Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het totaal aantal stemmen in 2014 gelijk aan \(202\,228\text{.}\) In dat jaar was het aantal stemmen op de Christenunie \(2\,028\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totaal aantal stemmen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({2\,028 \over 202\,228}⋅100\%≈1{,}0\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(1{,}0\%\) van het totaal aantal stemmen.

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het totale aantal gebruikers in 2023 gelijk aan \(1\,443{,}2\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar \(29{,}9\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(29{,}9\%\) van \(1\,443{,}2\text{ miljoen}\) is \(0{,}299⋅1\,443{,}2\text{ miljoen}≈431{,}5\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2023 was dus \(431{,}5\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie was het aantal supporters van Heracles in 2021 gelijk aan \(124\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit toegenomen met \(15{,}8\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van Heracles in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+15{,}8\%=115{,}8\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}158\)

1p

Het aantal supporters van Heracles in 2023 was dus \(1{,}158⋅124\text{ duizend}≈144\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Op basisscholen was het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2021 gelijk aan \(17\,364\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(14{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 13ms

\(100\%-14{,}7\%=85{,}3\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}853\)

1p

Het aantal kleuters met een krokodil als lievelingsdier in 2023 was dus \(0{,}853⋅17\,364≈14\,811\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op basisscholen is het aantal kleuters met een axelotl als lievelingsdier toegenomen van \(34\,838\) in 2021 tot \(39\,683\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={39\,683-34\,838 \over 34\,838}⋅100\%≈13{,}9\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(13{,}9\%\text{.}\)

1p

opgave 2

In de zomervakantie is het aantal reizigers naar Scandinavië afgenomen van \(748\text{ duizend}\) in 2022 tot \(628\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2022 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={628\text{ duizend}-748\text{ duizend} \over 748\text{ duizend}}⋅100\%≈-16{,}0\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(16{,}0\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de bibliotheek was het aantal boeken in de categorie fictie in 2024 gelijk aan \(1\,233\text{.}\) Tussen 2022 en 2024 is dit toegenomen met \(10{,}2\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal boeken in de categorie fictie in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+10{,}2\%=110{,}2\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}102\)

1p

Er geldt \(1{,}102⋅\text{OUD}=1\,233\)
dus het aantal boeken in de categorie fictie in 2022 was \({1\,233 \over 1{,}102}≈1\,119\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was het aantal liefhebbers van jazz muziek in 2023 gelijk aan \(107\,374\text{.}\) Dit was \(11{,}7\%\) van het totale aantal muziekliefhebbers.

2p

Bereken het totale aantal muziekliefhebbers in 2023.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(11{,}7\%\) van het totaal is \(107\,374\text{,}\) dus \(0{,}117⋅\text{totaal}=107\,374\text{.}\)

1p

Het totale aantal muziekliefhebbers is dus gelijk aan \({107\,374 \over 0{,}117}≈917\,726\text{.}\)

1p

opgave 3

In de stad Utrecht was het aantal leden van tennisclubs in 2022 gelijk aan \(4\,556\text{,}\) terwijl het aantal leden van dansscholen \(4\,742\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal leden van dansscholen in 2022 was ten opzichte van het aantal leden van tennisclubs.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{dansscholen}-\text{tennisclubs} \over \text{tennisclubs}}⋅100\%={4\,742-4\,556 \over 4\,556}⋅100\%≈4{,}1\%\text{.}\)

1p

Het aantal leden van dansscholen was in 2022 dus \(4{,}1\%\) hoger dan het aantal leden van tennisclubs.

1p

opgave 4

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Sims 4 in 2023 gelijk aan \(5{,}88\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit afgenomen met \(1{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Sims 4 in 2020.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-1{,}6\%=98{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}984\)

1p

Er geldt \(0{,}984⋅\text{OUD}=5{,}88\text{ miljoen}\)
dus het aantal spelers van de game Sims 4 in 2020 was \({5{,}88\text{ miljoen} \over 0{,}984}≈5{,}98\text{ miljoen}\)

1p

opgave 5

In de eredivisie was in 2023 het aantal supporters van Ajax \(16{,}9\%\) lager dan het aantal supporters van Heracles. Het aantal supporters van Ajax was dat jaar \(120\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal supporters van Heracles in 2023.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-16{,}9\%=83{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}831\)

1p

Er geldt \(0{,}831⋅\text{Heracles}=120\text{ duizend}\)
dus het aantal supporters van Heracles in 2023 was \({120\text{ duizend} \over 0{,}831}≈144\text{ duizend}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als boef in 2024 gelijk aan \(174\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin was dat jaar \(15{,}4\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2024.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+15{,}4\%=115{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}154\)

1p

Dus het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin is \(1{,}154⋅174\text{ duizend}≈201\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school was in 2023 het aantal leerlingen met een EM-profiel \(18{,}4\%\) hoger dan het aantal leerlingen met een NT-profiel. Het aantal leerlingen met een EM-profiel was dat jaar \(62\text{.}\)

2p

Bereken het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+18{,}4\%=118{,}4\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}184\)

1p

Er geldt \(1{,}184⋅\text{NT}=62\)
dus het aantal leerlingen met een NT-profiel in 2023 was \({62 \over 1{,}184}≈52\)

1p

opgave 3

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf in 2023 gelijk aan \(205\text{ duizend}\text{,}\) terwijl het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw \(197\text{ duizend}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw in 2023 was ten opzichte van het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

\({\text{Ravenklauw}-\text{Huffelpuf} \over \text{Huffelpuf}}⋅100\%={197\text{ duizend}-205\text{ duizend} \over 205\text{ duizend}}⋅100\%≈-3{,}9\%\text{.}\)

1p

Het aantal fans dat zich identificeert met Ravenklauw was in 2023 dus \(3{,}9\%\) lager dan het aantal fans dat zich identificeert met Huffelpuf.

1p

opgave 4

In de eredivisie was het aantal supporters van AZ in 2023 gelijk aan \(119\text{ duizend}\text{.}\) Het aantal supporters van Feyenoord was dat jaar \(12{,}8\%\) lager.

2p

Bereken het aantal supporters van Feyenoord in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 9ms

\(100\%-12{,}8\%=87{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}872\)

1p

Dus het aantal supporters van Feyenoord is \(0{,}872⋅119\text{ duizend}≈104\text{ duizend}\)

1p

"