Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 2 y = 4 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 6 y = 4 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (2 , -\frac{1}{3})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms ○ \(A (2 , -\frac{1}{3})\) invullen geeft \(3 ⋅ 2 + 6 ⋅ -\frac{1}{3} = 4 = 4\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5 x - 9 y = 8 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 4 x - \frac{1}{2} \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 2ms ○ Uit \(y = 4 x - \frac{1}{2}\) volgt \(-4 x + y = -\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-2\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 3 y = 48 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -5)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}9 x + 3 y = 48 \\ \text{door } A (a , -5)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ a + 3 ⋅ -5 = 48\end{matrix}\) 1p ○ \(9 a - 15 = 48\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 6 y = -27 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (-3 , a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}5 x + 6 y = -27 \\ (x , y) = (-3 , a)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ -3 + 6 ⋅ a = -27\end{matrix}\) 1p ○ \(-15 + 6 a = -27\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x - 4 y = -80 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (-8 , 2) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}a x - 4 y = -80 \\ \text{door } A (-8 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ -8 - 4 ⋅ 2 = -80\end{matrix}\) 1p ○ \(-8 a - 8 = -80\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x - 2 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (4 , -9) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}6 x - 2 y = c \\ \text{door } A (4 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 4 - 2 ⋅ -9 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = 24 + 18 = 42 \text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3 x + 2 y = -8 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = -1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-14 x - 10 y = 35 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |