Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen sneakers en sandalen in een schoenwinkel is gelijk aan \(3:2\text{.}\) Er zijn in totaal \(65\) schoenen.

Hoeveel sandalen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen

003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 1ms

○

In totaal zijn er \(3+2=5\) delen, dus
\(5\text{ delen}=65\text{ }\text{schoenen}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={65 \over 5}=13\text{ }\text{schoenen}\text{.}\)

○

Er zijn \(2\) delen sandaal, dus in totaal zijn er
\(2⋅13=26\) sandalen.

opgave 2

De verhouding tussen meerkoeten, eenden en ganzen in een meertje is gelijk aan \(2:5:11\text{.}\) Er zijn in totaal \(30\) meerkoeten.

Hoeveel meerkoeten zijn er minder dan eenden?

VerhoudingDrieGroepen

003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 6ms

○

Er zijn \(2\) delen meerkoet, dus
\(2\text{ delen}=30\text{ }\text{meerkoeten}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={30 \over 2}=15\text{ }\text{watervogels}\text{.}\)

○

Het verschil tussen meerkoeten en eenden is \((5-2)=3\) delen, dus er zijn
\(3⋅15=45\) minder meerkoeten dan eenden.

opgave 3

Op een scholengemeenschap zijn er \(8\) havisten per \(3\) vmbo-ers, en er zijn \(11\) vwo-ers per \(5\) vmbo-ers. Er zijn \(234\) minder vmbo-ers dan vwo-ers.

Hoeveel leerlingen zijn er in totaal?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen

003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 2ms

○

havisten	\(8\)		\(40\)
vmbo-ers	\(3\)	\(5\)	\(15\)
vwo-ers		\(11\)	\(33\)

○

Het verschil tussen vmbo-ers en vwo-ers is \((33-15)=18\) delen, dus
\(18\text{ delen}=234\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

○

Dus \(1\text{ deel}={234 \over 18}=13\text{ }\text{leerlingen}\text{.}\)

○

Er zijn \(40+15+33=88\) delen, dus in totaal zijn er
\(88⋅13=1\,144\) leerlingen.