Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Conclusies trekken |
opgave 1In een steekproef blijken \(77\) van de \(220\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={77 \over 220}=0{,}35\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}35⋅0{,}65 \over 220}}=0{,}032...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}35-2⋅0{,}032...≈0{,}286\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}35+2⋅0{,}032...≈0{,}414\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}286; 0{,}414]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(17\%\) van de \(203\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=17\%=0{,}17\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}17⋅0{,}83 \over 203}}=0{,}0263...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}17-2⋅0{,}0263...≈0{,}117\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}17+2⋅0{,}0263...≈0{,}223\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([11{,}7\%; 22{,}3\%]\text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(217\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=991\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=349\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=991-2⋅{349 \over \sqrt{217}}≈944\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=991+2⋅{349 \over \sqrt{217}}≈1\,038\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([944, 1\,038]\text{.}\) 1p |