Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het totale aantal bomen in 2024 gelijk aan \(301{,}20\text{ miljoen} \text{.}\) In dat jaar was het aantal kastanjebomen \(4{,}80\text{ miljoen} \text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal bomen. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({4{,}80\text{ miljoen} \over 301{,}20\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 1{,}6\% \text{.}\)

1p

○

Dat is dus \(1{,}6\%\) van het totale aantal bomen.

1p

opgave 2

In de stad Utrecht was het totale aantal leden van sportclubs in 2025 gelijk aan \(35\,419 \text{.}\) Daarvan was het aantal leden van judoclubs \(1{,}1\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van judoclubs in 2025.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(1{,}1\%\) van \(35\,419\) is \(0{,}011 ⋅ 35\,419 ≈ 390 \text{.}\)

1p

○

Het aantal leden van judoclubs in 2025 was dus \(390 \text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Ark in 2023 gelijk aan \(1{,}82\text{ miljoen} \text{.}\) Tussen 2023 en 2024 is dit toegenomen met \(11{,}6\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Ark in 2024.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 11{,}6\% = 111{,}6\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}116\)

1p

○

Het aantal spelers van de game ark in 2024 was dus \(1{,}116 ⋅ 1{,}82\text{ miljoen} ≈ 2{,}03\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor rijkswaterstaat in 2024 gelijk aan \(47{,}9\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2024 en 2025 is dit afgenomen met \(8{,}8\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor rijkswaterstaat in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 10ms

○

\(100\% - 8{,}8\% = 91{,}2\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}912\)

1p

○

Het budget voor rijkswaterstaat in 2025 was dus \(0{,}912 ⋅ 47{,}9\text{ miljard} ≈ 43{,}7\text{ miljard}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de eredivisie is het aantal supporters van RKC Waalwijk toegenomen van \(270\text{ duizend}\) in 2021 tot \(288\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {288\text{ duizend} - 270\text{ duizend} \over 270\text{ duizend}} ⋅ 100\% ≈ 6{,}7\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele toename is \(6{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 2

In de 5e klas van een middelbare school is het aantal leerlingen met een EM-profiel afgenomen van \(69\) in 2020 tot \(60\) in 2023.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2020 en 2023. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{NIEUW} - \text{OUD} \over \text{OUD}} ⋅ 100\% = {60 - 69 \over 69} ⋅ 100\% ≈ -13{,}0\% \text{.}\)

1p

○

Dus de procentuele afname is \(13{,}0\% \text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de stad Utrecht was het aantal leden van atletiekverenigingen in 2025 gelijk aan \(3\,807 \text{.}\) Tussen 2023 en 2025 is dit toegenomen met \(7{,}5\% \text{.}\)

2p

Bereken het aantal leden van atletiekverenigingen in 2023.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 7{,}5\% = 107{,}5\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}075\)

1p

○

Er geldt \(1{,}075 ⋅ \text{OUD} = 3\,807\)
dus het aantal leden van atletiekverenigingen in 2023 was \({3\,807 \over 1{,}075} ≈ 3\,541\)

1p

opgave 2

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de Christenunie in 2018 gelijk aan \(17\,376 \text{.}\) Dit was \(7{,}7\%\) van het totaal aantal stemmen.

2p

Bereken het totaal aantal stemmen in 2018.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(7{,}7\%\) van het totaal is \(17\,376 \text{,}\) dus \(0{,}077 ⋅ \text{totaal} = 17\,376 \text{.}\)

1p

○

Het totaal aantal stemmen is dus gelijk aan \({17\,376 \over 0{,}077} ≈ 225\,662 \text{.}\)

1p

opgave 3

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2024 gelijk aan \(354{,}0\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar \(388{,}7\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar in 2024 was ten opzichte van het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 1ms

○

\({\text{ouder dan 40} - \text{jonger dan 20} \over \text{jonger dan 20}} ⋅ 100\% = {388{,}7\text{ miljoen} - 354{,}0\text{ miljoen} \over 354{,}0\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ 9{,}8\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal gebruikers ouder dan 40 jaar was in 2024 dus \(9{,}8\%\) hoger dan het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar.

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor rijkswaterstaat in 2023 gelijk aan \(2{,}8\text{ miljard} \text{.}\) Tussen 2022 en 2023 is dit afgenomen met \(4{,}9\% \text{.}\)

2p

Bereken het budget voor rijkswaterstaat in 2022.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 4{,}9\% = 95{,}1\% \text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}951\)

1p

○

Er geldt \(0{,}951 ⋅ \text{OUD} = 2{,}8\text{ miljard}\)
dus het budget voor rijkswaterstaat in 2022 was \({2{,}8\text{ miljard} \over 0{,}951} ≈ 2{,}9\text{ miljard}\)

1p

opgave 5

In de zomervakantie was in 2024 het aantal reizigers naar Italië \(7{,}9\%\) lager dan het aantal reizigers naar Scandinavië. Het aantal reizigers naar italië was dat jaar \(1\,004\text{ duizend} \text{.}\)

2p

Bereken het aantal reizigers naar Scandinavië in 2024.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 7{,}9\% = 92{,}1\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}921\)

1p

○

Er geldt \(0{,}921 ⋅ \text{Scandinavië} = 1\,004\text{ duizend}\)
dus het aantal reizigers naar Scandinavië in 2024 was \({1\,004\text{ duizend} \over 0{,}921} ≈ 1\,090\text{ duizend}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het aantal feestvierders verkleed als zeemeermin in 2025 gelijk aan \(133\text{ duizend} \text{.}\) Het aantal feestvierders verkleed als kabouter was dat jaar \(8{,}6\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal feestvierders verkleed als kabouter in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 8{,}6\% = 108{,}6\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}086\)

1p

○

Dus het aantal feestvierders verkleed als kabouter is \(1{,}086 ⋅ 133\text{ duizend} ≈ 144\text{ duizend}\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was in 2024 het aantal liefhebbers van indie muziek \(11{,}2\%\) hoger dan het aantal liefhebbers van hardrock muziek. Het aantal liefhebbers van indie muziek was dat jaar \(128\,360 \text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% + 11{,}2\% = 111{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(1{,}112\)

1p

○

Er geldt \(1{,}112 ⋅ \text{hardrock} = 128\,360\)
dus het aantal liefhebbers van hardrock muziek in 2024 was \({128\,360 \over 1{,}112} ≈ 115\,432\)

1p

opgave 3

In de Nederlandse bossen was het aantal beuken in 2024 gelijk aan \(37{,}67\text{ miljoen} \text{,}\) terwijl het aantal dennenbomen \(36{,}12\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal dennenbomen in 2024 was ten opzichte van het aantal beuken.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\({\text{dennenbomen} - \text{beuken} \over \text{beuken}} ⋅ 100\% = {36{,}12\text{ miljoen} - 37{,}67\text{ miljoen} \over 37{,}67\text{ miljoen}} ⋅ 100\% ≈ -4{,}1\% \text{.}\)

1p

○

Het aantal dennenbomen was in 2024 dus \(4{,}1\%\) lager dan het aantal beuken.

1p

opgave 4

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor justitie en veiligheid in 2023 gelijk aan \(63{,}8\text{ miljard} \text{.}\) Het budget voor infrastructuur was dat jaar \(9{,}8\%\) lager.

2p

Bereken het budget voor infrastructuur in 2023.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

○

\(100\% - 9{,}8\% = 90{,}2\% \text{,}\) dus de factor is \(0{,}902\)

1p

○

Dus het budget voor infrastructuur is \(0{,}902 ⋅ 63{,}8\text{ miljard} ≈ 57{,}5\text{ miljard}\)

1p

"