Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(3\) comedies, \(9\) actiefilms en \(2\) romantische films. Ze kiezen \(4\) films die ze in elk geval niet gaan kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{14}{4} = 1\,001\) 1p opgave 2Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(4\) Lego Ninjago sets en \(7\) Lego Creator sets. Hij maakt een top \(9\) van zijn Lego sets. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {14! \over (14 - 9)!} = 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 726\,485\,760\) 1p opgave 3Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten naast elkaar uit. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! = 3\,628\,800\) 1p opgave 4In een pretpark zijn er \(2\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Floris bezoekt alle attracties, waarbij hij de waterattracties achter elkaar bezoekt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 7! ⋅ 6! = 3\,628\,800\) 1p opgave 5Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(2\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij zowel de Pokémon kaarten als de trainer kaarten en de energy kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 6! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 207\,360\) 1p opgave 6In een leerlingenraad zitten \(6\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(4\) vijfdeklassers. Er worden \(6\) of \(7\) leden geselecteerd voor een vergadering met de schoolleiding. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{13}{6} + \binom{13}{7} = 3\,432\) 1p opgave 7In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(7\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(3\) sashimi gerechten en \(6\) sushi gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{4}{3} ⋅ \binom{7}{6} = 28\) 1p opgave 8De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(3\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten waarvan hoogstens \(1\) activiteit geen grot is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) grotten. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{11}{1} + \binom{3}{3} = 34\) 1p |