Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 13 ⋅ 1{,}15^{x}\) en \(y_{2} = 3 x + 101 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 13 ⋅ 1{,}15^{x}\) \(y_{2} = 3 x + 101\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 17{,}690...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 17{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(7{,}6\% \text{.}\) In juli 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(100 \text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(580 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{maand}} = 1 + {7{,}6 \over 100} = 1{,}076\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 100\) geeft \(y = 100 ⋅ 1{,}076^{x}\) (met \(x = 0\) in juli 2024). 1p ○ Los op \(100 ⋅ 1{,}076^{x} = 580 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 100 ⋅ 1{,}076^{x}\) \(y_{2} = 580\) Optie 'intersect' geeft \(x = 23{,}997...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(24\) maanden na juli 2024 voor het eerst meer dan \(580 \text{,}\) dus in juli 2026. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}032^{x}\) en \(y_{2} = -4 x + 226 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(200 ⋅ 1{,}032^{x} = 3 ⋅ (-4 x + 226)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}032^{x}\) \(y_{2} = 3 ⋅ (-4 x + 226)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 22{,}569...\) 1p ○ Bij \(x = 22{,}6\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 13 ⋅ 1{,}15^{x}\) en \(y_{2} = 3 x + 101 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 13 ⋅ 1{,}15^{x}\)
\(y_{2} = 3 x + 101\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 17{,}690...\)

○

Dus vanaf \(x = 17{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\)

○

Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(7{,}6\% \text{.}\) In juli 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(100 \text{.}\)

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(580 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 + {7{,}6 \over 100} = 1{,}076\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 100\) geeft
\(y = 100 ⋅ 1{,}076^{x}\) (met \(x = 0\) in juli 2024).

○

Los op \(100 ⋅ 1{,}076^{x} = 580 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 100 ⋅ 1{,}076^{x}\)
\(y_{2} = 580\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 23{,}997...\)

○

De hoeveelheid is \(24\) maanden na juli 2024 voor het eerst meer dan \(580 \text{,}\) dus in juli 2026.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}032^{x}\) en \(y_{2} = -4 x + 226 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Los op \(200 ⋅ 1{,}032^{x} = 3 ⋅ (-4 x + 226)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 200 ⋅ 1{,}032^{x}\)
\(y_{2} = 3 ⋅ (-4 x + 226)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 22{,}569...\)

○

Bij \(x = 22{,}6\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)