Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een voetbalteam zitten \(4\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(3\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) spelers. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{2}=66\) 1p opgave 2Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(9\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij maakt een top \(8\) van zijn kaarten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={19! \over (19-8)!}=19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12=3\,047\,466\,240\) 1p opgave 3In een pretpark zijn er \(5\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(4\) kinderattracties. Hassan bezoekt alle attracties achter elkaar. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\) 1p opgave 4De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(5\) vragen over economie en \(6\) vragen over sport. Meneer Van den Dijssel maakt een toets van alle beschikbare vragen, waarbij alle vragen over economie achter elkaar komen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=9!⋅5!=43\,545\,600\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(4\) Franse en \(3\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=6!⋅4!⋅3!⋅3!=622\,080\) 1p opgave 6De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(6\) kastelen, \(2\) dorpjes en \(4\) grotten. Ze kiezen \(3\) of \(4\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{12}{3}+\binom{12}{4}=715\) 1p opgave 7Alex heeft \(5\) Lego City sets, \(8\) Lego Ninjago sets en \(9\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) Lego City sets en \(4\) Lego Ninjago sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{4}⋅\binom{8}{4}=350\) 1p opgave 8In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{4}{3}=58\) 1p |