Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(60\) van de \(232\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {60 \over 232} = 0{,}258...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}258... ⋅ 0{,}741... \over 232}} = 0{,}028...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}258... - 2 ⋅ 0{,}028... ≈ 0{,}201 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}258... + 2 ⋅ 0{,}028... ≈ 0{,}316 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}201 ; 0{,}316] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(24\%\) van de \(115\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 24\% = 0{,}24 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}24 ⋅ 0{,}76 \over 115}} = 0{,}0398...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}24 - 2 ⋅ 0{,}0398... ≈ 0{,}160 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}24 + 2 ⋅ 0{,}0398... ≈ 0{,}320 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([16{,}0\% , 32{,}0\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(136\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 85{,}9 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 11{,}8 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 85{,}9 - 2 ⋅ {11{,}8 \over \sqrt{136}} ≈ 83{,}9 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 85{,}9 + 2 ⋅ {11{,}8 \over \sqrt{136}} ≈ 87{,}9 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([83{,}9 ; 87{,}9] \text{.}\)

1p
"