Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-6\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-6x+9\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=7x+8\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=7\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=7x+4\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=3-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(5, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅5+b=6 \\ -20+b=6 \\ b=26\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+26\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=5\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(6, 2)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅6+b=2 \\ 30+b=2 \\ b=-28\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-28\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(N=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 10)\text{,}\) dus \(b=10\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-8 \over 10}=-\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(N=-\frac{4}{5}t+10\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules |
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 10)\) en \((25, 0)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={0-10 \over 25-5}=-0{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}5x+b \\ \text{door }A(5, 10)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}5⋅5+b=10 \\ -2{,}5+b=10 \\ b=12{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}5x+12{,}5\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules |
opgave 1In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels. 3p Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=12\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=8\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(N=8t+12\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -19)\) en \(B(1, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-1--19 \over 1--5}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-5, -19)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-5+b=-19 \\ -15+b=-19 \\ b=-4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-4\) 1p opgave 2\(N\) is een lineaire functie van \(t\text{.}\) 3p Druk \(N\) uit in \(t\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(N=at+b\) met \(a={\Delta N \over \Delta t}={7-31 \over -1--7}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}N=-4t+b \\ \text{door }A(-7, 31)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-7+b=31 \\ 28+b=31 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(N=-4t+3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -5)\) en \(B(-3, -5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5--5 \over -3--4}={0 \over 1}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-4, -5)\end{rcases}\begin{matrix}b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, -5)\) en \(B(-4, 9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5-9 \over -4--4}={-14 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-4\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 6)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=6 \\ a=3\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=2\) hoort \(y=18\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 18)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=18 \\ a=9\end{matrix}\) 1p |