Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A	2.5 Statistische verdelingen
De normale verdeling (6)	opgave 1 1p Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied? Vuistregels 00e6 - De normale verdeling - basis - basis ○ \(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\) 1p opgave 2 Van \(4\,400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\) 2p Wat is de proportie leerlingen met een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(9\text{?}\) NormaalVerdeeldProportie 00e7 - De normale verdeling - basis - eind ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\) 1p ○ De proportie is \(0{,}95\text{.}\) 1p opgave 3 Van \(3\,600\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram. 1p Hoeveel procent van deze baby's is zwaarder dan \(2\,600\) gram? NormaalVerdeeldPercentage 00e8 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\) 1p opgave 4 Van \(1\,400\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten. 2p Hoeveel van deze speeches zijn korter dan \(1\) minuut? NormaalVerdeeldAantal 00e9 - De normale verdeling - basis - midden ○ \(2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}025⋅1\,400=35\) speeches. 1p opgave 5 Van \(400\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\) 2p Wat weet je van de schoenmaat van de \(200\) verkochte paren schoenen met de laagste schoenmaat? NormaalVerdeeldOmgekeerd 00ea - De normale verdeling - basis - midden ○ \({200 \over 400}⋅100\%=50\%\text{.}\) 1p ○ Deze hebben een schoenmaat onder de \(40\text{.}\) 1p opgave 6 Van \(2\,200\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm. 2p a Hoeveel procent van deze oliebollen heeft een diameter tussen \(5{,}5\) en \(6{,}5\) cm? 2p b Hoeveel van deze oliebollen zijn langer dan \(5{,}5\) cm? 2p c Wat weet je van de diameter van de \(55\) langste oliebollen? 1p d Een oliebol blijkt een diameter te hebben van \(8{,}2\) cm. Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe. NormaleVerdeling 00ex - De normale verdeling - basis - eind a 1p ○ \(34\%+34\%=68\%\text{.}\) 1p b \(34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=84\%\text{.}\) 1p ○ \(0{,}84⋅2\,200=1\,848\) oliebollen. 1p c \({55 \over 2\,200}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\) 1p ○ Deze oliebollen zijn langer dan \(7\) cm. 1p d Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor de diameter van oliebollen. Wel komt een heel hoge diameter (zoals in dit geval \(8{,}2\) cm) slechts héél weinig voor. 1p

vwo wiskunde A

2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (6)

opgave 1

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels

00e6 - De normale verdeling - basis - basis

○

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\)

opgave 2

Van \(4\,400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

Wat is de proportie leerlingen met een toetscijfer tussen \(3{,}4\) en \(9\text{?}\)

NormaalVerdeeldProportie

00e7 - De normale verdeling - basis - eind

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

○

De proportie is \(0{,}95\text{.}\)

opgave 3

Van \(3\,600\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram.

Hoeveel procent van deze baby's is zwaarder dan \(2\,600\) gram?

NormaalVerdeeldPercentage

00e8 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

opgave 4

Van \(1\,400\) speeches is de lengte normaal verdeeld met een gemiddelde van \(5\) minuten en een standaardafwijking van \(2\) minuten.

Hoeveel van deze speeches zijn korter dan \(1\) minuut?

NormaalVerdeeldAantal

00e9 - De normale verdeling - basis - midden

○

\(2{,}5\%\text{.}\)

○

\(0{,}025⋅1\,400=35\) speeches.

opgave 5

Van \(400\) verkochte paren schoenen is de schoenmaat normaal verdeeld met een gemiddelde van \(40\) en een standaardafwijking van \(2\text{.}\)

Wat weet je van de schoenmaat van de \(200\) verkochte paren schoenen met de laagste schoenmaat?

NormaalVerdeeldOmgekeerd

00ea - De normale verdeling - basis - midden

○

\({200 \over 400}⋅100\%=50\%\text{.}\)

○

Deze hebben een schoenmaat onder de \(40\text{.}\)

opgave 6

Van \(2\,200\) oliebollen is de diameter normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6\) cm en een standaardafwijking van \(0{,}5\) cm.

Hoeveel procent van deze oliebollen heeft een diameter tussen \(5{,}5\) en \(6{,}5\) cm?

Hoeveel van deze oliebollen zijn langer dan \(5{,}5\) cm?

Wat weet je van de diameter van de \(55\) langste oliebollen?

Een oliebol blijkt een diameter te hebben van \(8{,}2\) cm.
Kan dat volgens de vuistregels van de normale verdeling? Licht toe.

NormaleVerdeling

00ex - De normale verdeling - basis - eind

○

\(34\%+34\%=68\%\text{.}\)

\(34\%+34\%+13{,}5\%+2{,}5\%=84\%\text{.}\)

○

\(0{,}84⋅2\,200=1\,848\) oliebollen.

\({55 \over 2\,200}⋅100\%=2{,}5\%\text{.}\)

○

Deze oliebollen zijn langer dan \(7\) cm.

Ja, dat kan. Bij de normale verdeling is er geen bovengrens voor de diameter van oliebollen. Wel komt een heel hoge diameter (zoals in dit geval \(8{,}2\) cm) slechts héél weinig voor.