Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -3\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -3 x + 2\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 3 x + 6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 3\) 1p ○ Door \((0 , 2)\) dus \(b = 2 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 3 x + 2\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 8 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (6 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 6 + b = 9 \\ -24 + b = 9 \\ b = 33\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 33\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 6)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 5 + b = 6 \\ 10 + b = 6 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 4\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -60) \text{,}\) dus \(b = -60 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {30 \over 50} = \frac{3}{5} \text{.}\) 1p ○ \(y = \frac{3}{5} x - 60 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 13ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1 , 0)\) en \((5 , 10)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 0 \over 5 - 1} = 2{,}5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2{,}5 x + b \\ \text{door } A (1 , 0)\end{rcases} \begin{matrix}2{,}5 ⋅ 1 + b = 0 \\ 2{,}5 + b = 0 \\ b = -2{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 2{,}5 x - 2{,}5\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Neem \(x = 0\) in \(2\,023 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(16{,}71 - 17{,}46 = -0{,}75\) 1p ○ \(15{,}96 - 16{,}71 = -0{,}75\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}75\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}46 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}75 x + 17{,}46\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , -8)\) en \(B (4 , -13) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-13 - -8 \over 4 - 3} = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -5 x + b \\ \text{door } A (3 , -8)\end{rcases} \begin{matrix}-5 ⋅ 3 + b = -8 \\ -15 + b = -8 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5 x + 7\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {13 - -17 \over 3 - -2} = 6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 6 x + b \\ \text{door } A (-2 , -17)\end{rcases} \begin{matrix}6 ⋅ -2 + b = -17 \\ -12 + b = -17 \\ b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = 6 x - 5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -5)\) en \(B (2 , -5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - -5 \over 2 - -3} = {0 \over 5} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-3 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}b = -5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -5\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (4 , -9)\) en \(B (4 , 5) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-9 - 5 \over 4 - 4} = {-14 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 4\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 48)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (6 , 48)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 6 = 48 \\ a = 8\end{matrix}\) 1p opgave 6In een appelboom met 12 appels groeien iedere week 8 nieuwe appels. 3p Stel de formule op van het aantal appels \(N\) als functie van de tijd \(t\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 8 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(N = 8 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-4 , -3)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -5 x + 2 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 2ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -5\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{1}{5} x + b \\ \text{door } A (-4 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}-3 = \frac{1}{5} ⋅ -4 + b \\ -3 = -\frac{4}{5} + b \\ b = -2\frac{1}{5}\end{matrix}\) 1p |