Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Het resultaat is:
\(42\)\(42\)\(40\)\(42\)\(37\)\(41\)\(36\)\(38\)\(38\)\(41\)\(39\)\(39\)\(45\)\(40\)\(41\)\(42\)\(40\)\(42\)\(38\)\(41\)\(38\)\(37\)\(38\)\(39\)\(41\)\(42\)\(41\)\(42\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis

○

schoenmaat	\(36\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(45\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(5\)	\(3\)	\(3\)	\(6\)	\(7\)	\(1\)

opgave 2

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(6\)	\(9\)	\(10\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(19\)
frequentie	\(1\)	\(1\)	\(5\)	\(3\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind

○

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(6\)	\(7\)	\(4\)	\(5\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)

Van hoeveel controleacties werd het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden

○

In totaal werd van \(1+2+6+7+4+5+3+2+1=31\) controleacties het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd.

opgave 4

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(3\)	\(5\)	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(18\)	\(11\)	\(8\)	\(4\)	\(9\)	\(4\)	\(4\)

Wat is het totale aantal ogen van alle worpen samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden

○

Het totale aantal ogen van alle worpen samen is \(2⋅3+4⋅5+18⋅8+11⋅10+8⋅11+4⋅12+9⋅13+4⋅14+4⋅15=649\text{.}\)

opgave 5

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(5\)
frequentie	\(9\)	\(13\)	\(11\)	\(7\)	\(1\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(3\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind

○

De totale frequentie is \(9+13+11+7+1=41\text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \(7\text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(3\) is \({7 \over 41}⋅100\%=17{,}1\%\text{.}\)

opgave 6

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(8\)	\(13\)	\(8\)	\(9\)	\(2\)	\(2\)	\(2\)

Bij hoeveel procent van de vragenuurtjes was het aantal kamervragen \(6\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden

○

De totale frequentie is \(1+4+8+13+8+9+2+2+2=49\text{.}\)

○

Bij \(2+2+2=6\) vragenuurtjes was het aantal kamervragen \(6\) of meer.

○

Dus bij \({6 \over 49}⋅100\%=12{,}2\%\text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(5\)	\(3\)	\(3\)	\(8\)	\(6\)	\(3\)	\(2\)	\(1\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(2⋅2+5⋅3+3⋅4+3⋅5+8⋅6+6⋅8+3⋅9+2⋅10+1⋅11=200\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+5+3+3+8+6+3+2+1=33\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({200 \over 33}≈6{,}1\text{.}\)

opgave 2

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)
frequentie	\(12\)	\(16\)	\(17\)	\(14\)	\(5\)	\(1\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden

○

De modus is \(2\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
frequentie	\(3\)	\(3\)	\(4\)	\(9\)	\(13\)	\(10\)	\(11\)	\(9\)	\(5\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind

○

Er zijn \(3+3+4+9+13+10+11+9+5=67\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(34\)e waarneming.

○

De eerste \(5\) waarnemingen komen in totaal \(3+3+4+9+13=32\) keer voor.
\(3+3+4+9+13+10=42\text{,}\) dus het 34e waarnemingsgetal is \(6\text{.}\)

○

De mediaan is \(6\text{.}\)