Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Exponentiële en logaritmische vergelijkingen'.
| vwo wiskunde B | 5.4 Exponentiële functies |
opgave 1Los exact op. 3p a \(4^{3 x - 2} = {1 \over 4} \sqrt[3]{4}\) ExponentieelGelijkGrondtal (2) 006e - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables a \(4^{3 x - 2} = {1 \over 4} \sqrt[3]{4} = 4^{-1} ⋅ 4^{\frac{1}{3}} = 4^{-\frac{2}{3}} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x - 2 = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{4}{9} \text{.}\) 1p 4p b \(4 ⋅ 5^{3 x + 1} + 2 = 102\) ExponentieelGelijkGrondtal (3) 006f - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \(4 ⋅ 5^{3 x + 1} = 100\) dus \(5^{3 x + 1} = 25 \text{.}\) 1p ○ \(25 = 5^{2} \text{,}\) dus \(5^{3 x + 1} = 5^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(3 x + 1 = 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = \frac{1}{3} \text{.}\) 1p 4p c \(({1 \over 2})^{x + 3} = 4 ⋅ 2^{x}\) ExponentieelGelijkGrondtal (4) 006g - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables c Grondtal gelijk maken geeft \((2^{-1})^{x + 3} = 2^{2} ⋅ 2^{x} \text{.}\) 1p ○ Herleiden geeft \(2^{-x - 3} = 2^{x + 2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-x - 3 = x + 2 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = -2\frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p d \(3^{x + 4} = 9\) ExponentieelGelijkGrondtal (1) 006i - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables d \(3^{x + 4} = 9 = 3^{2} \text{.}\) 1p ○ \(g^{A} = g^{B}\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(x + 4 = 2\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 5.5 Logaritmen |
opgave 1Los exact op. 2p a \({}^{3}\!\log(2 x + 5) = 0\) Logaritme (1) 0077 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables a Uit de definitie van logaritme volgt \(2 x + 5 = 3^{0} = 1 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = -4\) dus \(x = -2 \text{.}\) 1p 3p b \(1 + 4 ⋅ {}^{2}\!\log(3 x + 4) = 17\) Logaritme (2) 0078 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(3 x + 4) = 4 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(3 x + 4 = 2^{4} = 16 \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(3 x = 12\) dus \(x = 4 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Los exact op. 4p a \(4 ⋅ 2^{2 x + 1} + 3 = 15\) ExponentieelMetLog (2) 006h - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables a Balansmethode geeft \(4 ⋅ 2^{2 x + 1} = 12\) dus \(2^{2 x + 1} = 3 \text{.}\) 1p ○ \(2 x + 1 = {}^{2}\!\log(3) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(2 x = {}^{2}\!\log(3) - 1\) 1p ○ en dus \(x = {1 \over 2} ⋅ {}^{2}\!\log(3) - \frac{1}{2} \text{.}\) 1p 2p b \(2^{x + 4} = 7\) ExponentieelMetLog (1) 006j - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables b \(x + 4 = {}^{2}\!\log(7) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(x = {}^{2}\!\log(7) - 4 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 9.2 Rekenregels voor logaritmen |
opgave 1Los exact op. 4p a \({}^{3}\!\log(4 x - 5) + {}^{3}\!\log(x) = 2\) LogaritmeOptellen (1) 0079 - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables a De rekenregels voor logaritme geeft \({}^{3}\!\log(4 x^{2} - 5 x) = 2 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \(4 x^{2} - 5 x = 3^{2} = 9 \text{.}\) 1p ○ Kwadratische vergelijking oplossen geeft \(x = -1 ∨ x = 2\frac{1}{4} \text{.}\) 1p ○ \(x = -1\) voldoet niet. 1p 4p b \({}^{2}\!\log(x - 3) = 3 - {}^{2}\!\log(x - 5)\) LogaritmeOptellen (2) 007a - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 7ms - dynamic variables b Balansmethode geeft \({}^{2}\!\log(x - 3) + {}^{2}\!\log(x - 5) = 3 \text{.}\) 1p ○ Uit de definitie van logaritme volgt \((x - 3) (x - 5) = 2^{3} = 8 \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(x^{2} - 8 x + 15 = 8 \text{.}\) 1p ○ \(x = 1\) voldoet niet. 1p 4p c \({}^{3}\!\log(-4 x + 5) - {}^{3}\!\log(x + 2) = 2\) LogaritmeOptellen (3) 007b - Exponentiële en logaritmische vergelijkingen - basis - 55ms - dynamic variables c Getal als logaritme schrijven geeft \(2 = {}^{3}\!\log(3^{2}) = {}^{3}\!\log(9) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \({}^{3}\!\log(-4 x + 5) = {}^{3}\!\log(9) + {}^{3}\!\log(x + 2) \text{.}\) 1p ○ \({}^{g}\!\log(A) = {}^{g}\!\log(B)\) geeft \(A = B \text{,}\) dus \(-4 x + 5 = 9 (x + 2) \text{.}\) 1p ○ Haakjes uitwerken geeft \(-4 x + 5 = 9 x + 18 \text{.}\) 1p |