Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen pianodocenten en gitaardocenten op een muziekschool is gelijk aan \(3 : 8 \text{.}\) Er zijn \(50\) minder pianodocenten dan gitaardocenten.

Hoeveel gitaardocenten zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

Het verschil tussen pianodocenten en gitaardocenten is \((8 - 3) = 5\) delen, dus
\(5 \text{ delen} = 50 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {50 \over 5} = 10 \text{ } \text{docenten} \text{.}\)

○

Er zijn \(8\) delen gitaardocent, dus in totaal zijn er
\(8 ⋅ 10 = 80\) gitaardocenten.

opgave 2

De verhouding tussen fietsen, motoren en auto's op een veerboot is gelijk aan \(11 : 6 : 10 \text{.}\) Er zijn in totaal \(121\) fietsen.

Hoeveel voertuigen zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 5ms

○

Er zijn \(11\) delen fiets, dus
\(11 \text{ delen} = 121 \text{ } \text{fietsen} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {121 \over 11} = 11 \text{ } \text{voertuigen} \text{.}\)

○

Er zijn \(11 + 6 + 10 = 27\) delen, dus in totaal zijn er
\(27 ⋅ 11 = 297\) voertuigen.

opgave 3

In een bloemenveld zijn er \(1\) tulpen per \(4\) hyacinten, en er zijn \(11\) narcissen per \(3\) tulpen. Er zijn in totaal \(390\) bloemen.

Hoeveel narcissen zijn er minder dan hyacinten?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 1ms

○

tulpen	\(1\)	\(3\)	\(3\)
hyacinten	\(4\)		\(12\)
narcissen		\(11\)	\(11\)

○

In totaal zijn er \(12 + 3 + 11 = 26\) delen, dus
\(26 \text{ delen} = 390 \text{ } \text{bloemen} \text{.}\)

○

Dus \(1 \text{ deel} = {390 \over 26} = 15 \text{ } \text{bloemen} \text{.}\)

○

Het verschil tussen narcissen en hyacinten is \((12 - 11) = 1\) deel, dus er zijn
\(1 ⋅ 15 = 15\) minder narcissen dan hyacinten.