Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+6y=10\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(3x+6⋅0=10\) geeft \(x=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((3\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(3⋅0+6y=10\) geeft \(y=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{2}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+7y=2\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(8, -3\frac{6}{7})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(8, -3\frac{6}{7})\) invullen geeft \(4⋅8+7⋅-3\frac{6}{7}=5≠2\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9x+5y=-2\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(-9x+5y=-2\)
\(5y=9x-2\)
\(y=1\frac{4}{5}x-\frac{2}{5}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{2}{3}x-2\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=\frac{2}{3}x-2\) volgt \(-\frac{2}{3}x+y=-2\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(2x-3y=6\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+3y=30\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(6, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}4x+3y=30 \\ \text{door }A(6, a)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅6+3⋅a=30\end{matrix}\)

○

\(24+3a=30\)
\(3a=6\)
\(a=2\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+3y=-36\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(6, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-8x+3y=-36 \\ (x, y)=(6, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅6+3⋅a=-36\end{matrix}\)

○

\(-48+3a=-36\)
\(3a=12\)
\(a=4\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x+4y=2\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-8x+4y=2\)
\(4y=8x+2\)
\(y=2x+\frac{1}{2}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=2\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x+6y=-15\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(3\)
\(y\)	\(-2\frac{1}{2}\)	\(0\)

○