Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(3\,339\)\(3\,878\)\(3\,585\)\(3\,011\)\(2\,890\)\(3\,737\)\(3\,012\)\(2\,752\)\(3\,430\)\(3\,264\)\(4\,249\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis

○

\(2\,752\) \(2\,890\) \(\text{¦}\) \(3\,011\) \(\text{¦}\) \(3\,012\) \(3\,264\) \(\text{|}\) \(3\,339\) \(\text{|}\) \(3\,430\) \(3\,585\) \(\text{¦}\) \(3\,737\) \(\text{¦}\) \(3\,878\) \(4\,249\)

○

\(Q_0=2\,752\)
\(Q_1=3\,011\)
\(Q_2=3\,339\)
\(Q_3=3\,737\)
\(Q_4=4\,249\)

opgave 2

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande gegevens.
\(5\)\(10\)\(7\)\(9\)\(9\)\(7\)\(4\)\(6\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(4\) \(5\) \(\text{¦}\) \(6\) \(7\) \(\text{|}\) \(7\) \(9\) \(\text{¦}\) \(9\) \(10\)

○

\(Q_0=4\)
\(Q_1={5+6 \over 2}=5{,}5\)
\(Q_2={7+7 \over 2}=7\)
\(Q_3={9+9 \over 2}=9\)
\(Q_4=10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10-4=6\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=9-5{,}5=4\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Oma Mus doet niets liever dan de hele dag sudoku's oplossen. Haar kleinkinderen hebben een poos genoteerd hoeveel sudoku's oma per dag heeft opgelost. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de dagen is het aantal sudoku's \(34\) of meer?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de dagen.

opgave 2

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(360\) pups.

Wat weet je van het gewicht van de \(50\%\) zwaarste pups?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(Q_2=0{,}96\) en \(Q_4=1{,}33\text{,}\) dus het gewicht van deze pups ligt tussen \(0{,}96\) en \(1{,}33\) kg.

opgave 3

De decaan van een grote middelbare school houdt bij hoeveel open dagen een middelbare scholier bezoekt voordat deze tot een studiekeuze komt. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal bezoeken	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(4\)	\(2\)	\(9\)	\(8\)	\(2\)	\(5\)	\(2\)	\(4\)	\(2\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden

○

Er zijn \(4+2+9+8+2+5+2+4+2=38\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(19\)e en \(20\)e waarneming.

○

\(Q_0=3\)
\(Q_1=5\)
\(Q_2={6+6 \over 2}=6\)
\(Q_3=8\)
\(Q_4=11\)

○

opgave 4

Appelkweker Arie laat zijn stagair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=207-143=64\text{.}\)

opgave 5

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=7-2=5\text{.}\)

opgave 6

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(392\) bezoekers.

Hoeveel bezoekers zijn langer dan \(5\) minuten?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_4\) zit \(3⋅25\%=75\%\) van de bezoekers.

○

Dat zijn dus \(0{,}75⋅392=294\) bezoekers.