Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 7)\) en heeft \(\text{rc}_l=-5\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-5\) 1p ○ Door \((0, 7)\) dus \(b=7\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-5x+7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 9)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=4x+6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=4\) 1p ○ Door \((0, 9)\) dus \(b=9\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=4x+9\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(8, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-3x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(8, 6)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅8+b=6 \\ -24+b=6 \\ b=30\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+30\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(2, 9)\) en heeft \(\text{rc}_l=8\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅2+b=9 \\ 16+b=9 \\ b=-7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=8x-7\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, -20)\text{,}\) dus \(b=-20\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={40 \over 50}=\frac{4}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{4}{5}x-20\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y=ax+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 38ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 15)\) en \((5, 30)\) aflezen. 1p ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={30-15 \over 5-1}=3{,}75\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3{,}75x+b \\ \text{door }A(1, 15)\end{rcases}\begin{matrix}3{,}75⋅1+b=15 \\ 3{,}75+b=15 \\ b=11{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=3{,}75x+11{,}25\) 1p |
||||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y\text{.}\) Neem \(x=0\) in \(2\,022\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - dynamic variables a \(15{,}50-15{,}59=-0{,}09\) 1p ○ \(15{,}41-15{,}50=-0{,}09\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y=ax+b\) met \(a=-0{,}09\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x=0\text{,}\) dus \(b=15{,}59\text{.}\) 1p ○ Dus \(y=-0{,}09x+15{,}59\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-7, 19)\) en \(B(3, -1)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-1-19 \over 3--7}=-2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x+b \\ \text{door }A(-7, 19)\end{rcases}\begin{matrix}-2⋅-7+b=19 \\ 14+b=19 \\ b=5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-2x+5\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={9--3 \over 7-1}=2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(1, -3)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅1+b=-3 \\ 2+b=-3 \\ b=-5\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=2x-5\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-3, -6)\) en \(B(5, -6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6--6 \over 5--3}={0 \over 8}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-3, -6)\end{rcases}\begin{matrix}b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(3, -6)\) en \(B(3, 7)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-6-7 \over 3-3}={-13 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=3\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(6, 48)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(6, 48)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅6=48 \\ a=8\end{matrix}\) 1p opgave 6Chantal gaat met de taxi naar de stad. De taxi rekent €4 voorrijkosten, en daarna betaal je €2 per kilometer. 3p Stel de formule op van de ritprijs \(P\) in euro als functie van de afstand \(d\) in kilometers. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 4ms ○ De beginwaarde is \(b=4\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=2\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(P=2d+4\text{.}\) 1p |
||||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-6, -5)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=-\frac{1}{3}x-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=-\frac{1}{3}\end{rcases}\text{rc}_l=3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=3x+b \\ \text{door }A(-6, -5)\end{rcases}\begin{matrix}-5=3⋅-6+b \\ -5=-18+b \\ b=13\end{matrix}\) 1p |