Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{2}{3}, 6\frac{1}{2})\) en \((1\frac{2}{3}, 2\frac{1}{2})\text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=1\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=2\) en \(c={2\pi \over 2}=\pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b<0\text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x=1\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(d=1\frac{2}{3}\text{.}\) 1p ○ \(y=4\frac{1}{2}-2\cos(\pi (x-1\frac{2}{3}))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{12}\pi , -1)\) en \((\frac{5}{12}\pi , 3)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=\frac{5}{12}\pi -\frac{1}{12}\pi =\frac{1}{3}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=\frac{2}{3}\pi \) en \(c={2\pi \over \frac{2}{3}\pi }=3\) 1p ○ (Sinus met \(b>0\text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{12}\pi +\frac{1}{4}⋅\frac{2}{3}\pi =\frac{1}{4}\pi \text{,}\) dus \(d=\frac{1}{4}\pi \text{.}\) 1p ○ \(y=1+2\sin(3(x-\frac{1}{4}\pi ))\) 1p |