Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A 1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

1p

a

\(19{,}1\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (1)
00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

a

\(19{,}1\text{ }\text{minuten}=19{,}1⋅60\text{ }\text{seconden}=1\,146\text{ }\text{seconden}\)

1p

1p

b

\(46\,080\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (2)
00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

\(46\,080\text{ }\text{seconden}=46\,080:3\,600\text{ }\text{uren}=12{,}8\text{ }\text{uren}\)

1p

1p

c

\(3\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(3\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(31\text{ }\text{minuten}\) en \(14\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)
00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(3\text{ }\text{dagen}=3⋅24⋅3\,600=259\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(3\text{ }\text{uren}=3⋅3\,600=10\,800\text{ }\text{seconden}\)
\(31\text{ }\text{minuten}=31⋅60=1\,860\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(259\,200+10\,800+1\,860+14=271\,874\text{ }\text{seconden}\)

1p

1p

d

\(1\text{ }\text{millenium}=\text{......}\text{ }\text{jaren}\)

Tijdsduur (7)
00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

\(1\text{ }\text{millenium}=1\,000\text{ }\text{jaren}\)

1p

opgave 2

Vul in.

1p

a

\(341\,335\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)
00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

\(341\,335\text{ }\text{seconden}={341\,335 \over 24⋅60⋅60}=3{,}950...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}950...\text{ }\text{dagen}=0{,}950...⋅24=22{,}815...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}815...\text{ }\text{uren}=0{,}815...⋅60=48{,}916...\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}916...\text{ }\text{minuten}=0{,}916...⋅60=55\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(3\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(22\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(48\text{ }\text{minuten}\) en \(55\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

1p

1p

b

\(6{,}72\text{ }\text{minuten}=6\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (3)
00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

\(0{,}72\text{ }\text{minuten}=0{,}72⋅60=43{,}2\text{ }\text{seconden}\text{,}\) dus \(6{,}72\text{ }\text{minuten}=6\text{ }\text{minuten}\) en \(43\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

1p

1p

c

\(2\text{ }\text{dagen}\) en \(6\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{.}\)

Tijdsduur (4)
00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

\(2\text{ }\text{dagen}\) en \(6\text{ }\text{uren}=2+{6 \over 24}=2{,}25\text{ }\text{dagen}\text{.}\)

1p

opgave 3

1p

a

Hoeveel dagen heeft de maand december?

Maanden (1)
00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

a

De maand december heeft \(31\) dagen.

1p

1p

b

Wat is de \(10\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)
00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

b

De \(10\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{oktober}\text{.}\)

1p

2p

c

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=136\text{?}\)

Datum (1)
00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

Aangezien \(t=1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=136\) overeen met \(136\text{ }\text{januari}\text{.}\)

1p

○

\(136\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=136-31\text{ (januari)}=105\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=105-28\text{ (februari)}=77\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=77-31\text{ (maart)}=46\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=46-30\text{ (april)}=16\text{ }\text{mei}\)

1p

2p

d

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 19 augustus 2018, welke datum hoort dan bij \(t=62\text{?}\)

Datum (2)
00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 1ms

d

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 19 augustus 2018, komt \(t=62\) overeen met \(19+62=81\text{ }\text{augustus}\text{.}\)

1p

○

\(81\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=81-31\text{ (augustus)}=50\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=50-30\text{ (september)}=20\text{ }\text{oktober}\)
Dus bij \(t=62\) hoort 20 oktober 2018.

1p

opgave 4

1p

a

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 29 augustus 2018, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 28 oktober 2018?

Datum (3)
00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

a

29 augustus 2018 is \(t=0\)
31 augustus 2018 is \(t=31-29=2\)
30 september 2018 is \(t=2+30=32\)
28 oktober 2018 is \(t=32+28=60\)

1p

1p

b

Als \(t\) het aantal jaren na 1968 is, welk jaar is dan \(t=44\text{?}\)

Jaren (1)
00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 2ms

b

\(t=44\) komt dan overeen met \(\text{1968}+44=\text{2012}\text{.}\)

1p

1p

c

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2000, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 1 januari 2035?

Jaren (2)
00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

c

1 januari \(\text{2035}\) komt dan overeen met \(t=\text{2035}-\text{2000}=35\text{.}\)

1p

1p

d

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{1:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=9{,}997\text{?}\)

Tijdstip (1)
00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

d

Op \(t=9{,}997\) is het \(9\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}997⋅60=59{,}82\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{1:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{10:59}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

1p

opgave 5

1p

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{0:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{1:28}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)
00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd - 0ms

○

Om \(\text{1:28}\text{ }\text{uur}\) is het \(1\text{ }\text{uur}\) en \(28\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{0:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=1+{28 \over 60}=1{,}46666...\text{.}\)

1p
"