Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'De vergelijking van een lijn'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen | |||||
opgave 1Gegeven is de lijn \(l{:}\,15x+21y=35\text{.}\) 2p Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as. SnijpuntenMetAssen 00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\) 1p ○ Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\) 1p opgave 2Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+7y=9\text{.}\) 1p Onderzoek of het punt \(A(4, -2\frac{1}{7})\) op \(l\) ligt. LigtPuntOpLijn 00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 1ms ○ \(A(4, -2\frac{1}{7})\) invullen geeft \(6⋅4+7⋅-2\frac{1}{7}=9=9\) 1p opgave 3Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-6x+2y=9\text{.}\) 1p Maak de variabele \(x\) vrij. VariabeleVrijmaken 00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ Herleiden geeft 1p opgave 4Gegeven is de formule \(l{:}\,y=\frac{1}{3}x-3\text{.}\) 2p Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen. FormuleNaarVergelijking 00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Uit \(y=\frac{1}{3}x-3\) volgt \(-\frac{1}{3}x+y=-3\text{.}\) 1p ○ Vermenigvuldigen met \(-3\) geeft 1p opgave 5Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x-9y=-67\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, 3)\) op \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (1) 00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}-5x-9y=-67 \\ \text{door }A(a, 3)\end{rcases}\begin{matrix}-5⋅a-9⋅3=-67\end{matrix}\) 1p ○ \(-5a-27=-67\) 1p opgave 6Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x-4y=-24\text{.}\) 2p Voor welke \(a\) is \((x, y)=(a, 9)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\) GegevenXofYCoordinaat (2) 00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○ \(\begin{rcases}6x-4y=-24 \\ (x, y)=(a, 9)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅a-4⋅9=-24\end{matrix}\) 1p ○ \(6a-36=-24\) 1p opgave 7Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+by=-22\text{.}\) 2p Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(-8, 6)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (1) 00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}5x+by=-22 \\ \text{door }A(-8, 6)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-8+b⋅6=-22\end{matrix}\) 1p ○ \(-40+6b=-22\) 1p opgave 8Gegeven is de lijn \(l{:}\,4x+6y=c\text{.}\) 2p Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(5, -9)\text{?}\) CoefficientBijGegevenPunt (2) 00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms ○ \(\begin{rcases}4x+6y=c \\ \text{door }A(5, -9)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅5+6⋅-9=c\end{matrix}\) 1p ○ \(c=20-54=-34\text{.}\) 1p opgave 9Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,2x+5y=1\text{.}\) 2p Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\) RichtingscoefficientBerekenen 00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms ○ Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft 1p ○ Dus \(\text{rc}_l=-\frac{2}{5}\text{.}\) 1p opgave 10Gegeven is de lijn \(l{:}\,-5x+2y=-10\text{.}\) 3p Teken de grafiek van \(l\text{.}\) Tekenen 00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms ○
1p ○ 2p |
||||||
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken | |||||
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+5y=6\) en \(l{:}\,-3x-15y=-18\text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging 00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 1ms ○ \(-\frac{1}{3}=-\frac{5}{15}=-\frac{6}{18}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p |