Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rekenen met datum en tijd'.

vwo wiskunde A	1.4 Wiskundige modellen
Rekenen met datum en tijd (16)	opgave 1 Vul in. 1p a \(1{,}6\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (1) 00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd a \(1{,}6\text{ }\text{uren}=1{,}6⋅3\,600\text{ }\text{seconden}=5\,760\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p b \(1\,026\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{uren}\) Tijdsduur (2) 00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd b \(1\,026\text{ }\text{minuten}=1\,026:60\text{ }\text{uren}=17{,}1\text{ }\text{uren}\) 1p 1p c \(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(21\text{ }\text{minuten}\) en \(47\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\) Tijdsduur (5) 00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd c \(8\text{ }\text{dagen}=8⋅24⋅3\,600=691\,200\text{ }\text{seconden}\) \(9\text{ }\text{uren}=9⋅3\,600=32\,400\text{ }\text{seconden}\) \(21\text{ }\text{minuten}=21⋅60=1\,260\text{ }\text{seconden}\) Dus \(691\,200+32\,400+1\,260+47=724\,907\text{ }\text{seconden}\) 1p 1p d \(1\text{ }\text{anderhalf uur}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\) Tijdsduur (7) 00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd d \(1\text{ }\text{anderhalf uur}=90\text{ }\text{minuten}\) 1p opgave 2 Vul in. 1p a \(465\,504\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\) Tijdsduur (6) 00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd a \(465\,504\text{ }\text{seconden}={465\,504 \over 24⋅60⋅60}=5{,}387...\text{ }\text{dagen}\) \(0{,}387...\text{ }\text{dagen}=0{,}387...⋅24=9{,}306...\text{ }\text{uren}\) \(0{,}306...\text{ }\text{uren}=0{,}306...⋅60=18{,}4\text{ }\text{minuten}\) \(0{,}4\text{ }\text{minuten}=0{,}4⋅60=24\text{ }\text{seconden}\) Dus \(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(18\text{ }\text{minuten}\) en \(24\text{ }\text{seconden}\text{.}\) 1p 1p b \(8{,}95\text{ }\text{uren}=8\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\) Tijdsduur (3) 00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd b \(0{,}95\text{ }\text{uren}=0{,}95⋅60=56\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(8{,}95\text{ }\text{uren}=8\text{ }\text{uren}\) en \(57\text{ }\text{minuten}\text{.}\) 1p 1p c \(6\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\) Tijdsduur (4) 00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd c \(6\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=6+{11 \over 12}=6{,}916...\text{ }\text{jaar}\text{.}\) 1p opgave 3 1p a Hoeveel dagen heeft de maand juli? Maanden (1) 00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd a De maand juli heeft \(31\) dagen. 1p 1p b Wat is de \(3\)e maand van het kalenderjaar? Maanden (2) 00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd b De \(3\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{maart}\text{.}\) 1p 2p c Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=333\text{?}\) Datum (1) 00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd c Aangezien \(t=1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=333\) overeen met \(333\text{ }\text{januari}\text{.}\) 1p ○ \(333\text{ }\text{januari}\) \(\text{ }=333-31\text{ (januari)}=302\text{ }\text{februari}\) \(\text{ }=302-28\text{ (februari)}=274\text{ }\text{maart}\) \(\text{ }=274-31\text{ (maart)}=243\text{ }\text{april}\) \(\text{ }=243-30\text{ (april)}=213\text{ }\text{mei}\) \(\text{ }=213-31\text{ (mei)}=182\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=182-30\text{ (juni)}=152\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=152-31\text{ (juli)}=121\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=121-31\text{ (augustus)}=90\text{ }\text{september}\) \(\text{ }=90-30\text{ (september)}=60\text{ }\text{oktober}\) \(\text{ }=60-31\text{ (oktober)}=29\text{ }\text{november}\) 1p 2p d Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 11 juni 2017, welke datum hoort dan bij \(t=112\text{?}\) Datum (2) 00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd d Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 11 juni 2017, komt \(t=112\) overeen met \(11+112=123\text{ }\text{juni}\text{.}\) 1p ○ \(123\text{ }\text{juni}\) \(\text{ }=123-30\text{ (juni)}=93\text{ }\text{juli}\) \(\text{ }=93-31\text{ (juli)}=62\text{ }\text{augustus}\) \(\text{ }=62-31\text{ (augustus)}=31\text{ }\text{september}\) \(\text{ }=31-30\text{ (september)}=1\text{ }\text{oktober}\) Dus bij \(t=112\) hoort 1 oktober 2017. 1p opgave 4 1p a Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 30 oktober 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 23 januari 2023? Datum (3) 00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd a 30 oktober 2022 is \(t=0\) 31 oktober 2022 is \(t=31-30=1\) 30 november 2022 is \(t=1+30=31\) 31 december 2022 is \(t=31+31=62\) 23 januari 2023 is \(t=62+23=85\) 1p 1p b Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2020, in welk jaar valt dan \(t=15{,}9\text{?}\) Jaren (1) 00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd b \(t=15{,}9\) valt dan in \(\text{2020}+15=\text{2035}\text{.}\) 1p 1p c Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2015, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2025? Jaren (2) 00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd c \(\text{2025}\) komt dan overeen met \(t=\text{2025}-\text{2015}=10\text{.}\) 1p 1p d Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=10{,}753\text{?}\) Tijdstip (1) 00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd d Op \(t=10{,}753\) is het \(10\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}753⋅60=45{,}18\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Het is dan dus \(\text{21:45}\text{ }\text{uur}\text{.}\) 1p opgave 5 1p Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{7:20}\text{ }\text{uur}\text{?}\) Tijdstip (2) 00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd ○ Om \(\text{7:20}\text{ }\text{uur}\) is het \(1\text{ }\text{uur}\) en \(20\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\) Dat is dus bij \(t=1+{20 \over 60}=1{,}33333...\text{.}\) 1p

vwo wiskunde A

1.4 Wiskundige modellen

Rekenen met datum en tijd (16)

opgave 1

Vul in.

\(1{,}6\text{ }\text{uren}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (1)

00i8 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(1{,}6\text{ }\text{uren}=1{,}6⋅3\,600\text{ }\text{seconden}=5\,760\text{ }\text{seconden}\)

\(1\,026\text{ }\text{minuten}=\text{......}\text{ }\text{uren}\)

Tijdsduur (2)

00i9 - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(1\,026\text{ }\text{minuten}=1\,026:60\text{ }\text{uren}=17{,}1\text{ }\text{uren}\)

\(8\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(21\text{ }\text{minuten}\) en \(47\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{seconden}\)

Tijdsduur (5)

00ia - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(8\text{ }\text{dagen}=8⋅24⋅3\,600=691\,200\text{ }\text{seconden}\)
\(9\text{ }\text{uren}=9⋅3\,600=32\,400\text{ }\text{seconden}\)
\(21\text{ }\text{minuten}=21⋅60=1\,260\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(691\,200+32\,400+1\,260+47=724\,907\text{ }\text{seconden}\)

\(1\text{ }\text{anderhalf uur}=\text{......}\text{ }\text{minuten}\)

Tijdsduur (7)

00ib - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(1\text{ }\text{anderhalf uur}=90\text{ }\text{minuten}\)

opgave 2

Vul in.

\(465\,504\text{ }\text{seconden}=\text{......}\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\) en \(\text{......}\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

Tijdsduur (6)

00im - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(465\,504\text{ }\text{seconden}={465\,504 \over 24⋅60⋅60}=5{,}387...\text{ }\text{dagen}\)
\(0{,}387...\text{ }\text{dagen}=0{,}387...⋅24=9{,}306...\text{ }\text{uren}\)
\(0{,}306...\text{ }\text{uren}=0{,}306...⋅60=18{,}4\text{ }\text{minuten}\)
\(0{,}4\text{ }\text{minuten}=0{,}4⋅60=24\text{ }\text{seconden}\)
Dus \(5\text{ }\text{dagen}\text{,}\) \(9\text{ }\text{uren}\text{,}\) \(18\text{ }\text{minuten}\) en \(24\text{ }\text{seconden}\text{.}\)

\(8{,}95\text{ }\text{uren}=8\text{ }\text{uren}\) en \(\text{......}\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

Tijdsduur (3)

00in - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(0{,}95\text{ }\text{uren}=0{,}95⋅60=56\text{ }\text{minuten}\text{,}\) dus \(8{,}95\text{ }\text{uren}=8\text{ }\text{uren}\) en \(57\text{ }\text{minuten}\text{.}\)

\(6\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=\text{......}\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

Tijdsduur (4)

00io - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(6\text{ }\text{jaar}\) en \(11\text{ }\text{maanden}=6+{11 \over 12}=6{,}916...\text{ }\text{jaar}\text{.}\)

opgave 3

Hoeveel dagen heeft de maand juli?

Maanden (1)

00ic - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

De maand juli heeft \(31\) dagen.

Wat is de \(3\)e maand van het kalenderjaar?

Maanden (2)

00id - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

De \(3\)e maand van het kalenderjaar is \(\text{maart}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=1\) op 1 januari, welke datum hoort dan bij \(t=333\text{?}\)

Datum (1)

00ie - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

Aangezien \(t=1\) overeenkomt met 1 januari, komt \(t=333\) overeen met \(333\text{ }\text{januari}\text{.}\)

○

\(333\text{ }\text{januari}\)
\(\text{ }=333-31\text{ (januari)}=302\text{ }\text{februari}\)
\(\text{ }=302-28\text{ (februari)}=274\text{ }\text{maart}\)
\(\text{ }=274-31\text{ (maart)}=243\text{ }\text{april}\)
\(\text{ }=243-30\text{ (april)}=213\text{ }\text{mei}\)
\(\text{ }=213-31\text{ (mei)}=182\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=182-30\text{ (juni)}=152\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=152-31\text{ (juli)}=121\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=121-31\text{ (augustus)}=90\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=90-30\text{ (september)}=60\text{ }\text{oktober}\)
\(\text{ }=60-31\text{ (oktober)}=29\text{ }\text{november}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 11 juni 2017, welke datum hoort dan bij \(t=112\text{?}\)

Datum (2)

00if - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

Aangezien \(t=0\) overeenkomt met 11 juni 2017, komt \(t=112\) overeen met \(11+112=123\text{ }\text{juni}\text{.}\)

○

\(123\text{ }\text{juni}\)
\(\text{ }=123-30\text{ (juni)}=93\text{ }\text{juli}\)
\(\text{ }=93-31\text{ (juli)}=62\text{ }\text{augustus}\)
\(\text{ }=62-31\text{ (augustus)}=31\text{ }\text{september}\)
\(\text{ }=31-30\text{ (september)}=1\text{ }\text{oktober}\)
Dus bij \(t=112\) hoort 1 oktober 2017.

opgave 4

Als \(t\) de tijd is in gehele dagen, met \(t=0\) op 30 oktober 2022, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 23 januari 2023?

Datum (3)

00ig - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

30 oktober 2022 is \(t=0\)
31 oktober 2022 is \(t=31-30=1\)
30 november 2022 is \(t=1+30=31\)
31 december 2022 is \(t=31+31=62\)
23 januari 2023 is \(t=62+23=85\)

Als \(t\) de tijd is in jaren, met \(t=0\) op 1 januari 2020, in welk jaar valt dan \(t=15{,}9\text{?}\)

Jaren (1)

00ih - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(t=15{,}9\) valt dan in \(\text{2020}+15=\text{2035}\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in gehele jaren, met \(t=0\) het jaar 2015, welke waarde van \(t\) hoort dan bij 2025?

Jaren (2)

00ii - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

\(\text{2025}\) komt dan overeen met \(t=\text{2025}-\text{2015}=10\text{.}\)

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welk tijdstip hoort dan bij \(t=10{,}753\text{?}\)

Tijdstip (1)

00ik - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

Op \(t=10{,}753\) is het \(10\text{ }\text{uur}\) en \(0{,}753⋅60=45{,}18\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{11:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Het is dan dus \(\text{21:45}\text{ }\text{uur}\text{.}\)

opgave 5

Als \(t\) de tijd is in uren, met \(t=0\) om \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{,}\) welke waarde van \(t\) hoort dan bij \(\text{7:20}\text{ }\text{uur}\text{?}\)

Tijdstip (2)

00il - Rekenen met datum en tijd - gevorderd

○

Om \(\text{7:20}\text{ }\text{uur}\) is het \(1\text{ }\text{uur}\) en \(20\text{ }\text{minuten}\) later dan \(\text{6:00}\text{ }\text{uur}\text{.}\)
Dat is dus bij \(t=1+{20 \over 60}=1{,}33333...\text{.}\)