Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(37\) van de \(130\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={37 \over 130}=0{,}284...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}284...⋅0{,}715... \over 130}}=0{,}039...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}284...-2⋅0{,}039...≈0{,}205\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}284...+2⋅0{,}039...≈0{,}364\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}205; 0{,}364]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(26\%\) van de \(114\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=26\%=0{,}26\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}26⋅0{,}74 \over 114}}=0{,}0410...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}26-2⋅0{,}0410...≈0{,}178\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}26+2⋅0{,}0410...≈0{,}342\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([17{,}8\%; 34{,}2\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(162\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=8{,}38\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=1{,}19\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=8{,}38-2⋅{1{,}19 \over \sqrt{162}}≈8{,}19\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=8{,}38+2⋅{1{,}19 \over \sqrt{162}}≈8{,}57\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([8{,}19; 8{,}57]\text{.}\)

1p
"