Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Lineaire formules'.

2 vwo 3.1 Lineaire formules

Lineaire formules (4)

opgave 1

Geef de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as van de volgende lijnen.

2p

a

\(y=-3x-1\)

Eigenschappen (1)
00n4 - Lineaire formules - gevorderd - midden

a

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-3⋅x-1\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-3\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, -1)\text{.}\)

1p

2p

b

\(y=-2x\)

Eigenschappen (2)
00n5 - Lineaire formules - gevorderd - eind

b

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=-2⋅x+0\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(-2\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 0)\text{.}\)

1p

2p

c

\(y=5\)

Eigenschappen (3)
00n6 - Lineaire formules - gevorderd - eind

c

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=0⋅x+5\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(0\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

1p

2p

d

\(y=2+x\)

Eigenschappen (4)
00n7 - Lineaire formules - gevorderd - eind

d

Omschrijven naar de standaardvorm \(y=ax+b\) geeft
\(y=1⋅x+2\text{.}\)

1p

De richtingscoëfficiënt is \(1\) en het snijpunt met de \(y\text{-}\)as is \((0, 2)\text{.}\)

1p

3 vwo 1.2 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(A=5t-9\text{.}\)

1p

Bereken de waarde van \(A\) die hoort bij \(t=6\text{.}\)

FormuleBerekenen
00mx - Lineaire formules - basis - basis - dynamic variables

Het invullen van \(t=6\) geeft
\(A=5⋅6-9=30-9=21\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(B=8t+9\text{.}\)

1p

Controleer of het punt \(A(4, 42)\) op de grafiek van \(B=8t+9\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00mz - Lineaire formules - basis - eind - dynamic variables

Het invullen van \(t=4\) geeft
\(B=8⋅4+9=41≠42\text{,}\) dus het punt \(A\) ligt niet op de grafiek.

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=\frac{2}{3}x-2\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (2)
00n1 - Lineaire formules - basis - eind - data pool: #122 (2ms) - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(3\)

y

\(-2\)

\(0\)

1p

0123456-2-1012xy

2p

3 vwo 1.4 Snijpunten van grafieken

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=2x+4\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as.

SnijpuntMetXas
00ju - Lineaire formules - basis - midden

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as volgt uit
\(2x+4=0\)

1p

De balansmethode geeft
\(2x=-4\)
\(x=-2\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(x\text{-}\)as is \((-2, 0)\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=2x+5\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntMetYas
00jv - Lineaire formules - basis - midden

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as volgt uit
\(y=2⋅0+5=5\)

1p

Het snijpunt van de grafiek met de \(y\text{-}\)as is \((0, 5)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,y=-3x+11\) en \(l{:}\,y=5x-37\text{.}\)

3p

Bereken de coördinaten van het snijpunt \(S\) van de lijnen \(k\) en \(l\text{.}\)

SnijpuntTweeLijnen
00mw - Lineaire formules - basis - eind

Gelijkstellen geeft
\(-3x+11=5x-37\)
\(-8x=-48\)
\(x=6\text{.}\)

1p

Invullen geeft
\(\begin{rcases}y=-3x+11 \\ x=6\end{rcases}\begin{matrix}y=-3⋅6+11 \\ y=-7\end{matrix}\)

1p

Dus \(S(6, -7)\text{.}\)

1p

vwo wiskunde A 1.1 Lineaire formules

Lineaire formules (3)

opgave 1

Gegeven is de formule \(y=6x-8\text{.}\)

3p

Teken de bijbehorende grafiek.

Tekenen (1)
00n0 - Lineaire formules - basis - midden - dynamic variables

Het is een lineaire formule, dus de grafiek is een lijn.

x

\(0\)

\(5\)

y

\(-8\)

\(22\)

1p

0123456-100102030xy

2p

opgave 2

Gegeven is de formule \(y=5x+2\text{.}\)

3p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(y=4\text{.}\)

SnijpuntMetHorizontaal
00n2 - Lineaire formules - basis - eind

Het snijpunt volgt uit \(5x+2=4\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft
\(5x=2\)
\(x=\frac{2}{5}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((\frac{2}{5}, 4)\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de formule \(y=4x+1\text{.}\)

2p

Bereken exact de coördinaat van het snijpunt van de grafiek met de lijn \(x=3\text{.}\)

SnijpuntMetVerticaal
00n3 - Lineaire formules - basis - eind

De \(y\text{-}\)coördinaat van het snijpunt is
\(y=4⋅3+1=13\text{.}\)

1p

De coördinaten van het snijpunt zijn \((3, 13)\text{.}\)

1p

"