Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire formules'.

2 vwo 3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y = 2 x - 3\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - 1ms

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 2 ⋅ x - 3 \text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(2\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -3) \text{.}\)

1p

2p

b

\(y = -4 x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = -4 ⋅ x + 0 \text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-4\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 0) \text{.}\)

1p

2p

c

\(y = 5\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 0 ⋅ x + 5 \text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 5) \text{.}\)

1p

2p

d

\(y = -4 + x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - 0ms

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y = a x + b\) geeft
\(y = 1 ⋅ x - 4 \text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -4) \text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = -3 x - 4 \text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(y\) die hoort bij \(x = 9 \text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - 0ms - dynamic variables

Het invullen van \(x = 9\) geeft
\(y = -3 ⋅ 9 - 4 = -27 - 4 = -31 \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 2 x - 6 \text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A (-9 , -25)\) op de grafiek van \(y = 2 x - 6\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het invullen van \(x = -9\) geeft
\(y = 2 ⋅ -9 - 6 = -24 ≠ -25 \text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = \frac{2}{3} x - 2 \text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - 3ms - data pool: #122 (3ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(6\)

y

\(-2\)

\(2\)

1p

0123456-2-1012xy

2p

3 vwo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = 5 x + 3 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as volgt uit
\(5 x + 3 = 0\)

1p

De balansmethode geeft
\(5 x = -3\)
\(x = -\frac{3}{5}\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x \text{-}\)as is \((-\frac{3}{5} , 0) \text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 5 x + 1 \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - 0ms

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(y = 5 ⋅ 0 + 1 = 1\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y \text{-}\)as is \((0 , 1) \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y = 4 x + 39\) en \(l{:}\,y = -9 x - 65 \text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l \text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - 0ms

Gelijkstellen geeft
\(4 x + 39 = -9 x - 65\)
\(13 x = -104\)
\(x = -8 \text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y = 4 x + 39 \\ x = -8\end{rcases} \begin{matrix}y = 4 ⋅ -8 + 39 \\ y = 7\end{matrix}\)

1p

Dus \(S (-8 , 7) \text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y = -9 x - 8 \text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - 1ms - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(4\)

y

\(-8\)

\(-44\)

1p

0123456-70-60-50-40-30-20-10010xy

2p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y = 4 x + 3 \text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y = 2 \text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - 1ms

Het snijpunt volgt uit \(4 x + 3 = 2 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(4 x = -1\)
\(x = -\frac{1}{4}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((-\frac{1}{4} , 2) \text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y = 3 x + 1 \text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x = 5 \text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - 1ms

De \(y \text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y = 3 ⋅ 5 + 1 = 16 \text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((5 , 16) \text{.}\)

1p

"