Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(1\)

\(7\)

\(11\)

\(16\)

\(y\)

\(14{,}71\)

\(102{,}97\)

\(161{,}81\)

\(235{,}36\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={14{,}71 \over 1}=14{,}71\)

1p

○

\({y \over x}={102{,}97 \over 7}=14{,}71\)
\({y \over x}={161{,}81 \over 11}=14{,}71\)
\({y \over x}={235{,}36 \over 16}=14{,}71\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=14{,}71\)

1p

○

\(y=14{,}71x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(5\)

\(6\)

\(14\)

\(y\)

\(36{,}75\)

\(24{,}50\)

\(14{,}70\)

\(12{,}25\)

\(5{,}25\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅36{,}75=73{,}50\)

1p

○

\(x⋅y=3⋅24{,}50=73{,}50\)
\(x⋅y=5⋅14{,}70=73{,}50\)
\(x⋅y=6⋅12{,}25=73{,}50\)
\(x⋅y=14⋅5{,}25=73{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=73{,}5\)

1p

○

\(y={73{,}5 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(13\)

\(22\)

\(y\)

\(100{,}10\)

\(40{,}04\)

\(15{,}40\)

\(9{,}10\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅100{,}10=200{,}20\)

1p

○

\(x⋅y=5⋅40{,}04=200{,}20\)
\(x⋅y=13⋅15{,}40=200{,}20\)
\(x⋅y=22⋅9{,}10=200{,}20\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=200{,}2\)

1p

○

\(y={200{,}2 \over x}\)

1p
"