Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de bibliotheek was het totale aantal boeken in 2024 gelijk aan \(14\,029 \text{.}\) In dat jaar was het aantal boeken in de categorie thrillers \(487 \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal boeken. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({487 \over 14\,029} ⋅ 100\% ≈ 3{,}5\% \text{.}\)

1p

Dat is dus \(3{,}5\%\) van het totale aantal boeken.

1p

opgave 2

Op basisscholen was het totale aantal kleuters in 2025 gelijk aan \(213\,660 \text{.}\) Daarvan was het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier \(20{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(20{,}1\%\) van \(213\,660\) is \(0{,}201 ⋅ 213\,660 ≈ 42\,946 \text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2025 was dus \(42\,946 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van FC Utrecht in 2023 gelijk aan \(150\text{ duizend} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(19{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van FC Utrecht in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 19{,}8\% = 119{,}8\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}198\)

1p

Het aantal supporters van fc utrecht in 2024 was dus \(1{,}198 ⋅ 150\text{ duizend} ≈ 180\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Overcooked in 2021 gelijk aan \(4{,}52\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(17{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Overcooked in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\% - 17{,}1\% = 82{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}829\)

1p

Het aantal spelers van de game overcooked in 2023 was dus \(0{,}829 ⋅ 4{,}52\text{ miljoen} ≈ 3{,}75\text{ miljoen}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de zomervakantie is het aantal reizigers naar Griekenland toegenomen van \(301\text{ duizend}\) in 2021 tot \(355\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {355\text{ duizend} - 301\text{ duizend} \over 301\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 17{,}9\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(17{,}9\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een CM-profiel afgenomen van \(72\) in 2021 tot \(70\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {70 - 72 \over 72} ⋅ 100\% ≈ -2{,}8\% \text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(2{,}8\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie fantasy in 2025 gelijk aan \(1\,298 \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(6{,}2\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie fantasy in 2023.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% + 6{,}2\% = 106{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}062\)

1p

Er geldt \(1{,}062 ⋅ \text{OUD} = 1\,298\)
dus het aantal boeken in de categorie fantasy in 2023 was \({1\,298 \over 1{,}062} ≈ 1\,222\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op GroenLinks in 2022 gelijk aan \(2\,889 \text{.}\) Dit was \(2{,}6\%\) van het totaal aantal stemmen.

2p

Bereken het totaal aantal stemmen in 2022.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(2{,}6\%\) van het totaal is \(2\,889 \text{,}\) dus \(0{,}026 ⋅ \text{totaal} = 2\,889 \text{.}\)

1p

Het totaal aantal stemmen is dus gelijk aan \({2\,889 \over 0{,}026} ≈ 111\,115 \text{.}\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier in 2024 gelijk aan \(28\,011 \text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier \(32\,540\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2024 was ten opzichte van het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{krokodil} - \text{cavia} \over \text{cavia}} ⋅ 100\% = {32\,540 - 28\,011 \over 28\,011} ⋅ 100\% ≈ 16{,}2\% \text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier was in 2024 dus \(16{,}2\%\) hoger dan het aantal kleuters met een cavia als lievelingsdier.

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2025 gelijk aan \(81 \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit afgenomen met \(14{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% - 14{,}6\% = 85{,}4\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}854\)

1p

Er geldt \(0{,}854 ⋅ \text{OUD} = 81\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 was \({81 \over 0{,}854} ≈ 95\)

1p

opgave 5

Onder middelbare scholieren was in 2025 het aantal liefhebbers van rock muziek \(19{,}8\%\) lager dan het aantal liefhebbers van metal muziek. Het aantal liefhebbers van rock muziek was dat jaar \(17\,769 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van metal muziek in 2025.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 19{,}8\% = 80{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}802\)

1p

Er geldt \(0{,}802 ⋅ \text{metal} = 17\,769\)
dus het aantal liefhebbers van metal muziek in 2025 was \({17\,769 \over 0{,}802} ≈ 22\,156\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van PSV in 2025 gelijk aan \(13\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal supporters van fc utrecht was dat jaar \(8{,}2\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal supporters van FC Utrecht in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 8{,}2\% = 108{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}082\)

1p

Dus het aantal supporters van FC Utrecht is \(1{,}082 ⋅ 13\text{ duizend} ≈ 14\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was in 2024 het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier \(13{,}1\%\) hoger dan het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier. Het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier was dat jaar \(38\,071 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\% + 13{,}1\% = 113{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}131\)

1p

Er geldt \(1{,}131 ⋅ \text{poes} = 38\,071\)
dus het aantal kleuters met een poes als lievelingsdier in 2024 was \({38\,071 \over 1{,}131} ≈ 33\,661\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2025 gelijk aan \(56{,}2\text{ miljard} \text{,}\) terwijl het budget voor sociale zekerheid \(48{,}6\text{ miljard}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het budget voor sociale zekerheid in 2025 was ten opzichte van het budget voor onderwijs.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{sociale zekerheid} - \text{onderwijs} \over \text{onderwijs}} ⋅ 100\% = {48{,}6\text{ miljard} - 56{,}2\text{ miljard} \over 56{,}2\text{ miljard}} ⋅ 100\% ≈ -13{,}5\% \text{.}\)

1p

Het budget voor sociale zekerheid was in 2025 dus \(13{,}5\%\) lager dan het budget voor onderwijs.

1p

opgave 4

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2025 gelijk aan \(111{,}3\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar was dat jaar \(17{,}8\%\) lager.

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\% - 17{,}8\% = 82{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}822\)

1p

Dus het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar is \(0{,}822 ⋅ 111{,}3\text{ miljoen} ≈ 91{,}5\text{ miljoen}\)

1p

"