Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(51\) van de \(198\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={51 \over 198}=0{,}257...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}257...⋅0{,}742... \over 198}}=0{,}031...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}257...-2⋅0{,}031...≈0{,}195\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}257...+2⋅0{,}031...≈0{,}320\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}195; 0{,}320]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(25\%\) van de \(164\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=25\%=0{,}25\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}25⋅0{,}75 \over 164}}=0{,}0338...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}25-2⋅0{,}0338...≈0{,}182\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}25+2⋅0{,}0338...≈0{,}318\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([18{,}2\%; 31{,}8\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(130\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=62{,}6\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=2{,}5\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=62{,}6-2⋅{2{,}5 \over \sqrt{130}}≈62{,}2\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=62{,}6+2⋅{2{,}5 \over \sqrt{130}}≈63{,}0\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([62{,}2; 63{,}0]\text{.}\)

1p
"