Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Een weddingplanner hoort in zijn werk heel veel verschillende speeches. Om nog beter te kunnen plannen, houdt hij een jaar lang bij hoe lang iedere speech duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in minuten	frequentie
\(\text{0–<2}\)	\(3\)
\(\text{2–<4}\)	\(15\)
\(\text{4–<6}\)	\(16\)
\(\text{6–<8}\)	\(11\)
\(\text{8–<10}\)	\(2\)
\(\text{10–<12}\)	\(1\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

De som van de klassenmiddens is
\(3⋅1+15⋅3+16⋅5+11⋅7+2⋅9+1⋅11=234\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3+15+16+11+2+1=48\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({234 \over 48}≈4{,}9\) minuten.

opgave 2

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<20}\text{.}\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

De modale klasse is \(\text{0–<20}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in uur	frequentie
\(\text{1–<1.2}\)	\(2\)
\(\text{1.2–<1.4}\)	\(1\)
\(\text{1.4–<1.6}\)	\(3\)
\(\text{1.6–<1.8}\)	\(1\)
\(\text{1.8–<2}\)	\(5\)
\(\text{2–<2.2}\)	\(3\)
\(\text{2.2–<2.4}\)	\(5\)
\(\text{2.4–<2.6}\)	\(4\)
\(\text{2.6–<2.8}\)	\(2\)
\(\text{2.8–<3}\)	\(2\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{1.2–<1.4}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{1.2–<1.4}\) is \({1{,}2+1{,}4 \over 2}=1{,}3\) uur.

opgave 4

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{0.6–<0.7}\)	\(1\)
\(\text{0.7–<0.8}\)	\(7\)
\(\text{0.8–<0.9}\)	\(5\)
\(\text{0.9–<1}\)	\(8\)
\(\text{1–<1.1}\)	\(10\)
\(\text{1.1–<1.2}\)	\(6\)

In welke klasse valt het gewicht \(0{,}9\) kg?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis

○

Het gewicht \(0{,}9\) kg valt in de klasse \(\text{0.9–<1}\text{.}\)

opgave 5

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{5–<5.2}\text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

De klassenbreedte is \(5{,}2-5=0{,}2\) cm.

opgave 6

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\(\text{160–<164}\)	\(1\)
\(\text{164–<168}\)	\(1\)
\(\text{168–<172}\)	\(2\)
\(\text{172–<176}\)	\(1\)
\(\text{176–<180}\)	\(1\)
\(\text{180–<184}\)	\(3\)
\(\text{184–<188}\)	\(14\)
\(\text{188–<192}\)	\(5\)
\(\text{192–<196}\)	\(0\)
\(\text{196–<200}\)	\(2\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

De totale frequentie is \(30\text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(15\)e en \(16\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \(\text{184–<188}\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([168, 172⟩\text{.}\)

Van hoeveel volleybalsters werd de lichaamslengte genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden

○

In totaal werd van \(1+2+6+6+7+3+4+5+0+2=36\) volleybalsters de lichaamslengte genoteerd.

opgave 2

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie de onderstaande frequentietabel.

duur in minuten	frequentie
\([0, 10⟩\)	\(25\)
\([10, 20⟩\)	\(6\)
\([20, 30⟩\)	\(4\)
\([30, 40⟩\)	\(1\)
\([40, 50⟩\)	\(2\)
\([50, 60⟩\)	\(2\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({25⋅0+6⋅10+4⋅20+1⋅30+2⋅40+2⋅50 \over 40}=8{,}8\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({25⋅10+6⋅20+4⋅30+1⋅40+2⋅50+2⋅60 \over 40}=18{,}8\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(8{,}8\) en \(18{,}8\) minuten.