Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een lijn opstellen'.
| 2 vwo | 3.2 De formule van een lijn opstellen |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 8)\) en heeft \(\text{rc}_l=-4\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetBeginpunt 000y - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=-4\) 1p ○ Door \((0, 8)\) dus \(b=8\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=-4x+8\) 1p opgave 2De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(0, 6)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=5x+9\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetBeginpunt 000z - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=5\) 1p ○ Door \((0, 6)\) dus \(b=6\text{,}\) en dus \(l{:}\,y=5x+6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(9, 5)\) en is evenwijdig met de lijn \(m{:}\,y=2-8x\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. EvenwijdigMetPunt 0010 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=\text{rc}_m=-8\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-8x+b \\ \text{door }A(9, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-8⋅9+b=5 \\ -72+b=5 \\ b=77\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-8x+77\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(3, 2)\) en heeft \(\text{rc}_l=4\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. GegevenRcMetPunt 0011 - Formule van een lijn opstellen - basis - 0ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=\text{rc}_l=4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=4x+b \\ \text{door }A(3, 2)\end{rcases}\begin{matrix}4⋅3+b=2 \\ 12+b=2 \\ b=-10\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=4x-10\) 1p opgave 54p Stel de formule op van de lijn. Grafiek (1) 00my - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 3ms - data pool: #120 (3ms) - dynamic variables ○ \(y=ax+b\text{.}\) 1p ○ Door \((0, 200)\text{,}\) dus \(b=200\text{.}\) 1p ○ \(a={\text{verticaal} \over \text{horizontaal}}={300 \over 500}=\frac{3}{5}\text{.}\) 1p ○ \(y=\frac{3}{5}x+200\text{.}\) 1p |
|
| 3 vwo | 1.2 Lineaire formules |
opgave 14p Stel bij de grafiek de formule op in de vorm \(W=aq+b\text{.}\) Grafiek (2) 008t - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 27ms - dynamic variables ○ Rasterpunten \((1, 0)\) en \((5, 25)\) aflezen. 1p ○ \(W=aq+b\) met \(a={\Delta W \over \Delta q}={25-0 \over 5-1}=6{,}25\) 1p ○ \(\begin{rcases}W=6{,}25q+b \\ \text{door }A(1, 0)\end{rcases}\begin{matrix}6{,}25⋅1+b=0 \\ 6{,}25+b=0 \\ b=-6{,}25\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(W=6{,}25q-6{,}25\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 1.1 Lineaire verbanden |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-1, 5)\) en \(B(5, -13)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePunten (1) 0012 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={-13-5 \over 5--1}=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-3x+b \\ \text{door }A(-1, 5)\end{rcases}\begin{matrix}-3⋅-1+b=5 \\ 3+b=5 \\ b=2\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=-3x+2\) 1p opgave 2\(y\) is een lineaire functie van \(x\text{.}\) 3p Druk \(y\) uit in \(x\text{.}\) TweePunten (2) 0013 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms - dynamic variables ○ \(y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={29-15 \over 5-3}=7\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+b \\ \text{door }A(3, 15)\end{rcases}\begin{matrix}7⋅3+b=15 \\ 21+b=15 \\ b=-6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(y=7x-6\) 1p opgave 3De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, 6)\) en \(B(2, 6)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenHorizontaal 0014 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={6-6 \over 2--8}={0 \over 10}=0\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=b \\ \text{door }A(-8, 6)\end{rcases}\begin{matrix}b=6\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(l{:}\,y=6\) 1p opgave 4De lijn \(l\) gaat door de punten \(A(-8, 3)\) en \(B(-8, 4)\text{.}\) 3p Stel de formule van \(l\) op. TweePuntenVerticaal 0015 - Formule van een lijn opstellen - pro - 1ms ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a={\Delta y \over \Delta x}={3-4 \over -8--8}={-1 \over 0}\) 1p ○ Delen door 0 is niet gedefinieerd, het is dus een verticale lijn. 1p ○ Dus een verticale lijn met vergelijking \(l{:}\,x=-8\) 1p opgave 5De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(5, 40)\) en door de oorsprong. 2p Stel de formule van \(l\) op. Evenredig (1) 0017 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 0ms ○ Door de oorsprong betekent dat \(b=0\text{,}\) dus \(l{:}\,y=ax\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=ax \\ \text{door }A(5, 40)\end{rcases}\begin{matrix}a⋅5=40 \\ a=8\end{matrix}\) 1p opgave 6Lisa blaast elke minuut 3 ballonnen op. Ze begon met 5 ballonnen. 3p Stel de formule op van het aantal opgeblazen ballonnen \(B\) als functie van de tijd \(t\) in minuten. Contextueel 00n9 - Formule van een lijn opstellen - gevorderd - 2ms ○ De beginwaarde is \(b=5\text{.}\) 1p ○ De verandering is \(a=3\text{.}\) 1p ○ De gevraagde formule is dus \(B=3t+5\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1De lijn \(l\) gaat door het punt \(A(-2, -1)\) en staat loodrecht op de lijn \(k{:}\,y=\frac{3}{4}x-6\text{.}\) 2p Stel de formule van \(l\) op. LoodrechtMetPunt 00bg - Formule van een lijn opstellen - basis - 1ms ○ \(\begin{rcases}k\perp l\text{, dus }\text{rc}_k⋅\text{rc}_l=-1 \\ \text{rc}_k=\frac{3}{4}\end{rcases}\text{rc}_l=-1\frac{1}{3}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-1\frac{1}{3}x+b \\ \text{door }A(-2, -1)\end{rcases}\begin{matrix}-1=-1\frac{1}{3}⋅-2+b \\ -1=2\frac{2}{3}+b \\ b=-3\frac{2}{3}\end{matrix}\) 1p |