Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Frequentietabellen'.

4.4 Histogram

Frequentietabellen (6)

opgave 1

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Het resultaat is:
\(1\)\(1\)\(1\)\(0\)\(0\)\(2\)\(1\)\(0\)\(1\)\(0\)\(0\)\(2\)\(2\)\(2\)\(1\)\(1\)\(0\)\(0\)\(1\)\(1\)\(0\)\(0\)\(3\)

Maak een frequentietabel bij deze gegevens.

Opstellen

00lc - Frequentietabellen - basis - basis - 1ms

○

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(9\)	\(9\)	\(4\)	\(1\)

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal telaatkomers	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)	\(7\)
frequentie	\(6\)	\(6\)	\(7\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

Maak een histogram bij deze gegevens.

Histogram

00ld - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)
frequentie	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(4\)	\(11\)	\(5\)	\(3\)	\(2\)

Van hoeveel controleacties werd het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd?

TotaleFrequentie

00ls - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(4+5+6+7+4+11+5+3+2=47\) controleacties het aantal opgevoerde fatbikes genoteerd.

opgave 4

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie de gegevens in de tabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(18\)
frequentie	\(2\)	\(7\)	\(11\)	\(11\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(7\)	\(2\)

Wat is het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen?

TotaleSom

00lt - Frequentietabellen - basis - midden - 0ms

○

Het totale aantal opgevoerde fatbikes van alle controleacties samen is \(2⋅8+7⋅10+11⋅11+11⋅12+7⋅13+8⋅14+9⋅15+7⋅16+2⋅18=825\text{.}\)

opgave 5

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)
frequentie	\(3\)	\(3\)	\(12\)	\(10\)	\(7\)	\(10\)	\(7\)	\(3\)	\(2\)

Bereken de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal \(6\text{.}\)

RelatieveFrequentie (1)

00m7 - Frequentietabellen - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(3+3+12+10+7+10+7+3+2=57\text{.}\)

○

De absolute frequentie van waarnemingsgetal \(6\) is \(7\text{.}\)

○

De relatieve frequentie van waarnemingsgetal \(6\) is \({7 \over 57}⋅100\%=12{,}3\%\text{.}\)

opgave 6

Samira en Isa doen voor hun profielwerkstuk onderzoek naar het aantal keer dat leerlingen in de 4e klas van de middelbare school per week een sportschool bezoeken. Zie de gegevens in de tabel.

aantal bezoeken	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
frequentie	\(6\)	\(9\)	\(12\)	\(3\)

Bij hoeveel procent van de leerlingen was het aantal bezoeken \(1\) of meer?

RelatieveFrequentie (2)

00m8 - Frequentietabellen - basis - midden - 3ms

○

De totale frequentie is \(6+9+12+3=30\text{.}\)

○

Bij \(9+12+3=24\) leerlingen was het aantal bezoeken \(1\) of meer.

○

Dus bij \({24 \over 30}⋅100\%=80{,}0\%\text{.}\)

2 vwo

4.5 Centrummaten

Frequentietabellen (3)

opgave 1

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie de gegevens in de tabel.

aantal ogen	\(10\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)	\(18\)	\(19\)
frequentie	\(6\)	\(7\)	\(10\)	\(3\)	\(6\)	\(3\)	\(3\)	\(4\)	\(2\)

Bereken het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

Gemiddelde

00is - Frequentietabellen - basis - eind - 15ms

○

De som van de waarnemingsgetallen is
\(6⋅10+7⋅12+10⋅13+3⋅14+6⋅15+3⋅16+3⋅17+4⋅18+2⋅19=615\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(6+7+10+3+6+3+3+4+2=44\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({615 \over 44}≈14{,}0\text{.}\)

opgave 2

Sjoerd gaat elke dag met de bus naar school. Soms is de bus te laat, en daarom besluit hij een tijd lang bij te houden hoeveel keer per week de bus te laat is. Zie de gegevens in de tabel.

aantal keer dat de bus te laat was	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
frequentie	\(13\)	\(25\)	\(20\)	\(4\)	\(1\)

Bepaal de modus.

Modus

00lg - Frequentietabellen - basis - midden - 4ms

○

De modus is \(1\text{,}\) want dat is het waarnemingsgetal met de hoogste frequentie.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie de gegevens in de tabel.

schoenmaat	\(35\)	\(37\)	\(38\)	\(39\)	\(40\)	\(41\)	\(42\)	\(43\)	\(44\)
frequentie	\(1\)	\(2\)	\(7\)	\(8\)	\(8\)	\(8\)	\(3\)	\(3\)	\(2\)

Bepaal de mediaan.

Mediaan

00lh - Frequentietabellen - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1+2+7+8+8+8+3+3+2=42\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(21\)e en \(22\)e waarneming.

○

De eerste \(4\) waarnemingen komen in totaal \(1+2+7+8=18\) keer voor.
\(1+2+7+8+8=26\text{,}\) dus het 21e en 22e waarnemingsgetal is \(40\text{.}\)

○

De mediaan is \({40+40 \over 2}=40\text{.}\)