Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+6y=20\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(5x+6⋅0=20\) geeft \(x=4\text{,}\) dus \((4, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(5⋅0+6y=20\) geeft \(y=3\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((0, 3\frac{1}{3})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+y=7\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(2, -2)\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(2, -2)\) invullen geeft \(6⋅2+1⋅-2=10≠7\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,9x+8y=5\text{.}\)

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(9x+8y=5\)
\(8y=-9x+5\)
\(y=-1\frac{1}{8}x+\frac{5}{8}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-2x+\frac{2}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=-2x+\frac{2}{3}\) volgt \(2x+y=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(3\) geeft
\(6x+3y=2\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-4x+9y=-51\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(-3, a)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-4x+9y=-51 \\ \text{door }A(-3, a)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-3+9⋅a=-51\end{matrix}\)

○

\(12+9a=-51\)
\(9a=-63\)
\(a=-7\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+3y=-21\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(8, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}-6x+3y=-21 \\ (x, y)=(8, a)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅8+3⋅a=-21\end{matrix}\)

○

\(-48+3a=-21\)
\(3a=27\)
\(a=9\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-x+4y=5\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-x+4y=5\)
\(4y=x+5\)
\(y=\frac{1}{4}x+1\frac{1}{4}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{1}{4}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x-4y=-14\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-2\)
\(y\)	\(3\frac{1}{2}\)	\(0\)

○