Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij tabellen opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij tabellen opstellen (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(17{,}69\)	\(16{,}11\)	\(14{,}53\)	\(12{,}95\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (1)

00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables

\(16{,}11-17{,}69=-1{,}58\)

○

\(14{,}53-16{,}11=-1{,}58\)
\(12{,}95-14{,}53=-1{,}58\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-1{,}58\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=17{,}69\text{.}\)

○

Dus \(y=-1{,}58x+17{,}69\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(q\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)
\(R\)	\(34{,}95\)	\(26{,}56\)	\(20{,}19\)	\(15{,}34\)	\(11{,}66\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(R\text{.}\) Neem \(q=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (1)

00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables

\({26{,}56 \over 34{,}95}≈0{,}76\)

○

\({20{,}19 \over 26{,}56}≈0{,}76\)
\({15{,}34 \over 20{,}19}≈0{,}76\)
\({11{,}66 \over 15{,}34}≈0{,}76\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(R=b⋅g^q\) met \(g=0{,}76\)

○

\(b\) is de waarde bij \(q=0\text{,}\) dus \(b=34{,}95\text{.}\)

○

Dus \(R=34{,}95⋅0{,}76^q\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,018\)	\(2\,019\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)
\(y\)	\(12{,}61\)	\(15{,}26\)	\(18{,}46\)	\(22{,}34\)	\(27{,}03\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,018\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieel (1)

00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables

\({15{,}26 \over 12{,}61}≈1{,}21\)

○

\({18{,}46 \over 15{,}26}≈1{,}21\)
\({22{,}34 \over 18{,}46}≈1{,}21\)
\({27{,}03 \over 22{,}34}≈1{,}21\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=1{,}21\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=12{,}61\text{.}\)

○

Dus \(y=12{,}61⋅1{,}21^x\text{.}\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule bij tabellen opstellen (4)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(6\)	\(9\)	\(10\)	\(12\)
\(N\)	\(19{,}62\)	\(22{,}56\)	\(23{,}54\)	\(25{,}50\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(N\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (2)

00k0 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables

\({\Delta N \over \Delta t}={22{,}56-19{,}62 \over 9-6}=0{,}98\)

○

\({\Delta N \over \Delta t}={23{,}54-22{,}56 \over 10-9}=0{,}98\)
\({\Delta N \over \Delta t}={25{,}50-23{,}54 \over 12-10}=0{,}98\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(N=at+b\) met \(a=0{,}98\)

○

\(\begin{rcases}N=0{,}98t+b \\ t=6\text{ en }N=19{,}62\end{rcases}\begin{matrix}0{,}98⋅6+b=19{,}62 \\ 5{,}88+b=19{,}62 \\ b=13{,}74\end{matrix}\)

○

Dus \(N=0{,}98t+13{,}74\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(5\)	\(6\)	\(10\)	\(16\)
\(N\)	\(71{,}35\)	\(85{,}62\)	\(142{,}70\)	\(228{,}32\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(N\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Evenredig

00k5 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables

\({N \over t}={71{,}35 \over 5}=14{,}27\)

○

\({N \over t}={85{,}62 \over 6}=14{,}27\)
\({N \over t}={142{,}70 \over 10}=14{,}27\)
\({N \over t}={228{,}32 \over 16}=14{,}27\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(N=at\)

○

\(a=14{,}27\)

○

\(N=14{,}27t\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(2\)	\(3\)	\(10\)	\(13\)	\(20\)
\(A\)	\(11{,}70\)	\(7{,}80\)	\(2{,}34\)	\(1{,}80\)	\(1{,}17\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(A\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredig

00k6 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables

\(t⋅A=2⋅11{,}70=23{,}40\)

○

\(t⋅A=3⋅7{,}80=23{,}40\)
\(t⋅A=10⋅2{,}34=23{,}40\)
\(t⋅A=13⋅1{,}80=23{,}40\)
\(t⋅A=20⋅1{,}17=23{,}40\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(A={a \over t}\)

○

\(a=23{,}4\)

○

\(A={23{,}4 \over t}\)

opgave 4

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(5\)	\(9\)	\(15\)	\(16\)
\(y\)	\(36{,}75\)	\(66{,}15\)	\(110{,}25\)	\(117{,}60\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredig

00k7 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - dynamic variables

\({y \over x}={36{,}75 \over 5}=7{,}35\)

○

\({y \over x}={66{,}15 \over 9}=7{,}35\)
\({y \over x}={110{,}25 \over 15}=7{,}35\)
\({y \over x}={117{,}60 \over 16}=7{,}35\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(y=ax\)

○

\(a=7{,}35\)

○

\(y=7{,}35x\)