Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 22 ⋅ 1{,}12^{x}\) en \(y_{2} = 6 x + 36 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 22 ⋅ 1{,}12^{x}\) \(y_{2} = 6 x + 36\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}681...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 15{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 7\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 7)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 3{,}192...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(3{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(3{,}9\% \text{.}\) In september 2022 was de hoeveelheid gelijk aan \(390 \text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(130 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{maand}} = 1 - {3{,}9 \over 100} = 0{,}961\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 390\) geeft \(y = 390 ⋅ 0{,}961^{x}\) (met \(x = 0\) in september 2022). 1p ○ Los op \(390 ⋅ 0{,}961^{x} = 130 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 390 ⋅ 0{,}961^{x}\) \(y_{2} = 130\) Optie 'intersect' geeft \(x = 27{,}616...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(28\) maanden na september 2022 voor het eerst minder dan \(130 \text{,}\) dus in januari 2025. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 210 ⋅ 1{,}079^{x}\) en \(y_{2} = -6 x + 834 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(210 ⋅ 1{,}079^{x} = 2 ⋅ (-6 x + 834)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 210 ⋅ 1{,}079^{x}\) \(y_{2} = 2 ⋅ (-6 x + 834)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 24{,}683...\) 1p ○ Bij \(x = 24{,}7\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 22 ⋅ 1{,}12^{x}\) en \(y_{2} = 6 x + 36 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 22 ⋅ 1{,}12^{x}\)
\(y_{2} = 6 x + 36\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 15{,}681...\)

○

Dus vanaf \(x = 15{,}7\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 2 x + 7\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (2 x + 7)\)

○

Optie 'min' geeft \(x = 4{,}485...\) en \(y = 3{,}192...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 4{,}5 \text{.}\) De minimale waarde is \(3{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks af met \(3{,}9\% \text{.}\) In september 2022 was de hoeveelheid gelijk aan \(390 \text{.}\)

Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst minder is dan \(130 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{maand}} = 1 - {3{,}9 \over 100} = 0{,}961\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 390\) geeft
\(y = 390 ⋅ 0{,}961^{x}\) (met \(x = 0\) in september 2022).

○

Los op \(390 ⋅ 0{,}961^{x} = 130 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 390 ⋅ 0{,}961^{x}\)
\(y_{2} = 130\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 27{,}616...\)

○

De hoeveelheid is \(28\) maanden na september 2022 voor het eerst minder dan \(130 \text{,}\) dus in januari 2025.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 210 ⋅ 1{,}079^{x}\) en \(y_{2} = -6 x + 834 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(210 ⋅ 1{,}079^{x} = 2 ⋅ (-6 x + 834)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 210 ⋅ 1{,}079^{x}\)
\(y_{2} = 2 ⋅ (-6 x + 834)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 24{,}683...\)

○

Bij \(x = 24{,}7\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)