Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een leerlingenraad zitten \(7\) derdeklassers, \(8\) vierdeklassers en \(5\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(4\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{20}{4}=4\,845\)

1p

opgave 2

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(6\) vragen over politiek, \(7\) vragen over economie en \(9\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(4\) van de meest actuele vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={22! \over (22-4)!}=22⋅21⋅20⋅19=175\,560\)

1p

opgave 3

Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(5\) Lego Ninjago sets en \(4\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast naast elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=11!=39\,916\,800\)

1p

opgave 4

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(4\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=10!⋅2!=7\,257\,600\)

1p

opgave 5

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(5\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=3!⋅5!⋅2!⋅3!=8\,640\)

1p

opgave 6

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(5\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(11\) of \(12\) acts vanuit de voorrondes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{14}{11}+\binom{14}{12}=455\)

1p

opgave 7

In een pretpark zijn er \(7\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(2\) kinderattracties. Ilias gaat in \(5\) familieattracties en \(2\) waterattracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{7}{5}⋅\binom{6}{2}=315\)

1p

opgave 8

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(3\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(4\) grotten. Ze kiezen \(3\) activiteiten waarvan hoogstens \(1\) activiteit geen grot is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) grotten.

1p

\(\text{aantal}=\binom{4}{2}⋅\binom{9}{1}+\binom{4}{3}=58\)

1p

"