Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(5\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(9\) grotten. Ze kiezen \(4\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{17}{4} = 2\,380\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(7\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(5\) aanvallers. De coach presenteert \(9\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {18! \over (18 - 9)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 17\,643\,225\,600\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(3\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! ⋅ 6! = 2\,612\,736\,000\) 1p opgave 5In een pretpark zijn er \(3\) familieattracties, \(2\) waterattracties en \(6\) kinderattracties. Jesse bezoekt alle attracties van het pretpark, waarbij hij zowel de familieattracties als de waterattracties en de kinderattracties achter elkaar bezoekt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 3! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 3! = 51\,840\) 1p opgave 6Yvonne heeft \(6\) Engelse, \(5\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(8\) of \(9\) boeken mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} = 11\,440\) 1p opgave 7In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(7\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(3\) teppanyaki gerechten. Laura kiest \(5\) sashimi gerechten en \(2\) sushi gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{7}{5} ⋅ \binom{4}{2} = 126\) 1p opgave 8Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(2\) zangacts en \(3\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{7}{1} + \binom{3}{3} = 22\) 1p |