Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde B 4.1 Stelsels vergelijkingen

De vergelijking van een lijn (10)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,2x+3y=5\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x\text{-}\)as en de \(y\text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen
00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Voor het snijpunt met de \(x\text{-}\)as geldt \(y=0\text{,}\)
\(2x+3⋅0=5\) geeft \(x=2\frac{1}{2}\text{,}\) dus \((2\frac{1}{2}, 0)\text{.}\)

1p

○

Voor het snijpunt met de \(y\text{-}\)as geldt \(x=0\text{,}\)
\(2⋅0+3y=5\) geeft \(y=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \((0, 1\frac{2}{3})\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5x+4y=9\text{.}\)

1p

Onderzoek of het punt \(A(2, \frac{1}{2})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn
00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis

○

\(A(2, \frac{1}{2})\) invullen geeft \(5⋅2+4⋅\frac{1}{2}=12≠9\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l\text{.}\)

1p

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,3x-7y=-9\text{.}\)

1p

Maak de variabele \(y\) vrij.

VariabeleVrijmaken
00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Herleiden geeft
\(3x-7y=-9\)
\(-7y=-3x-9\)
\(y=\frac{3}{7}x+1\frac{2}{7}\text{.}\)

1p

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y=-2x+\frac{1}{2}\text{.}\)

2p

Schrijf de formule in de vorm \(ax+by=c\) met \(a\text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking
00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Uit \(y=-2x+\frac{1}{2}\) volgt \(2x+y=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

Vermenigvuldigen met \(2\) geeft
\(4x+2y=1\text{.}\)

1p

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9x-2y=-11\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A(a, -8)\) op \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)
00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

\(\begin{rcases}-9x-2y=-11 \\ \text{door }A(a, -8)\end{rcases}\begin{matrix}-9⋅a-2⋅-8=-11\end{matrix}\)

1p

○

\(-9a+16=-11\)
\(-9a=-27\)
\(a=3\text{.}\)

1p

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x+4y=62\text{.}\)

2p

Voor welke \(a\) is \((x, y)=(5, a)\) een oplossing van de vergelijking van \(l\text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)
00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

\(\begin{rcases}6x+4y=62 \\ (x, y)=(5, a)\end{rcases}\begin{matrix}6⋅5+4⋅a=62\end{matrix}\)

1p

○

\(30+4a=62\)
\(4a=32\)
\(a=8\text{.}\)

1p

opgave 7

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-6x+by=-36\text{.}\)

2p

Voor welke \(b\) gaat \(l\) door het punt \(A(3, -2)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)
00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind

○

\(\begin{rcases}-6x+by=-36 \\ \text{door }A(3, -2)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅3+b⋅-2=-36\end{matrix}\)

1p

○

\(-18-2b=-36\)
\(-2b=-18\)
\(b=9\text{.}\)

1p

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-7x-4y=c\text{.}\)

2p

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A(9, 2)\text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)
00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind

○

\(\begin{rcases}-7x-4y=c \\ \text{door }A(9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅9-4⋅2=c\end{matrix}\)

1p

○

\(c=-63-8=-71\text{.}\)

1p

opgave 9

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-5x+9y=2\text{.}\)

2p

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l\text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen
00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

Herleiden naar \(y=ax+b\) geeft
\(-5x+9y=2\)
\(9y=5x+2\)
\(y=\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}\text{.}\)

1p

○

Dus \(\text{rc}_l=\frac{5}{9}\text{.}\)

1p

opgave 10

Gegeven is de lijn \(l{:}\,6x-5y=-15\text{.}\)

3p

Teken de grafiek van \(l\text{.}\)

Tekenen
00nm - De vergelijking van een lijn - basis - midden

○

\(x\)

\(0\)

\(-2\frac{1}{2}\)

\(y\)

\(3\)

\(0\)

1p

○

-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456Oxy

2p
vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

De vergelijking van een lijn (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+4y=6\) en \(l{:}\,6x+5y=2\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging
00bl - De vergelijking van een lijn - basis - eind

○

\(\frac{3}{6}≠\frac{4}{5}≠\frac{6}{2}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,4x-5y=1\) en \(l{:}\,2x+y=4\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - De vergelijking van een lijn - basis - eind - data pool: #928 (315ms)

○

\(\begin{cases}4x-5y=1 \\ 2x+y=4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 5\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4x-5y=1 \\ 10x+5y=20\end{cases}\)
Optellen geeft \(14x=21\) dus \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}4x-5y=1 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}4⋅1\frac{1}{2}-5y=1 \\ -5y=-5 \\ y=1\end{matrix}\)
Dus \(S(1\frac{1}{2}, 1)\text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,4x+3y=5\) en \(l{:}\,y=-2x+2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

2p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - De vergelijking van een lijn - basis - eind - data pool: #484 (24ms)

○

\(\begin{rcases}4x+3y=5 \\ y=-2x+2\end{rcases}\) geeft \(\begin{matrix}4x+3(-2x+2)=5 \\ 4x-6x+6=5 \\ -2x=-1\end{matrix}\)
Dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-2x+2 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅\frac{1}{2}+2=1\)
Dus \(S(\frac{1}{2}, 1)\text{.}\)

1p
"