Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(8\) signalen zijn er mogelijk met \(5\) korte signalen? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{8}{5}=56\) 1p 1p b Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(5\) - \(5\text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{5+5}{5}=252\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(4\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^4=16\) 1p 2p d Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om hoogstens \(2\) keer munt te gooien? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\) of \(2\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{7}{0}+\binom{7}{1}+\binom{7}{2}=29\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(5\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{5}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{4}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{11}{4}=3\,300\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{4}⋅\binom{5}{2}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{15}{6}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{15}{6}-\binom{10}{4}⋅\binom{5}{2}=2\,905\) 1p |