Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 22 y = 33 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 7 y = 2 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (1 , -1)\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A (1 , -1)\) invullen geeft \(9 ⋅ 1 + 7 ⋅ -1 = 2 = 2\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x - 7 y = 3 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y = -\frac{3}{4} x - 4 \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y = -\frac{3}{4} x - 4\) volgt \(\frac{3}{4} x + y = -4 \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(4\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 7 y = 23 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , 5)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}4 x + 7 y = 23 \\ \text{door } A (a , 5)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ a + 7 ⋅ 5 = 23\end{matrix}\) 1p ○ \(4 a + 35 = 23\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2 x - 8 y = -54 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (7 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-2 x - 8 y = -54 \\ (x , y) = (7 , a)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 7 - 8 ⋅ a = -54\end{matrix}\) 1p ○ \(-14 - 8 a = -54\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 5 y = -1 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (8 , 3) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}a x + 5 y = -1 \\ \text{door } A (8 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 + 5 ⋅ 3 = -1\end{matrix}\) 1p ○ \(8 a + 15 = -1\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x - 4 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (6 , 8) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}7 x - 4 y = c \\ \text{door } A (6 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}7 ⋅ 6 - 4 ⋅ 8 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = 42 - 32 = 10 \text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,7 x + 6 y = -1 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = -1\frac{1}{6} \text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,2 x + 3 y = 9 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |