Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+3y=8\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,7x+2y=9\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(3, -5\frac{1}{2})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(3, -5\frac{1}{2})\) invullen geeft \(7⋅3+2⋅-5\frac{1}{2}=10≠9\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-8x+9y=3\text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{4}x-2\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=\frac{1}{4}x-2\) volgt \(-\frac{1}{4}x+y=-2\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,-8x+2y=-16\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(3, a)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-8x+2y=-16 \\ \text{door }A(3, a)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅3+2⋅a=-16\end{matrix}\) 1p ○ \(-24+2a=-16\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x-5y=52\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, -2)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-6x-5y=52 \\ (x, y)=(a, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅a-5⋅-2=52\end{matrix}\) 1p ○ \(-6a+10=52\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,-3x+by=54\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-2, -8)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\begin{rcases}-3x+by=54 \\ \text{door }A(-2, -8)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-2+b⋅-8=54\end{matrix}\) 1p ○ \(6-8b=54\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x-8y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-9, -6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}4x-8y=c \\ \text{door }A(-9, -6)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-9-8⋅-6=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=-36+48=12\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-4x+9y=6\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=\frac{4}{9}\text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-2x-y=3\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+6y=4\) en \(l{:}\,6x+12y=8\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(\frac{3}{6}=\frac{6}{12}=\frac{4}{8}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p |