Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een leerlingenraad zitten \(7\) derdeklassers, \(8\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(4\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{20}{4}=4\,845\) 1p opgave 2De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(7\) vragen over economie en \(9\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(4\) van de meest actuele vragen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={22! \over (22-4)!}=22⋅21⋅20⋅19=175\,560\) 1p opgave 3Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast naast elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\) 1p opgave 4Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=10!⋅2!=7\,257\,600\) 1p opgave 5In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=3!⋅5!⋅2!⋅3!=8\,640\) 1p opgave 6Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(5\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(11\) of \(12\) acts vanuit de voorrondes. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{14}{11}+\binom{14}{12}=455\) 1p opgave 7In een pretpark zijn er \(7\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Ilias gaat in \(5\) familieattracties en \(2\) waterattracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{7}{5}⋅\binom{6}{2}=315\) 1p opgave 8De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(4\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten waarvan hoogstens \(1\) activiteit geen grot is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) grotten. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{4}{3}=58\) 1p |