Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

2 vwo 4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Het resultaat is:
\(3\)\(7\)\(7\)\(8\)\(8\)\(6\)\(4\)\(10\)\(8\)\(3\)\(9\)\(8\)\(7\)\(8\)\(9\)\(9\)\(5\)\(11\)\(3\)\(7\)\(5\)\(5\)\(7\)\(7\)\(9\)\(11\)\(6\)\(11\)

2p

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen
00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 0ms

aantal ogen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(3\)

\(1\)

\(3\)

\(2\)

\(6\)

\(5\)

\(4\)

\(1\)

\(3\)

2p

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(4\)

\(13\)

\(10\)

\(1\)

\(1\)

2p

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram
00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

-1012345051015aantal keer dat de bus te laat wasfrequentie

2p

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

frequentie

\(5\)

\(3\)

\(3\)

\(6\)

\(14\)

\(10\)

\(13\)

\(7\)

\(2\)

1p

Van hoeveel worpen werd het aantal ogen genoteerd?

TotaleFrequentie
00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

In totaal werd van \(5 + 3 + 3 + 6 + 14 + 10 + 13 + 7 + 2 = 63\) worpen het aantal ogen genoteerd.

1p

opgave 4

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

frequentie

\(18\)

\(18\)

\(17\)

\(5\)

\(1\)

1p

Wat is het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen?

TotaleSom
00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

Het totale aantal bezoeken van alle leerlingen samen is \(18 ⋅ 0 + 18 ⋅ 1 + 17 ⋅ 2 + 5 ⋅ 3 + 1 ⋅ 4 = 71 \text{.}\)

1p

opgave 5

Henrik gooit steeds met drie dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(5\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(16\)

frequentie

\(6\)

\(9\)

\(7\)

\(3\)

\(17\)

\(5\)

\(10\)

\(6\)

\(3\)

3p

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(8 \text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)
00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

De totale frequentie is \(6 + 9 + 7 + 3 + 17 + 5 + 10 + 6 + 3 = 66 \text{.}\)

1p

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(8\) is \(9 \text{.}\)

1p

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(8\) is \({9 \over 66} ⋅ 100\% = 13{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 6

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen

\(7\)

\(9\)

\(10\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

\(16\)

\(17\)

frequentie

\(4\)

\(2\)

\(2\)

\(2\)

\(6\)

\(11\)

\(13\)

\(6\)

\(7\)

3p

Bij hoeveel procent van de worpen was het aantal ogen \(9\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)
00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 2ms

De totale frequentie is \(4 + 2 + 2 + 2 + 6 + 11 + 13 + 6 + 7 = 53 \text{.}\)

1p

Bij \(2 + 2 + 2 + 6 + 11 + 13 + 6 + 7 = 49\) worpen was het aantal ogen \(9\) of meer.

1p

Dus bij \({49 \over 53} ⋅ 100\% = 92{,}5\% \text{.}\)

1p

2 vwo 4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(3\)

\(8\)

\(12\)

\(3\)

\(5\)

\(2\)

3p

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde
00is - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

De som van de waarnemingsgetallen is
\(3 ⋅ 0 + 8 ⋅ 1 + 12 ⋅ 2 + 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 = 71 \text{.}\)

1p

De totale frequentie is
\(3 + 8 + 12 + 3 + 5 + 2 = 33 \text{.}\)

1p

Het gemiddelde is \({71 \over 33} ≈ 2{,}2 \text{.}\)

1p

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(7\)

\(9\)

\(10\)

\(9\)

\(3\)

\(1\)

1p

Bepaal de modus.

Modus
00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

De modus is \(2 \text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

1p

opgave 3

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

frequentie

\(5\)

\(19\)

\(8\)

\(9\)

\(9\)

\(2\)

3p

Bepaal de mediaan.

Mediaan
00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

Er zijn \(5 + 19 + 8 + 9 + 9 + 2 = 52\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(26\)e en \(27\)e waarneming.

1p

De eerste \(2\) waarnemingen komen in totaal \(5 + 19 = 24\) keer voor.
\(5 + 19 + 8 = 32 \text{,}\) dus het 26e en 27e waarnemingsgetal is \(2 \text{.}\)

1p

De mediaan is \({2 + 2 \over 2} = 2 \text{.}\)

1p

"