Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 9)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -2 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -2\)

○

Door \((0 , 9)\) dus \(b = 9 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -2 x + 9\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 x + 4 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 8\)

○

Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 8 x + 3\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (2 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 - 7 x \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -7\)

○

\(\begin{rcases}y = -7 x + b \\ \text{door } A (2 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-7 ⋅ 2 + b = 8 \\ -14 + b = 8 \\ b = 22\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = -7 x + 22\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 9 \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 9\)

○

\(\begin{rcases}y = 9 x + b \\ \text{door } A (6 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ 6 + b = 3 \\ 54 + b = 3 \\ b = -51\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 9 x - 51\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables

○

\(y = a x + b \text{.}\)

○

Door \((0 , -300) \text{,}\) dus \(b = -300 \text{.}\)

○

\(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-150 \over 200} = -\frac{3}{4} \text{.}\)

○

\(y = -\frac{3}{4} x - 300 \text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 26ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((5 , 15)\) en \((25 , 0)\) aflezen.

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {0 - 15 \over 25 - 5} = -0{,}75\)

○

\(\begin{rcases}y = -0{,}75 x + b \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}75 ⋅ 5 + b = 15 \\ -3{,}75 + b = 15 \\ b = 18{,}75\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -0{,}75 x + 18{,}75\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	\(18{,}15\)	\(17{,}33\)	\(16{,}51\)	\(15{,}69\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(17{,}33 - 18{,}15 = -0{,}82\)

○

\(16{,}51 - 17{,}33 = -0{,}82\)
\(15{,}69 - 16{,}51 = -0{,}82\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = -0{,}82\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}15 \text{.}\)

○

Dus \(y = -0{,}82 x + 18{,}15\)

vwo wiskunde A

1.1 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels.

Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken.

Contextueel

00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 6ms

○

De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\)

○

De verandering is \(a = 8 \text{.}\)

○

De gevraagde formule is dus \(N = 8 t + 12 \text{.}\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-5 , -33)\) en \(B (-4 , -27) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-27 - -33 \over -4 - -5} = 6\)

○

\(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-5 , -33)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -5 + b = -33 \\ -30 + b = -33 \\ b = -3\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 6 x - 3\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\)
Voor \(x = -6\) is \(y = 19\) en voor \(x = -4\) is \(y = 13 \text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - 19 \over -4 - -6} = -3\)

○

\(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-6 , 19)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -6 + b = 19 \\ 18 + b = 19 \\ b = 1\end{matrix}\)

○

Dus \(y = -3 x + 1\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 5)\) en \(B (8 , 5) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {5 - 5 \over 8 - -2} = {0 \over 10} = 0\)

○

\(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , 5)\end{rcases} \begin{matrix}b = 5\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y = 5\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (8 , -4)\) en \(B (8 , -2) \text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - -2 \over 8 - 8} = {-2 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 8\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (7 , 28)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (7 , 28)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 = 28 \\ a = 4\end{matrix}\)
Dus \(y = 4 x \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 9\) hoort \(y = 36 \text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (9 , 36)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 9 = 36 \\ a = 4\end{matrix}\)
Dus \(y = 4 x \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,014\)	\(2\,018\)	\(2\,024\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(24{,}32\)	\(29{,}08\)	\(36{,}22\)	\(38{,}60\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,009 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x} = {29{,}08 - 24{,}32 \over 2\,018 - 2\,014} = 1{,}19\)

○

\({\Delta y \over \Delta x} = {36{,}22 - 29{,}08 \over 2\,024 - 2\,018} = 1{,}19\)
\({\Delta y \over \Delta x} = {38{,}60 - 36{,}22 \over 2\,026 - 2\,024} = 1{,}19\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y = a x + b\) met \(a = 1{,}19\)

○

\(\begin{rcases}y = 1{,}19 x + b \\ x = 5 \text{ en } y = 24{,}32\end{rcases} \begin{matrix}1{,}19 ⋅ 5 + b = 24{,}32 \\ 5{,}95 + b = 24{,}32 \\ b = 18{,}37\end{matrix}\)

○

Dus \(y = 1{,}19 x + 18{,}37\)