Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\([3 , 4⟩\)	\(1\)
\([4 , 5⟩\)	\(7\)
\([5 , 6⟩\)	\(12\)
\([6 , 7⟩\)	\(10\)
\([7 , 8⟩\)	\(3\)
\([8 , 9⟩\)	\(6\)
\([9 , 10⟩\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 3ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1 ⋅ 3{,}5 + 7 ⋅ 4{,}5 + 12 ⋅ 5{,}5 + 10 ⋅ 6{,}5 + 3 ⋅ 7{,}5 + 6 ⋅ 8{,}5 + 1 ⋅ 9{,}5 = 249 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1 + 7 + 12 + 10 + 3 + 6 + 1 = 40 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({249 \over 40} ≈ 6{,}2 \text{.}\)

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(⟨4{,}8 ; 5{,}2] \text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 5ms

○

De modale klasse is \(⟨6 ; 6{,}4] \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([2\,400 , 2\,800⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([3\,200 , 3\,600⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([3\,200 , 3\,600⟩\) is \({3\,200 + 3\,600 \over 2} = 3\,400\) gram.

opgave 4

Een boer houdt bij hoeveel liter melk elke koe per dag geeft. Zie de onderstaande frequentietabel.

melkproductie in L	frequentie
\([4 , 5⟩\)	\(1\)
\([5 , 6⟩\)	\(1\)
\([6 , 7⟩\)	\(7\)
\([7 , 8⟩\)	\(17\)
\([8 , 9⟩\)	\(13\)
\([9 , 10⟩\)	\(4\)

In welke klasse valt de melkproductie \(6\) L?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De melkproductie \(6\) L valt in de klasse \([6 , 7⟩ \text{.}\)

opgave 5

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([28 , 32⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(32 - 28 = 4 \text{.}\)

opgave 6

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht van de werkzame stof in mg	frequentie
\([3{,}8 ; 3{,}9⟩\)	\(9\)
\([3{,}9 ; 4⟩\)	\(13\)
\([4 ; 4{,}1⟩\)	\(18\)
\([4{,}1 ; 4{,}2⟩\)	\(7\)
\([4{,}2 ; 4{,}3⟩\)	\(1\)
\([4{,}3 ; 4{,}4⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(49 \text{,}\) dus de mediaan is de \(25\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \([4 ; 4{,}1⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([160 , 170⟩ \text{.}\)

Van hoeveel sumoworstelaars werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 1 + 1 + 6 + 2 + 5 + 5 + 4 + 1 = 26\) sumoworstelaars het gewicht genoteerd.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([0 , 2⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({10 ⋅ 0 + 18 ⋅ 2 + 8 ⋅ 4 + 6 ⋅ 6 + 4 ⋅ 8 + 1 ⋅ 10 + 0 ⋅ 12 + 1 ⋅ 14 \over 48} = 3{,}3 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({10 ⋅ 2 + 18 ⋅ 4 + 8 ⋅ 6 + 6 ⋅ 8 + 4 ⋅ 10 + 1 ⋅ 12 + 0 ⋅ 14 + 1 ⋅ 16 \over 48} = 5{,}3 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(3{,}3\) en \(5{,}3\) jaar.