Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(5\)

\(6\)

\(9\)

\(13\)

\(y\)

\(29{,}30\)

\(35{,}16\)

\(52{,}74\)

\(76{,}18\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\({y \over x} = {29{,}30 \over 5} = 5{,}86\)

1p

○

\({y \over x} = {35{,}16 \over 6} = 5{,}86\)
\({y \over x} = {52{,}74 \over 9} = 5{,}86\)
\({y \over x} = {76{,}18 \over 13} = 5{,}86\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y = a x\)

1p

○

\(a = 5{,}86\)

1p

○

\(y = 5{,}86 x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(6\)

\(12\)

\(13\)

\(y\)

\(60{,}06\)

\(40{,}04\)

\(20{,}02\)

\(10{,}01\)

\(9{,}24\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 2 ⋅ 60{,}06 = 120{,}12\)

1p

○

\(x ⋅ y = 3 ⋅ 40{,}04 = 120{,}12\)
\(x ⋅ y = 6 ⋅ 20{,}02 = 120{,}12\)
\(x ⋅ y = 12 ⋅ 10{,}01 = 120{,}12\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 9{,}24 = 120{,}12\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 120{,}12\)

1p

○

\(y = {120{,}12 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(7\)

\(10\)

\(11\)

\(13\)

\(y\)

\(71{,}50\)

\(50{,}05\)

\(45{,}50\)

\(38{,}50\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x ⋅ y = 7 ⋅ 71{,}50 = 500{,}50\)

1p

○

\(x ⋅ y = 10 ⋅ 50{,}05 = 500{,}50\)
\(x ⋅ y = 11 ⋅ 45{,}50 = 500{,}50\)
\(x ⋅ y = 13 ⋅ 38{,}50 = 500{,}50\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y = {a \over x}\)

1p

○

\(a = 500{,}5\)

1p

○

\(y = {500{,}5 \over x}\)

1p
"