Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo 3.2 Kwadratische functies

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 1\frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 4\frac{1}{2}\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (1)
00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

\(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {-3 \over 2 ⋅ 1\frac{1}{2}} = -1\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-1) = 1\frac{1}{2} ⋅ (-1)^{2} + 3 ⋅ -1 + 4\frac{1}{2} = 3\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , 3) \text{.}\)

1p

\(a = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(-1, 3)

1p

3 vwo 3.3 De functie a(x-d)(x-e)

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

3p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -1 (x + 3) (x + 1)\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (2)
00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 1ms

\(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {-3 + -1 \over 2} = -2\)

1p

\(y_{\text{top}} = f(-2) = -1 ⋅ (-2 + 3) ⋅ (-2 + 1) = 1\)
Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-2 , 1) \text{.}\)

1p

\(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool.

Oxy(-2, 1)

1p

3 vwo 3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q

Kenmerkende eigenschappen van functies (1)

opgave 1

2p

Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = 4 (x - 1)^{2} + 5\) en maak een schets van de grafiek.

Parabool (3)
00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms

De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((1 , 5) \text{.}\)

1p

\(a = 4 \text{,}\) dus \(a > 0 \text{,}\) dus de grafiek is een dalparabool.

xy(1, 5)

1p

"