Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(y_1=16⋅1{,}24^x\) en \(y_2=27x+199\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_1\) groter dan \(y_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 3ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=17{,}342...\) 1p ○ Dus vanaf \(x=17{,}4\) is \(y_1>y_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(y_1=2x+8\) en \(y_2=12⋅1{,}11^x\) met \(x≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=2{,}192...\) 1p ○ \(y_2-y_1\) is minimaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(3{,}0\%\text{.}\) Op 26 maart 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(180\text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(390\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 3ms ○ \(g_{\text{dag}}=1+{3{,}0 \over 100}=1{,}03\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=180\) geeft 1p ○ Los op \(180⋅1{,}03^x=390\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(27\) dagen na 26 maart 2026 voor het eerst meer dan \(390\text{,}\) dus op 22 april 2026. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=390⋅1{,}04^x\) en \(y_2=-6x+348\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(3\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(390⋅1{,}04^x=3⋅(-6x+348)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=16{,}543...\) 1p ○ Bij \(x=16{,}5\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(3\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |