Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(13{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(13{,}2 \text{ } \text{uren} = 13{,}2 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 792 \text{ } \text{minuten}\) 1p 1p b \(408 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(408 \text{ } \text{seconden} = 408 : 60 \text{ } \text{minuten} = 6{,}8 \text{ } \text{minuten}\) 1p 1p c \(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(14 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{minuten}\) en \(7 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\) \(14 \text{ } \text{uren} = 14 ⋅ 3\,600 = 50\,400 \text{ } \text{seconden}\) \(16 \text{ } \text{minuten} = 16 ⋅ 60 = 960 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(172\,800 + 50\,400 + 960 + 7 = 224\,167 \text{ } \text{seconden}\) 1p 1p d \(1 \text{ } \text{anderhalf uur} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d \(1 \text{ } \text{anderhalf uur} = 90 \text{ } \text{minuten}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(616\,209 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a \(616\,209 \text{ } \text{seconden} = {616\,209 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 7{,}132... \text{ } \text{dagen}\) \(0{,}132... \text{ } \text{dagen} = 0{,}132... ⋅ 24 = 3{,}169... \text{ } \text{uren}\) \(0{,}169... \text{ } \text{uren} = 0{,}169... ⋅ 60 = 10{,}15 \text{ } \text{minuten}\) \(0{,}15 \text{ } \text{minuten} = 0{,}15 ⋅ 60 = 9 \text{ } \text{seconden}\) Dus \(7 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(3 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(10 \text{ } \text{minuten}\) en \(9 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p b \(1{,}2 \text{ } \text{minuten} = 1 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(0{,}20 \text{ } \text{minuten} = 0{,}20 ⋅ 60 = 11 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(1{,}2 \text{ } \text{minuten} = 1 \text{ } \text{minuten}\) en \(12 \text{ } \text{seconden} \text{.}\) 1p 1p c \(5 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(5 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = 5 + {6 \over 24} = 5{,}25 \text{ } \text{dagen} \text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand september? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a De maand september heeft \(30\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(9\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b De \(9\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{september} \text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 141 \text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 141\) overeen met \(142 \text{ } \text{januari} \text{.}\) 1p ○ \(142 \text{ } \text{januari}\) \(\text{ } = 142 - 31 \text{ (januari)} = 111 \text{ } \text{februari}\) \(\text{ } = 111 - 28 \text{ (februari)} = 83 \text{ } \text{maart}\) \(\text{ } = 83 - 31 \text{ (maart)} = 52 \text{ } \text{april}\) \(\text{ } = 52 - 30 \text{ (april)} = 22 \text{ } \text{mei}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 augustus 2025, welke datum hoort dan bij \(t = 105 \text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 16 augustus 2025, komt \(t = 105\) overeen met \(16 + 105 = 121 \text{ } \text{augustus} \text{.}\) 1p ○ \(121 \text{ } \text{augustus}\) \(\text{ } = 121 - 31 \text{ (augustus)} = 90 \text{ } \text{september}\) \(\text{ } = 90 - 30 \text{ (september)} = 60 \text{ } \text{oktober}\) \(\text{ } = 60 - 31 \text{ (oktober)} = 29 \text{ } \text{november}\) Dus bij \(t = 105\) hoort 29 november 2025. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 mei 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 14 augustus 2025? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms a 16 mei 2025 is \(t = 0\) 31 mei 2025 is \(t = 31 - 16 = 15\) 30 juni 2025 is \(t = 15 + 30 = 45\) 31 juli 2025 is \(t = 45 + 31 = 76\) 14 augustus 2025 is \(t = 76 + 14 = 90\) 1p 1p b Als \(t\) het aantal jaren na 2010 is, welk jaar is dan \(t = 28 \text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms b \(t = 28\) komt dan overeen met \(\text{2010} + 28 = \text{2038} \text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) het aantal jaren na 1980 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2017? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms c \(\text{2017}\) komt dan overeen met \(t = \text{2017} - \text{1980} = 37 \text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 8{,}826 \text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms d Op \(t = 8{,}826\) is het \(8 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}826 ⋅ 60 = 49{,}56 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Het is dan dus \(\text{9:49} \text{ } \text{uur} \text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{11:46} \text{ } \text{uur} \text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms ○ Om \(\text{11:46} \text{ } \text{uur}\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(46 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\) Dat is dus bij \(t = 4 + {46 \over 60} = 4{,}76666... \text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(13{,}2 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(13{,}2 \text{ } \text{uren} = 13{,}2 ⋅ 60 \text{ } \text{minuten} = 792 \text{ } \text{minuten}\)

\(408 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(408 \text{ } \text{seconden} = 408 : 60 \text{ } \text{minuten} = 6{,}8 \text{ } \text{minuten}\)

\(2 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(14 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(16 \text{ } \text{minuten}\) en \(7 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(2 \text{ } \text{dagen} = 2 ⋅ 24 ⋅ 3\,600 = 172\,800 \text{ } \text{seconden}\)
\(14 \text{ } \text{uren} = 14 ⋅ 3\,600 = 50\,400 \text{ } \text{seconden}\)
\(16 \text{ } \text{minuten} = 16 ⋅ 60 = 960 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(172\,800 + 50\,400 + 960 + 7 = 224\,167 \text{ } \text{seconden}\)

\(1 \text{ } \text{anderhalf uur} = \text{......} \text{ } \text{minuten}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(1 \text{ } \text{anderhalf uur} = 90 \text{ } \text{minuten}\)

opgave 2

Vul in.

\(616\,209 \text{ } \text{seconden} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(\text{......} \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(616\,209 \text{ } \text{seconden} = {616\,209 \over 24 ⋅ 60 ⋅ 60} = 7{,}132... \text{ } \text{dagen}\)
\(0{,}132... \text{ } \text{dagen} = 0{,}132... ⋅ 24 = 3{,}169... \text{ } \text{uren}\)
\(0{,}169... \text{ } \text{uren} = 0{,}169... ⋅ 60 = 10{,}15 \text{ } \text{minuten}\)
\(0{,}15 \text{ } \text{minuten} = 0{,}15 ⋅ 60 = 9 \text{ } \text{seconden}\)
Dus \(7 \text{ } \text{dagen} \text{,}\) \(3 \text{ } \text{uren} \text{,}\) \(10 \text{ } \text{minuten}\) en \(9 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(1{,}2 \text{ } \text{minuten} = 1 \text{ } \text{minuten}\) en \(\text{......} \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(0{,}20 \text{ } \text{minuten} = 0{,}20 ⋅ 60 = 11 \text{ } \text{seconden} \text{,}\) dus \(1{,}2 \text{ } \text{minuten} = 1 \text{ } \text{minuten}\) en \(12 \text{ } \text{seconden} \text{.}\)

\(5 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = \text{......} \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(5 \text{ } \text{dagen}\) en \(6 \text{ } \text{uren} = 5 + {6 \over 24} = 5{,}25 \text{ } \text{dagen} \text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand september?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De maand september heeft \(30\) dagen.

Wat is de \(9\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

De \(9\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{september} \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t = 141 \text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t = 141\) overeen met \(142 \text{ } \text{januari} \text{.}\)

○

\(142 \text{ } \text{januari}\)
\(\text{ } = 142 - 31 \text{ (januari)} = 111 \text{ } \text{februari}\)
\(\text{ } = 111 - 28 \text{ (februari)} = 83 \text{ } \text{maart}\)
\(\text{ } = 83 - 31 \text{ (maart)} = 52 \text{ } \text{april}\)
\(\text{ } = 52 - 30 \text{ (april)} = 22 \text{ } \text{mei}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 augustus 2025, welke datum hoort dan bij \(t = 105 \text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Aangezien \(t = 0\) overeenkomt met 16 augustus 2025, komt \(t = 105\) overeen met \(16 + 105 = 121 \text{ } \text{augustus} \text{.}\)

○

\(121 \text{ } \text{augustus}\)
\(\text{ } = 121 - 31 \text{ (augustus)} = 90 \text{ } \text{september}\)
\(\text{ } = 90 - 30 \text{ (september)} = 60 \text{ } \text{oktober}\)
\(\text{ } = 60 - 31 \text{ (oktober)} = 29 \text{ } \text{november}\)
Dus bij \(t = 105\) hoort 29 november 2025.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t = 0\) op 16 mei 2025, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 14 augustus 2025?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

16 mei 2025 is \(t = 0\)
31 mei 2025 is \(t = 31 - 16 = 15\)
30 juni 2025 is \(t = 15 + 30 = 45\)
31 juli 2025 is \(t = 45 + 31 = 76\)
14 augustus 2025 is \(t = 76 + 14 = 90\)

Als \(t\) het aantal jaren na 2010 is, welk jaar is dan \(t = 28 \text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(t = 28\) komt dan overeen met \(\text{2010} + 28 = \text{2038} \text{.}\)

Als \(t\) het aantal jaren na 1980 is, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2017?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

\(\text{2017}\) komt dan overeen met \(t = \text{2017} - \text{1980} = 37 \text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t = 8{,}826 \text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

Op \(t = 8{,}826\) is het \(8 \text{ } \text{uur}\) en \(0{,}826 ⋅ 60 = 49{,}56 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{1:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Het is dan dus \(\text{9:49} \text{ } \text{uur} \text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t = 0\) om \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{11:46} \text{ } \text{uur} \text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{11:46} \text{ } \text{uur}\) is het \(4 \text{ } \text{uur}\) en \(46 \text{ } \text{minuten}\) later dan \(\text{7:00} \text{ } \text{uur} \text{.}\)
Dat is dus bij \(t = 4 + {46 \over 60} = 4{,}76666... \text{.}\)