Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([8 , 12⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 10 + 4 ⋅ 14 + 7 ⋅ 18 + 6 ⋅ 22 + 2 ⋅ 26 + 1 ⋅ 30 = 406 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 4 + 7 + 6 + 2 + 1 = 21 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({406 \over 21} ≈ 19{,}3 \text{.}\)

opgave 2

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in minuten	frequentie
\([0 , 5⟩\)	\(6\)
\([5 , 10⟩\)	\(10\)
\([10 , 15⟩\)	\(5\)
\([15 , 20⟩\)	\(5\)
\([20 , 25⟩\)	\(2\)
\([25 , 30⟩\)	\(1\)
\([30 , 35⟩\)	\(1\)
\([35 , 40⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([5 , 10⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\([1{,}2 ; 1{,}6⟩\)	\(7\)
\([1{,}6 ; 2⟩\)	\(12\)
\([2 ; 2{,}4⟩\)	\(10\)
\([2{,}4 ; 2{,}8⟩\)	\(11\)
\([2{,}8 ; 3{,}2⟩\)	\(2\)
\([3{,}2 ; 3{,}6⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([2 ; 2{,}4⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([2 ; 2{,}4⟩\) is \({2 + 2{,}4 \over 2} = 2{,}2\) uur.

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([176 , 180⟩ \text{.}\)

In welke klasse valt de lichaamslengte \(184\) cm?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De lichaamslengte \(184\) cm valt in de klasse \([184 , 188⟩ \text{.}\)

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([150 , 155⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(155 - 150 = 5\) gram.

opgave 6

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\([166 , 168⟩\)	\(1\)
\([168 , 170⟩\)	\(2\)
\([170 , 172⟩\)	\(5\)
\([172 , 174⟩\)	\(2\)
\([174 , 176⟩\)	\(5\)
\([176 , 178⟩\)	\(3\)
\([178 , 180⟩\)	\(5\)
\([180 , 182⟩\)	\(2\)
\([182 , 184⟩\)	\(2\)
\([184 , 186⟩\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(29 \text{,}\) dus de mediaan is de \(15\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([174 , 176⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\(⟨2 ; 2{,}4]\)	\(1\)
\(⟨2{,}4 ; 2{,}8]\)	\(0\)
\(⟨2{,}8 ; 3{,}2]\)	\(3\)
\(⟨3{,}2 ; 3{,}6]\)	\(4\)
\(⟨3{,}6 ; 4]\)	\(11\)
\(⟨4 ; 4{,}4]\)	\(12\)
\(⟨4{,}4 ; 4{,}8]\)	\(7\)
\(⟨4{,}8 ; 5{,}2]\)	\(2\)
\(⟨5{,}2 ; 5{,}6]\)	\(1\)
\(⟨5{,}6 ; 6]\)	\(1\)

Van hoeveel melkbeurten werd het vetpercentage genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 0 + 3 + 4 + 11 + 12 + 7 + 2 + 1 + 1 = 42\) melkbeurten het vetpercentage genoteerd.

opgave 2

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([4 ; 4{,}5⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2 ⋅ 4 + 1 ⋅ 4{,}5 + 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 5{,}5 + 5 ⋅ 6 + 4 ⋅ 6{,}5 + 4 ⋅ 7 + 7 ⋅ 7{,}5 + 2 ⋅ 8 \over 32} = 6{,}3 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2 ⋅ 4{,}5 + 1 ⋅ 5 + 4 ⋅ 5{,}5 + 3 ⋅ 6 + 5 ⋅ 6{,}5 + 4 ⋅ 7 + 4 ⋅ 7{,}5 + 7 ⋅ 8 + 2 ⋅ 8{,}5 \over 32} = 6{,}8 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(6{,}3\) en \(6{,}8 \text{.}\)