Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A 1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

1p

a

\(15{,}3\text{ }\text{dagen}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (1)
00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 3ms

a

\(15{,}3\text{ }\text{dagen}=15{,}3⋅24\text{ }\text{uren}=367{,}2\text{ }\text{uren}\)

1p

1p

b

\(84\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (2)
00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

b

\(84\text{ }\text{minuten}=84:60\text{ }\text{uren}=1{,}4\text{ }\text{uren}\)

1p

1p

c

\(3\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(5\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(48\text{ }\text{minuten}\) en \(55\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)
00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(3\text{ }\text{dagen}=3⋅24⋅3\,600=259\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(5\text{ }\text{uren}=5⋅3\,600=18\,000\text{ }\text{seconden}\)
\(48\text{ }\text{minuten}=48⋅60=2\,880\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(259\,200+18\,000+2\,880+55=280\,135\text{ }\text{seconden}\)

1p

1p

d

\(1\text{ }\text{jaar}=\text{......}\text{ }\text{maanden}\)

Tijdsduur (7)
00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

\(1\text{ }\text{jaar}=12\text{ }\text{maanden}\)

1p

opgave 2

Vul in.

1p

a

\(835\,664\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)
00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

\(835\,664\text{ }\text{seconden}={835\,664 \over 24⋅60⋅60}=9{,}672...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}672...\text{ }\text{dagen}=0{,}672...⋅24=16{,}128...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}128...\text{ }\text{uren}=0{,}128...⋅60=7{,}733...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}733...\text{ }\text{minuten}=0{,}733...⋅60=44\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(9\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(16\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(7\text{ }\text{minuten}\) en \(44\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

1p

1p

b

\(2{,}7\text{ }\text{uren}=2\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

Tijdsduur (3)
00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

\(0{,}70\text{ }\text{uren}=0{,}70⋅60=42\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(2{,}7\text{ }\text{uren}=2\text{ }\text{uren}\) en \(42\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

1p

1p

c

\(2\text{ }\text{uren}\) en \(20\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{uren}\text{.}\)

Tijdsduur (4)
00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

c

\(2\text{ }\text{uren}\) en \(20\text{ }\text{minuten}=2+{20 \over 60}=2{,}333...\text{ }\text{uren}\text{.}\)

1p

opgave 3

1p

a

Hoeveel dagen heeft de maand juli?

Maanden (1)
00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

a

De maand juli heeft \(31\) dagen.

1p

1p

b

Wat is de \(4\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)
00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

De \(4\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{april}\text{.}\)

1p

2p

c

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=131\text{?}\)

Datum (1)
00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=131\) overeen met \(132\text{ }\text{januari}\text{.}\)

1p

○

\(132\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=132-31\text{ (januari)}=101\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=101-28\text{ (februari)}=73\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=73-31\text{ (maart)}=42\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=42-30\text{ (april)}=12\text{ }\text{mei}\)

1p

2p

d

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 30 mei 2017, welke datum hoort dan bij \(t=101\text{?}\)

Datum (2)
00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

d

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 30 mei 2017, komt \(t=101\) overeen met \(30+101=131\text{ }\text{mei}\text{.}\)

1p

○

\(131\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=131-31\text{ (mei)}=100\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=100-30\text{ (juni)}=70\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=70-31\text{ (juli)}=39\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=39-31\text{ (augustus)}=8\text{ }\text{september}\)
Dus bij \(t=101\) hoort 8 september 2017.

1p

opgave 4

1p

a

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 8 april 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 11 juli 2025?

Datum (3)
00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

8 april 2025 is \(t=0\)
30 april 2025 is \(t=30-8=22\)
31 mei 2025 is \(t=22+31=53\)
30 juni 2025 is \(t=53+30=83\)
11 juli 2025 is \(t=83+11=94\)

1p

1p

b

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2000, in welk jaar valt dan \(t=17{,}3\text{?}\)

Jaren (1)
00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

b

\(t=17{,}3\) valt dan in \(\text{2000}+17=\text{2017}\text{.}\)

1p

1p

c

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2020, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2052?

Jaren (2)
00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

c

\(\text{2052}\) komt dan overeen met \(t=\text{2052}-\text{2020}=32\text{.}\)

1p

1p

d

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=5{,}903\text{?}\)

Tijdstip (1)
00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

Op \(t=5{,}903\) is het \(5\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}903⋅60=54{,}18\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{3:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{8:54}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

1p

opgave 5

1p

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{8:24}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)
00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{8:24}\text{ }\text{uur}\) is het \(4\text{ }\text{uur}\) en \(24\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{4:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=4+{24 \over 60}=4{,}4\text{.}\)

1p
"