Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Willem gooit \(7\) keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er om \(5\) keer kop te gooien? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis a \(\text{aantal}=\binom{7}{5}=21\) 1p 1p b Sara maakt een letterrijtje van A's en B's. Hoeveel rijtjes zijn er mogelijk met \(4\) A's en \(5\) B's? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis b \(\text{aantal}=\binom{4+5}{4}=126\) 1p 1p c Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis c \(\text{aantal}=2^6=64\) 1p 2p d Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(5\) signalen zijn er mogelijk met hoogstens \(2\) lange signalen? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind d Hoogstens \(2\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\) of \(2\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{0}+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}=16\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis ○ \(6\) stappen naar rechts en \(3\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{6}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{8}{3}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{6}⋅\binom{8}{3}=96\,096\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{10}{4}⋅\binom{10}{7}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{20}{11}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{20}{11}-\binom{10}{4}⋅\binom{10}{7}=142\,760\) 1p |