Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(2{,}4 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a \(2{,}4 \text{ } \text{uren} = 2{,}4 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 144 \text{ } \text{minuten}\) 1p 1p b \(924 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(924 \text{ } \text{seconden} = 924 : 60 \text{ } \text{minuten} = 15{,}4 \text{ } \text{minuten}\) 1p 1p c \(8 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(44 \text{ } \text{minuten}\) en \(43 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(8 \text{ } \text{dagen} = 8 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 691\,200 \text{ } \text{seconden}\) \(16 \text{ } \text{uren} = 16 ⋅ 3\,600 = 57\,600 \text{ } \text{seconden}\) \(44 \text{ } \text{minuten} = 44 ⋅ 60 = 2\,640 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(691\,200 + 57\,600 + 2\,640 + 43 = 751\,483 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{etmaal} = \text{......} \text{ } \text{uren}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{etmaal} = 24 \text{ } \text{uren}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(576\,755 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(576\,755 \text{ } \text{seconden} = {576\,755 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}675... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}675... \text{ } \text{dagen} = 0{,}675... ⋅ 24 = 16{,}209... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}209... \text{ } \text{uren} = 0{,}209... ⋅ 60 = 12{,}583... \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}583... \text{ } \text{minuten} = 0{,}583... ⋅ 60 = 35 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(12 \text{ } \text{minuten}\) en \(35 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(1{,}38 \text{ } \text{uren} = 1 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}38 \text{ } \text{uren} = 0{,}38 ⋅ 60 = 22{,}8 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(1{,}38 \text{ } \text{uren} = 1 \text{ } \text{uren}\) en \(23 \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p 1p c \(6 \text{ } \text{minuten}\) en \(50 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(6 \text{ } \text{minuten}\) en \(50 \text{ } \text{seconden} = 6 + {50 \over 60} = 6{,}833... \text{ } \text{minuten} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand juni? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms a De maand juni heeft \(30\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(8\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(8\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{augustus} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 188 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 188\) overeen met \(189 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(189 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 189 - 31 \text{ (januari)} = 158 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 158 - 28 \text{ (februari)} = 130 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 130 - 31 \text{ (maart)} = 99 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 99 - 30 \text{ (april)} = 69 \text{ } \text{mei}\) \(\text{ } = 69 - 31 \text{ (mei)} = 38 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 38 - 30 \text{ (juni)} = 8 \text{ } \text{juli}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 10 juni 2029, welke datum hoort dan bij \(t = 85 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 10 juni 2029, komt \(t = 85\) overeen met \(10 + 85 = 95 \text{ } \text{juni} \text{.}\) 1p ○ \(95 \text{ } \text{juni}\) \(\text{ } = 95 - 30 \text{ (juni)} = 65 \text{ } \text{juli}\) \(\text{ } = 65 - 31 \text{ (juli)} = 34 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 34 - 31 \text{ (augustus)} = 3 \text{ } \text{september}\) Dus bij \(t = 85\) hoort 3 september 2029. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 september 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 4 december 2025? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 1 september 2025 is \(t = 0\) 30 september 2025 is \(t = 30 - 1 = 29\) 31 oktober 2025 is \(t = 29 + 31 = 60\) 30 november 2025 is \(t = 60 + 30 = 90\) 4 december 2025 is \(t = 90 + 4 = 94\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1984, in welk jaar valt dan \(t = 11{,}3 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms b \(t = 11{,}3\) valt dan in \(\text{1984} + 11 = \text{1995} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1980, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 1999? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c 1 januari \(\text{1999}\) komt dan overeen met \(t = \text{1999} - \text{1980} = 19 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 5{,}497 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 5{,}497\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}497 ⋅ 60 = 29{,}82 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{11:29} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{14:40} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{14:40} \text{ } \text{uur}\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(40 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 4 + {40 \over 60} = 4{,}66666... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(2{,}4 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(2{,}4 \text{ } \text{uren} = 2{,}4 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 144 \text{ } \text{minuten}\)

\(924 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(924 \text{ } \text{seconden} = 924 : 60 \text{ } \text{minuten} = 15{,}4 \text{ } \text{minuten}\)

\(8 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(44 \text{ } \text{minuten}\) en \(43 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(8 \text{ } \text{dagen} = 8 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 691\,200 \text{ } \text{seconden}\)
\(16 \text{ } \text{uren} = 16 ⋅ 3\,600 = 57\,600 \text{ } \text{seconden}\)
\(44 \text{ } \text{minuten} = 44 ⋅ 60 = 2\,640 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(691\,200 + 57\,600 + 2\,640 + 43 = 751\,483 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{etmaal} = \text{......} \text{ } \text{uren}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{etmaal} = 24 \text{ } \text{uren}\)

opgave 2

Vul in.

\(576\,755 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(576\,755 \text{ } \text{seconden} = {576\,755 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 6{,}675... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}675... \text{ } \text{dagen} = 0{,}675... ⋅ 24 = 16{,}209... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}209... \text{ } \text{uren} = 0{,}209... ⋅ 60 = 12{,}583... \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}583... \text{ } \text{minuten} = 0{,}583... ⋅ 60 = 35 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(6 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(12 \text{ } \text{minuten}\) en \(35 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(1{,}38 \text{ } \text{uren} = 1 \text{ } \text{uren}\) en \(\text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}38 \text{ } \text{uren} = 0{,}38 ⋅ 60 = 22{,}8 \text{ } \text{minuten} \text{,}\) dus \(1{,}38 \text{ } \text{uren} = 1 \text{ } \text{uren}\) en \(23 \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

\(6 \text{ } \text{minuten}\) en \(50 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(6 \text{ } \text{minuten}\) en \(50 \text{ } \text{seconden} = 6 + {50 \over 60} = 6{,}833... \text{ } \text{minuten} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand juni?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

De maand juni heeft \(30\) dagen.

Wat is de \(8\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(8\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{augustus} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 188 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 188\) overeen met \(189 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(189 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 189 - 31 \text{ (januari)} = 158 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 158 - 28 \text{ (februari)} = 130 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 130 - 31 \text{ (maart)} = 99 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 99 - 30 \text{ (april)} = 69 \text{ } \text{mei}\)
\(\text{ } = 69 - 31 \text{ (mei)} = 38 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 38 - 30 \text{ (juni)} = 8 \text{ } \text{juli}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 10 juni 2029, welke datum hoort dan bij \(t = 85 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 10 juni 2029, komt \(t = 85\) overeen met \(10 + 85 = 95 \text{ } \text{juni} \text{.}\)

○

\(95 \text{ } \text{juni}\)
\(\text{ } = 95 - 30 \text{ (juni)} = 65 \text{ } \text{juli}\)
\(\text{ } = 65 - 31 \text{ (juli)} = 34 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 34 - 31 \text{ (augustus)} = 3 \text{ } \text{september}\)
Dus bij \(t = 85\) hoort 3 september 2029.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 september 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 4 december 2025?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 september 2025 is \(t = 0\)
30 september 2025 is \(t = 30 - 1 = 29\)
31 oktober 2025 is \(t = 29 + 31 = 60\)
30 november 2025 is \(t = 60 + 30 = 90\)
4 december 2025 is \(t = 90 + 4 = 94\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1984, in welk jaar valt dan \(t = 11{,}3 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

\(t = 11{,}3\) valt dan in \(\text{1984} + 11 = \text{1995} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t = 0\) op 1 januari 1980, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 1999?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

1 januari \(\text{1999}\) komt dan overeen met \(t = \text{1999} - \text{1980} = 19 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 5{,}497 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 5{,}497\) is het \(5 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}497 ⋅ 60 = 29{,}82 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{6:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{11:29} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{14:40} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{14:40} \text{ } \text{uur}\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(40 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{10:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 4 + {40 \over 60} = 4{,}66666... \text{.}\)