Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=2x^2+4x+1\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}}={-\kern{-.8pt}b \over 2a}={-4 \over 2⋅2}=-1\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(-1)=2⋅(-1)^2+4⋅-1+1=-1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1, -1)\text{.}\)

1p

\(a=2\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(-1, -1)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=-\frac{1}{8}(x-4)(x+4)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}}={d+e \over 2}={4+-4 \over 2}=0\)

1p

\(y_{\text{top}}=f(0)=-\frac{1}{8}⋅(0-4)⋅(0+4)=2\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((0, 2)\text{.}\)

1p

\(a=-\frac{1}{8}\text{,}\) dus \(a<0\text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(0, 2)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x)=4(x-2)^2-5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2, -5)\text{.}\)

1p

\(a=4\text{,}\) dus \(a>0\text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

Oxy(2, -5)

1p

"