Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Een stel kiest \(4\) gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{4}=715\) 1p opgave 2In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(8\) middenvelders en \(7\) aanvallers. De coach presenteert \(6\) spelers één voor één aan het publiek. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}={18! \over (18-6)!}=18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13=13\,366\,080\) 1p opgave 3Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(6\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(3\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij de Lego Ninjago sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=6!⋅6!=518\,400\) 1p opgave 5Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(6\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze zowel de natuurfoto's als de architectuurfoto's en de portretfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind ○ \(\text{aantal}=4!⋅5!⋅6!⋅3!=12\,441\,600\) 1p opgave 6Op de veerboot naar Dover staan \(6\) Britse auto's, \(4\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(2\) of \(3\) auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{2}+\binom{13}{3}=364\) 1p opgave 7In een pretpark zijn er \(4\) familieattracties, \(9\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Ilias gaat in \(3\) familieattracties en \(7\) waterattracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{3}⋅\binom{9}{7}=144\) 1p opgave 8Yvonne heeft \(2\) Engelse, \(3\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze neemt \(3\) boeken mee op vakantie waarvan hoogstens \(1\) boek niet Duits is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind ○ Hoogstens \(1\) niet-Duits boek betekent \(2\) of \(3\) Duitse boeken. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{5}{1}+\binom{4}{3}=34\) 1p |