Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(28\)\(27\)\(12\)\(19\)\(19\)\(17\)\(21\)\(15\)\(25\)\(25\)\(14\)\(22\)\(19\)\(23\)\(15\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(12\) \(14\) \(15\) \(\text{¦}\) \(15\) \(\text{¦}\) \(17\) \(19\) \(19\) \(\text{|}\) \(19\) \(\text{|}\) \(21\) \(22\) \(23\) \(\text{¦}\) \(25\) \(\text{¦}\) \(25\) \(27\) \(28\)

○

\(Q_{0} = 12\)
\(Q_{1} = 15\)
\(Q_{2} = 19\)
\(Q_{3} = 25\)
\(Q_{4} = 28\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(8\)	\(6\)	\(5\)	\(7\)	\(2\)	\(1\)	\(3\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 12ms

○

Er zijn \(2 + 3 + 8 + 6 + 5 + 7 + 2 + 1 + 3 = 37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 2\)
\(Q_{1} = {5 + 5 \over 2} = 5\)
\(Q_{2} = 6\)
\(Q_{3} = {8 + 8 \over 2} = 8\)
\(Q_{4} = 12\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 12 - 2 = 10 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 8 - 5 = 3 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de pups is lichter dan \(0{,}925\) kg?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 14ms

○

Tussen \(Q_{0}\) en \(Q_{2}\) zit \(2 ⋅ 25\% = 50\%\) van de pups.

opgave 2

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(192\) kippen.

Wat weet je van het gewicht van de \(75\%\) lichtste kippen?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 154\) en \(Q_{3} = 236 \text{,}\) dus het gewicht van deze kippen ligt tussen \(154\) en \(236\) gram.

opgave 3

Gjalt gooit steeds met vier dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(6\)	\(8\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(17\)	\(19\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(7\)	\(2\)	\(3\)	\(8\)	\(1\)	\(3\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(2 + 3 + 7 + 2 + 3 + 8 + 1 + 3 + 2 = 31\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(16\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 6\)
\(Q_{1} = 11\)
\(Q_{2} = 13\)
\(Q_{3} = 14\)
\(Q_{4} = 19\)

○

opgave 4

Sumoworstelen is een Japanse worstelsport die wordt beoefend door zeer zwaarlijvige mannen. De sumoworstelaars die deelnemen aan een toernooi in Tokyo worden voorafgaand aan de wedstrijd gewogen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 271 - 151 = 120 \text{.}\)

opgave 5

Een medicijn is verkrijgbaar in tabletvorm. Zo'n tablet bevat hulpstoffen en werkzame stof. Een apotheker onderzoekt van een aantal tabletten het gewicht van de werkzame stof. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 4{,}08 - 3{,}885 = 0{,}20 \text{.}\)

opgave 6

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(252\) appels.

Hoeveel appels zijn zwaarder dan \(172\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de appels.

○

Dat zijn dus \(0{,}75 ⋅ 252 = 189\) appels.