Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Formules en de GR'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Formules en de GR (4)	opgave 1 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 18 ⋅ 1{,}15^{x}\) en \(y_{2} = 6 x + 89 \text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = 18 ⋅ 1{,}15^{x}\) \(y_{2} = 6 x + 89\) 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}870...\) 1p ○ Dus vanaf \(x = 16{,}9\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\) 1p opgave 2 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in \(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\) 1p ○ Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\) 1p ○ \(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\) 1p opgave 3 Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(8{,}4\% \text{.}\) Op 11 oktober 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(360 \text{.}\) 5p Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(870 \text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{dag}} = 1 + {8{,}4 \over 100} = 1{,}084\) 1p ○ \(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 360\) geeft \(y = 360 ⋅ 1{,}084^{x}\) (met \(x = 0\) op 11 oktober 2026). 1p ○ Los op \(360 ⋅ 1{,}084^{x} = 870 \text{.}\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 360 ⋅ 1{,}084^{x}\) \(y_{2} = 870\) Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}939...\) 1p ○ De hoeveelheid is \(11\) dagen na 11 oktober 2026 voor het eerst meer dan \(870 \text{,}\) dus op 22 oktober 2026. 1p opgave 4 Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 400 ⋅ 1{,}056^{x}\) en \(y_{2} = -6 x + 410 \text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables ○ Los op \(400 ⋅ 1{,}056^{x} = 2 ⋅ (-6 x + 410)\) 1p ○ Voer in \(y_{1} = 400 ⋅ 1{,}056^{x}\) \(y_{2} = 2 ⋅ (-6 x + 410)\) 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}205...\) 1p ○ Bij \(x = 10{,}2\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Formules en de GR (4)

opgave 1

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 18 ⋅ 1{,}15^{x}\) en \(y_{2} = 6 x + 89 \text{.}\) Zie de schets hieronder.

Vanaf welke \(x\) is \(y_{1}\) groter dan \(y_{2} \text{?}\) Rond af op één decimaal.

Intersect (1)

00kf - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = 18 ⋅ 1{,}15^{x}\)
\(y_{2} = 6 x + 89\)

○

Optie 'snijpunt' geeft \(x = 16{,}870...\)

○

Dus vanaf \(x = 16{,}9\) is \(y_{1} > y_{2} \text{.}\)

opgave 2

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 3 x + 1\) en \(y_{2} = 12 ⋅ 1{,}11^{x}\) met \(x ≥ 0 \text{.}\)

Voor welke waarde van \(x\) is \(y_{2} - y_{1}\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal.

MinMaxVerschil

00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables

○

Voer in
\(y_{1} = (12 ⋅ 1{,}11^{x}) - (3 x + 1)\)

○

Optie 'min' geeft \(x = 8{,}371...\) en \(y = 2{,}633...\)

○

\(y_{2} - y_{1}\) is minimaal bij \(x = 8{,}4 \text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}6 \text{.}\)

opgave 3

Een hoeveelheid \(y\) neemt dagelijks toe met \(8{,}4\% \text{.}\) Op 11 oktober 2026 was de hoeveelheid gelijk aan \(360 \text{.}\)

Bereken op welke datum de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(870 \text{.}\)

ExponentieleGroei

00kh - Formules en de GR - basis - 2ms

○

\(g_{\text{dag}} = 1 + {8{,}4 \over 100} = 1{,}084\)

○

\(y = b ⋅ g^{x}\) met \(b = 360\) geeft
\(y = 360 ⋅ 1{,}084^{x}\) (met \(x = 0\) op 11 oktober 2026).

○

Los op \(360 ⋅ 1{,}084^{x} = 870 \text{.}\)

○

Voer in
\(y_{1} = 360 ⋅ 1{,}084^{x}\)
\(y_{2} = 870\)
Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}939...\)

○

De hoeveelheid is \(11\) dagen na 11 oktober 2026 voor het eerst meer dan \(870 \text{,}\) dus op 22 oktober 2026.

opgave 4

Gegeven zijn de formules \(y_{1} = 400 ⋅ 1{,}056^{x}\) en \(y_{2} = -6 x + 410 \text{.}\)

Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_{1}\) precies \(2\) keer zo groot is als de waarde van \(y_{2} \text{.}\) Rond af op 1 decimaal.

IntersectMetFactor

00kl - Formules en de GR - basis - 0ms - dynamic variables

○

Los op \(400 ⋅ 1{,}056^{x} = 2 ⋅ (-6 x + 410)\)

○

Voer in
\(y_{1} = 400 ⋅ 1{,}056^{x}\)
\(y_{2} = 2 ⋅ (-6 x + 410)\)

○

Optie 'intersect' geeft \(x = 10{,}205...\)

○

Bij \(x = 10{,}2\) is de waarde van \(y_{1}\) is precies \(2\) keer zo groot als \(y_{2} \text{.}\)