Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Spreiding en boxplots'.

9.2 Kwartielen en spreiding

Spreiding en boxplots (2)

opgave 1

Gegeven zijn de volgende waarnemingsgetallen:
\(242\)\(228\)\(241\)\(225\)\(223\)\(194\)\(199\)\(248\)\(206\)\(249\)\(276\)\(250\)

Bereken de vijfgetallensamenvatting.

Vijfgetallensamenvatting

00m0 - Spreiding en boxplots - basis - basis - 0ms

○

\(194\) \(199\) \(206\) \(\text{¦}\) \(223\) \(225\) \(228\) \(\text{|}\) \(241\) \(242\) \(248\) \(\text{¦}\) \(249\) \(250\) \(276\)

○

\(Q_{0} = 194\)
\(Q_{1} = {206 + 223 \over 2} = 214{,}5\)
\(Q_{2} = {228 + 241 \over 2} = 234{,}5\)
\(Q_{3} = {248 + 249 \over 2} = 248{,}5\)
\(Q_{4} = 276\)

opgave 2

Een voetballer oefent met het nemen van penalties. Bij iedere training schiet hij 10 keer op doel. Zie onderstaande frequentietabel.

aantal goals	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)
frequentie	\(1\)	\(5\)	\(9\)	\(11\)	\(3\)	\(3\)	\(1\)	\(1\)

Bereken de spreidingsbreedte en de interkwartielafstand.

Spreidingsmaten

00m2 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

Er zijn \(1 + 5 + 9 + 11 + 3 + 3 + 1 + 1 = 34\) waarnemingsgetallen, dus voor de mediaan kijken we naar de \(17\)e en \(18\)e waarneming.

○

\(Q_{0} = 1\)
\(Q_{1} = 3\)
\(Q_{2} = {4 + 4 \over 2} = 4\)
\(Q_{3} = 4\)
\(Q_{4} = 8\)

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 8 - 1 = 7 \text{.}\)

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 4 - 3 = 1 \text{.}\)

3 vwo

9.3 De boxplot

Spreiding en boxplots (6)

opgave 1

Een pluimveehouder weegt de kippen om hun voerbehoefte te monitoren. Zie onderstaande boxplot.

Hoeveel procent van de kippen is zwaarder dan \(197\) gram?

BoxplotAflezen (1)

00l9 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 19ms

○

Tussen \(Q_{1}\) en \(Q_{4}\) zit \(3 ⋅ 25\% = 75\%\) van de kippen.

opgave 2

De 4e klas heeft een wiskundetoets gemaakt. De docent bekijkt de behaalde resultaten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(212\) leerlingen.

Wat weet je van het toetscijfer van de \(75\%\) leerlingen met het laagste toetscijfer?

BoxplotAflezen (3)

00m1 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(Q_{0} = 1{,}9\) en \(Q_{3} = 7{,}15 \text{,}\) dus het toetscijfer van deze leerlingen ligt tussen \(1{,}9\) en \(7{,}15 \text{.}\)

opgave 3

Een bakker houdt bij hoeveel taarten er dagelijks verkocht worden. Zie onderstaande gegevens.
\(7\)\(7\)\(8\)\(6\)\(9\)\(6\)\(7\)\(7\)\(6\)\(7\)\(6\)\(6\)

Teken de boxplot bij deze gegevens.

BoxplotTekenen

00m3 - Spreiding en boxplots - basis - midden - 16ms

○

\(6\) \(6\) \(6\) \(\text{¦}\) \(6\) \(6\) \(7\) \(\text{|}\) \(7\) \(7\) \(7\) \(\text{¦}\) \(7\) \(8\) \(9\)

○

\(Q_{0} = 6\)
\(Q_{1} = {6 + 6 \over 2} = 6\)
\(Q_{2} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{3} = {7 + 7 \over 2} = 7\)
\(Q_{4} = 9\)

○

opgave 4

Een garagebedrijf houdt bij na hoeveel jaar de accu in een benzineauto vervangen moet worden. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de spreidingsbreedte.

Spreidingbreedte

00m4 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{spreidingsbreedte} = Q_{4} - Q_{0} = 22 - 0 = 22 \text{.}\)

opgave 5

Bij het aanvragen van een identiteitsbewijs wordt de lengte van de aanvrager vastgelegd. Zie onderstaande boxplot.

Bereken de interkwartielafstand.

Interkwartielafstand

00m5 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 0ms

○

\(\text{interkwartielafstand} = Q_{3} - Q_{1} = 179{,}5 - 169{,}35 = 10{,}1 \text{.}\)

opgave 6

Het Milk Genomics Initiative (MGI) doet onderzoek naar de samenstelling van melk. Hiertoe hebben ze van een groot aantal melkbeurten het vetpercentage in de melkopbrengst gemeten.
De boxplot hieronder werd gemaakt op basis van de gegevens van \(208\) melkbeurten.

Hoeveel melkbeurten zijn hoger dan \(4{,}52\) %?

BoxplotAflezen (2)

00m6 - Spreiding en boxplots - basis - eind - 1ms

○

Tussen \(Q_{3}\) en \(Q_{4}\) zit \(25\%\) van de melkbeurten.

○

Dat zijn dus \(0{,}25 ⋅ 208 = 52\) melkbeurten.