Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Het resultaat is:
\(5\)\(6\)\(1\)\(6\)\(3\)\(4\)\(5\)\(5\)\(5\)\(4\)\(1\)\(5\)\(3\)\(3\)\(3\)\(4\)\(3\)\(5\)\(7\)\(0\)\(6\)\(3\)\(2\)\(3\)\(4\)\(3\)\(2\)\(6\)\(6\)\(5\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal goals

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

frequentie

\(1\)

\(2\)

\(2\)

\(8\)

\(4\)

\(7\)

\(5\)

\(1\)

2p

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(2\)

\(9\)

\(4\)

\(5\)

\(4\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

-10123450123456789aantal telaatkomersfrequentie

2p

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

frequentie

\(1\)

\(5\)

\(5\)

\(9\)

\(16\)

\(7\)

\(3\)

\(2\)

1p

Van hoeveel vragenuurtjes werd het aantal kamervragen genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(1+5+5+9+16+7+3+2=48\) vragenuurtjes het aantal kamervragen genoteerd.

1p

opgave 4

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie de gegevens in de tabel.

aantal huisdieren

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(13\)

\(24\)

\(12\)

\(9\)

\(3\)

1p

Wat is het totale aantal huisdieren van alle huishoudens samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal huisdieren van alle huishoudens samen is \(13⋅0+24⋅1+12⋅2+9⋅3+3⋅4=87\text{.}\)

1p

opgave 5

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

frequentie

\(2\)

\(4\)

\(6\)

\(11\)

\(9\)

\(9\)

\(12\)

\(9\)

\(3\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(1\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De totale frequentie is \(2+4+6+11+9+9+12+9+3=65\text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(1\) is \(2\text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(1\) is \({2 \over 65}⋅100\%=3{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 6

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

\(19\)

frequentie

\(2\)

\(4\)

\(9\)

\(7\)

\(7\)

\(10\)

\(8\)

\(3\)

\(1\)

3p

Bij hoeveel procent van de controleacties was het aantal opgevoerde fatbikes \(12\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De totale frequentie is \(2+4+9+7+7+10+8+3+1=51\text{.}\)

1p

Bij \(9+7+7+10+8+3+1=45\) controleacties was het aantal opgevoerde fatbikes \(12\) of meer.

1p

Dus bij \({45 \over 51}⋅100\%=88{,}2\%\text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie de gegevens in de tabel.

aantal goals

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

frequentie

\(1\)

\(1\)

\(7\)

\(7\)

\(7\)

\(7\)

\(4\)

\(2\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(1⋅0+1⋅1+7⋅2+7⋅3+7⋅4+7⋅5+4⋅6+2⋅7=137\text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(1+1+7+7+7+7+4+2=36\text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({137 \over 36}≈3{,}8\text{.}\)

1p

opgave 2

Stichting Wakker Dier doet een onderzoek naar het aantal vegetariërs onder middelbare scholieren en noteert per klas hoeveel leerlingen vegetariër zijn. Zie de gegevens in de tabel.

aantal vegetariërs

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

frequentie

\(6\)

\(14\)

\(15\)

\(7\)

\(3\)

\(1\)

\(1\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 5ms

De modus is \(2\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

Gerdi houdt bij hoeveel vragen er worden gesteld tijdens het wekelijkse vragenuurtje in de Tweede Kamer. Zie de gegevens in de tabel.

aantal kamervragen

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

frequentie

\(5\)

\(9\)

\(12\)

\(19\)

\(11\)

\(9\)

\(2\)

\(3\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(5+9+12+19+11+9+2+3=70\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(35\)e en \(36\)e waarneming.

1p

De eerste \(3\) waarnemingen komen in totaal \(5+9+12=26\) keer voor.
\(5+9+12+19=45\text{,}\) dus het 35e en 36e waarnemingsgetal is \(3\text{.}\)

1p

De mediaan is \({3+3 \over 2}=3\text{.}\)

1p

"