Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Procentrekenen'.

1 vwo 4.4 Procenten

Procentrekenen (2)

opgave 1

Tijdens carnaval, het grootste volksfeest van Nederland, was het totale aantal feestvierders in 2024 gelijk aan \(1\,099\text{ duizend}\text{.}\) In dat jaar was het aantal feestvierders verkleed als politieagent \(184\text{ duizend}\text{.}\)

2p

Bereken hoeveel procent dat is van het totale aantal feestvierders. Rond af op één decimaal.

Proportie_BerekenPercentage
0022 - Procentrekenen - basis - 1ms

\({184\text{ duizend} \over 1\,099\text{ duizend}}⋅100\%≈16{,}7\%\text{.}\)

1p

Dat is dus \(16{,}7\%\) van het totale aantal feestvierders.

1p

opgave 2

Op de populaire app TikTok was het totale aantal gebruikers in 2023 gelijk aan \(1\,395{,}0\text{ miljoen}\text{.}\) Daarvan was het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar \(35{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2023.

Proportie_BerekenDeel
0023 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(35{,}6\%\) van \(1\,395{,}0\text{ miljoen}\) is \(0{,}356⋅1\,395{,}0\text{ miljoen}≈496{,}6\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het aantal gebruikers tussen 30 en 40 jaar in 2023 was dus \(496{,}6\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

2 vwo 4.1 Rekenen met procentuele toe- en afname

Procentrekenen (2)

opgave 1

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2020 gelijk aan \(3{,}10\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2020 en 2023 is dit toegenomen met \(7{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal benzineauto's in 2023.

Groei_BerekenNieuwBijToename
001z - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+7{,}7\%=107{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}077\)

1p

Het aantal benzineauto's in 2023 was dus \(1{,}077⋅3{,}10\text{ miljoen}≈3{,}34\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de Playstation was het aantal spelers van de game Sims 4 in 2022 gelijk aan \(1{,}45\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit afgenomen met \(12{,}4\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Sims 4 in 2025.

Groei_BerekenNieuwBijAfname
0028 - Procentrekenen - basis - 18ms

\(100\%-12{,}4\%=87{,}6\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}876\)

1p

Het aantal spelers van de game sims 4 in 2025 was dus \(0{,}876⋅1{,}45\text{ miljoen}≈1{,}27\text{ miljoen}\)

1p

2 vwo 4.2 Procentuele verandering

Procentrekenen (2)

opgave 1

In de stad Utrecht is het aantal leden van tennisclubs toegenomen van \(3\,500\) in 2022 tot \(4\,078\) in 2025.

2p

Bereken de procentuele toename tussen 2022 en 2025. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijToename
001y - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={4\,078-3\,500 \over 3\,500}⋅100\%≈16{,}5\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele toename is \(16{,}5\%\text{.}\)

1p

opgave 2

In de eredivisie is het aantal supporters van FC Utrecht afgenomen van \(232\text{ duizend}\) in 2021 tot \(212\text{ duizend}\) in 2024.

2p

Bereken de procentuele afname tussen 2021 en 2024. Rond af op één decimaal.

Groei_BerekenPercentageBijAfname
0021 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{NIEUW}-\text{OUD} \over \text{OUD}}⋅100\%={212\text{ duizend}-232\text{ duizend} \over 232\text{ duizend}}⋅100\%≈-8{,}6\%\text{.}\)

1p

Dus de procentuele afname is \(8{,}6\%\text{.}\)

1p

3 vwo 4.1 Rekenen met procenten

Procentrekenen (5)

opgave 1

In de Nederlandse bossen was het aantal beuken in 2025 gelijk aan \(42{,}82\text{ miljoen}\text{.}\) Tussen 2022 en 2025 is dit toegenomen met \(14{,}7\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal beuken in 2022.

Groei_BerekenOudBijToename
0020 - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%+14{,}7\%=114{,}7\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(1{,}147\)

1p

Er geldt \(1{,}147⋅\text{OUD}=42{,}82\text{ miljoen}\)
dus het aantal beuken in 2022 was \({42{,}82\text{ miljoen} \over 1{,}147}≈37{,}33\text{ miljoen}\)

1p

opgave 2

Op de Nederlandse wegen was het aantal dieselauto's in 2025 gelijk aan \(4{,}20\text{ miljoen}\text{.}\) Dit was \(49{,}7\%\) van het totaal aantal auto's.

2p

Bereken het totaal aantal auto's in 2025.

Proportie_BerekenTotaal
0024 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(49{,}7\%\) van het totaal is \(4{,}20\text{ miljoen}\text{,}\) dus \(0{,}497⋅\text{totaal}=4{,}20\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

Het totaal aantal auto's is dus gelijk aan \({4{,}20\text{ miljoen} \over 0{,}497}≈8{,}45\text{ miljoen}\text{.}\)

1p

opgave 3

Op de begroting van de Nederlandse overheid was het budget voor zorg in 2024 gelijk aan \(11{,}0\text{ miljard}\text{,}\) terwijl het budget voor ontwikkelingssamenwerking \(12{,}4\text{ miljard}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent hoger het budget voor ontwikkelingssamenwerking in 2024 was ten opzichte van het budget voor zorg.

Groepen_BerekenPercentageBijHoger
0025 - Procentrekenen - basis - 2ms

\({\text{ontwikkelingssamenwerking}-\text{zorg} \over \text{zorg}}⋅100\%={12{,}4\text{ miljard}-11{,}0\text{ miljard} \over 11{,}0\text{ miljard}}⋅100\%≈12{,}7\%\text{.}\)

1p

Het budget voor ontwikkelingssamenwerking was in 2024 dus \(12{,}7\%\) hoger dan het budget voor zorg.

1p

opgave 4

Op Zweinstein zijn er vier afdelingen, namelijk Griffoendor, Ravenklauw, Huffelpuf en Zwadderich. In Nederland was het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2023 gelijk aan \(46\text{ duizend}\text{.}\) Tussen 2021 en 2023 is dit afgenomen met \(11{,}6\%\text{.}\)

2p

Bereken het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2021.

Groei_BerekenOudBijAfname
0029 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%-11{,}6\%=88{,}4\%\text{,}\) dus de groeifactor is \(0{,}884\)

1p

Er geldt \(0{,}884⋅\text{OUD}=46\text{ duizend}\)
dus het aantal fans dat zich identificeert met Griffoendor in 2021 was \({46\text{ duizend} \over 0{,}884}≈52\text{ duizend}\)

1p

opgave 5

Op de Playstation was in 2025 het aantal spelers van de game Ark \(19{,}5\%\) lager dan het aantal spelers van de game Sims 4. Het aantal spelers van de game ark was dat jaar \(3{,}26\text{ miljoen}\text{.}\)

2p

Bereken het aantal spelers van de game Sims 4 in 2025.

Groepen_BerekenOudBijLager
002c - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-19{,}5\%=80{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}805\)

1p

Er geldt \(0{,}805⋅\text{Sims 4}=3{,}26\text{ miljoen}\)
dus het aantal spelers van de game Sims 4 in 2025 was \({3{,}26\text{ miljoen} \over 0{,}805}≈4{,}05\text{ miljoen}\)

1p

vwo wiskunde A 3.3 Procentberekeningen en de wetenschappelijke notatie

Procentrekenen (4)

opgave 1

Bij de gemeenteraadsverkiezingen was het aantal stemmen op de PvdA in 2018 gelijk aan \(21\,552\text{.}\) Het aantal stemmen op de partij voor de dieren was dat jaar \(6{,}2\%\) hoger.

2p

Bereken het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren in 2018.

Groepen_BerekenNieuwBijHoger
0026 - Procentrekenen - basis - 2ms

\(100\%+6{,}2\%=106{,}2\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}062\)

1p

Dus het aantal stemmen op de Partij voor de Dieren is \(1{,}062⋅21\,552≈22\,888\)

1p

opgave 2

Onder middelbare scholieren was in 2024 het aantal liefhebbers van rap muziek \(7{,}5\%\) hoger dan het aantal liefhebbers van hiphop muziek. Het aantal liefhebbers van rap muziek was dat jaar \(56\,852\text{.}\)

2p

Bereken het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2024.

Groepen_BerekenOudBijHoger
0027 - Procentrekenen - basis - 1ms

\(100\%+7{,}5\%=107{,}5\%\text{,}\) dus de factor is \(1{,}075\)

1p

Er geldt \(1{,}075⋅\text{hiphop}=56\,852\)
dus het aantal liefhebbers van hiphop muziek in 2024 was \({56\,852 \over 1{,}075}≈52\,886\)

1p

opgave 3

Op de Nederlandse wegen was het aantal benzineauto's in 2025 gelijk aan \(1{,}90\text{ miljoen}\text{,}\) terwijl het aantal dieselauto's \(1{,}64\text{ miljoen}\) was.

2p

Bereken hoeveel procent lager het aantal dieselauto's in 2025 was ten opzichte van het aantal benzineauto's.

Groepen_BerekenPercentageBijLager
002a - Procentrekenen - basis - 1ms

\({\text{dieselauto's}-\text{benzineauto's} \over \text{benzineauto's}}⋅100\%={1{,}64\text{ miljoen}-1{,}90\text{ miljoen} \over 1{,}90\text{ miljoen}}⋅100\%≈-13{,}7\%\text{.}\)

1p

Het aantal dieselauto's was in 2025 dus \(13{,}7\%\) lager dan het aantal benzineauto's.

1p

opgave 4

Op de populaire app TikTok was het aantal gebruikers tussen 20 en 30 jaar in 2025 gelijk aan \(295{,}7\text{ miljoen}\text{.}\) Het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar was dat jaar \(15{,}9\%\) lager.

2p

Bereken het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar in 2025.

Groepen_BerekenNieuwBijLager
002b - Procentrekenen - basis - 0ms

\(100\%-15{,}9\%=84{,}1\%\text{,}\) dus de factor is \(0{,}841\)

1p

Dus het aantal gebruikers jonger dan 20 jaar is \(0{,}841⋅295{,}7\text{ miljoen}≈248{,}7\text{ miljoen}\)

1p

"