Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2024 gelijk aan \(16\,291\text{.}\) In dat jaar was het aantal boeken in de categorie fictie \(1\,049\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal boeken. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis

\({1\,049 \over 16\,291}⋅100\%≈6{,}4\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(6{,}4\%\) van het totale aantal boeken.

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2023 gelijk aan \(8{,}85\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal benzineauto's \(46{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis

\(46{,}2\%\) van \(8{,}85\text{ miljoen}\) is \(0{,}462⋅8{,}85\text{ miljoen}≈4{,}09\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal benzineauto's in 2023 was dus \(4{,}09\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van tennisclubs in 2022 gelijk aan \(3\,795\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(17{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het het aantal leden van tennisclubs in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis

\(100\%+17{,}2\%=117{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}172\)

1p

Het aantal leden van tennisclubs in 2024 was dus \(1{,}172⋅3\,795≈4\,448\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van soul muziek in 2019 gelijk aan \(121\,376\text{.}\) Tussen 2019 en 2022 is dit afgenomen met \(8{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het het aantal liefhebbers van soul muziek in 2022.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis

\(100\%-8{,}5\%=91{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}915\)

1p

Het aantal liefhebbers van soul muziek in 2022 was dus \(0{,}915⋅121\,376≈111\,059\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation is het aantal spelers van de game Fortnite toegenomen van \(3{,}81\text{ miljoen}\) in 2019 tot \(4{,}50\text{ miljoen}\) in 2022.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2019 en 2022. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={4{,}50\text{ miljoen}-3{,}81\text{ miljoen} \over 3{,}81\text{ miljoen}}⋅100\%≈18{,}1\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(18{,}1\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland is het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf afgenomen van \(378\text{ duizend}\) in 2021 tot \(347\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={347\text{ duizend}-378\text{ duizend} \over 378\text{ duizend}}⋅100\%≈-8{,}2\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(8{,}2\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als clown in 2022 gelijk aan \(73\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2020 en 2022 is dit toegenomen met \(9{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het het aantal feestvierders verkleed als clown in 2020.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis

\(100\%+9{,}5\%=109{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}095\)

1p

Er geldt \(1{,}095⋅\text{OUD}=73\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als clown in 2020 was \({73\text{ duizend} \over 1{,}095}≈67\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie informatief in 2024 gelijk aan \(1\,952\text{.}\) Dit was \(11{,}1\%\) van het totale aantal boeken.

2p

Bereken het totale aantal boeken in 2024.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis

\(11{,}1\%\) van het totaal is \(1\,952\text{,}\) dus \(0{,}111⋅\text{totaal}=1\,952\text{.}\)

1p

Het totale aantal boeken is dus gelijk aan \({1\,952 \over 0{,}111}≈17\,586\text{.}\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(16\,922\text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier \(19\,310\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2024 was ten opzichte van het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis

\({\text{hond}-\text{axelotl} \over \text{axelotl}}⋅100\%={19\,310-16\,922 \over 16\,922}⋅100\%≈14{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier was in 2024 dus \(14{,}1\%\) hoger dan het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier.

1p

opgave 4

In de eredivisie was het aantal supporters van AZ in 2022 gelijk aan \(120\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2019 en 2022 is dit afgenomen met \(14{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het het aantal supporters van AZ in 2019.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis

\(100\%-14{,}6\%=85{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}854\)

1p

Er geldt \(0{,}854⋅\text{OUD}=120\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van AZ in 2019 was \({120\text{ duizend} \over 0{,}854}≈141\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

Op de Nederlandse wegen was in 2024 het aantal benzineauto's \(9{,}1\%\) lager dan het aantal elektrische auto's. Het aantal benzineauto's was dat jaar \(3{,}28\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis

\(100\%-9{,}1\%=90{,}9\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}909\)

1p

Er geldt \(0{,}909⋅\text{elektrische auto's}=3{,}28\text{ miljoen}\)
dus het aantal elektrische auto's in 2024 was \({3{,}28\text{ miljoen} \over 0{,}909}≈3{,}61\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op Denk in 2014 gelijk aan \(10\,890\text{.}\) Het aantal stemmen op GroenLinks was dat jaar \(11{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal stemmen op GroenLinks in 2014.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis

\(100\%+11{,}6\%=111{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}116\)

1p

Dus het aantal stemmen op GroenLinks is \(1{,}116⋅10\,890≈12\,153\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was in 2023 het aantal dieselauto's \(9{,}6\%\) hoger dan het aantal benzineauto's. Het aantal dieselauto's was dat jaar \(2{,}27\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis

\(100\%+9{,}6\%=109{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}096\)

1p

Er geldt \(1{,}096⋅\text{benzineauto's}=2{,}27\text{ miljoen}\)
dus het aantal benzineauto's in 2023 was \({2{,}27\text{ miljoen} \over 1{,}096}≈2{,}07\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van punk muziek in 2024 gelijk aan \(74\,440\text{,}\) terwijl het aantal liefhebbers van hardrock muziek \(72\,087\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2024 was ten opzichte van het aantal liefhebbers van punk muziek.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis

\({\text{hardrock}-\text{punk} \over \text{punk}}⋅100\%={72\,087-74\,440 \over 74\,440}⋅100\%≈-3{,}2\%\text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van hardrock muziek was in 2024 dus \(3{,}2\%\) lager dan het aantal liefhebbers van punk muziek.

1p

opgave 4

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Ierland in 2024 gelijk aan \(260\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal reizigers naar Frankrijk was dat jaar \(10{,}7\%\) lager.

2p

Bereken het aantal reizigers naar Frankrijk in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis

\(100\%-10{,}7\%=89{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}893\)

1p

Dus het aantal reizigers naar Frankrijk is \(0{,}893⋅260\text{ duizend}≈232\text{ duizend}\)

1p

"