Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 5)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -9 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -9\) 1p ○ Door \((0 , 5)\) dus \(b = 5 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -9 x + 5\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 x + 7 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 4\) 1p ○ Door \((0 , 3)\) dus \(b = 3 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 4 x + 3\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (9 , 3)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 2 - 4 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (9 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ 9 + b = 3 \\ -36 + b = 3 \\ b = 39\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -4 x + 39\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 2 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (8 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 8 + b = 4 \\ 16 + b = 4 \\ b = -12\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 12\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -3) \text{,}\) dus \(b = -3 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-3 \over 4} = -\frac{3}{4} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{3}{4} x - 3 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 20ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 6)\) en \((10 , 3)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 6 \over 10 - 2} = -0{,}375\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -0{,}375 x + b \\ \text{door } A (2 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}-0{,}375 ⋅ 2 + b = 6 \\ -0{,}75 + b = 6 \\ b = 6{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}375 x + 6{,}75\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(17{,}85 - 17{,}13 = 0{,}72\) 1p ○ \(18{,}57 - 17{,}85 = 0{,}72\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = 0{,}72\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 17{,}13 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = 0{,}72 x + 17{,}13\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-3 , -13)\) en \(B (2 , 7) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {7 - -13 \over 2 - -3} = 4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 4 x + b \\ \text{door } A (-3 , -13)\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ -3 + b = -13 \\ -12 + b = -13 \\ b = -1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4 x - 1\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 22 \over 2 - -7} = -3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -3 x + b \\ \text{door } A (-7 , 22)\end{rcases} \begin{matrix}-3 ⋅ -7 + b = 22 \\ 21 + b = 22 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -3 x + 1\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , 4)\) en \(B (5 , 4) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {4 - 4 \over 5 - -2} = {0 \over 7} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}b = 4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 4\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (3 , 3)\) en \(B (3 , 9) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {3 - 9 \over 3 - 3} = {-6 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = 3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (8 , 72)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (8 , 72)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 8 = 72 \\ a = 9\end{matrix}\) 1p opgave 6Je hebt €200 op je spaarrekening. Elke week geef je €10 uit. 3p Stel de formule op van het spaarsaldo \(S\) in euro als functie van de tijd \(w\) in weken. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 200 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = -10 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(S = -10 w + 200 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-2 , -5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = \frac{1}{4} x + 3 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = \frac{1}{4}\end{rcases} \text{rc}_{l} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-2 , -5)\end{rcases} \begin{matrix}-5 = -4 ⋅ -2 + b \\ -5 = 8 + b \\ b = -13\end{matrix}\) 1p |