Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A 1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

1p

a

\(16{,}2 \text{ } \text{dagen} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (1)
00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

a

\(16{,}2 \text{ } \text{dagen} = 16{,}2 ⋅ 24 \text{ } \text{uren} = 388{,}8 \text{ } \text{uren}\)

1p

1p

b

\(888 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (2)
00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

\(888 \text{ } \text{minuten} = 888 : 60 \text{ } \text{uren} = 14{,}8 \text{ } \text{uren}\)

1p

1p

c

\(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(12 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(9 \text{ } \text{minuten}\) en \(27 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)
00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(6 \text{ } \text{dagen} = 6 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 518\,400 \text{ } \text{seconden}\)
\(12 \text{ } \text{uren} = 12 ⋅ 3\,600 = 43\,200 \text{ } \text{seconden}\)
\(9 \text{ } \text{minuten} = 9 ⋅ 60 = 540 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(518\,400 + 43\,200 + 540 + 27 = 562\,167 \text{ } \text{seconden}\)

1p

1p

d

\(1 \text{ } \text{kwartaal} = \text{......} \text{ } \text{maanden}\)

Tijdsduur (7)
00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

\(1 \text{ } \text{kwartaal} = 3 \text{ } \text{maanden}\)

1p

opgave 2

Vul in.

1p

a

\(225\,709 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)
00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

\(225\,709 \text{ } \text{seconden} = {225\,709 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 2{,}612... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}612... \text{ } \text{dagen} = 0{,}612... ⋅ 24 = 14{,}696... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}696... \text{ } \text{uren} = 0{,}696... ⋅ 60 = 41{,}816... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}816... \text{ } \text{minuten} = 0{,}816... ⋅ 60 = 49 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(14 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(41 \text{ } \text{minuten}\) en \(49 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

1p

1p

b

\(4{,}42 \text{ } \text{jaar} = 4 \text{ } \text{jaar}\) en \(\text{......} \text{ } \text{maanden} \text{.}\)

Tijdsduur (3)
00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

\(0{,}42 \text{ } \text{jaar} = 0{,}42 ⋅ 12 = 5{,}04 \text{ } \text{maanden} \text{,}\) dus \(4{,}42 \text{ } \text{jaar} = 4 \text{ } \text{jaar}\) en \(5 \text{ } \text{maanden} \text{.}\)

1p

1p

c

\(4 \text{ } \text{uren}\) en \(39 \text{ } \text{minuten} = \text{......} \text{ } \text{uren} \text{.}\)

Tijdsduur (4)
00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(4 \text{ } \text{uren}\) en \(39 \text{ } \text{minuten} = 4 + {39 \over 60} = 4{,}65 \text{ } \text{uren} \text{.}\)

1p

opgave 3

1p

a

Hoeveel dagen heeft de maand juni?

Maanden (1)
00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

a

De maand juni heeft \(30\) dagen.

1p

1p

b

Wat is de \(5\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)
00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

De \(5\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{mei} \text{.}\)

1p

2p

c

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 82 \text{?}\)

Datum (1)
00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 82\) overeen met \(83 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

1p

\(83 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 83 - 31 \text{ (januari)} = 52 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 52 - 28 \text{ (februari)} = 24 \text{ } \text{maart}\)

1p

2p

d

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 mei 2018, welke datum hoort dan bij \(t = 109 \text{?}\)

Datum (2)
00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

d

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 mei 2018, komt \(t = 109\) overeen met \(1 + 109 = 110 \text{ } \text{mei} \text{.}\)

1p

\(110 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 110 - 31 \text{ (mei)} = 79 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 79 - 30 \text{ (juni)} = 49 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 49 - 31 \text{ (juli)} = 18 \text{ } \text{augustus}\)
Dus bij \(t = 109\) hoort 18 augustus 2018.

1p

opgave 4

1p

a

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 25 juni 2026, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 26 augustus 2026?

Datum (3)
00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

25 juni 2026 is \(t = 0\)
30 juni 2026 is \(t = 30 - 25 = 5\)
31 juli 2026 is \(t = 5 + 31 = 36\)
26 augustus 2026 is \(t = 36 + 26 = 62\)

1p

1p

b

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t = 0\) het jaar 2016, welk jaar is dan \(t = 36 \text{?}\)

Jaren (1)
00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

b

\(t = 36\) komt dan overeen met \(\text{2016} + 36 = \text{2052} \text{.}\)

1p

1p

c

Als \(t\) het aantal jaren na 2006 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2031?

Jaren (2)
00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(\text{2031}\) komt dan overeen met \(t = \text{2031} - \text{2006} = 25 \text{.}\)

1p

1p

d

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 4{,}367 \text{?}\)

Tijdstip (1)
00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

Op \(t = 4{,}367\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}367 ⋅ 60 = 22{,}02 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{12:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{16:22} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

1p

opgave 5

1p

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{9:57} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)
00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Om \(\text{9:57} \text{ } \text{uur}\) is het \(3 \text{ } \text{uur}\) en \(57 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 3 + {57 \over 60} = 3{,}95 \text{.}\)

1p

"