Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{1}{2} \pi , 4\frac{1}{2})\) en \((1\frac{1}{4} \pi , -1\frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{1}{4} \pi - \frac{1}{2} \pi = \frac{3}{4} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 1\frac{1}{2} \pi \) en \(c = {2 \pi \over 1\frac{1}{2} \pi } = 1\frac{1}{3}\) 1p ○ (Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = 1\frac{1}{4} \pi \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{4} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = 1\frac{1}{2} - 3 \cos(1\frac{1}{3} (x - 1\frac{1}{4} \pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((\frac{1}{4} , -6)\) en \((1\frac{3}{4} , 4)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 1\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 3\) en \(c = {2 \pi \over 3} = \frac{2}{3} \pi \) 1p ○ (Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} ⋅ 3 = 1 \text{,}\) dus \(d = 1 \text{.}\) 1p ○ \(y = -1 + 5 \sin(\frac{2}{3} \pi (x - 1))\) 1p |