Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,8x+7y=28\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+7y=8\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(1, \frac{5}{7})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(1, \frac{5}{7})\) invullen geeft \(3⋅1+7⋅\frac{5}{7}=8=8\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6x-2y=8\text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y=4x+\frac{1}{4}\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Uit \(y=4x+\frac{1}{4}\) volgt \(-4x+y=\frac{1}{4}\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,9x-5y=-37\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -7)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}9x-5y=-37 \\ \text{door }A(a, -7)\end{rcases}\begin{matrix}9⋅a-5⋅-7=-37\end{matrix}\) 1p ○ \(9a+35=-37\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,3x+6y=48\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 9)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}3x+6y=48 \\ (x, y)=(a, 9)\end{rcases}\begin{matrix}3⋅a+6⋅9=48\end{matrix}\) 1p ○ \(3a+54=48\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,ax-3y=-84\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 4)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}ax-3y=-84 \\ \text{door }A(9, 4)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅9-3⋅4=-84\end{matrix}\) 1p ○ \(9a-12=-84\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+9y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(-8, 7)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}-6x+9y=c \\ \text{door }A(-8, 7)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-8+9⋅7=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=48+63=111\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6x-9y=-2\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=-\frac{2}{3}\text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,10x+14y=35\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○
1p ○ 2p |