Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(36\) van de \(131\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {36 \over 131} = 0{,}274...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}274... ⋅ 0{,}725... \over 131}} = 0{,}039...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}274... - 2 ⋅ 0{,}039... ≈ 0{,}197 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}274... + 2 ⋅ 0{,}039... ≈ 0{,}353 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}197 ; 0{,}353] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(23\%\) van de \(114\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 23\% = 0{,}23 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}23 ⋅ 0{,}77 \over 114}} = 0{,}0394...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}23 - 2 ⋅ 0{,}0394... ≈ 0{,}151 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}23 + 2 ⋅ 0{,}0394... ≈ 0{,}309 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([15{,}1\% ; 30{,}9\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(200\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 5{,}44 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 0{,}43 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 5{,}44 - 2 ⋅ {0{,}43 \over \sqrt{200}} ≈ 5{,}38 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 5{,}44 + 2 ⋅ {0{,}43 \over \sqrt{200}} ≈ 5{,}50 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([5{,}38 ; 5{,}50] \text{.}\)

1p
"