Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\) en \(y_{2} = 17 x + 290 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\) \(y_{2} = 17 x + 290\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}964...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 21{,}0\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 3 x + 3\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (3 x + 3) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\) 1p ○ Optie 'max' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = -0{,}633...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De maximale waarde is \(-0{,}6 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(3{,}0\% \text{.}\) Op 11 juli 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(250 \text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(500 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 + {3{,}0 \over 100} = 1{,}03\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 250\) geeft \(y = 250 ⋅ 1{,}03^{x}\) (met \(x = 0\) op 11 juli 2026). 1p ○ Los op \(250 ⋅ 1{,}03^{x} = 500 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 250 ⋅ 1{,}03^{x}\) \(y_{2} = 500\) Optie 'intersect' geeft \(x = 23{,}449...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(24\) dagen na 11 juli 2026 voor het eerst meer dan \(500 \text{,}\) dus op 4 augustus 2026. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 230 ⋅ 1{,}084^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 197 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(230 ⋅ 1{,}084^{x} = 5 ⋅ (-8 x + 197)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 230 ⋅ 1{,}084^{x}\) \(y_{2} = 5 ⋅ (-8 x + 197)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}840...\) 1p ○ Bij \(x = 10{,}8\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\) en \(y_{2} = 17 x + 290 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 10 ⋅ 1{,}22^{x}\)
\(y_{2} = 17 x + 290\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 20{,}964...\)

○

Dus vanaf \(x = 21{,}0\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) en \(y_{2} = 3 x + 3\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) maximaal? Hoeveel is deze maximale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (3 x + 3) - (12 ⋅ 1{,}11^{x})\)

○

Optie 'max' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = -0{,}633...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is maximaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De maximale waarde is \(-0{,}6 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(3{,}0\% \text{.}\) Op 11 juli 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(250 \text{.}\)

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(500 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 + {3{,}0 \over 100} = 1{,}03\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 250\) geeft
\(y = 250 ⋅ 1{,}03^{x}\) (met \(x = 0\) op 11 juli 2026).

○

Los op \(250 ⋅ 1{,}03^{x} = 500 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 250 ⋅ 1{,}03^{x}\)
\(y_{2} = 500\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 23{,}449...\)

○

De hoeveelheid is \(24\) dagen na 11 juli 2026 voor het eerst meer dan \(500 \text{,}\) dus op 4 augustus 2026.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 230 ⋅ 1{,}084^{x}\) en \(y_{2} = -8 x + 197 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(5\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(230 ⋅ 1{,}084^{x} = 5 ⋅ (-8 x + 197)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 230 ⋅ 1{,}084^{x}\)
\(y_{2} = 5 ⋅ (-8 x + 197)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}840...\)

○

Bij \(x = 10{,}8\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(5\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)