Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Een slinger bestaat uit \(8\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(5\) rode vlaggetjes? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal} = \binom{8}{5} = 56\) 1p 1p b Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(3\) - \(5 \text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal} = \binom{3 + 5}{3} = 56\) 1p 1p c Willem gooit \(5\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal} = 2^{5} = 32\) 1p 2p d Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(5\) signalen zijn er mogelijk met hoogstens \(2\) lange signalen? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0 \text{,}\) \(1\) of \(2 \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} = 16\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B \text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(5\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P \text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{5}{2}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{11}{7} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{5}{2} ⋅ \binom{11}{7} = 3\,300\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P \text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{3} ⋅ \binom{10}{6} \text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{20}{9} \text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{20}{9} - \binom{10}{3} ⋅ \binom{10}{6} = 142\,760\) 1p |