Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-5 , 1] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-5 , 0)\) en \((1 , 1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {1 - 0 \over 1 - -5} = \frac{1}{6}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 4 \text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-5 , 0] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5) = 186\) en \(f(0) = -4 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(0) - f(-5) \over 0 - -5} = {-4 - 186 \over 0 - -5} = -38\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 4 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 3 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(3) = -5\) en \(f(3{,}001) = -5{,}006001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3{,}001) - f(3) \over 3{,}001 - 3} = {-5{,}006001 - -5 \over 0{,}001} ≈ -6{,}00\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-\frac{4}{15} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 20)\) met \(\text{rc} = -\frac{4}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((15 , 16) \text{.}\) Dus voor \(p = 15 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 5 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 94ms - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 5 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 90)\) en \((6 , 10) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {10 - 90 \over 6 - 2} ≈ -20{,}00 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 4 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = 2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = 2 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(2) = 0\) en \(f(2{,}01) = -0{,}0401 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(2{,}01) - f(2) \over 2{,}01 - 2} = {-0{,}0401 - 0 \over 0{,}01} ≈ -4{,}01\) 1p b \(f'(x) = -2 x \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(2) = -4 \text{.}\) 1p

"