Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Bijzondere rechthoekige driehoeken'.

vwo wiskunde B	3.3 Vergelijkingen in de meetkunde
Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=16\text{,}\) \(\angle P=30\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAB 007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅\sqrt{3} \over 2}={16⋅\sqrt{3} \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q=8\sqrt{3}\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=26\text{,}\) \(\angle P=60\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAB 0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅1 \over 2}={26⋅1 \over 2}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q=13\text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=21\text{,}\) \(\angle P=45\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAB 0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis c In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅1 \over \sqrt{2}}={21⋅1 \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}Q={21 \over \sqrt{2}}=10\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=30\text{,}\) \(\angle R=30\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\) Bijzondere306090DriehoekAC 0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis d In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={Q\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}R⋅2 \over \sqrt{3}}={30⋅2 \over \sqrt{3}}\text{.}\) 1p ○ \(Q\kern{-.8pt}R={60 \over \sqrt{3}}=20\sqrt{3}\text{.}\) 1p opgave 2 3p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=20\text{,}\) \(\angle P=60\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\) Bijzondere603090DriehoekAC 0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis a In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(P\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}Q⋅2 \over 1}={20⋅2 \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R=40\text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=12\text{,}\) \(\angle C=45\degree\) en \(\angle A=90\degree\text{.}\) Bereken exact de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\) Bijzondere454590DriehoekAC 0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis b In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}C \over 1}={A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{2}}\text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(B\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}C⋅\sqrt{2} \over 1}={12⋅\sqrt{2} \over 1}\text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C=12\sqrt{2}\text{.}\) 1p

3.3 Vergelijkingen in de meetkunde

Bijzondere rechthoekige driehoeken (6)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=16\text{,}\) \(\angle P=30\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAB

007z - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}Q \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅\sqrt{3} \over 2}={16⋅\sqrt{3} \over 2}\text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}Q=8\sqrt{3}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=26\text{,}\) \(\angle P=60\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAB

0080 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅1 \over 2}={26⋅1 \over 2}\text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}Q=13\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=21\text{,}\) \(\angle P=45\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}Q\text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAB

0081 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 45-45-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

Dit geeft \(P\kern{-.8pt}Q={P\kern{-.8pt}R⋅1 \over \sqrt{2}}={21⋅1 \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}Q={21 \over \sqrt{2}}=10\frac{1}{2}\sqrt{2}\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R=30\text{,}\) \(\angle R=30\degree\) en \(\angle P=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(Q\kern{-.8pt}R\text{.}\)

Bijzondere306090DriehoekAC

0082 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={P\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={Q\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(Q\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}R⋅2 \over \sqrt{3}}={30⋅2 \over \sqrt{3}}\text{.}\)

○

\(Q\kern{-.8pt}R={60 \over \sqrt{3}}=20\sqrt{3}\text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q=20\text{,}\) \(\angle P=60\degree\) en \(\angle Q=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R\text{.}\)

Bijzondere603090DriehoekAC

0083 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geldt \({P\kern{-.8pt}Q \over 1}={Q\kern{-.8pt}R \over \sqrt{3}}={P\kern{-.8pt}R \over 2}\text{.}\)

○

Dit geeft \(P\kern{-.8pt}R={P\kern{-.8pt}Q⋅2 \over 1}={20⋅2 \over 1}\text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R=40\text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C=12\text{,}\) \(\angle C=45\degree\) en \(\angle A=90\degree\text{.}\)
Bereken exact de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C\text{.}\)

Bijzondere454590DriehoekAC

0084 - Bijzondere rechthoekige driehoeken - basis

In de bijzondere 30-60-90 driehoek \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geldt \({A\kern{-.8pt}C \over 1}={A\kern{-.8pt}B \over 1}={B\kern{-.8pt}C \over \sqrt{2}}\text{.}\)

○

Dit geeft \(B\kern{-.8pt}C={A\kern{-.8pt}C⋅\sqrt{2} \over 1}={12⋅\sqrt{2} \over 1}\text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C=12\sqrt{2}\text{.}\)