Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Jan meet de lengte van alle docenten van zijn school. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(\text{140–<150}\)	\(1\)
\(\text{150–<160}\)	\(0\)
\(\text{160–<170}\)	\(4\)
\(\text{170–<180}\)	\(18\)
\(\text{180–<190}\)	\(14\)
\(\text{190–<200}\)	\(4\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅145+0⋅155+4⋅165+18⋅175+14⋅185+4⋅195=7\,325\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+0+4+18+14+4=41\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({7\,325 \over 41}≈178{,}7\) cm.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{120–<140}\)	\(1\)
\(\text{140–<160}\)	\(1\)
\(\text{160–<180}\)	\(5\)
\(\text{180–<200}\)	\(8\)
\(\text{200–<220}\)	\(16\)
\(\text{220–<240}\)	\(11\)
\(\text{240–<260}\)	\(4\)
\(\text{260–<280}\)	\(0\)
\(\text{280–<300}\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \(\text{200–<220}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{180–<200}\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{260–<280}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{260–<280}\) is \({260+280 \over 2}=270\) gram.

opgave 4

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\(\text{160–<164}\)	\(2\)
\(\text{164–<168}\)	\(0\)
\(\text{168–<172}\)	\(6\)
\(\text{172–<176}\)	\(4\)
\(\text{176–<180}\)	\(7\)
\(\text{180–<184}\)	\(5\)
\(\text{184–<188}\)	\(1\)

In welke klasse valt de lengte \(168\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lengte \(168\) cm valt in de klasse \(\text{168–<172}\text{.}\)

opgave 5

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{1.6–<2}\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2-1{,}6=0{,}4\) %.

opgave 6

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{160–<180}\)	\(6\)
\(\text{180–<200}\)	\(4\)
\(\text{200–<220}\)	\(11\)
\(\text{220–<240}\)	\(15\)
\(\text{240–<260}\)	\(3\)
\(\text{260–<280}\)	\(3\)
\(\text{280–<300}\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(43\text{,}\) dus de mediaan is de \(22\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{220–<240}\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\([0, 2⟩\)	\(3\)
\([2, 4⟩\)	\(11\)
\([4, 6⟩\)	\(13\)
\([6, 8⟩\)	\(10\)
\([8, 10⟩\)	\(1\)
\([10, 12⟩\)	\(1\)

Van hoeveel speeches werd de lengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(3+11+13+10+1+1=39\) speeches de lengte genoteerd.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([0, 4⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({15⋅0+5⋅4+1⋅8+0⋅12+3⋅16 \over 24}=3{,}2\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({15⋅4+5⋅8+1⋅12+0⋅16+3⋅20 \over 24}=7{,}2\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}2\) en \(7{,}2\) jaar.