Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 7)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = -6 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = -6\) 1p ○ Door \((0 , 7)\) dus \(b = 7 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = -6 x + 7\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (0 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 7 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = 7\) 1p ○ Door \((0 , 8)\) dus \(b = 8 \text{,}\) en dus \(l{:}\,y = 7 x + 8\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 8)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y = 4 - 2 x \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = \text{rc}_{m} = -2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x + b \\ \text{door } A (5 , 8)\end{rcases} \begin{matrix}-2 ⋅ 5 + b = 8 \\ -10 + b = 8 \\ b = 18\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -2 x + 18\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (6 , 4)\) en heeft \(\text{rc}_{l} = 3 \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = \text{rc}_{l} = 3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (6 , 4)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 6 + b = 4 \\ 18 + b = 4 \\ b = -14\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 3 x - 14\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms - data pool: #120 (2ms) - dynamic variables ○ \(y = a x + b \text{.}\) 1p ○ Door \((0 , -5) \text{,}\) dus \(b = -5 \text{.}\) 1p ○ \(a = {\text{verticaal} \over \text{horizontaal}} = {-4 \over 6} = -\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -\frac{2}{3} x - 5 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules | |||||||||
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(y = a x + b \text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 21ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((2 , 30)\) en \((10 , 15)\) aflezen. 1p ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {15 - 30 \over 10 - 2} = -1{,}875\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1{,}875 x + b \\ \text{door } A (2 , 30)\end{rcases} \begin{matrix}-1{,}875 ⋅ 2 + b = 30 \\ -3{,}75 + b = 30 \\ b = 33{,}75\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -1{,}875 x + 33{,}75\) 1p |
||||||||||
| 3 vwo | 8.2 Tabellen en groei | |||||||||
opgave 1Gegeven is de volgende tabel.
3p a Toon aan dat de tabel bij een lineair verband hoort. 3p b Stel de formule op van \(y \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. UitTabel (1) 00jz - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms - dynamic variables a \(18{,}81 - 18{,}82 = -0{,}01\) 1p ○ \(18{,}80 - 18{,}81 = -0{,}01\) 1p ○ Het verschil is steeds hetzelfde, dus de tabel hoort bij een lineair verband. 1p b \(y = a x + b\) met \(a = -0{,}01\) 1p ○ \(b\) is de waarde bij \(x = 0 \text{,}\) dus \(b = 18{,}82 \text{.}\) 1p ○ Dus \(y = -0{,}01 x + 18{,}82\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (5 , 6)\) en \(B (6 , 8) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {8 - 6 \over 6 - 5} = 2\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 2 x + b \\ \text{door } A (5 , 6)\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ 5 + b = 6 \\ 10 + b = 6 \\ b = -4\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = 2 x - 4\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x \text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x \text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-5 - 11 \over 3 - -1} = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -4 x + b \\ \text{door } A (-1 , 11)\end{rcases} \begin{matrix}-4 ⋅ -1 + b = 11 \\ 4 + b = 11 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y = -4 x + 7\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-2 , -3)\) en \(B (8 , -3) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-3 - -3 \over 8 - -2} = {0 \over 10} = 0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = b \\ \text{door } A (-2 , -3)\end{rcases} \begin{matrix}b = -3\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y = -3\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A (-9 , -4)\) en \(B (-9 , 2) \text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 0ms ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = {\Delta y \over \Delta x} = {-4 - 2 \over -9 - -9} = {-6 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x = -9\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (5 , 15)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b = 0 \text{,}\) dus \(l{:}\,y = a x\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = a x \\ \text{door } A (5 , 15)\end{rcases} \begin{matrix}a ⋅ 5 = 15 \\ a = 3\end{matrix}\) 1p opgave 6Lisa gaat naar de bioscoop. Entree kost €12, en elk snackpakket kost €5 extra. 3p Stel de formule op van de totale kosten \(K\) in euro als functie van het aantal snacks \(t \text{.}\) Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b = 12 \text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a = 5 \text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(K = 5 t + 12 \text{.}\) 1p |
||||||||||
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken | |||||||||
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A (-3 , -6)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y = -2 x + 5 \text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k \perp l \text{, dus } \text{rc}_{k} ⋅ \text{rc}_{l} = -1 \\ \text{rc}_{k} = -2\end{rcases} \text{rc}_{l} = \frac{1}{2}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = \frac{1}{2} x + b \\ \text{door } A (-3 , -6)\end{rcases} \begin{matrix}-6 = \frac{1}{2} ⋅ -3 + b \\ -6 = -1\frac{1}{2} + b \\ b = -4\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p |