Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-4, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-4, 3)\) en \((5, 1)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={1-3 \over 5--4}=-\frac{2}{9}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+2x^2+x-1\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([-2, 0]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-2)=13\) en \(f(0)=-1\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(0)-f(-2) \over 0--2}={-1-13 \over 0--2}=-7\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+3x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=-2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-2)=-10\) en \(f(-2{,}01)=-10{,}0701\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2{,}01)-f(-2) \over -2{,}01--2}={-10{,}0701--10 \over -0{,}01}≈7{,}01\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{4}{15}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 4)\) met \(\text{rc}=\frac{4}{15}\) snijdt de grafiek in het punt \((15, 8)\text{.}\) Dus voor \(p=15\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=14\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 183ms - data pool: #525 (180ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=14\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((14, 2)\) en \((18, 10)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc}={\Delta y \over \Delta x}={10-2 \over 18-14}≈2{,}00\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+4x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-2\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms a \(f(-2)=-4\) en \(f(-2{,}001)=-3{,}999999\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2{,}001)-f(-2) \over -2{,}001--2}={-3{,}999999--4 \over -0{,}001}≈-0{,}00\) 1p b \(f'(x)=2x+4\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2)=0\text{.}\) 1p

"