Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A
'Rijtjes en roosters'.
| vwo wiskunde A | 4.3 Rijtjes en roosters |
opgave 11p a Beertje Pol eet \(6\) pannenkoeken, waarvan \(3\) met appel en de rest met spek. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 2ms a \(\text{aantal}=\binom{6}{3}=20\) 1p 1p b Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(3\) - \(2\text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{3+2}{3}=10\) 1p 1p c Willem gooit \(10\) keer met een muntstuk. Hoeveel verschillende rijtjes van kop en munt kan hij gooien? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^{10}=1\,024\) 1p 2p d Een morsecode bestaat uit een reeks korte en lange signalen. Hoeveel verschillende codes van \(6\) signalen zijn er mogelijk met minstens \(4\) lange signalen? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Minstens \(4\) wil zeggen \(4\text{,}\) \(5\) of \(6\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{4}+\binom{6}{5}+\binom{6}{6}=22\) 1p opgave 21p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(4\) stappen naar rechts en \(7\) stappen omhoog, dus 1p opgave 32p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{11}{4}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{7}{5}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{4}⋅\binom{7}{5}=6\,930\) 1p opgave 43p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 1ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{7}{3}⋅\binom{11}{5}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{18}{8}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{18}{8}-\binom{7}{3}⋅\binom{11}{5}=27\,588\) 1p |