Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Formule van een sinusoïde opstellen'.

vwo wiskunde B	8.2 Sinusoïden
Formule van een sinusoïde opstellen (2)	opgave 1 Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{2}{3} , 1\frac{1}{2})\) en \((1\frac{1}{2} , -10\frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) \(a = {-10\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} \over 2} = -4\frac{1}{2}\) 1p ○ (Amplitude) \(b = 1\frac{1}{2} - -4\frac{1}{2} = 6\) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{2}{3}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{2}{3}} = 1\frac{1}{5} \pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{2}{3} \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ \(y = -4\frac{1}{2} + 6 \cos(1\frac{1}{5} \pi (x - \frac{2}{3}))\) 1p opgave 2 Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{6} \pi , -3)\) en \((1\frac{1}{6} \pi , -7)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) \(a = {-7 + -3 \over 2} = -5\) 1p ○ (Amplitude) \(b = -3 - -5 = 2\) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{6} \pi - \frac{1}{6} \pi = \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 2 \pi } = 1\) 1p ○ (Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{6} \pi + \frac{1}{4} ⋅ 2 \pi = \frac{2}{3} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{3} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = -5 - 2 \sin((x - \frac{2}{3} \pi ))\) 1p

8.2 Sinusoïden

Formule van een sinusoïde opstellen (2)

opgave 1

Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{2}{3} , 1\frac{1}{2})\) en \((1\frac{1}{2} , -10\frac{1}{2}) \text{.}\)

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\)

Sinusoide (1)

00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-10\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} \over 2} = -4\frac{1}{2}\)

○

(Amplitude)
\(b = 1\frac{1}{2} - -4\frac{1}{2} = 6\)

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{2}{3}\) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{2}{3}} = 1\frac{1}{5} \pi \)

○

(Cosinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x = \frac{2}{3} \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{3} \text{.}\)

○

\(y = -4\frac{1}{2} + 6 \cos(1\frac{1}{5} \pi (x - \frac{2}{3}))\)

opgave 2

Zie onderstaande sinusoïde.

Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\)

Sinusoide (2)

00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms

○

\((\frac{1}{6} \pi , -3)\) en \((1\frac{1}{6} \pi , -7)\) aflezen.

○

(Evenwichtsstand)
\(a = {-7 + -3 \over 2} = -5\)

○

(Amplitude)
\(b = -3 - -5 = 2\)

○

\(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{6} \pi - \frac{1}{6} \pi = \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 2 \pi \) en \(c = {2 \pi \over 2 \pi } = 1\)

○

(Sinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{6} \pi + \frac{1}{4} ⋅ 2 \pi = \frac{2}{3} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{2}{3} \pi \text{.}\)

○

\(y = -5 - 2 \sin((x - \frac{2}{3} \pi ))\)