Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Klassenindeling en histogram'.

9.1 Gegevens groeperen

Klassenindeling en histogram (6)

opgave 1

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie het onderstaande frequentiepolygoon. De eerste klasse is \([172 , 176⟩ \text{.}\)

Bereken met klassenmiddens een schatting van het gemiddelde. Rond af op één decimaal.

GeschatteGemiddelde

00li - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 5ms

○

De som van de klassenmiddens is
\(3 ⋅ 174 + 2 ⋅ 178 + 5 ⋅ 182 + 8 ⋅ 186 + 4 ⋅ 190 + 5 ⋅ 194 + 1 ⋅ 198 + 1 ⋅ 202 = 5\,406 \text{.}\)

○

De totale frequentie is
\(3 + 2 + 5 + 8 + 4 + 5 + 1 + 1 = 29 \text{.}\)

○

Het gemiddelde is \({5\,406 \over 29} ≈ 186{,}4\) cm.

opgave 2

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie de onderstaande frequentietabel.

lichaamslengte in cm	frequentie
\([160 , 164⟩\)	\(1\)
\([164 , 168⟩\)	\(0\)
\([168 , 172⟩\)	\(0\)
\([172 , 176⟩\)	\(5\)
\([176 , 180⟩\)	\(7\)
\([180 , 184⟩\)	\(4\)
\([184 , 188⟩\)	\(5\)
\([188 , 192⟩\)	\(12\)
\([192 , 196⟩\)	\(3\)
\([196 , 200⟩\)	\(1\)

Geef de modale klasse.

ModaleKlasse

00ln - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 7ms

○

De modale klasse is \([188 , 192⟩ \text{,}\) want dat is de klasse met de hoogste frequentie.

opgave 3

Midgies zijn heel kleine vliegjes die voorkomen in de Schotse Hooglanden en die vervelend kunnen prikken. Een organisatiebureau van wandelvakanties houdt van haar klanten bij hoe vaak ze worden geprikt. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([28 , 32⟩ \text{.}\)

Bepaal het klassenmidden van de klasse \([40 , 44⟩ \text{.}\)

Klassenmidden

00lo - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Het klassenmidden van de klasse \([40 , 44⟩\) is \({40 + 44 \over 2} = 42 \text{.}\)

opgave 4

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie de onderstaande frequentietabel.

wachttijd in minuten	frequentie
\([0 , 20⟩\)	\(16\)
\([20 , 40⟩\)	\(14\)
\([40 , 60⟩\)	\(8\)
\([60 , 80⟩\)	\(2\)
\([80 , 100⟩\)	\(2\)
\([100 , 120⟩\)	\(0\)
\([120 , 140⟩\)	\(2\)

In welke klasse valt de wachttijd \(20\) minuten?

Klassengrens

00lp - Klassenindeling en histogram - basis - basis - 1ms

○

De wachttijd \(20\) minuten valt in de klasse \([20 , 40⟩ \text{.}\)

opgave 5

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([4{,}8 ; 5{,}2⟩ \text{.}\)

Wat is de klassenbreedte?

Klassenbreedte

00lq - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

De klassenbreedte is \(5{,}2 - 4{,}8 = 0{,}4\) cm.

opgave 6

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie de onderstaande frequentietabel.

aantal paddenstoelen	frequentie
\([8 , 12⟩\)	\(1\)
\([12 , 16⟩\)	\(2\)
\([16 , 20⟩\)	\(11\)
\([20 , 24⟩\)	\(14\)
\([24 , 28⟩\)	\(7\)
\([28 , 32⟩\)	\(1\)

In welke klasse ligt de mediaan?

Mediaan

00md - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 4ms

○

De totale frequentie is \(36 \text{,}\) dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

Deze liggen beide in de klasse \([20 , 24⟩ \text{.}\)

vwo wiskunde A

2.3 Data analyseren

Klassenindeling en histogram (2)

opgave 1

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie de onderstaande frequentietabel.

gewicht in kg	frequentie
\([180 , 190⟩\)	\(1\)
\([190 , 200⟩\)	\(3\)
\([200 , 210⟩\)	\(4\)
\([210 , 220⟩\)	\(6\)
\([220 , 230⟩\)	\(3\)
\([230 , 240⟩\)	\(2\)
\([240 , 250⟩\)	\(0\)
\([250 , 260⟩\)	\(1\)

Van hoeveel sumoworstelaars werd het gewicht genoteerd?

TotaleFrequentie

00l8 - Klassenindeling en histogram - basis - midden - 0ms

○

In totaal werd van \(1 + 3 + 4 + 6 + 3 + 2 + 0 + 1 = 20\) sumoworstelaars het gewicht genoteerd.

opgave 2

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie het onderstaande histogram. De eerste klasse is \([150 , 160⟩ \text{.}\)

Bereken tussen welke waarden het werkelijke gemiddelde ligt. Rond af op één decimaal.

WerkelijkeGemiddelde

00mc - Klassenindeling en histogram - basis - eind - 1ms

○

Rekenen met de linkergrenzen geeft
\({1 ⋅ 150 + 6 ⋅ 160 + 14 ⋅ 170 + 13 ⋅ 180 + 4 ⋅ 190 + 0 ⋅ 200 + 1 ⋅ 210 \over 39} = 174{,}4 \text{.}\)

○

Rekenen met de rechtergrenzen geeft
\({1 ⋅ 160 + 6 ⋅ 170 + 14 ⋅ 180 + 13 ⋅ 190 + 4 ⋅ 200 + 0 ⋅ 210 + 1 ⋅ 220 \over 39} = 184{,}4 \text{.}\)

○

Het werkelijke gemiddelde ligt dus tussen \(174{,}4\) en \(184{,}4\) gram.