Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen was het totale aantal kleuters in 2023 gelijk aan \(211\,157 \text{.}\) In dat jaar was het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier \(33\,966 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal kleuters. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({33\,966 \over 211\,157} ⋅ 100\% ≈ 16{,}1\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(16{,}1\%\) van het totale aantal kleuters.

1p

opgave 2

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2024 gelijk aan \(11\,087 \text{.}\) Daarvan was het aantal boeken in de categorie fictie \(12{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie fictie in 2024.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(12{,}5\%\) van \(11\,087\) is \(0{,}125 ⋅ 11\,087 ≈ 1\,386 \text{.}\)

1p

Het aantal boeken in de categorie fictie in 2024 was dus \(1\,386 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2022 gelijk aan \(64 \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(8{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 8{,}5\% = 108{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}085\)

1p

Het aantal leerlingen met een ng-profiel in 2024 was dus \(1{,}085 ⋅ 64 ≈ 69\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2018 gelijk aan \(37\,270 \text{.}\) Tussen 2018 en 2022 is dit afgenomen met \(11{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2022.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 8ms

\(100\% - 11{,}4\% = 88{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}886\)

1p

Het aantal stemmen op de partij voor de dieren in 2022 was dus \(0{,}886 ⋅ 37\,270 ≈ 33\,021\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een CM-profiel toegenomen van \(46\) in 2023 tot \(54\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {54 - 46 \over 46} ⋅ 100\% ≈ 17{,}4\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(17{,}4\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de stad Utrecht is het aantal leden van judoclubs afgenomen van \(4\,918\) in 2020 tot \(4\,310\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {4\,310 - 4\,918 \over 4\,918} ⋅ 100\% ≈ -12{,}4\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(12{,}4\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2023 gelijk aan \(171\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(6{,}4\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 6{,}4\% = 106{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}064\)

1p

Er geldt \(1{,}064 ⋅ \text{OUD} = 171\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2021 was \({171\text{ duizend} \over 1{,}064} ≈ 161\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Ierland in 2025 gelijk aan \(715\text{ duizend} \text{.}\) Dit was \(13{,}7\%\) van het totale aantal Nederlandse vakantiegangers.

2p

Bereken het totale aantal Nederlandse vakantiegangers in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(13{,}7\%\) van het totaal is \(715\text{ duizend} \text{,}\) dus \(0{,}137 ⋅ \text{totaal} = 715\text{ duizend} \text{.}\)

1p

Het totale aantal nederlandse vakantiegangers is dus gelijk aan \({715\text{ duizend} \over 0{,}137} ≈ 5\,219\text{ duizend} \text{.}\)

1p

opgave 3

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de Christenunie in 2014 gelijk aan \(31\,869 \text{,}\) terwijl het aantal stemmen op de SP \(37\,973\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal stemmen op de SP in 2014 was ten opzichte van het aantal stemmen op de Christenunie.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{de SP} - \text{de Christenunie} \over \text{de Christenunie}} ⋅ 100\% = {37\,973 - 31\,869 \over 31\,869} ⋅ 100\% ≈ 19{,}2\% \text{.}\)

1p

Het aantal stemmen op de sp was in 2014 dus \(19{,}2\%\) hoger dan het aantal stemmen op de Christenunie.

1p

opgave 4

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boef in 2024 gelijk aan \(181\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit afgenomen met \(8{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als boef in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 8{,}6\% = 91{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}914\)

1p

Er geldt \(0{,}914 ⋅ \text{OUD} = 181\text{ duizend}\)
dus het aantal feestvierders verkleed als boef in 2022 was \({181\text{ duizend} \over 0{,}914} ≈ 198\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

Op de begroting van de Nederlandse overheid was in 2023 het budget voor onderwijs \(19{,}7\%\) lager dan het budget voor justitie en veiligheid. Het budget voor onderwijs was dat jaar \(58{,}4\text{ miljard} \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor justitie en veiligheid in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 19{,}7\% = 80{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}803\)

1p

Er geldt \(0{,}803 ⋅ \text{justitie en veiligheid} = 58{,}4\text{ miljard}\)
dus het budget voor justitie en veiligheid in 2023 was \({58{,}4\text{ miljard} \over 0{,}803} ≈ 72{,}7\text{ miljard}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Turkije in 2024 gelijk aan \(1\,371\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal reizigers naar scandinavië was dat jaar \(15{,}9\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal reizigers naar Scandinavië in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 15{,}9\% = 115{,}9\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}159\)

1p

Dus het aantal reizigers naar Scandinavië is \(1{,}159 ⋅ 1\,371\text{ duizend} ≈ 1\,589\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was in 2024 het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf \(5{,}1\%\) hoger dan het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw. Het aantal fans dat zich identificeert met huffelpuf was dat jaar \(119\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 5{,}1\% = 105{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}051\)

1p

Er geldt \(1{,}051 ⋅ \text{Ravenklauw} = 119\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2024 was \({119\text{ duizend} \over 1{,}051} ≈ 113\text{ duizend}\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(10\,075 \text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier \(8\,765\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2024 was ten opzichte van het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{konijn} - \text{lammetje} \over \text{lammetje}} ⋅ 100\% = {8\,765 - 10\,075 \over 10\,075} ⋅ 100\% ≈ -13{,}0\% \text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier was in 2024 dus \(13{,}0\%\) lager dan het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier.

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024 gelijk aan \(89 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een em-profiel was dat jaar \(17{,}2\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een EM-profiel in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 17{,}2\% = 82{,}8\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}828\)

1p

Dus het aantal leerlingen met een EM-profiel is \(0{,}828 ⋅ 89 ≈ 74\)

1p

"