Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(7\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(3\) auto's gecontroleerd.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{15}{3} = 455\)

1p

opgave 2

In een leerlingenraad zitten \(7\) derdeklassers, \(4\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. Uit de leden wordt een voorzitter, een penningmeester en een secretaris gekozen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = {16! \over (16 - 3)!} = 16 ⋅ 15 ⋅ 14 = 3\,360\)

1p

opgave 3

Alex heeft \(4\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast naast elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 9! = 362\,880\)

1p

opgave 4

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(4\) dansacts, \(6\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 6! = 2\,612\,736\,000\)

1p

opgave 5

In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 5! ⋅ 6! ⋅ 3! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Aya kiest \(4\) of \(5\) gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{11}{4} + \binom{11}{5} = 792\)

1p

opgave 7

Yvonne heeft \(8\) Engelse, \(6\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(4\) Engelse en \(3\) Franse boeken mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{8}{4} ⋅ \binom{6}{3} = 1\,400\)

1p

opgave 8

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(5\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(4\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) kaarten mee naar een ruilbeurs waarvan hoogstens \(1\) geen energy kaart is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) kaart betekent \(2\) of \(3\) energy kaarten.

1p

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{8}{1} + \binom{4}{3} = 52\)

1p

"