Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De normale verdeling'.

vwo wiskunde A 2.5 Statistische verdelingen

De normale verdeling (5)

opgave 1

μ-2σμ-σμμ+σμ+2σ

1p

Hoeveel procent van de waarnemingen ligt volgens de vuistregels van de normale verdeling in het gekleurde gebied?

Vuistregels
00e6 - De normale verdeling - basis - basis - 1ms

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=97{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Van \(3\,000\) baby's is het geboortegewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(3\,500\) gram en een standaardafwijking van \(450\) gram.

2p

Wat is de proportie baby's met een geboortegewicht tussen \(2\,600\) en \(4\,400\) gram?

NormaalVerdeeldProportie
00e7 - De normale verdeling - basis - eind - 0ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%26003050350039504400

\(13{,}5\%+34\%+34\%+13{,}5\%=95\%\text{.}\)

1p

De proportie is \(0{,}95\text{.}\)

1p

opgave 3

Van \(4\,400\) tabletten is het gewicht van de werkzame stof normaal verdeeld met een gemiddelde van \(4\) mg en een standaardafwijking van \(0{,}12\) mg.

1p

Hoeveel procent van deze tabletten heeft een gewicht van de werkzame stof tussen \(3{,}76\) en \(4{,}12\) mg?

NormaalVerdeeldPercentage
00e8 - De normale verdeling - basis - midden - 0ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%3,763,8844,124,24

\(13{,}5\%+34\%+34\%=81{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 4

Van \(2\,400\) leerlingen is het toetscijfer normaal verdeeld met een gemiddelde van \(6{,}2\) en een standaardafwijking van \(1{,}4\text{.}\)

2p

Hoeveel van deze leerlingen hebben een toetscijfer onder de \(6{,}2\text{?}\)

NormaalVerdeeldAantal
00e9 - De normale verdeling - basis - midden - 8ms

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%3,44,86,27,69

\(2{,}5\%+13{,}5\%+34\%=50\%\text{.}\)

1p

\(0{,}5⋅2\,400=1\,200\) leerlingen.

1p

opgave 5

Van \(4\,200\) pups is het gewicht normaal verdeeld met een gemiddelde van \(0{,}95\) kg en een standaardafwijking van \(0{,}15\) kg.

2p

Wat weet je van het gewicht van de \(672\) lichtste pups?

NormaalVerdeeldOmgekeerd
00ea - De normale verdeling - basis - midden - 1ms

\({672 \over 4\,200}⋅100\%=16\%\text{.}\)

1p

2.5%13.5%34%34%13.5%2.5%0,650,80,951,11,25

Deze zijn lichter dan \(0{,}8\) kg.

1p

"