Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 2)\) dus \(b=2\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5-4x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(8, 9)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅8+b=9 \\ -32+b=9 \\ b=41\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-4x+41\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=2\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(3, 7)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅3+b=7 \\ 6+b=7 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2x+1\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(A=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 12)\text{,}\) dus \(b=12\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={-8 \over 10}=-\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(A=-\frac{4}{5}t+12\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules |
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 4)\) en \((5, 1)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={1-4 \over 5-1}=-0{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-0{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}75⋅1+b=4 \\ -0{,}75+b=4 \\ b=4{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}75x+4{,}75\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.1 Lineaire formules |
opgave 1Peter parkeert zijn auto. Voor het parkeren betaal je €3 vaste kosten, plus €1,50 per uur. 3p Stel de formule op van de parkeerkosten \(P\) in euro als functie van de tijd \(u\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=3\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=1{,}5\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P=1{,}5u+3\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.2 Een lijn door twee gegeven punten |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, -8)\) en \(B(7, 16)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={16--8 \over 7--1}=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-1, -8)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-1+b=-8 \\ -3+b=-8 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=3x-5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-27-25 \over 7--6}=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-4x+b \\ \text{door }A(-6, 25)\end{rcases}\begin{matrix}-4⋅-6+b=25 \\ 24+b=25 \\ b=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-4x+1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-5, -9)\) en \(B(9, -9)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-9--9 \over 9--5}={0 \over 14}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-5, -9)\end{rcases}\begin{matrix}b=-9\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-9\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 2)\) en \(B(-3, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-7 \over -3--3}={-5 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-3\) 1p |
|
| vwo wiskunde A | 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(4, 8)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(4, 8)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅4=8 \\ a=2\end{matrix}\) 1p opgave 2Gegeven is dat \(y\) evenredig is met \(x\text{.}\) Bij \(x=3\) hoort \(y=6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(y\) op. Evenredig (2) 008s - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Evenredig betekent \(y=ax\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅3=6 \\ a=2\end{matrix}\) 1p |