Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\([3, 4⟩\)	\(2\)
\([4, 5⟩\)	\(7\)
\([5, 6⟩\)	\(14\)
\([6, 7⟩\)	\(14\)
\([7, 8⟩\)	\(5\)
\([8, 9⟩\)	\(5\)
\([9, 10⟩\)	\(2\)
\([10, 11⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(2⋅3{,}5+7⋅4{,}5+14⋅5{,}5+14⋅6{,}5+5⋅7{,}5+5⋅8{,}5+2⋅9{,}5+1⋅10{,}5=316\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(2+7+14+14+5+5+2+1=50\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({316 \over 50}≈6{,}3\text{.}\)

opgave 2

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}7; 3{,}8⟩\)	\(3\)
\([3{,}8; 3{,}9⟩\)	\(3\)
\([3{,}9; 4⟩\)	\(11\)
\([4; 4{,}1⟩\)	\(14\)
\([4{,}1; 4{,}2⟩\)	\(5\)
\([4{,}2; 4{,}3⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 6ms

○

De modale klasse is \([4; 4{,}1⟩\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([8, 12⟩\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([20, 24⟩\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([20, 24⟩\) is \({20+24 \over 2}=22\text{.}\)

opgave 4

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([150, 160⟩\text{.}\)

In welke klasse valt het gewicht \(190\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(190\) gram valt in de klasse \([190, 200⟩\text{.}\)

opgave 5

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(3{,}8-3{,}7=0{,}1\) mg.

opgave 6

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([170, 180⟩\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(35\text{,}\) dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([210, 220⟩\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten. Zie de onderstaande frequentietabel.

vetpercentage in %	frequentie
\(⟨2{,}4; 2{,}8]\)	\(1\)
\(⟨2{,}8; 3{,}2]\)	\(1\)
\(⟨3{,}2; 3{,}6]\)	\(4\)
\(⟨3{,}6; 4]\)	\(7\)
\(⟨4; 4{,}4]\)	\(6\)
\(⟨4{,}4; 4{,}8]\)	\(4\)
\(⟨4{,}8; 5{,}2]\)	\(3\)
\(⟨5{,}2; 5{,}6]\)	\(1\)

Van hoeveel melkbeurten werd het vetpercentage genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

In totaal werd van \(1+1+4+7+6+4+3+1=27\) melkbeurten het vetpercentage genoteerd.

opgave 2

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([24, 28⟩\text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1⋅24+7⋅28+5⋅32+15⋅36+7⋅40+11⋅44+1⋅48+2⋅52+1⋅56 \over 50}=37{,}8\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1⋅28+7⋅32+5⋅36+15⋅40+7⋅44+11⋅48+1⋅52+2⋅56+1⋅60 \over 50}=41{,}8\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(37{,}8\) en \(41{,}8\text{.}\)