Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,3 x + 7 y = 14 \text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 5 y = 6 \text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A (8 , -13\frac{1}{5})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms ○ \(A (8 , -13\frac{1}{5})\) invullen geeft \(9 ⋅ 8 + 5 ⋅ -13\frac{1}{5} = 6 = 6\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5 x - 6 y = 3 \text{.}\) 1p Maak de variabele \(y\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y = 3 x - \frac{3}{4} \text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y = 3 x - \frac{3}{4}\) volgt \(-3 x + y = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,6 x + 4 y = 62 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (5 , a)\) op \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}6 x + 4 y = 62 \\ \text{door } A (5 , a)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ 5 + 4 ⋅ a = 62\end{matrix}\) 1p ○ \(30 + 4 a = 62\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,4 x + 2 y = -18 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , 3)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}4 x + 2 y = -18 \\ (x , y) = (a , 3)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ a + 2 ⋅ 3 = -18\end{matrix}\) 1p ○ \(4 a + 6 = -18\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 6 y = 83 \text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (7 , 8) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}a x + 6 y = 83 \\ \text{door } A (7 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 7 + 6 ⋅ 8 = 83\end{matrix}\) 1p ○ \(7 a + 48 = 83\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,8 x + 4 y = c \text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-9 , 3) \text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}8 x + 4 y = c \\ \text{door } A (-9 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -9 + 4 ⋅ 3 = c\end{matrix}\) 1p ○ \(c = -72 + 12 = -60 \text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3 x + 5 y = 1 \text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_{l} = -\frac{3}{5} \text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7 x + 10 y = -35 \text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l \text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |