Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(7\)\(36\)\(7\)\(24\)\(33\)\(2\)\(6\)\(8\)\(58\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(2\) \(6\) \(\text{¦}\) \(7\) \(7\) \(\text{|}\) \(8\) \(\text{|}\) \(24\) \(33\) \(\text{¦}\) \(36\) \(58\)

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1={6+7 \over 2}=6{,}5\)
\(Q_2=8\)
\(Q_3={33+36 \over 2}=34{,}5\)
\(Q_4=58\)

opgave 2

Pjotr werkt bij de HEMA en houdt bij hoeveel klanten per uur hulp nodig hebben bij de zelfscankassa. Zie onderstaande gegevens.
\(2\)\(7\)\(3\)\(7\)\(5\)\(7\)\(5\)\(10\)\(6\)\(6\)\(8\)\(9\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 15ms

○

\(2\) \(3\) \(5\) \(\text{¦}\) \(5\) \(6\) \(6\) \(\text{|}\) \(7\) \(7\) \(7\) \(\text{¦}\) \(8\) \(9\) \(10\)

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1={5+5 \over 2}=5\)
\(Q_2={6+7 \over 2}=6{,}5\)
\(Q_3={7+8 \over 2}=7{,}5\)
\(Q_4=10\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=10-2=8\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=7{,}5-5=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de accu's ligt de levenduur tussen de \(2\) en de \(4\) jaar?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 17ms

○

Tussen \(Q_1\) en \(Q_2\) zit \(25\%\) van de accu's.

opgave 2

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(228\) accu's.

Wat weet je van de levenduur van de \(25\%\) langste accu's?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_3=7\) en \(Q_4=25\text{,}\) dus de levenduur van deze accu's ligt tussen \(7\) en \(25\) jaar.

opgave 3

De Nederlandse politie organiseert meerdere keren per week controleacties van fatbikes. Bij iedere actie wordt geteld hoeveel fatbikes zijn opgevoerd. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal opgevoerde fatbikes	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)	\(16\)	\(18\)
frequentie	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(10\)	\(6\)	\(7\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 1ms

○

Er zijn \(2+3+5+10+6+7+2+4+1=40\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(20\)e en \(21\)e waarneming.

○

\(Q_0=9\)
\(Q_1={11+12 \over 2}=11{,}5\)
\(Q_2={12+13 \over 2}=12{,}5\)
\(Q_3={14+14 \over 2}=14\)
\(Q_4=18\)

○

opgave 4

De Baron is een populaire achtbaan in de Efteling. De directie houdt bij hoe lang bezoekers in de rij staan. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=146-0=146\text{.}\)

opgave 5

Appelkweker Arie laat zijn stagiair nauwgezet het gewicht van iedere appel vastleggen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 2ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=190-173=17\text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(324\) baby's.

Hoeveel baby's zijn zwaarder dan \(3\,580\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_4\) zit \(2⋅25\%=50\%\) van de baby's.

○

Dat zijn dus \(0{,}5⋅324=162\) baby's.