Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\)

○

Door \((0, 3)\) dus \(b=3\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+3\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+2\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\)

○

Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+4\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-2x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\)

○

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(7, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅7+b=6 \\ -14+b=6 \\ b=20\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-2x+20\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 3)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\)

○

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(5, 3)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅5+b=3 \\ 35+b=3 \\ b=-32\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=7x-32\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, 10)\text{,}\) dus \(b=10\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-6 \over 10}=-\frac{3}{5}\text{.}\)

○

\(y=-\frac{3}{5}x+10\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5, 30)\) en \((25, 5)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={5-30 \over 25-5}=-1{,}25\)

○

\(\begin{rcases}y=-1{,}25x+b \\ \text{door }A(5, 30)\end{rcases}\begin{matrix}-1{,}25⋅5+b=30 \\ -6{,}25+b=30 \\ b=36{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-1{,}25x+36{,}25\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(16{,}14\)	\(16{,}65\)	\(17{,}16\)	\(17{,}67\)	\(18{,}18\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

\(16{,}65-16{,}14=0{,}51\)

○

\(17{,}16-16{,}65=0{,}51\)
\(17{,}67-17{,}16=0{,}51\)
\(18{,}18-17{,}67=0{,}51\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}51\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=16{,}14\text{.}\)

○

Dus \(y=0{,}51x+16{,}14\)

vwo wiskunde A

1.1 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Sophie gaat naar de kapper. Knippen kost €15, extra behandelingen zoals wassen en stylen kosten €3 per stuk.

Stel de formule op van de totale prijs \(K\) in euro als functie van het aantal extra behandelingen \(b\text{.}\)

Contextueel

00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms

○

De beginwaarde is \(b=15\text{.}\)

○

De verandering is \(a=3\text{.}\)

○

De gevraagde formule is dus \(K=3b+15\text{.}\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-2, 18)\) en \(B(1, -3)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-3-18 \over 1--2}=-7\)

○

\(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(-2, 18)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅-2+b=18 \\ 14+b=18 \\ b=4\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-7x+4\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-6\) is \(y=-46\) en voor \(x=3\) is \(y=17\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={17--46 \over 3--6}=7\)

○

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-6, -46)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-6+b=-46 \\ -42+b=-46 \\ b=-4\end{matrix}\)

○

Dus \(y=7x-4\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, 4)\) en \(B(6, 4)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 6-2}={0 \over 4}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(2, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=4\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -8)\) en \(B(2, -5)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8--5 \over 2-2}={-3 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=2\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(7, 56)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(7, 56)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅7=56 \\ a=8\end{matrix}\)
Dus \(y=8x\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=9\) hoort \(y=27\text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(9, 27)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9=27 \\ a=3\end{matrix}\)
Dus \(y=3x\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(3\)	\(5\)	\(11\)	\(16\)
\(y\)	\(12{,}97\)	\(14{,}85\)	\(20{,}49\)	\(25{,}19\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x}={14{,}85-12{,}97 \over 5-3}=0{,}94\)

○

\({\Delta y \over \Delta x}={20{,}49-14{,}85 \over 11-5}=0{,}94\)
\({\Delta y \over \Delta x}={25{,}19-20{,}49 \over 16-11}=0{,}94\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=0{,}94\)

○

\(\begin{rcases}y=0{,}94x+b \\ x=3\text{ en }y=12{,}97\end{rcases}\begin{matrix}0{,}94⋅3+b=12{,}97 \\ 2{,}82+b=12{,}97 \\ b=10{,}15\end{matrix}\)

○

Dus \(y=0{,}94x+10{,}15\)