Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(1{,}4\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms a \(1{,}4\text{ }\text{uren}=1{,}4⋅60\text{ }\text{minuten}=84\text{ }\text{minuten}\) 1p 1p b \(444\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(444\text{ }\text{seconden}=444:60\text{ }\text{minuten}=7{,}4\text{ }\text{minuten}\) 1p 1p c \(2\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(15\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(19\text{ }\text{minuten}\) en \(9\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2\text{ }\text{dagen}=2⋅24⋅3\,600=172\,800\text{ }\text{seconden}\) \(15\text{ }\text{uren}=15⋅3\,600=54\,000\text{ }\text{seconden}\) \(19\text{ }\text{minuten}=19⋅60=1\,140\text{ }\text{seconden}\) Dus \(172\,800+54\,000+1\,140+9=227\,949\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=366\text{ }\text{dagen}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(180\,676\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(180\,676\text{ }\text{seconden}={180\,676 \over 24⋅60⋅60}=2{,}091...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}091...\text{ }\text{dagen}=0{,}091...⋅24=2{,}187...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}187...\text{ }\text{uren}=0{,}187...⋅60=11{,}266...\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}266...\text{ }\text{minuten}=0{,}266...⋅60=16\text{ }\text{seconden}\) Dus \(2\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(2\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(11\text{ }\text{minuten}\) en \(16\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(5{,}73\text{ }\text{uren}=5\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}73\text{ }\text{uren}=0{,}73⋅60=43{,}8\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(5{,}73\text{ }\text{uren}=5\text{ }\text{uren}\) en \(44\text{ }\text{minuten}\text{.}\) 1p 1p c \(3\text{ }\text{jaar}\) en \(8\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(3\text{ }\text{jaar}\) en \(8\text{ }\text{maanden}=3+{8 \over 12}=3{,}666...\text{ }\text{jaar}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand november? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand november heeft \(30\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(11\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(11\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{november}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=269\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=269\) overeen met \(270\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(270\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=270-31\text{ (januari)}=239\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=239-28\text{ (februari)}=211\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=211-31\text{ (maart)}=180\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=180-30\text{ (april)}=150\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=150-31\text{ (mei)}=119\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=119-30\text{ (juni)}=89\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=89-31\text{ (juli)}=58\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=58-31\text{ (augustus)}=27\text{ }\text{september}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 25 maart 2022, welke datum hoort dan bij \(t=109\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 25 maart 2022, komt \(t=109\) overeen met \(25+109=134\text{ }\text{maart}\text{.}\) 1p ○ \(134\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=134-31\text{ (maart)}=103\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=103-30\text{ (april)}=73\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=73-31\text{ (mei)}=42\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=42-30\text{ (juni)}=12\text{ }\text{juli}\) Dus bij \(t=109\) hoort 12 juli 2022. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 17 maart 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 12 juli 2025? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 17 maart 2025 is \(t=0\) 31 maart 2025 is \(t=31-17=14\) 30 april 2025 is \(t=14+30=44\) 31 mei 2025 is \(t=44+31=75\) 30 juni 2025 is \(t=75+30=105\) 12 juli 2025 is \(t=105+12=117\) 1p 1p b Als \(t\) het aantal jaren na 2000 is, welk jaar is dan \(t=36\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms b \(t=36\) komt dan overeen met \(\text{2000}+36=\text{2036}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2010, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2049? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2049}\) komt dan overeen met \(t=\text{2049}-\text{2010}=39\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=7{,}794\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t=7{,}794\) is het \(7\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}794⋅60=47{,}64\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{12:47}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{9:50}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{9:50}\text{ }\text{uur}\) is het \(4\text{ }\text{uur}\) en \(50\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=4+{50 \over 60}=4{,}83333...\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(1{,}4\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(1{,}4\text{ }\text{uren}=1{,}4⋅60\text{ }\text{minuten}=84\text{ }\text{minuten}\)

\(444\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(444\text{ }\text{seconden}=444:60\text{ }\text{minuten}=7{,}4\text{ }\text{minuten}\)

\(2\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(15\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(19\text{ }\text{minuten}\) en \(9\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2\text{ }\text{dagen}=2⋅24⋅3\,600=172\,800\text{ }\text{seconden}\)
\(15\text{ }\text{uren}=15⋅3\,600=54\,000\text{ }\text{seconden}\)
\(19\text{ }\text{minuten}=19⋅60=1\,140\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(172\,800+54\,000+1\,140+9=227\,949\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1\text{ }\text{schrikkeljaar}=366\text{ }\text{dagen}\)

opgave 2

Vul in.

\(180\,676\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(180\,676\text{ }\text{seconden}={180\,676 \over 24⋅60⋅60}=2{,}091...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}091...\text{ }\text{dagen}=0{,}091...⋅24=2{,}187...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}187...\text{ }\text{uren}=0{,}187...⋅60=11{,}266...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}266...\text{ }\text{minuten}=0{,}266...⋅60=16\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(2\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(2\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(11\text{ }\text{minuten}\) en \(16\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(5{,}73\text{ }\text{uren}=5\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}73\text{ }\text{uren}=0{,}73⋅60=43{,}8\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(5{,}73\text{ }\text{uren}=5\text{ }\text{uren}\) en \(44\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

\(3\text{ }\text{jaar}\) en \(8\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(3\text{ }\text{jaar}\) en \(8\text{ }\text{maanden}=3+{8 \over 12}=3{,}666...\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand november?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand november heeft \(30\) dagen.

Wat is de \(11\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(11\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{november}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=269\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=269\) overeen met \(270\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(270\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=270-31\text{ (januari)}=239\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=239-28\text{ (februari)}=211\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=211-31\text{ (maart)}=180\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=180-30\text{ (april)}=150\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=150-31\text{ (mei)}=119\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=119-30\text{ (juni)}=89\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=89-31\text{ (juli)}=58\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=58-31\text{ (augustus)}=27\text{ }\text{september}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 25 maart 2022, welke datum hoort dan bij \(t=109\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 25 maart 2022, komt \(t=109\) overeen met \(25+109=134\text{ }\text{maart}\text{.}\)

○

\(134\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=134-31\text{ (maart)}=103\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=103-30\text{ (april)}=73\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=73-31\text{ (mei)}=42\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=42-30\text{ (juni)}=12\text{ }\text{juli}\)
Dus bij \(t=109\) hoort 12 juli 2022.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 17 maart 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 12 juli 2025?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

17 maart 2025 is \(t=0\)
31 maart 2025 is \(t=31-17=14\)
30 april 2025 is \(t=14+30=44\)
31 mei 2025 is \(t=44+31=75\)
30 juni 2025 is \(t=75+30=105\)
12 juli 2025 is \(t=105+12=117\)

Als \(t\) het aantal jaren na 2000 is, welk jaar is dan \(t=36\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

\(t=36\) komt dan overeen met \(\text{2000}+36=\text{2036}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2010, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2049?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2049}\) komt dan overeen met \(t=\text{2049}-\text{2010}=39\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=7{,}794\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t=7{,}794\) is het \(7\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}794⋅60=47{,}64\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{12:47}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{9:50}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{9:50}\text{ }\text{uur}\) is het \(4\text{ }\text{uur}\) en \(50\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{5:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=4+{50 \over 60}=4{,}83333...\text{.}\)