Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Recht- en omgekeerd evenredig'.

vwo wiskunde A 1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid

Recht- en omgekeerd evenredig (3)

opgave 1

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(6\)

\(11\)

\(13\)

\(17\)

\(y\)

\(33{,}96\)

\(62{,}26\)

\(73{,}58\)

\(96{,}22\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een recht evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

EvenredigUitTabel
00k5 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 1ms - dynamic variables

a

\({y \over x}={33{,}96 \over 6}=5{,}66\)

1p

○

\({y \over x}={62{,}26 \over 11}=5{,}66\)
\({y \over x}={73{,}58 \over 13}=5{,}66\)
\({y \over x}={96{,}22 \over 17}=5{,}66\)

1p

○

De verhoudingen zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een recht evenredig verband.

1p

b

\(y=ax\)

1p

○

\(a=5{,}66\)

1p

○

\(y=5{,}66x\)

1p

opgave 2

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(3\)

\(5\)

\(6\)

\(20\)

\(y\)

\(23{,}10\)

\(15{,}40\)

\(9{,}24\)

\(7{,}70\)

\(2{,}31\)

3p

a

Toon aan dat de tabel bij een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

OmgekeerdEvenredigUitTabel
00k6 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 2ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅23{,}10=46{,}20\)

1p

○

\(x⋅y=3⋅15{,}40=46{,}20\)
\(x⋅y=5⋅9{,}24=46{,}20\)
\(x⋅y=6⋅7{,}70=46{,}20\)
\(x⋅y=20⋅2{,}31=46{,}20\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=46{,}2\)

1p

○

\(y={46{,}2 \over x}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de volgende tabel.

\(x\)

\(2\)

\(4\)

\(8\)

\(12\)

\(22\)

\(y\)

\(17{,}16\)

\(8{,}58\)

\(4{,}29\)

\(2{,}86\)

\(1{,}56\)

3p

a

Onderzoek of bij de tabel bij een recht evenredig of een omgekeerd evenredig verband hoort.

3p

b

Stel de formule op van \(y\text{.}\) Rond af op 2 decimalen.

RechtOfOmgekeerdEvenredigUitTabel
00k7 - Recht- en omgekeerd evenredig - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

\(x⋅y=2⋅17{,}16=34{,}32\)

1p

○

\(x⋅y=4⋅8{,}58=34{,}32\)
\(x⋅y=8⋅4{,}29=34{,}32\)
\(x⋅y=12⋅2{,}86=34{,}32\)
\(x⋅y=22⋅1{,}56=34{,}32\)

1p

○

De producten zijn bij benadering gelijk, dus de tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

1p

b

\(y={a \over x}\)

1p

○

\(a=34{,}32\)

1p

○

\(y={34{,}32 \over x}\)

1p
"