Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Formules en de GR'.
| vwo wiskunde A | 1.4 Wiskundige modellen |
opgave 1Gegeven zijn de formules \(K_1=15⋅1{,}18^q\) en \(K_2=4q+29\text{.}\) Zie de schets hieronder. 3p Vanaf welke \(q\) is \(K_1\) groter dan \(K_2\text{?}\) Rond af op één decimaal. Intersect (1) 00kf - Formules en de GR - basis - 6ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'snijpunt' geeft \(x=8{,}775...\) 1p ○ Dus vanaf \(q=8{,}8\) is \(K_1>K_2\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven zijn de formules \(y_1=2x+8\) en \(y_2=12⋅1{,}11^x\) met \(x≥0\text{.}\) 3p Voor welke waarde van \(x\) is \(y_2-y_1\) minimaal? Hoeveel is deze minimale waarde? Rond af op één decimaal. MinMaxVerschil 00kg - Formules en de GR - basis - 2ms - dynamic variables ○ Voer in 1p ○ Optie 'min' geeft \(x=4{,}485...\) en \(y=2{,}192...\) 1p ○ \(y_2-y_1\) is minimaal bij \(x=4{,}5\text{.}\) De minimale waarde is \(2{,}2\text{.}\) 1p opgave 3Een hoeveelheid \(y\) neemt maandelijks toe met \(2{,}3\%\text{.}\) In augustus 2024 was de hoeveelheid gelijk aan \(320\text{.}\) 5p Bereken in welke maand de hoeveelheid voor het eerst meer is dan \(410\text{.}\) ExponentieleGroei 00kh - Formules en de GR - basis - 2ms ○ \(g_{\text{maand}}=1+{2{,}3 \over 100}=1{,}023\) 1p ○ \(y=b⋅g^x\) met \(b=320\) geeft 1p ○ Los op \(320⋅1{,}023^x=410\text{.}\) 1p ○ Voer in 1p ○ De hoeveelheid is \(11\) maanden na augustus 2024 voor het eerst meer dan \(410\text{,}\) dus in juli 2025. 1p opgave 4Gegeven zijn de formules \(y_1=490⋅1{,}093^x\) en \(y_2=-4x+1\,180\text{.}\) 4p Bereken voor welke \(x\) de waarde van \(y_1\) precies \(4\) keer zo groot is als de waarde van \(y_2\text{.}\) Rond af op 1 decimaal. IntersectMetFactor 00kl - Formules en de GR - basis - 1ms - dynamic variables ○ Los op \(490⋅1{,}093^x=4⋅(-4x+1\,180)\) 1p ○ Voer in 1p ○ Optie 'intersect' geeft \(x=24{,}497...\) 1p ○ Bij \(x=24{,}5\) is de waarde van \(y_1\) is precies \(4\) keer zo groot als \(y_2\text{.}\) 1p |