Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Betrouwbaarheidsintervallen'.
| vwo wiskunde A | 2.6 Conclusies trekken |
opgave 1In een steekproef blijken \(53\) van de \(197\) deelnemers verkouden. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1) 008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}={53 \over 197}=0{,}269...\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}269...⋅0{,}730... \over 197}}=0{,}031...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}269...-2⋅0{,}031...≈0{,}206\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}269...+2⋅0{,}031...≈0{,}332\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}206; 0{,}332]\text{.}\) 1p opgave 2In een steekproef geeft \(21\%\) van de \(186\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben. 5p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie. BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2) 008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms ○ De steekproefproportie is \(\hat{p}=21\%=0{,}21\text{.}\) 1p ○ \(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}21⋅0{,}79 \over 186}}=0{,}0298...\) 1p ○ \(\hat{p}-2\sigma =0{,}21-2⋅0{,}0298...≈0{,}150\text{.}\) 1p ○ \(\hat{p}+2\sigma =0{,}21+2⋅0{,}0298...≈0{,}270\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([15{,}0\%, 27{,}0\%]\text{.}\) 1p opgave 3In een steekproef onder \(240\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=495\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=87\text{.}\) 3p Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen. BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde 008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms ○ \(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=495-2⋅{87 \over \sqrt{240}}≈484\text{.}\) 1p ○ \(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=495+2⋅{87 \over \sqrt{240}}≈506\text{.}\) 1p ○ Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([484, 506]\text{.}\) 1p |