Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'De vergelijking van een lijn'.

vwo wiskunde B

4.1 Stelsels vergelijkingen

De vergelijking van een lijn (10)

opgave 1

Gegeven is de lijn \(l{:}\,16 x + 21 y = 56 \text{.}\)

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de \(x \text{-}\)as en de \(y \text{-}\)as.

SnijpuntenMetAssen

00bi - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Voor het snijpunt met de \(x \text{-}\)as geldt \(y = 0 \text{,}\)
\(16 x + 21 ⋅ 0 = 56\) geeft \(x = 3\frac{1}{2} \text{,}\) dus \((3\frac{1}{2} , 0) \text{.}\)

○

Voor het snijpunt met de \(y \text{-}\)as geldt \(x = 0 \text{,}\)
\(16 ⋅ 0 + 21 y = 56\) geeft \(y = 2\frac{2}{3} \text{,}\) dus \((0 , 2\frac{2}{3}) \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is de lijn \(l{:}\,7 x + 5 y = 2 \text{.}\)

Onderzoek of het punt \(A (1 , -\frac{4}{5})\) op \(l\) ligt.

LigtPuntOpLijn

00bj - De vergelijking van een lijn - basis - basis - 0ms

○

\(A (1 , -\frac{4}{5})\) invullen geeft \(7 ⋅ 1 + 5 ⋅ -\frac{4}{5} = 3 ≠ 2\)
Klopt niet, dus \(A\) ligt niet op \(l \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,8 x - 3 y = -2 \text{.}\)

Maak de variabele \(x\) vrij.

VariabeleVrijmaken

00bm - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden geeft
\(8 x - 3 y = -2\)
\(8 x = 3 y - 2\)
\(x = \frac{3}{8} y - \frac{1}{4} \text{.}\)

opgave 4

Gegeven is de formule \(l{:}\,y = \frac{3}{4} x - 2 \text{.}\)

Schrijf de formule in de vorm \(a x + b y = c\) met \(a \text{,}\) \(b\) en \(c\) gehele getallen.

FormuleNaarVergelijking

00bn - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 1ms

○

Uit \(y = \frac{3}{4} x - 2\) volgt \(-\frac{3}{4} x + y = -2 \text{.}\)

○

Vermenigvuldigen met \(-4\) geeft
\(3 x - 4 y = 8 \text{.}\)

opgave 5

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x + 3 y = 27 \text{.}\)

Voor welke \(a\) ligt het punt \(A (a , -6)\) op \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (1)

00nh - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}5 x + 3 y = 27 \\ \text{door } A (a , -6)\end{rcases} \begin{matrix}5 ⋅ a + 3 ⋅ -6 = 27\end{matrix}\)

○

\(5 a - 18 = 27\)
\(5 a = 45\)
\(a = 9 \text{.}\)

opgave 6

Gegeven is de lijn \(l{:}\,9 x + 2 y = -75 \text{.}\)

Voor welke \(a\) is \((x , y) = (a , -6)\) een oplossing van de vergelijking van \(l \text{?}\)

GegevenXofYCoordinaat (2)

00ni - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

\(\begin{rcases}9 x + 2 y = -75 \\ (x , y) = (a , -6)\end{rcases} \begin{matrix}9 ⋅ a + 2 ⋅ -6 = -75\end{matrix}\)

○

\(9 a - 12 = -75\)
\(9 a = -63\)
\(a = -7 \text{.}\)

opgave 7

Gegeven is de lijn \(l{:}\,a x + 2 y = 16 \text{.}\)

Voor welke \(a\) gaat \(l\) door het punt \(A (5 , -7) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (1)

00nj - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}a x + 2 y = 16 \\ \text{door } A (5 , -7)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 + 2 ⋅ -7 = 16\end{matrix}\)

○

\(5 a - 14 = 16\)
\(5 a = 30\)
\(a = 6 \text{.}\)

opgave 8

Gegeven is de lijn \(l{:}\,-9 x - 6 y = c \text{.}\)

Voor welke \(c\) gaat \(l\) door het punt \(A (-4 , 2) \text{?}\)

CoefficientBijGegevenPunt (2)

00nk - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(\begin{rcases}-9 x - 6 y = c \\ \text{door } A (-4 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}-9 ⋅ -4 - 6 ⋅ 2 = c\end{matrix}\)

○

\(c = 36 - 12 = 24 \text{.}\)

opgave 9

Gegeven is de vergelijking \(l{:}\,-7 x + 9 y = -8 \text{.}\)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de lijn \(l \text{.}\)

RichtingscoefficientBerekenen

00nl - De vergelijking van een lijn - basis - midden - 0ms

○

Herleiden naar \(y = a x + b\) geeft
\(-7 x + 9 y = -8\)
\(9 y = 7 x - 8\)
\(y = \frac{7}{9} x - \frac{8}{9} \text{.}\)

○

Dus \(\text{rc}_{l} = \frac{7}{9} \text{.}\)

opgave 10

Gegeven is de lijn \(l{:}\,5 x - 3 y = -15 \text{.}\)

Teken de grafiek van \(l \text{.}\)

Tekenen

00nm - De vergelijking van een lijn - basis - eind - 0ms

○

\(x\)	\(0\)	\(-3\)
\(y\)	\(5\)	\(0\)

○