Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

vwo wiskunde A 3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen dennen en eiken in een bos is gelijk aan \(3:7\text{.}\) Er zijn in totaal \(77\) eiken.

3p

Hoeveel dennen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

Er zijn \(7\) delen eik, dus
\(7\text{ delen}=77\text{ }\text{eiken}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={77 \over 7}=11\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

1p

Er zijn \(3\) delen den, dus in totaal zijn er
\(3⋅11=33\) dennen.

1p

opgave 2

De verhouding tussen Nederlanders, Belgen en Duitsers op een vakantiepark is gelijk aan \(11:7:6\text{.}\) Er zijn in totaal \(144\) gasten.

3p

Hoeveel Duitsers zijn er minder dan Nederlanders?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 7ms

In totaal zijn er \(11+7+6=24\) delen, dus
\(24\text{ delen}=144\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={144 \over 24}=6\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen Duitsers en Nederlanders is \((11-6)=5\) delen, dus er zijn
\(5⋅6=30\) minder Duitsers dan Nederlanders.

1p

opgave 3

De verhouding tussen peren en appels in een fruitkraam is gelijk aan \(5:3\) en de verhouding tussen peren en sinaasappels is \(1:3\text{.}\) Er zijn \(60\) minder appels dan sinaasappels.

4p

Hoeveel stuks fruit zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 3ms

peren

\(5\)

\(1\)

\(5\)

appels

\(3\)

\(3\)

sinaasappels

\(3\)

\(15\)

1p

Het verschil tussen appels en sinaasappels is \((15-3)=12\) delen, dus
\(12\text{ delen}=60\text{ }\text{stuks fruit}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={60 \over 12}=5\text{ }\text{stuks fruit}\text{.}\)

1p

Er zijn \(3+5+15=23\) delen, dus in totaal zijn er
\(23⋅5=115\) stuks fruit.

1p

"