Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo

3.2 De formule van een lijn opstellen

Formule van een lijn opstellen (5)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en heeft \(\text{rc}_l=-2\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetBeginpunt

000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-2\)

○

Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-2x+4\)

opgave 2

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6x+7\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetBeginpunt

000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=6\)

○

Door \((0, 5)\) dus \(b=5\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=6x+5\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-2x\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

EvenwijdigMetPunt

0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-2\)

○

\(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(6, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅6+b=7 \\ -12+b=7 \\ b=19\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-2x+19\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

GegevenRcMetPunt

0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\)

○

\(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(8, 9)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅8+b=9 \\ 40+b=9 \\ b=-31\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=5x-31\)

opgave 5

Stel de formule op van de lijn.

Grafiek (1)

00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables

○

\(y=ax+b\text{.}\)

○

Door \((0, 600)\text{,}\) dus \(b=600\text{.}\)

○

\(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-300 \over 500}=-\frac{3}{5}\text{.}\)

○

\(y=-\frac{3}{5}x+600\text{.}\)

3 vwo

1.2 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\)

Grafiek (2)

008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 16ms - dynamic variables

○

Rasterpunten \((1, 25)\) en \((5, 0)\) aflezen.

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-25 \over 5-1}=-6{,}25\)

○

\(\begin{rcases}y=-6{,}25x+b \\ \text{door }A(1, 25)\end{rcases}\begin{matrix}-6{,}25⋅1+b=25 \\ -6{,}25+b=25 \\ b=31{,}25\end{matrix}\)

○

Dus \(y=-6{,}25x+31{,}25\)

3 vwo

8.2 Tabellen en groei

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(2\,022\)	\(2\,023\)	\(2\,024\)	\(2\,025\)	\(2\,026\)
\(y\)	\(13{,}69\)	\(13{,}54\)	\(13{,}39\)	\(13{,}24\)	\(13{,}09\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (1)

00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

\(13{,}54-13{,}69=-0{,}15\)

○

\(13{,}39-13{,}54=-0{,}15\)
\(13{,}24-13{,}39=-0{,}15\)
\(13{,}09-13{,}24=-0{,}15\)

○

Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=-0{,}15\)

○

\(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=13{,}69\text{.}\)

○

Dus \(y=-0{,}15x+13{,}69\)

vwo wiskunde A

1.1 Lineaire formules

Formule van een lijn opstellen (1)

opgave 1

Het water in een vijver heeft een hoogte van 50 cm en daalt elke uur met 3 cm door verdamping.

Stel de formule op van de hoogte van het water \(h\) in cm als functie van de tijd \(t\) in uren.

Contextueel

00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms

○

De beginwaarde is \(b=50\text{.}\)

○

De verandering is \(a=-3\text{.}\)

○

De gevraagde formule is dus \(h=-3t+50\text{.}\)

vwo wiskunde A

1.2 Een lijn door twee gegeven punten

Formule van een lijn opstellen (4)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, 22)\) en \(B(-2, 13)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePunten (1)

0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={13-22 \over -2--5}=-3\)

○

\(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-5, 22)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-5+b=22 \\ 15+b=22 \\ b=7\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-3x+7\)

opgave 2

\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\)
Voor \(x=-5\) is \(y=-36\) en voor \(x=3\) is \(y=20\text{.}\)

Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\)

TweePunten (2)

0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

○

\(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={20--36 \over 3--5}=7\)

○

\(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(-5, -36)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅-5+b=-36 \\ -35+b=-36 \\ b=-1\end{matrix}\)

○

Dus \(y=7x-1\)

opgave 3

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -2)\) en \(B(4, -2)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenHorizontaal

0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-2--2 \over 4--4}={0 \over 8}=0\)

○

\(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-4, -2)\end{rcases}\begin{matrix}b=-2\end{matrix}\)

○

Dus \(l{:}\,y=-2\)

opgave 4

De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, -7)\) en \(B(-7, 6)\text{.}\)

Stel de formule van \(l\) op.

TweePuntenVerticaal

0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms

○

\(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-7-6 \over -7--7}={-13 \over 0}\)

○

Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn.

○

Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-7\)

vwo wiskunde A

1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Formule van een lijn opstellen (3)

opgave 1

De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 24)\) en door de oorsprong.

Stel de formule van \(l\) op.

Evenredig (1)

0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 24)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=24 \\ a=6\end{matrix}\)
Dus \(y=6x\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=6\text{.}\)

Stel de formule van \(y\) op.

Evenredig (2)

008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms

○

Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\)

○

\(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=6 \\ a=3\end{matrix}\)
Dus \(y=3x\text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)	\(4\)	\(5\)	\(10\)	\(16\)
\(y\)	\(21{,}67\)	\(23{,}20\)	\(30{,}85\)	\(40{,}03\)

Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort.

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

UitTabel (2)

00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

\({\Delta y \over \Delta x}={23{,}20-21{,}67 \over 5-4}=1{,}53\)

○

\({\Delta y \over \Delta x}={30{,}85-23{,}20 \over 10-5}=1{,}53\)
\({\Delta y \over \Delta x}={40{,}03-30{,}85 \over 16-10}=1{,}53\)

○

De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband.

\(y=ax+b\) met \(a=1{,}53\)

○

\(\begin{rcases}y=1{,}53x+b \\ x=4\text{ en }y=21{,}67\end{rcases}\begin{matrix}1{,}53⋅4+b=21{,}67 \\ 6{,}12+b=21{,}67 \\ b=15{,}55\end{matrix}\)

○

Dus \(y=1{,}53x+15{,}55\)