Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((\frac{2}{5} \pi , 9\frac{1}{2})\) en \((\frac{4}{5} \pi , -2\frac{1}{2}) \text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \sin(c (x - d))\) met \(b > 0 \text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 1ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = \frac{4}{5} \pi - \frac{2}{5} \pi = \frac{2}{5} \pi \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = \frac{4}{5} \pi \) en \(c = {2 \pi \over \frac{4}{5} \pi } = 2\frac{1}{2}\) 1p ○ (Sinus met \(b > 0 \text{,}\) dus) stijgend door de evenwichtsstand bij \(x = \frac{2}{5} \pi - \frac{1}{4} ⋅ \frac{4}{5} \pi = \frac{1}{5} \pi \text{,}\) dus \(d = \frac{1}{5} \pi \text{.}\) 1p ○ \(y = 3\frac{1}{2} + 6 \sin(2\frac{1}{2} (x - \frac{1}{5} \pi ))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y = a + b \cos(c (x - d))\) met \(b < 0 \text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 1ms ○ \((1\frac{1}{2} , 4)\) en \((3\frac{1}{2} , 8)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2} \text{ periode} = 3\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2} = 2 \text{,}\) dus \(1 \text{ periode} = 4\) en \(c = {2 \pi \over 4} = \frac{1}{2} \pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b < 0 \text{,}\) dus) het laagste punt bij \(x = 1\frac{1}{2} \text{,}\) dus \(d = 1\frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(y = 6 - 2 \cos(\frac{1}{2} \pi (x - 1\frac{1}{2}))\) 1p |