Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde A

3.2 Herleiden van formules

De vergelijking van een lijn (8)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,15x+26y=65\text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(15x+26⋅0=65\) geeft \(x=4\frac{1}{3}\text{,}\) dus \((4\frac{1}{3}, 0)\text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(15⋅0+26y=65\) geeft \(y=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((0, 2\frac{1}{2})\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+6y=8\text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A(7, -3\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms

○

\(A(7, -3\frac{1}{3})\) invullen geeft \(4⋅7+6⋅-3\frac{1}{3}=8=8\)
Klopt, dus \(A\) ligt op \(l\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7x+2y=-9\text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden geeft
\(-7x+2y=-9\)
\(-7x=-2y-9\)
\(x=\frac{2}{7}y+1\frac{2}{7}\text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=2x+\frac{2}{3}\text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y=2x+\frac{2}{3}\) volgt \(-2x+y=\frac{2}{3}\text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft
\(6x-3y=-2\text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+5y=2\text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -2)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}-3x+5y=2 \\ \text{door }A(a, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅a+5⋅-2=2\end{matrix}\)

○

\(-3a-10=2\)
\(-3a=12\)
\(a=-4\text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+7y=83\text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 5)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

\(\begin{rcases}8x+7y=83 \\ (x, y)=(a, 5)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅a+7⋅5=83\end{matrix}\)

○

\(8a+35=83\)
\(8a=48\)
\(a=6\text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-9x+5y=2\text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-9x+5y=2\)
\(5y=9x+2\)
\(y=1\frac{4}{5}x+\frac{2}{5}\text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_l=1\frac{4}{5}\text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+9y=-36\text{.}\)

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms

○

\(x\)	\(0\)	\(4\frac{1}{2}\)
\(y\)	\(-4\)	\(0\)

○