Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(31\) van de \(136\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={31 \over 136}=0{,}227...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}227...⋅0{,}772... \over 136}}=0{,}035...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}227...-2⋅0{,}035...≈0{,}156\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}227...+2⋅0{,}035...≈0{,}300\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}156; 0{,}300]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(33\%\) van de \(186\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=33\%=0{,}33\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}33⋅0{,}67 \over 186}}=0{,}0344...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}33-2⋅0{,}0344...≈0{,}261\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}33+2⋅0{,}0344...≈0{,}399\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([26{,}1\%; 39{,}9\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(207\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=6{,}17\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=1{,}53\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=6{,}17-2⋅{1{,}53 \over \sqrt{207}}≈5{,}96\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=6{,}17+2⋅{1{,}53 \over \sqrt{207}}≈6{,}38\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([5{,}96; 6{,}38]\text{.}\)

1p
"