\(f'(x)=-6x^2+42x-60\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(-6x^2+42x-60=0\)
\(x^2-7x+10=0\)
\((x-2)(x-5)=0\)
\(x=2∨x=5\)

Schets:

min. is \(f(2)=-80\) en max. is \(f(5)=-53\text{.}\)

\(f'(x)=-12x^3+84x^2-144x\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(-12x^3+84x^2-144x=0\)
\(x^3-7x^2+12x=0\)
\(x(x-3)(x-4)=0\)
\(x=0∨x=3∨x=4\)

Schets:

max. is \(f(0)=23\text{,}\) min. is \(f(3)=-112\) en max. is \(f(4)=-105\text{.}\)

\(f'(x)=-2x^4+x^2+6\)

\(f'(\sqrt{2})=-2(\sqrt{2})^4+(\sqrt{2})^2+6=0\)

Schets:

\(f'(\sqrt{2})=0\) en in de schets is te zien dat de grafiek van \(f\) een top heeft voor \(x=\sqrt{2}\text{,}\) dus \(f\) heeft een extreme waarde voor \(x=\sqrt{2}\text{.}\)

\(f(x)=\sqrt{2x-3}-\frac{1}{2}x=(2x-3)^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x\) geeft
\(f'(x)=\frac{1}{2}⋅(2x-3)^{-\frac{1}{2}}⋅2-\frac{1}{2}={1 \over \sqrt{2x-3}}-\frac{1}{2}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\({1 \over \sqrt{2x-3}}-\frac{1}{2}=0\)
\({1 \over \sqrt{2x-3}}=\frac{1}{2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(\sqrt{2x-3}=2\)

Kwadrateren geeft
\(2x-3=4\)
\(x=3\frac{1}{2}\)

Schets:

max. is \(f(3\frac{1}{2})=\frac{1}{4}\text{.}\)

\(2x-3≥0\) geeft \(x≥1\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(D_f=[1\frac{1}{2}, \rightarrow ⟩\text{.}\)

max. is \(f(3\frac{1}{2})=\frac{1}{4}\text{,}\) dus \(B_f=⟨\leftarrow , \frac{1}{4}]\text{.}\)

Uitdelen geeft
\(f(x)={4x^2+10x+81 \over 7x}={4x^2 \over 7x}+{10x \over 7x}+{81 \over 7x}=\frac{4}{7}x+\frac{10}{7}+\frac{81}{7}x^{-1}\)

De afgeleide is dan
\(f'(x)=\frac{4}{7}+\frac{81}{7}⋅-1⋅x^{-2}=\frac{4}{7}-{81 \over 7x^2}\text{.}\)

\(f'(x)=0\) geeft
\(\frac{4}{7}-{81 \over 7x^2}=0\)
\(\frac{4}{7}={81 \over 7x^2}\)

Kruislings vermenigvuldigen geeft
\(28x^2=567\)
\(x^2=\frac{81}{4}\)
\(x=\sqrt{\frac{81}{4}}=4\frac{1}{2}∨x=-\sqrt{\frac{81}{4}}=-4\frac{1}{2}\)

Schets:

min. is \(f(-4\frac{1}{2})=-3\frac{5}{7}\) en max. is \(f(4\frac{1}{2})=6\frac{4}{7}\text{.}\)