Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

3 vwo

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(56\)\(48\)\(51\)\(119\)\(24\)\(80\)\(1\)\(19\)\(71\)\(7\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 1ms

○

\(1\) \(7\) \(\text{¦}\) \(19\) \(\text{¦}\) \(24\) \(48\) \(\text{|}\) \(51\) \(56\) \(\text{¦}\) \(71\) \(\text{¦}\) \(80\) \(119\)

○

\(Q_0=1\)
\(Q_1=19\)
\(Q_2={48+51 \over 2}=49{,}5\)
\(Q_3=71\)
\(Q_4=119\)

opgave 2

Aan de leerlingen van 2v is gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben. Zie onderstaande gegevens.
\(3\)\(4\)\(4\)\(3\)\(2\)\(0\)\(2\)\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(0\) \(1\) \(\text{¦}\) \(2\) \(2\) \(\text{|}\) \(3\) \(3\) \(\text{¦}\) \(4\) \(4\)

○

\(Q_0=0\)
\(Q_1={1+2 \over 2}=1{,}5\)
\(Q_2={2+3 \over 2}=2{,}5\)
\(Q_3={3+4 \over 2}=3{,}5\)
\(Q_4=4\)

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=4-0=4\text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=3{,}5-1{,}5=2\text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Van hoeveel procent van de accu's ligt de levenduur tussen de \(4\) en de \(7\) jaar?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_2\) en \(Q_3\) zit \(25\%\) van de accu's.

opgave 2

Quentin speelt hobo en repeteert met verschillende orkesten. Hij heeft een jaar lang genoteerd hoe lang iedere repetitie duurt.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(244\) repetities.

Wat weet je van de duur van de \(75\%\) langste repetities?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(Q_1=1{,}6\) en \(Q_4=3{,}7\text{,}\) dus de duur van deze repetities ligt tussen \(1{,}6\) en \(3{,}7\) uur.

opgave 3

Terje gooit steeds met twee dobbelstenen en telt bij iedere worp het aantal ogen. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal ogen	\(2\)	\(3\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)
frequentie	\(2\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(2\)	\(10\)	\(4\)	\(3\)	\(3\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 18ms

○

Er zijn \(2+4+5+4+2+10+4+3+3=37\) waarnemingsgetallen, dus de mediaan is de \(19\)e waarneming.

○

\(Q_0=2\)
\(Q_1={5+5 \over 2}=5\)
\(Q_2=8\)
\(Q_3={9+9 \over 2}=9\)
\(Q_4=11\)

○

opgave 4

Chihuahuapups verlaten na 2 maanden het nest. Op dat moment weegt de fokker elke pup. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte}=Q_4-Q_0=1{,}3-0{,}56=0{,}74\text{.}\)

opgave 5

Robèrt meet tussen Kerst en Oud & Nieuw de diameter van oliebollen die te koop zijn in Oud-Hollandse gebakkramen. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

\(\text{interkwartielafstand}=Q_3-Q_1=6{,}4-5{,}65=0{,}8\text{.}\)

opgave 6

Op de kraamafdeling van het Wilhelmina Kinderziekenhuis in Utrecht wordt van pasgeboren baby's het gewicht bijgehouden.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(280\) baby's.

Hoeveel baby's zijn zwaarder dan \(3\,746\) gram?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 11ms

○

Tussen \(Q_3\) en \(Q_4\) zit \(25\%\) van de baby's.

○

Dat zijn dus \(0{,}25⋅280=70\) baby's.