Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(4{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(4{,}2 \text{ } \text{uren} = 4{,}2 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 15\,120 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p b \(43\,560 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(43\,560 \text{ } \text{seconden} = 43\,560 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 12{,}1 \text{ } \text{uren}\) 1p 1p c \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(13 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(54 \text{ } \text{minuten}\) en \(43 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(6 \text{ } \text{dagen} = 6 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 518\,400 \text{ } \text{seconden}\) \(13 \text{ } \text{uren} = 13 ⋅ 3\,600 = 46\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(54 \text{ } \text{minuten} = 54 ⋅ 60 = 3\,240 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(518\,400 + 46\,800 + 3\,240 + 43 = 568\,483 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{kwartier} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{kwartier} = 15 \text{ } \text{minuten}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(664\,297 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(664\,297 \text{ } \text{seconden} = {664\,297 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 7{,}688... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}688... \text{ } \text{dagen} = 0{,}688... ⋅ 24 = 16{,}526... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}526... \text{ } \text{uren} = 0{,}526... ⋅ 60 = 31{,}616... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}616... \text{ } \text{minuten} = 0{,}616... ⋅ 60 = 37 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(7 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(31 \text{ } \text{minuten}\) en \(37 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(3{,}47 \text{ } \text{minuten} = 3 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}47 \text{ } \text{minuten} = 0{,}47 ⋅ 60 = 28{,}2 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(3{,}47 \text{ } \text{minuten} = 3 \text{ } \text{minuten}\) en \(28 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p c \(7 \text{ } \text{uren}\) en \(39 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(7 \text{ } \text{uren}\) en \(39 \text{ } \text{minuten} = 7 + {39 \over 60} = 7{,}65 \text{ } \text{uren} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand mei? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand mei heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(5\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(5\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{mei} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 212 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 212\) overeen met \(212 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(212 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 212 - 31 \text{ (januari)} = 181 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 181 - 28 \text{ (februari)} = 153 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 153 - 31 \text{ (maart)} = 122 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 122 - 30 \text{ (april)} = 92 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 92 - 31 \text{ (mei)} = 61 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 61 - 30 \text{ (juni)} = 31 \text{ } \text{juli}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 21 februari 2021, welke datum hoort dan bij \(t = 115 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 21 februari 2021, komt \(t = 115\) overeen met \(21 + 115 = 136 \text{ } \text{februari} \text{.}\) 1p ○ \(136 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 136 - 28 \text{ (februari)} = 108 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 108 - 31 \text{ (maart)} = 77 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 77 - 30 \text{ (april)} = 47 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 47 - 31 \text{ (mei)} = 16 \text{ } \text{juni}\) Dus bij \(t = 115\) hoort 16 juni 2021. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 26 januari 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 22 april 2018? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 26 januari 2018 is \(t = 0\) 31 januari 2018 is \(t = 31 - 26 = 5\) 28 februari 2018 is \(t = 5 + 28 = 33\) 31 maart 2018 is \(t = 33 + 31 = 64\) 22 april 2018 is \(t = 64 + 22 = 86\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1982, welk jaar is dan \(t = 24 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 24\) komt dan overeen met \(\text{1982} + 24 = \text{2006} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) het aantal jaren na 2020 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2051? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2051}\) komt dan overeen met \(t = \text{2051} - \text{2020} = 31 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 8{,}681 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 8{,}681\) is het \(8 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}681 ⋅ 60 = 40{,}86 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{18:40} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{12:12} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{12:12} \text{ } \text{uur}\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(12 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 3 + {12 \over 60} = 3{,}2 \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(4{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(4{,}2 \text{ } \text{uren} = 4{,}2 ⋅ 3\,600 \text{ } \text{seconden} = 15\,120 \text{ } \text{seconden}\)

\(43\,560 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(43\,560 \text{ } \text{seconden} = 43\,560 : 3\,600 \text{ } \text{uren} = 12{,}1 \text{ } \text{uren}\)

\(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(13 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(54 \text{ } \text{minuten}\) en \(43 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(6 \text{ } \text{dagen} = 6 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 518\,400 \text{ } \text{seconden}\)
\(13 \text{ } \text{uren} = 13 ⋅ 3\,600 = 46\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(54 \text{ } \text{minuten} = 54 ⋅ 60 = 3\,240 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(518\,400 + 46\,800 + 3\,240 + 43 = 568\,483 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{kwartier} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{kwartier} = 15 \text{ } \text{minuten}\)

opgave 2

Vul in.

\(664\,297 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(664\,297 \text{ } \text{seconden} = {664\,297 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 7{,}688... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}688... \text{ } \text{dagen} = 0{,}688... ⋅ 24 = 16{,}526... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}526... \text{ } \text{uren} = 0{,}526... ⋅ 60 = 31{,}616... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}616... \text{ } \text{minuten} = 0{,}616... ⋅ 60 = 37 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(7 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(31 \text{ } \text{minuten}\) en \(37 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(3{,}47 \text{ } \text{minuten} = 3 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}47 \text{ } \text{minuten} = 0{,}47 ⋅ 60 = 28{,}2 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(3{,}47 \text{ } \text{minuten} = 3 \text{ } \text{minuten}\) en \(28 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(7 \text{ } \text{uren}\) en \(39 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(7 \text{ } \text{uren}\) en \(39 \text{ } \text{minuten} = 7 + {39 \over 60} = 7{,}65 \text{ } \text{uren} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand mei?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand mei heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(5\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(5\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{mei} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 212 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 212\) overeen met \(212 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(212 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 212 - 31 \text{ (januari)} = 181 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 181 - 28 \text{ (februari)} = 153 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 153 - 31 \text{ (maart)} = 122 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 122 - 30 \text{ (april)} = 92 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 92 - 31 \text{ (mei)} = 61 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 61 - 30 \text{ (juni)} = 31 \text{ } \text{juli}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 21 februari 2021, welke datum hoort dan bij \(t = 115 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 21 februari 2021, komt \(t = 115\) overeen met \(21 + 115 = 136 \text{ } \text{februari} \text{.}\)

○

\(136 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 136 - 28 \text{ (februari)} = 108 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 108 - 31 \text{ (maart)} = 77 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 77 - 30 \text{ (april)} = 47 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 47 - 31 \text{ (mei)} = 16 \text{ } \text{juni}\)
Dus bij \(t = 115\) hoort 16 juni 2021.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 26 januari 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 22 april 2018?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

26 januari 2018 is \(t = 0\)
31 januari 2018 is \(t = 31 - 26 = 5\)
28 februari 2018 is \(t = 5 + 28 = 33\)
31 maart 2018 is \(t = 33 + 31 = 64\)
22 april 2018 is \(t = 64 + 22 = 86\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 1982, welk jaar is dan \(t = 24 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 24\) komt dan overeen met \(\text{1982} + 24 = \text{2006} \text{.}\)

Als \(t\) het aantal jaren na 2020 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2051?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2051}\) komt dan overeen met \(t = \text{2051} - \text{2020} = 31 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 8{,}681 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 8{,}681\) is het \(8 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}681 ⋅ 60 = 40{,}86 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{18:40} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{12:12} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{12:12} \text{ } \text{uur}\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(12 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{9:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 3 + {12 \over 60} = 3{,}2 \text{.}\)