Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Het resultaat is:
\(8\)\(4\)\(7\)\(8\)\(4\)\(7\)\(1\)\(6\)\(4\)\(7\)\(6\)\(7\)\(7\)\(9\)\(6\)\(12\)\(7\)\(7\)\(7\)\(6\)\(5\)\(9\)\(8\)\(5\)\(5\)\(6\)\(8\)\(5\)\(6\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

○

aantal bezoeken

\(1\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(12\)

frequentie

\(1\)

\(3\)

\(4\)

\(6\)

\(8\)

\(4\)

\(2\)

\(1\)

2p

opgave 2

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(18\)

frequentie

\(2\)

\(1\)

\(4\)

\(2\)

\(8\)

\(2\)

\(3\)

\(3\)

\(3\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

8101214161820012345678aantal opgevoerde fatbikesfrequentie

2p

opgave 3

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(14\)

\(18\)

\(12\)

\(5\)

\(1\)

1p

Van hoeveel weken werd het aantal keer dat de bus te laat was genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(14 + 18 + 12 + 5 + 1 = 50\) weken het aantal keer dat de bus te laat was genoteerd.

1p

opgave 4

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(10\)

\(14\)

\(10\)

\(6\)

\(2\)

\(1\)

1p

Wat is het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen is \(10 ⋅ 0 + 14 ⋅ 1 + 10 ⋅ 2 + 6 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 + 1 ⋅ 5 = 65 \text{.}\)

1p

opgave 5

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(2\)

\(3\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(5\)

\(10\)

\(9\)

\(5\)

\(6\)

\(5\)

\(3\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(9 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

De totale frequentie is \(1 + 2 + 5 + 10 + 9 + 5 + 6 + 5 + 3 = 46 \text{.}\)

1p

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(9\) is \(6 \text{.}\)

1p

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(9\) is \({6 \over 46} ⋅ 100\% = 13{,}0\% \text{.}\)

1p

opgave 6

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(2\)

\(7\)

\(18\)

\(20\)

\(15\)

\(3\)

\(1\)

\(2\)

\(2\)

3p

Bij hoeveel procent van de vragenuurtjes was het aantal kamervragen \(4\) of minder?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

○

De totale frequentie is \(2 + 7 + 18 + 20 + 15 + 3 + 1 + 2 + 2 = 70 \text{.}\)

1p

○

Bij \(2 + 7 + 18 + 20 + 15 = 62\) vragenuurtjes was het aantal kamervragen \(4\) of minder.

1p

○

Dus bij \({62 \over 70} ⋅ 100\% = 88{,}6\% \text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(9\)

frequentie

\(3\)

\(4\)

\(14\)

\(15\)

\(15\)

\(7\)

\(5\)

\(1\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 2 + 14 ⋅ 3 + 15 ⋅ 4 + 15 ⋅ 5 + 7 ⋅ 6 + 5 ⋅ 7 + 1 ⋅ 9 = 274 \text{.}\)

1p

○

De totale frequentie is
\(3 + 4 + 14 + 15 + 15 + 7 + 5 + 1 = 64 \text{.}\)

1p

○

Het gemiddelde is \({274 \over 64} ≈ 4{,}3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie de gegevens in de tabel.

aantal hulpvragen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(3\)

\(5\)

\(4\)

\(12\)

\(4\)

\(3\)

\(5\)

\(3\)

\(2\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(6 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie de gegevens in de tabel.

aantal

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(6\)

\(13\)

\(14\)

\(11\)

\(2\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(6 + 13 + 14 + 11 + 2 = 46\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(23\)e en \(24\)e waarneming.

1p

○

De eerste \(2\) waarnemingen komen in totaal \(6 + 13 = 19\) keer voor.
\(6 + 13 + 14 = 33 \text{,}\) dus het 23e en 24e waarnemingsgetal is \(7 \text{.}\)

1p

○

De mediaan is \({7 + 7 \over 2} = 7 \text{.}\)

1p

"