Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal midgiesbeten	frequentie
\([24, 28⟩\)	\(2\)
\([28, 32⟩\)	\(3\)
\([32, 36⟩\)	\(6\)
\([36, 40⟩\)	\(14\)
\([40, 44⟩\)	\(10\)
\([44, 48⟩\)	\(9\)
\([48, 52⟩\)	\(3\)
\([52, 56⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2⋅26+3⋅30+6⋅34+14⋅38+10⋅42+9⋅46+3⋅50+1⋅54=1\,916\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+3+6+14+10+9+3+1=48\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({1\,916 \over 48}≈39{,}9\text{.}\)

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨4{,}4; 4{,}8]\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 12ms

○

De modale klasse is \(⟨5{,}6; 6]\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie de onderstaande frequentietabel.

diameter in cm	frequentie
\([4{,}8; 5{,}2⟩\)	\(1\)
\([5{,}2; 5{,}6⟩\)	\(13\)
\([5{,}6; 6⟩\)	\(15\)
\([6; 6{,}4⟩\)	\(8\)
\([6{,}4; 6{,}8⟩\)	\(10\)
\([6{,}8; 7{,}2⟩\)	\(1\)
\([7{,}2; 7{,}6⟩\)	\(1\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([5{,}2; 5{,}6⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([5{,}2; 5{,}6⟩\) is \({5{,}2+5{,}6 \over 2}=5{,}4\) cm.

opgave 4

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([12, 16⟩\text{.}\)

In welke klasse valt het aantal paddenstoelen \(16\text{?}\)

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het aantal paddenstoelen \(16\) valt in de klasse \([16, 20⟩\text{.}\)

opgave 5

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie de onderstaande frequentietabel.

levenduur in jaar	frequentie
\([0, 2⟩\)	\(9\)
\([2, 4⟩\)	\(8\)
\([4, 6⟩\)	\(8\)
\([6, 8⟩\)	\(4\)
\([8, 10⟩\)	\(4\)
\([10, 12⟩\)	\(1\)
\([12, 14⟩\)	\(1\)
\([14, 16⟩\)	\(1\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(2-0=2\) jaar.

opgave 6

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([164, 168⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De totale frequentie is \(32\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(16\)e en \(17\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([176, 180⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\(⟨5, 6]\)	\(2\)
\(⟨6, 7]\)	\(5\)
\(⟨7, 8]\)	\(9\)
\(⟨8, 9]\)	\(3\)
\(⟨9, 10]\)	\(0\)
\(⟨10, 11]\)	\(0\)
\(⟨11, 12]\)	\(1\)

Van hoeveel koeien werd de melkproductie genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 1ms

○

In totaal werd van \(2+5+9+3+0+0+1=20\) koeien de melkproductie genoteerd.

opgave 2

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0{,}8; 1{,}2⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅0{,}8+2⋅1{,}2+11⋅1{,}6+6⋅2+3⋅2{,}4+4⋅2{,}8 \over 28}=1{,}9\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅1{,}2+2⋅1{,}6+11⋅2+6⋅2{,}4+3⋅2{,}8+4⋅3{,}2 \over 28}=2{,}3\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(1{,}9\) en \(2{,}3\) uur.