Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(8\) gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{11}{8} = 165\)

1p

opgave 2

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(4\) zangacts en \(7\) toneelacts aangemeld. De jury maakt een top \(3\) van de beste acts.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {17! \over (17 - 3)!} = 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 4\,080\)

1p

opgave 3

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(2\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een leerlingenraad zitten \(5\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(3\) vijfdeklassers. De leerlingen van de leerlingenraad worden één voor één gepresenteerd, waarbij alle vierdeklassers achter elkaar komen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 9! ⋅ 4! = 8\,709\,120\)

1p

opgave 5

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(4\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze van ieder genre alle films achter elkaar kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 2! ⋅ 4! ⋅ 3! ⋅ 3! = 1\,728\)

1p

opgave 6

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(2\) of \(3\) verschillende producten uit de kraam van Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{14}{2} + \binom{14}{3} = 455\)

1p

opgave 7

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(6\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(9\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij verwijdert \(2\) natuurfoto's en \(2\) architectuurfoto's uit de gallerij omdat ze deze niet mooi genoeg vindt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{3}{2} = 45\)

1p

opgave 8

In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Leentje gaat in \(3\) attracties in het pretpark waarvan hoogstens \(1\) geen kinderattractie is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) kinderattracties.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{3}{3} = 25\)

1p

"