Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(9\) natuurfoto's, \(4\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(2\) foto's voor in een brochure.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{16}{2}=120\)

1p

opgave 2

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(8\) comedies, \(5\) actiefilms en \(7\) romantische films. Ze stellen een top \(9\) samen van de mooiste films.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={20! \over (20-9)!}=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12=60\,949\,324\,800\)

1p

opgave 3

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze besluiten alle activiteiten achter elkaar te bezoeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=14!=87\,178\,291\,200\)

1p

opgave 4

Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(5\) auto's uit overige landen. De auto's rijden één voor één de veerboot weer af, waarbij de alle Franse auto's achter elkaar gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=9!⋅4!=8\,709\,120\)

1p

opgave 5

In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(4\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal}=6!⋅4!⋅2!⋅3!=207\,360\)

1p

opgave 6

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(2\) dansacts, \(5\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(12\) of \(13\) acts vanuit de voorrondes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{12}+\binom{13}{13}=14\)

1p

opgave 7

Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(5\) Franse en \(9\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) Engelse en \(2\) Franse boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{6}{3}⋅\binom{5}{2}=200\)

1p

opgave 8

In een voetbalteam zitten \(4\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(3\) aanvallers. De coach selecteert \(3\) spelers waarvan hoogstens \(1\) speler geen aanvaller is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) speler geen aanvaller betekent \(2\) of \(3\) aanvallers.

1p

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{3}{3}=28\)

1p

"