Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,20x+9y=30\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+8y=9\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(7, -4)\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(7, -4)\) invullen geeft \(6⋅7+8⋅-4=10≠9\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-3x-6y=8\text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-\frac{3}{4}x+3\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=-\frac{3}{4}x+3\) volgt \(\frac{3}{4}x+y=3\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(4\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x-3y=52\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(8, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ \(\begin{rcases}5x-3y=52 \\ \text{door }A(8, a)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅8-3⋅a=52\end{matrix}\) 1p ○ \(40-3a=52\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x+9y=44\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 6)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ \(\begin{rcases}-2x+9y=44 \\ (x, y)=(a, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅a+9⋅6=44\end{matrix}\) 1p ○ \(-2a+54=44\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax+8y=83\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(5, 6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}ax+8y=83 \\ \text{door }A(5, 6)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5+8⋅6=83\end{matrix}\) 1p ○ \(5a+48=83\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+7y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, -4)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}3x+7y=c \\ \text{door }A(-9, -4)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-9+7⋅-4=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=-27-28=-55\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8x-7y=6\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=1\frac{1}{7}\text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x-y=-4\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○
1p ○ 2p |