Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{0.4–<0.5}\)	\(1\)
\(\text{0.5–<0.6}\)	\(0\)
\(\text{0.6–<0.7}\)	\(2\)
\(\text{0.7–<0.8}\)	\(5\)
\(\text{0.8–<0.9}\)	\(8\)
\(\text{0.9–<1}\)	\(13\)
\(\text{1–<1.1}\)	\(3\)
\(\text{1.1–<1.2}\)	\(6\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 4ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(1⋅0{,}45+0⋅0{,}55+2⋅0{,}65+5⋅0{,}75+8⋅0{,}85+13⋅0{,}95+3⋅1{,}05+6⋅1{,}15=34{,}7\text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(1+0+2+5+8+13+3+6=38\text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({34{,}7 \over 38}≈0{,}9\) kg.

opgave 2

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten. Zie de onderstaande frequentietabel.

toetscijfer	frequentie
\(\text{2–<3}\)	\(1\)
\(\text{3–<4}\)	\(2\)
\(\text{4–<5}\)	\(6\)
\(\text{5–<6}\)	\(4\)
\(\text{6–<7}\)	\(18\)
\(\text{7–<8}\)	\(3\)
\(\text{8–<9}\)	\(5\)
\(\text{9–<10}\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \(\text{6–<7}\text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{0–<4}\text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \(\text{16–<20}\text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Het klassenmidden van de klasse \(\text{16–<20}\) is \({16+20 \over 2}=18\) jaar.

opgave 4

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in gram	frequentie
\(\text{164<–168}\)	\(2\)
\(\text{168<–172}\)	\(6\)
\(\text{172<–176}\)	\(3\)
\(\text{176<–180}\)	\(5\)
\(\text{180<–184}\)	\(5\)
\(\text{184<–188}\)	\(5\)
\(\text{188<–192}\)	\(8\)
\(\text{192<–196}\)	\(0\)
\(\text{196<–200}\)	\(1\)

In welke klasse valt het gewicht \(192\) gram?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

Het gewicht \(192\) gram valt in de klasse \(\text{188<–192}\text{.}\)

opgave 5

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\(\text{0.5–<0.6}\)	\(1\)
\(\text{0.6–<0.7}\)	\(1\)
\(\text{0.7–<0.8}\)	\(4\)
\(\text{0.8–<0.9}\)	\(7\)
\(\text{0.9–<1}\)	\(8\)
\(\text{1–<1.1}\)	\(10\)
\(\text{1.1–<1.2}\)	\(4\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(0{,}6-0{,}5=0{,}1\) kg.

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \(\text{2000–<2400}\text{.}\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

De totale frequentie is \(35\text{,}\) dus de mediaan is de \(18\)e waarneming.

○

Deze ligt in de klasse \(\text{3200–<3600}\text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \(⟨0{,}6; 0{,}7]\text{.}\)

Van hoeveel pups werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(2+3+10+11+14+1+1=42\) pups het gewicht genoteerd.

opgave 2

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie de onderstaande frequentietabel.

lengte in cm	frequentie
\([164, 168⟩\)	\(2\)
\([168, 172⟩\)	\(13\)
\([172, 176⟩\)	\(8\)
\([176, 180⟩\)	\(7\)
\([180, 184⟩\)	\(13\)
\([184, 188⟩\)	\(1\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 0ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({2⋅164+13⋅168+8⋅172+7⋅176+13⋅180+1⋅184 \over 44}=173{,}7\text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({2⋅168+13⋅172+8⋅176+7⋅180+13⋅184+1⋅188 \over 44}=177{,}7\text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(173{,}7\) en \(177{,}7\) cm.