Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([4, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ Aflezen van de punten \((4, -4)\) en \((5, -3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-3--4 \over 5-4}=1\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+4x+1\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([0, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ \(f(0)=1\) en \(f(4)=33\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4)-f(0) \over 4-0}={33-1 \over 4-0}=8\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x+2\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ \(f(4)=70\) en \(f(4{,}01)=70{,}491201\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}01)-f(4) \over 4{,}01-4}={70{,}491201-70 \over 0{,}01}≈49{,}12\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3, p]\) gelijk aan \(\frac{5}{9}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis ○ 1p ○ De lijn door \((3, 15)\) met \(\text{rc}=\frac{5}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 20)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=14\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - data pool: #525 (92ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=14\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2, 2)\) en \((20, 14)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc}={\Delta y \over \Delta x}={14-2 \over 20-2}≈0{,}67\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=x^2+4\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=3\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis a \(f(3)=13\) en \(f(3{,}01)=13{,}0601\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3{,}01)-f(3) \over 3{,}01-3}={13{,}0601-13 \over 0{,}01}≈6{,}01\) 1p b \(f'(x)=2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(3)=6\text{.}\) 1p

"