Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het totale aantal bomen in 2025 gelijk aan \(335{,}04\text{ miljoen}\text{.}\) In dat jaar was het aantal dennenbomen \(64{,}65\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal bomen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({64{,}65\text{ miljoen} \over 335{,}04\text{ miljoen}}⋅100\%≈19{,}3\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(19{,}3\%\) van het totale aantal bomen.

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het totale aantal muziekliefhebbers in 2023 gelijk aan \(983\,607\text{.}\) Daarvan was het aantal liefhebbers van hiphop muziek \(3{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(3{,}2\%\) van \(983\,607\) is \(0{,}032⋅983\,607≈31\,475\text{.}\)

1p

Het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2023 was dus \(31\,475\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen was het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2022 gelijk aan \(35\,177\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(6{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+6{,}6\%=106{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}066\)

1p

Het aantal kleuters met een konijn als lievelingsdier in 2025 was dus \(1{,}066⋅35\,177≈37\,499\)

1p

opgave 2

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2023 gelijk aan \(67\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit afgenomen met \(19{,}5\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Zwadderich in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 12ms

\(100\%-19{,}5\%=80{,}5\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}805\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met zwadderich in 2024 was dus \(0{,}805⋅67\text{ duizend}≈54\text{ duizend}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht is het aantal leden van schaakverenigingen toegenomen van \(1\,061\) in 2023 tot \(1\,198\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2023 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={1\,198-1\,061 \over 1\,061}⋅100\%≈12{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(12{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren is het aantal liefhebbers van metal muziek afgenomen van \(82\,103\) in 2022 tot \(68\,899\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={68\,899-82\,103 \over 82\,103}⋅100\%≈-16{,}1\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(16{,}1\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor onderwijs in 2024 gelijk aan \(41{,}8\text{ miljard}\text{.}\) Tussen 2021 en 2024 is dit toegenomen met \(2{,}1\%\text{.}\)

2p

Bereken het budget voor onderwijs in 2021.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+2{,}1\%=102{,}1\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}021\)

1p

Er geldt \(1{,}021⋅\text{OUD}=41{,}8\text{ miljard}\)
dus het budget voor onderwijs in 2021 was \({41{,}8\text{ miljard} \over 1{,}021}≈40{,}9\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2025 gelijk aan \(0{,}37\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(4{,}4\%\) van het totaal aantal auto's.

2p

Bereken het totaal aantal auto's in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(4{,}4\%\) van het totaal is \(0{,}37\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}044⋅\text{totaal}=0{,}37\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totaal aantal auto's is dus gelijk aan \({0{,}37\text{ miljoen} \over 0{,}044}≈8{,}41\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de VVD in 2022 gelijk aan \(19\,097\text{,}\) terwijl het aantal stemmen op de Christenunie \(20\,310\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal stemmen op de Christenunie in 2022 was ten opzichte van het aantal stemmen op de VVD.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{de Christenunie}-\text{de VVD} \over \text{de VVD}}⋅100\%={20\,310-19\,097 \over 19\,097}⋅100\%≈6{,}4\%\text{.}\)

1p

Het aantal stemmen op de christenunie was in 2022 dus \(6{,}4\%\) hoger dan het aantal stemmen op de VVD.

1p

opgave 4

In de zomervakantie was het aantal reizigers naar Italië in 2025 gelijk aan \(945\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit afgenomen met \(15{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Italië in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-15{,}6\%=84{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}844\)

1p

Er geldt \(0{,}844⋅\text{OUD}=945\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Italië in 2022 was \({945\text{ duizend} \over 0{,}844}≈1\,120\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

Op de populaire app TikTok was in 2024 het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar \(6{,}7\%\) lager dan het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar. Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar was dat jaar \(422{,}0\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-6{,}7\%=93{,}3\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}933\)

1p

Er geldt \(0{,}933⋅\text{tussen 30 en 40}=422{,}0\text{ miljoen}\)
dus het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2024 was \({422{,}0\text{ miljoen} \over 0{,}933}≈452{,}3\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor defensie in 2025 gelijk aan \(53{,}4\text{ miljard}\text{.}\) Het budget voor rijkswaterstaat was dat jaar \(8{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het budget voor rijkswaterstaat in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+8{,}6\%=108{,}6\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}086\)

1p

Dus het budget voor rijkswaterstaat is \(1{,}086⋅53{,}4\text{ miljard}≈58{,}0\text{ miljard}\)

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was in 2023 het aantal leden van schaakverenigingen \(8{,}7\%\) hoger dan het aantal leden van voetbalclubs. Het aantal leden van schaakverenigingen was dat jaar \(2\,372\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van voetbalclubs in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+8{,}7\%=108{,}7\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}087\)

1p

Er geldt \(1{,}087⋅\text{voetbalclubs}=2\,372\)
dus het aantal leden van voetbalclubs in 2023 was \({2\,372 \over 1{,}087}≈2\,182\)

1p

opgave 3

Op basisscholen was het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier in 2025 gelijk aan \(10\,400\text{,}\) terwijl het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier \(10\,019\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier in 2025 was ten opzichte van het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{lammetje}-\text{hond} \over \text{hond}}⋅100\%={10\,019-10\,400 \over 10\,400}⋅100\%≈-3{,}7\%\text{.}\)

1p

Het aantal kleuters met een lammetje als lievelingsdier was in 2025 dus \(3{,}7\%\) lager dan het aantal kleuters met een hond als lievelingsdier.

1p

opgave 4

In de 5e klas van een middelbare school was het aantal leerlingen met een CM-profiel in 2024 gelijk aan \(127\text{.}\) Het aantal leerlingen met een ng-profiel was dat jaar \(6{,}5\%\) lager.

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NG-profiel in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-6{,}5\%=93{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}935\)

1p

Dus het aantal leerlingen met een NG-profiel is \(0{,}935⋅127≈119\)

1p

"