Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Absolute-waardefuncties'.

vwo wiskunde B 1.4 Absolute waarden

Absolute-waardefuncties (1)

opgave 1

Gegeven zijn de functies \(f(x) = 4 x - 5 - \begin{vmatrix}2 x - 3\end{vmatrix}\) en \(g(x) = 3 x - 5 \text{.}\)
De grafieken van \(f\) en \(g\) snijden elkaar in de punten \(A\) en \(B \text{.}\)

xyAB

2p

a

Bereken de coördinaten van het knikpunt van de grafiek van \(f \text{.}\)

4p

b

Bereken de coördinaten van \(A\) en \(B \text{.}\)

Lineair
00sq - Absolute-waardefuncties - basis - eind - 107ms - data pool: #3582 (107ms)

a

Knik als \(2 x - 3 = 0 \text{,}\) dus als \(x = 1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(f(1\frac{1}{2}) = 4 ⋅ 1\frac{1}{2} - 5 + 0 = 1 \text{,}\) dus het knikpunt is \((1\frac{1}{2} , 1) \text{.}\)

1p

b

Voor \(x < 1\frac{1}{2}\) geldt \(2 x - 3 < 0 \text{,}\) dus
\(\begin{vmatrix}2 x - 3\end{vmatrix} = \begin{cases}-(2 x - 3) = (-2 x + 3) \text{ als } x < 1\frac{1}{2} \\ (2 x - 3) \text{ als } x ≥ 1\frac{1}{2}\end{cases}\)

1p

○

\(f(x) = \begin{cases}4 x - 5 - (-2 x + 3) = 6 x - 8 \text{ als } x < 1\frac{1}{2} \\ 4 x - 5 - (2 x - 3) = 2 x - 2 \text{ als } x ≥ 1\frac{1}{2}\end{cases}\)

1p

○

[punt \(A \text{]}\)
\(6 x - 8 = 3 x - 5\)
\(3 x = 3\)
\(x = 1\)
\(g(1) = -2 \text{,}\) dus \(A (1 , -2) \text{.}\)

1p

○

[punt \(B \text{]}\)
\(2 x - 2 = 3 x - 5\)
\(-x = -3\)
\(x = 3\)
\(g(3) = 4 \text{,}\) dus \(B (3 , 4) \text{.}\)

1p
"