Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(4\)

\(5\)

\(11\)

\(13\)

\(y\)

\(22{,}12\)

\(27{,}65\)

\(60{,}83\)

\(71{,}89\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {22{,}12 \over 4} = 5{,}53\)

1p

○

\({y \over x} = {27{,}65 \over 5} = 5{,}53\)
\({y \over x} = {60{,}83 \over 11} = 5{,}53\)
\({y \over x} = {71{,}89 \over 13} = 5{,}53\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 5{,}53\)

1p

○

\(y = 5{,}53 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(4\)

\(7\)

\(11\)

\(22\)

\(y\)

\(13{,}86\)

\(6{,}93\)

\(3{,}96\)

\(2{,}52\)

\(1{,}26\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 13{,}86 = 27{,}72\)

1p

○

\(x ⋅ y = 4 ⋅ 6{,}93 = 27{,}72\)
\(x ⋅ y = 7 ⋅ 3{,}96 = 27{,}72\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 2{,}52 = 27{,}72\)
\(x ⋅ y = 22 ⋅ 1{,}26 = 27{,}72\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 27{,}72\)

1p

○

\(y = {27{,}72 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(9\)

\(11\)

\(14\)

\(y\)

\(4{,}62\)

\(3{,}08\)

\(2{,}52\)

\(1{,}98\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 6 ⋅ 4{,}62 = 27{,}72\)

1p

○

\(x ⋅ y = 9 ⋅ 3{,}08 = 27{,}72\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 2{,}52 = 27{,}72\)
\(x ⋅ y = 14 ⋅ 1{,}98 = 27{,}72\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 27{,}72\)

1p

○

\(y = {27{,}72 \over x}\)

1p
"