Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het totaal aantal auto's in 2025 gelijk aan \(8{,}58\text{ miljoen} \text{.}\) In dat jaar was het aantal elektrische auto's \(1{,}42\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal auto's. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({1{,}42\text{ miljoen} \over 8{,}58\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 16{,}6\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(16{,}6\%\) van het totaal aantal auto's.

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2022 gelijk aan \(131\,765 \text{.}\) Daarvan was het aantal stemmen op de PVV \(16{,}0\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal stemmen op de PVV in 2022.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(16{,}0\%\) van \(131\,765\) is \(0{,}16 ⋅ 131\,765 ≈ 21\,082 \text{.}\)

1p

○

Het aantal stemmen op de pvv in 2022 was dus \(21\,082 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal wilgen in 2023 gelijk aan \(51{,}63\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(9{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal wilgen in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 9{,}5\% = 109{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}095\)

1p

○

Het aantal wilgen in 2025 was dus \(1{,}095 ⋅ 51{,}63\text{ miljoen} ≈ 56{,}53\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal elektrische auto's in 2023 gelijk aan \(4{,}32\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(9{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal elektrische auto's in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 54ms

○

\(100\% - 9{,}1\% = 90{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}909\)

1p

○

Het aantal elektrische auto's in 2024 was dus \(0{,}909 ⋅ 4{,}32\text{ miljoen} ≈ 3{,}93\text{ miljoen}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen is het aantal elektrische auto's toegenomen van \(2{,}26\text{ miljoen}\) in 2020 tot \(2{,}56\text{ miljoen}\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {2{,}56\text{ miljoen} - 2{,}26\text{ miljoen} \over 2{,}26\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 13{,}3\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(13{,}3\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een NT-profiel afgenomen van \(33\) in 2021 tot \(31\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {31 - 33 \over 33} ⋅ 100\% ≈ -6{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(6{,}1\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023 gelijk aan \(384{,}4\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(8{,}7\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2020.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 8{,}7\% = 108{,}7\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}087\)

1p

○

Er geldt \(1{,}087 ⋅ \text{OUD} = 384{,}4\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2020 was \({384{,}4\text{ miljoen} \over 1{,}087} ≈ 353{,}6\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was het aantal beuken in 2025 gelijk aan \(40{,}13\text{ miljoen} \text{.}\) Dit was \(10{,}9\%\) van het totale aantal bomen.

2p

Bereken het totale aantal bomen in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(10{,}9\%\) van het totaal is \(40{,}13\text{ miljoen} \text{,}\) dus \(0{,}109 ⋅ \text{totaal} = 40{,}13\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

○

Het totale aantal bomen is dus gelijk aan \({40{,}13\text{ miljoen} \over 0{,}109} ≈ 368{,}17\text{ miljoen} \text{.}\)

1p

opgave 3

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie thrillers in 2025 gelijk aan \(203 \text{,}\) terwijl het aantal boeken in de categorie fictie \(218\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal boeken in de categorie fictie in 2025 was ten opzichte van het aantal boeken in de categorie thrillers.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{fictie} - \text{thrillers} \over \text{thrillers}} ⋅ 100\% = {218 - 203 \over 203} ⋅ 100\% ≈ 7{,}4\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal boeken in de categorie fictie was in 2025 dus \(7{,}4\%\) hoger dan het aantal boeken in de categorie thrillers.

1p

opgave 4

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van rap muziek in 2023 gelijk aan \(116\,204 \text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(15{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van rap muziek in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 15{,}1\% = 84{,}9\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}849\)

1p

○

Er geldt \(0{,}849 ⋅ \text{OUD} = 116\,204\)
dus het aantal liefhebbers van rap muziek in 2021 was \({116\,204 \over 0{,}849} ≈ 136\,872\)

1p

opgave 5

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was in 2025 het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich \(12{,}7\%\) lager dan het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw. Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich was dat jaar \(247\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2025.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 12{,}7\% = 87{,}3\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}873\)

1p

○

Er geldt \(0{,}873 ⋅ \text{Ravenklauw} = 247\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2025 was \({247\text{ duizend} \over 0{,}873} ≈ 283\text{ duizend}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2025 gelijk aan \(66 \text{.}\) Het aantal leerlingen met een ng-profiel was dat jaar \(6{,}7\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 6{,}7\% = 106{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}067\)

1p

○

Dus het aantal leerlingen met een NG-profiel is \(1{,}067 ⋅ 66 ≈ 70\)

1p

opgave 2

In de Nederlandse bossen was in 2025 het aantal eiken \(17{,}7\%\) hoger dan het aantal lindebomen. Het aantal eiken was dat jaar \(10{,}45\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal lindebomen in 2025.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 17{,}7\% = 117{,}7\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}177\)

1p

○

Er geldt \(1{,}177 ⋅ \text{lindebomen} = 10{,}45\text{ miljoen}\)
dus het aantal lindebomen in 2025 was \({10{,}45\text{ miljoen} \over 1{,}177} ≈ 8{,}88\text{ miljoen}\)

1p

opgave 3

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2024 gelijk aan \(35\text{ duizend} \text{,}\) terwijl het aantal feestvierders verkleed als boef \(33\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal feestvierders verkleed als boef in 2024 was ten opzichte van het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{boef} - \text{zeemeermin} \over \text{zeemeermin}} ⋅ 100\% = {33\text{ duizend} - 35\text{ duizend} \over 35\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ -5{,}7\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal feestvierders verkleed als boef was in 2024 dus \(5{,}7\%\) lager dan het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin.

1p

opgave 4

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Call of Duty in 2025 gelijk aan \(5{,}39\text{ miljoen} \text{.}\) Het aantal spelers van de game battlefield was dat jaar \(14{,}8\%\) lager.

2p

Bereken het aantal spelers van de game Battlefield in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 14{,}8\% = 85{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}852\)

1p

○

Dus het aantal spelers van de game Battlefield is \(0{,}852 ⋅ 5{,}39\text{ miljoen} ≈ 4{,}59\text{ miljoen}\)

1p

"