Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(9\) grotten. Ze kiezen \(4\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{17}{4} = 2\,380\)

1p

opgave 2

In een voetbalteam zitten \(7\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(5\) aanvallers. De coach presenteert \(9\) spelers één voor één aan het publiek.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {18! \over (18 - 9)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 17\,643\,225\,600\)

1p

opgave 3

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 6! = 2\,612\,736\,000\)

1p

opgave 5

In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 3! = 51\,840\)

1p

opgave 6

Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(5\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(8\) of \(9\) boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} = 11\,440\)

1p

opgave 7

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(7\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(5\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{7}{5} ⋅ \binom{4}{2} = 126\)

1p

opgave 8

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(2\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{3}{3} = 22\)

1p

"