Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+9\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+7\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+8\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 2)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=8-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(5, 2)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅5+b=2 \\ -35+b=2 \\ b=37\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+37\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=4\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(8, 9)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅8+b=9 \\ 32+b=9 \\ b=-23\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-23\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(A=at+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -10)\text{,}\) dus \(b=-10\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={20 \over 30}=\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(A=\frac{2}{3}t-10\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(K=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 10)\) en \((25, 4)\) aflezen. 1p ○ \(K=aq+b\) met \(a={\Delta K \over \Delta q}={4-10 \over 25-5}=-0{,}3\) 1p ○ \(\begin{rcases}K=-0{,}3q+b \\ \text{door }A(5, 10)\end{rcases}\begin{matrix}-0{,}3⋅5+b=10 \\ -1{,}5+b=10 \\ b=11{,}5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(K=-0{,}3q+11{,}5\) 1p
vwo wiskunde B	1.1 Lineaire verbanden
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-4, 31)\) en \(B(-1, 13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={13-31 \over -1--4}=-6\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-6x+b \\ \text{door }A(-4, 31)\end{rcases}\begin{matrix}-6⋅-4+b=31 \\ 24+b=31 \\ b=7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6x+7\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=-3\) is \(y=-17\) en voor \(x=7\) is \(y=23\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={23--17 \over 7--3}=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(-3, -17)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅-3+b=-17 \\ -12+b=-17 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=4x-5\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, 4)\) en \(B(9, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-4 \over 9--3}={0 \over 12}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-3, 4)\end{rcases}\begin{matrix}b=4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -5)\) en \(B(-6, 5)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-5-5 \over -6--6}={-10 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-6\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 12)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(2, 12)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅2=12 \\ a=6\end{matrix}\) Dus \(y=6x\text{.}\) 1p opgave 6 Een vrachtauto begint met 500 liter brandstof en verbruikt 40 liter per uur. 3p Stel de formule op van de overgebleven brandstof \(B\) in liter als functie van de tijd \(t\) in uren. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd ○ De beginwaarde is \(b=500\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=-40\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(B=-40t+500\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=4x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=4\end{rcases}\text{rc}_l=-\frac{1}{4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-\frac{1}{4}x+b \\ \text{door }A(2, 5)\end{rcases}\begin{matrix}5=-\frac{1}{4}⋅2+b \\ 5=-\frac{1}{2}+b \\ b=5\frac{1}{2}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=-\frac{1}{4}x+5\frac{1}{2}\text{.}\) 1p

"