Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(187\)\(249\)\(239\)\(197\)\(176\)\(264\)\(205\)\(274\)\(194\)\(265\)\(225\)\(249\)\(179\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(176\) \(179\) \(187\) \(\text{¦}\) \(194\) \(197\) \(205\) \(\text{|}\) \(225\) \(\text{|}\) \(239\) \(249\) \(249\) \(\text{¦}\) \(264\) \(265\) \(274\)

○

\(Q_0=176\)
\(Q_1={187+194 \over 2}=190{,}5\)
\(Q_2=225\)
\(Q_3={249+264 \over 2}=256{,}5\)
\(Q_4=274\)

opgave 2

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal huisdieren	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
frequentie	\(5\)	\(18\)	\(7\)	\(4\)	\(1\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(5+18+7+4+1+1=36\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(18\)e en \(19\)e waarneming.

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_2={1+1 \over 2}=1\)
\(Q_3={2+2 \over 2}=2\)
\(Q_4=5\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=5-0=5\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=2-1=1\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een werkgroep heeft een natuurgebied opgedeeld in percelen van een are. Van elk perceel is bijgehouden hoeveel paddenstoelen er in een jaar zijn waargenomen. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de percelen ligt het aantal paddenstoelen tussen de \(19\) en de \(22\text{?}\)

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_2\) zit \(25\%\) van de percelen.

opgave 2

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(144\) repetities.

Wat weet je van de duur van de \(75\%\) kortste repetities?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_0=1\) en \(Q_3=2{,}2\text{,}\) dus de duur van deze repetities ligt tussen \(1\) en \(2{,}2\) uur.

opgave 3

Bo werkt in een schoenenzaak. Op een middag noteert ze van elk verkocht paar schoenen de maat. Zie onderstaande gegevens.
\(39\)\(39\)\(40\)\(39\)\(39\)\(37\)\(39\)\(41\)\(39\)\(40\)\(39\)\(38\)\(41\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

\(37\) \(38\) \(39\) \(\text{¦}\) \(39\) \(39\) \(39\) \(\text{|}\) \(39\) \(\text{|}\) \(39\) \(39\) \(40\) \(\text{¦}\) \(40\) \(41\) \(41\)

○

\(Q_0=37\)
\(Q_1={39+39 \over 2}=39\)
\(Q_2=39\)
\(Q_3={40+40 \over 2}=40\)
\(Q_4=41\)

○

opgave 4

Volleyballers die meedraaien in de wereldtop bij de dames zijn meestal tamelijk lang. Bij een toernooi meet Indy de lengte van iedere deelneemster. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=200-167=33\text{.}\)

opgave 5

In een callcenter wordt bijgehouden hoeveel minuten er telkens tussen twee opeenvolgende telefoongesprekken zit. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=15{,}5-2=14\text{.}\)

opgave 6

Hoeveel repetities zijn korter dan \(1{,}65\) uur?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_0\) en \(Q_1\) zit \(25\%\) van de repetities.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅280=70\) repetities.