Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formule bij tabellen opstellen'.

8.2 Tabellen en groei

Formule bij tabellen opstellen (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(14{,}51\)	\(15{,}64\)	\(16{,}77\)	\(17{,}90\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (1)

00jz - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(15{,}64-14{,}51=1{,}13\)

○

\(16{,}77-15{,}64=1{,}13\)
\(17{,}90-16{,}77=1{,}13\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}13\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=14{,}51\text{.}\)

○

Dus \(y=1{,}13x+14{,}51\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(2\,020\)	\(2\,021\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)
\(N\)	\(17{,}56\)	\(20{,}02\)	\(22{,}82\)	\(26{,}02\)

Toon aan dat de tabel bij een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(N\text{.}\) Neem \(t=0\) in \(2\,020\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Exponentieel (1)

00k1 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\({20{,}02 \over 17{,}56}≈1{,}14\)

○

\({22{,}82 \over 20{,}02}≈1{,}14\)
\({26{,}02 \over 22{,}82}≈1{,}14\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(N=b⋅g^t\) met \(g=1{,}14\)

○

\(b\) is de waarde bij \(t=0\text{,}\) dus \(b=17{,}56\text{.}\)

○

Dus \(N=17{,}56⋅1{,}14^t\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(28{,}03\)	\(24{,}11\)	\(20{,}73\)	\(17{,}83\)	\(15{,}33\)

Onderzoek of bij de tabel bij een lineair of een exponentieel verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

LineairOfExponentieel (1)

00k3 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({24{,}11 \over 28{,}03}≈0{,}86\)

○

\({20{,}73 \over 24{,}11}≈0{,}86\)
\({17{,}83 \over 20{,}73}≈0{,}86\)
\({15{,}33 \over 17{,}83}≈0{,}86\)

○

De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een exponentieel verband.

\(y=b⋅g^x\) met \(g=0{,}86\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=28{,}03\text{.}\)

○

Dus \(y=28{,}03⋅0{,}86^x\text{.}\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule bij tabellen opstellen (4)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(2\,008\)	\(2\,012\)	\(2\,013\)	\(2\,019\)	\(2\,022\)
\(N\)	\(23{,}46\)	\(20{,}02\)	\(19{,}16\)	\(14{,}00\)	\(11{,}42\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(N\text{.}\) Neem \(t=0\) in \(2\,003\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Lineair (2)

00k0 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta N \over \Delta t}={20{,}02-23{,}46 \over 2\,012-2\,008}=-0{,}86\)

○

\({\Delta N \over \Delta t}={19{,}16-20{,}02 \over 2\,013-2\,012}=-0{,}86\)
\({\Delta N \over \Delta t}={14{,}00-19{,}16 \over 2\,019-2\,013}=-0{,}86\)
\({\Delta N \over \Delta t}={11{,}42-14{,}00 \over 2\,022-2\,019}=-0{,}86\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(N=at+b\) met \(a=-0{,}86\)

○

\(\begin{rcases}N=-0{,}86t+b \\ t=5\text{ en }N=23{,}46\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}86⋅5+b=23{,}46 \\ -4{,}3+b=23{,}46 \\ b=27{,}76\end{matrix}\)

○

Dus \(N=-0{,}86t+27{,}76\)

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(1\)	\(4\)	\(9\)	\(13\)
\(B\)	\(12{,}01\)	\(48{,}04\)	\(108{,}09\)	\(156{,}13\)

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(B\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

Evenredig

00k5 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\({B \over t}={12{,}01 \over 1}=12{,}01\)

○

\({B \over t}={48{,}04 \over 4}=12{,}01\)
\({B \over t}={108{,}09 \over 9}=12{,}01\)
\({B \over t}={156{,}13 \over 13}=12{,}01\)

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

\(B=at\)

○

\(a=12{,}01\)

○

\(B=12{,}01t\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(t\)	\(3\)	\(5\)	\(13\)	\(15\)	\(21\)
\(A\)	\(250{,}25\)	\(150{,}15\)	\(57{,}75\)	\(50{,}05\)	\(35{,}75\)

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(A\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredig

00k6 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

\(t⋅A=3⋅250{,}25=750{,}75\)

○

\(t⋅A=5⋅150{,}15=750{,}75\)
\(t⋅A=13⋅57{,}75=750{,}75\)
\(t⋅A=15⋅50{,}05=750{,}75\)
\(t⋅A=21⋅35{,}75=750{,}75\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(A={a \over t}\)

○

\(a=750{,}75\)

○

\(A={750{,}75 \over t}\)

opgave 4

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(4\)	\(5\)	\(10\)	\(20\)
\(y\)	\(12{,}25\)	\(9{,}80\)	\(4{,}90\)	\(2{,}45\)

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredig

00k7 - Formule bij tabellen opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\(x⋅y=4⋅12{,}25=49{,}00\)

○

\(x⋅y=5⋅9{,}80=49{,}00\)
\(x⋅y=10⋅4{,}90=49{,}00\)
\(x⋅y=20⋅2{,}45=49{,}00\)

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

\(y={a \over x}\)

○

\(a=49\)

○

\(y={49 \over x}\)