Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde A

'Verhoudingen'.

vwo wiskunde A 3.1 Breuken en verhoudingen

Verhoudingen (3)

opgave 1

De verhouding tussen naslagwerken en romans in een bibliotheek is gelijk aan \(4:7\text{.}\) Er zijn \(24\) minder naslagwerken dan romans.

3p

Hoeveel boeken zijn er in totaal?

VerhoudingTweeGroepen
003l - Verhoudingen - gevorderd - basis - 2ms

Het verschil tussen naslagwerken en romans is \((7-4)=3\) delen, dus
\(3\text{ delen}=24\text{ }\text{boeken}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={24 \over 3}=8\text{ }\text{boeken}\text{.}\)

1p

Er zijn \(4+7=11\) delen, dus in totaal zijn er
\(11⋅8=88\) boeken.

1p

opgave 2

De verhouding tussen Nederlanders, Belgen en Duitsers op een vakantiepark is gelijk aan \(6:7:8\text{.}\) Er zijn in totaal \(105\) Belgen.

3p

Hoeveel Duitsers zijn er in totaal?

VerhoudingDrieGroepen
003m - Verhoudingen - gevorderd - midden - 9ms

Er zijn \(7\) delen Belg, dus
\(7\text{ delen}=105\text{ }\text{Belgen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={105 \over 7}=15\text{ }\text{gasten}\text{.}\)

1p

Er zijn \(8\) delen Duitser, dus in totaal zijn er
\(8⋅15=120\) Duitsers.

1p

opgave 3

De verhouding tussen eiken en dennen in een bos is gelijk aan \(2:3\) en de verhouding tussen beuken en eiken is \(9:5\text{.}\) Er zijn in totaal \(559\) bomen.

4p

Hoeveel eiken zijn er minder dan beuken?

VerhoudingTweeKeerTweeGroepen
003n - Verhoudingen - gevorderd - eind - 4ms

eiken

\(2\)

\(5\)

\(10\)

dennen

\(3\)

\(15\)

beuken

\(9\)

\(18\)

1p

In totaal zijn er \(15+10+18=43\) delen, dus
\(43\text{ delen}=559\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

1p

Dus \(1\text{ deel}={559 \over 43}=13\text{ }\text{bomen}\text{.}\)

1p

Het verschil tussen eiken en beuken is \((18-10)=8\) delen, dus er zijn
\(8⋅13=104\) minder eiken dan beuken.

1p

"