Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(B_1=20⋅1{,}18^t\) en \(B_2=46t+62\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(t\) is \(B_1\) groter dan \(B_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=24{,}736...\) 1p ○ Dus vanaf \(t=24{,}8\) is \(B_1>B_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(N_1=2t+4\) en \(N_2=12⋅1{,}11^t\) met \(t≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(t\) is \(N_2-N_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=6{,}192...\) 1p ○ \(N_2-N_1\) is minimaal bij \(t=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(6{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt jaarlijks toe met \(5{,}9\%\text{.}\) In 2007 was de hoeveelheid gelijk aan \(160\text{.}\) 5p Bereken in welk jaar de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(450\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis ○ \(g_{\text{jaar}}=1+{5{,}9 \over 100}=1{,}059\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=160\) geeft 1p ○ Los op \(160⋅1{,}059^x=450\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(19\) jaar na 2007 voor het eerst meer dan \(450\text{,}\) dus in 2026. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=220⋅1{,}045^x\) en \(y_2=-9x+265\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - dynamic variables ○ Los op \(220⋅1{,}045^x=5⋅(-9x+265)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=18{,}437...\) 1p ○ Bij \(x=18{,}4\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |