Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Rijtjes en roosters'.

vwo wiskunde A	4.3 Rijtjes en roosters
Rijtjes en roosters (7)	opgave 1 1p a Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(3\) rode vlaggetjes? Aantal (1) 00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms a \(\text{aantal}=\binom{6}{3}=20\) 1p 1p b Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(2\) - \(4\text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er? Aantal (2) 00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms b \(\text{aantal}=\binom{2+4}{2}=15\) 1p 1p c Op een aanrecht staat een stapel van \(7\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk? Totaal 00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms c \(\text{aantal}=2^7=128\) 1p 2p d Beertje Pol eet \(6\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn? Somregel 00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms d Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\text{,}\) \(2\) of \(3\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{6}{0}+\binom{6}{1}+\binom{6}{2}+\binom{6}{3}=42\) 1p opgave 2 1p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\) Rooster (1) 00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms ○ \(7\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus \(\text{aantal}=\binom{11}{7}=330\) 1p opgave 3 2p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\) Rooster (2) 00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{5}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{7}⋅\binom{9}{5}=216\,216\) 1p opgave 4 3p Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\) Rooster (3) 00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms ○ Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{6}{4}⋅\binom{11}{6}\text{.}\) 1p ○ Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{10}\text{.}\) 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{17}{10}-\binom{6}{4}⋅\binom{11}{6}=12\,518\) 1p

4.3 Rijtjes en roosters

Rijtjes en roosters (7)

opgave 1

Een slinger bestaat uit \(6\) vlaggetjes die elk rood of blauw zijn. Hoeveel verschillende slingers kun je maken \(3\) rode vlaggetjes?

Aantal (1)

00gg - Rijtjes en roosters - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{6}{3}=20\)

Bij een wedstrijd tussen teams A en B was de eindstand \(2\) - \(4\text{.}\) Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er?

Aantal (2)

00gh - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=\binom{2+4}{2}=15\)

Op een aanrecht staat een stapel van \(7\) borden in de kleuren roze en groen. Hoeveel verschillende stapels zijn er mogelijk?

Totaal

00gi - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal}=2^7=128\)

Beertje Pol eet \(6\) pannenkoeken die met appel of spek zijn belegd. Op hoeveel verschillende volgordes kan hij deze eten als er hoogstens \(3\) met appel zijn?

Somregel

00gj - Rijtjes en roosters - gevorderd - eind - 0ms

Hoogstens \(3\) wil zeggen \(0\text{,}\) \(1\text{,}\) \(2\) of \(3\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{6}{0}+\binom{6}{1}+\binom{6}{2}+\binom{6}{3}=42\)

opgave 2

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\text{?}\)

Rooster (1)

00gk - Rijtjes en roosters - basis - basis - 0ms

○

\(7\) stappen naar rechts en \(4\) stappen omhoog, dus
\(\text{aantal}=\binom{11}{7}=330\)

opgave 3

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) via \(P\text{?}\)

Rooster (2)

00gl - Rijtjes en roosters - gevorderd - midden - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(P\) is \(\binom{13}{7}\) en het aantal kortste routes van \(P\) naar \(B\) is \(\binom{9}{5}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{13}{7}⋅\binom{9}{5}=216\,216\)

opgave 4

Hoeveel kortste routes gaan er van \(A\) naar \(B\) niet via \(P\text{?}\)

Rooster (3)

00gm - Rijtjes en roosters - pro - eind - 0ms

○

Het aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) via \(P\) is \(\binom{6}{4}⋅\binom{11}{6}\text{.}\)

○

Het totale aantal kortste routes van \(A\) naar \(B\) is \(\binom{17}{10}\text{.}\)

○

\(\text{aantal}=\binom{17}{10}-\binom{6}{4}⋅\binom{11}{6}=12\,518\)