Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 3\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 8 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 4)\) dus \(b = 4 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (4 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 9 - 3 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (4 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 4 + b = 8 \\ -12 + b = 8 \\ b = 20\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 20\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 8)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 6 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 5 + b = 8 \\ 30 + b = 8 \\ b = -22\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 6 x - 22\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -40) \text{,}\) dus \(b = -40 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-30 \over 40} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{4} x - 40 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 3)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over 10 - 2} = -0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 6 \\ -0{,}75 + b = 6 \\ b = 6{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}375 x + 6{,}75\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,019 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(14{,}17 - 15{,}04 = -0{,}87\) 1p ○ \(13{,}30 - 14{,}17 = -0{,}87\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}87\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 15{,}04 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}87 x + 15{,}04\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 1Peter parkeert zijn auto. Voor het parkeren betaal je €3 vaste kosten, plus €1,50 per uur. 3p Stel de formule op van de parkeerkosten \(P\) in euro als functie van de tijd \(u\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 3 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 1{,}5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P = 1{,}5 u + 3 \text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (2 , -1)\) en \(B (4 , -7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-7 - -1 \over 4 - 2} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (2 , -1)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ 2 + b = -1 \\ -6 + b = -1 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3 x + 5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {33 - -17 \over 7 - -3} = 5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 5 x + b \\ \text{door } A (-3 , -17)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -3 + b = -17 \\ -15 + b = -17 \\ b = -2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 5 x - 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , 3)\) en \(B (7 , 3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 3 \over 7 - 4} = {0 \over 3} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (4 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}b = 3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-8 , -6)\) en \(B (-8 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-6 - 7 \over -8 - -8} = {-13 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -8\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (3 , 21)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (3 , 21)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 3 = 21 \\ a = 7\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x \text{.}\) Bij \(x = 5\) hoort \(y = 15 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y = a x \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 15 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 3Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,003 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (2) 00k0 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables a \({\Delta y \over \Delta x} = {17{,}29 - 17{,}77 \over 2\,010 - 2\,007} = -0{,}16\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {16{,}49 - 17{,}29 \over 2\,015 - 2\,010} = -0{,}16\) 1p ○ De gemiddelde verandering is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}16\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}16 x + b \\ x = 4 \text{ en } y = 17{,}77\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}16 ⋅ 4 + b = 17{,}77 \\ -0{,}64 + b = 17{,}77 \\ b = 18{,}41\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}16 x + 18{,}41\) 1p |