Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Formule van een sinusoïde opstellen'.
| vwo wiskunde B | 8.2 Sinusoïden |
opgave 1Zie onderstaande sinusoïde zijn twee opeenvolgende toppen \((1, 4)\) en \((3, 8)\text{.}\) 5p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\cos(c(x-d))\) met \(b>0\text{.}\) Sinusoide (1) 00r5 - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - basis - 2ms ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=3-1=2\text{,}\) dus \(1\text{ periode}=4\) en \(c={2\pi \over 4}=\frac{1}{2}\pi \) 1p ○ (Cosinus met \(b>0\text{,}\) dus) het hoogste punt bij \(x=3\text{,}\) dus \(d=3\text{.}\) 1p ○ \(y=6+2\cos(\frac{1}{2}\pi (x-3))\) 1p opgave 2Zie onderstaande sinusoïde. 6p Stel een formule op van de vorm \(y=a+b\sin(c(x-d))\) met \(b<0\text{.}\) Sinusoide (2) 00rg - Formule van een sinusoïde opstellen - basis - eind - 2ms ○ \((\frac{1}{4}\pi , 4)\) en \((1\frac{3}{4}\pi , -6)\) aflezen. 1p ○ (Evenwichtsstand) 1p ○ (Amplitude) 1p ○ \(\frac{1}{2}\text{ periode}=1\frac{3}{4}\pi -\frac{1}{4}\pi =1\frac{1}{2}\pi \text{,}\) dus \(1\text{ periode}=3\pi \) en \(c={2\pi \over 3\pi }=\frac{2}{3}\) 1p ○ (Sinus met \(b<0\text{,}\) dus) dalend door de evenwichtsstand bij \(x=\frac{1}{4}\pi +\frac{1}{4}⋅3\pi =\pi \text{,}\) dus \(d=\pi \text{.}\) 1p ○ \(y=-1-5\sin(\frac{2}{3}(x-\pi ))\) 1p |