Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A 2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

μ-2σμ-σμμ+σμ+2σ

1p

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels
00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 0ms

\(2{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Van \(4\,000\) taarten is het aantal normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7\) en een standaardafwijking van \(1\text{.}\)

2p

Wat is de proportie taarten met een aantal lager dan \(6\text{?}\)

NormaalVerdeeldProportie
00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%56789

\(2{,}5\%+13{,}5\%=16\%\text{.}\)

1p

De proportie is \(0{,}16\text{.}\)

1p

opgave 3

Van \(3\,800\) docenten is de lichaamslengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(180\) cm en een standaardafwijking van \(10\) cm.

1p

Hoeveel procent van deze docenten heeft een lichaamslengte tussen \(160\) en \(190\) cm?

NormaalVerdeeldPercentage
00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 0ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%160170180190200

\(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Van \(3\,200\) koeien is de melkproductie normaal verdeeld met een gemiddelde van \(7{,}5\) L en een standaardafwijking van \(1{,}2\) L.

2p

Hoeveel van deze koeien hebben een melkproductie tussen \(5{,}1\) en \(9{,}9\) L?

NormaalVerdeeldAantal
00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 7ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%5,16,37,58,79,9

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

1p

\(0{,}95⋅3\,200=3\,040\) koeien.

1p

opgave 5

Van \(1\,800\) sumoworstelaars is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(215\) kg en een standaardafwijking van \(20\) kg.

2p

Wat weet je van het gewicht van de \(288\) zwaarste sumoworstelaars?

NormaalVerdeeldOmgekeerd
00ea - De normale verdeling - basis - midden - 1ms

\({288 \over 1\,800}⋅100\%=16\%\text{.}\)

1p

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%175195215235255

Deze zijn zwaarder dan \(235\) kg.

1p

"