Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een lijn opstellen'.

2 vwo	3.2 De formule van een lijn opstellen
Formule van een lijn opstellen (5)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-9\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-9x+7\) 1p opgave 2 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=9x+3\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=9\) 1p ○ Door \((0, 4)\) dus \(b=4\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=9x+4\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 4)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=6-7x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-7x+b \\ \text{door }A(3, 4)\end{rcases}\begin{matrix}-7⋅3+b=4 \\ -21+b=4 \\ b=25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-7x+25\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=7\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(5, 8)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅5+b=8 \\ 35+b=8 \\ b=-27\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=7x-27\) 1p opgave 5 4p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (4ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -25)\text{,}\) dus \(b=-25\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={15 \over 20}=\frac{3}{4}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{4}x-25\text{.}\) 1p
3 vwo	1.2 Lineaire formules
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 4p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 23ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((5, 1)\) en \((25, 4)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={4-1 \over 25-5}=0{,}15\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=0{,}15x+b \\ \text{door }A(5, 1)\end{rcases}\begin{matrix}0{,}15⋅5+b=1 \\ 0{,}75+b=1 \\ b=0{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=0{,}15x+0{,}25\) 1p
vwo wiskunde B	1.1 Lineaire verbanden
Formule van een lijn opstellen (6)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-6, -33)\) en \(B(-1, -8)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-8--33 \over -1--6}=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=5x+b \\ \text{door }A(-6, -33)\end{rcases}\begin{matrix}5⋅-6+b=-33 \\ -30+b=-33 \\ b=-3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=5x-3\) 1p opgave 2 \(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) Voor \(x=1\) is \(y=1\) en voor \(x=7\) is \(y=-11\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-11-1 \over 7-1}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(1, 1)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅1+b=1 \\ -2+b=1 \\ b=3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=-2x+3\) 1p opgave 3 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-9, 2)\) en \(B(-7, 2)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={2-2 \over -7--9}={0 \over 2}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-9, 2)\end{rcases}\begin{matrix}b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=2\) 1p opgave 4 De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(2, -4)\) en \(B(2, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-4-6 \over 2-2}={-10 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=2\) 1p opgave 5 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 32)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(8, 32)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅8=32 \\ a=4\end{matrix}\) Dus \(y=4x\text{.}\) 1p opgave 6 Een waterput bevat 100 liter water. Elke dag wordt er 4 liter water aan de put toegevoegd. 3p Stel de formule op van de inhoud van de put \(V\) in liter als functie van de tijd \(t\) in dagen. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=100\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=4\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(V=4t+100\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken
Formule van een lijn opstellen (1)	opgave 1 De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-2, -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-5x+4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-5\end{rcases}\text{rc}_l=\frac{1}{5}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=\frac{1}{5}x+b \\ \text{door }A(-2, -6)\end{rcases}\begin{matrix}-6=\frac{1}{5}⋅-2+b \\ -6=-\frac{2}{5}+b \\ b=-5\frac{3}{5}\end{matrix}\) Dus \(l{:}\,y=\frac{1}{5}x-5\frac{3}{5}\text{.}\) 1p

"