Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(32\)\(34\)\(38\)\(35\)\(50\)\(39\)\(41\)\(35\)\(37\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(32\) \(34\) \(\text{¦}\) \(35\) \(35\) \(\text{|}\) \(37\) \(\text{|}\) \(38\) \(39\) \(\text{¦}\) \(41\) \(50\)

○

\(Q_0=32\)
\(Q_1={34+35 \over 2}=34{,}5\)
\(Q_2=37\)
\(Q_3={39+41 \over 2}=40\)
\(Q_4=50\)

opgave 2

In klas 4HB is per dag nauwgezet het aantal telaatkomers geregistreerd. Zie onderstaande gegevens.
\(2\)\(1\)\(1\)\(0\)\(5\)\(0\)\(1\)\(3\)\(1\)\(2\)\(2\)\(4\)\(3\)\(1\)\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 21ms

○

\(0\) \(0\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(\text{¦}\) \(1\) \(1\) \(1\) \(\text{|}\) \(1\) \(\text{|}\) \(2\) \(2\) \(2\) \(\text{¦}\) \(3\) \(\text{¦}\) \(3\) \(4\) \(5\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1=1\)
\(Q_2=1\)
\(Q_3=3\)
\(Q_4=5\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=5-0=5\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=3-1=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de accu's is korter dan \(6\) jaar?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 22ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_3\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de accu's.

opgave 2

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(232\) oliebollen.

Wat weet je van de diameter van de \(75\%\) kortste oliebollen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=5\) en \(Q_3=6{,}4\text{,}\) dus de diameter van deze oliebollen ligt tussen \(5\) en \(6{,}4\) cm.

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(7\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(17\)
frequentie	\(1\)	\(4\)	\(2\)	\(3\)	\(7\)	\(8\)	\(10\)	\(2\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 2ms

○

Er zijn \(1+4+2+3+7+8+10+2+1=38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

\(Q_0=7\)
\(Q_1=12\)
\(Q_2={14+14 \over 2}=14\)
\(Q_3=15\)
\(Q_4=17\)

○

opgave 4

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=287-127=160\text{.}\)

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=184-172=12\text{.}\)

opgave 6

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(340\) percelen.

Van hoeveel percelen ligt het aantal paddenstoelen tussen de \(17{,}5\) en de \(23\text{?}\)

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_3\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de percelen.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅340=170\) percelen.