt{175}} ≈ 25{,}2 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 26{,}2 + 2 ⋅ {6{,}7 \over \sqrt{175}} ≈ 27{,}2 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([25{,}2 ; 27{,}2] \text{.}\)

1p
"