Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([1 , 4] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((1 , -3)\) en \((4 , 0) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {0 - -3 \over 4 - 1} = 1\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 3 x^{2} + 4 x - 2 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-3 , -1] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-3) = -14\) en \(f(-1) = -4 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1) - f(-3) \over -1 - -3} = {-4 - -14 \over -1 - -3} = 5\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = 4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(4) = -13\) en \(f(4{,}01) = -13{,}0801 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(4{,}01) - f(4) \over 4{,}01 - 4} = {-13{,}0801 - -13 \over 0{,}01} ≈ -8{,}01\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0 , p]\) gelijk aan \(-\frac{2}{25} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((0 , 10)\) met \(\text{rc} = -\frac{2}{25}\) snijdt de grafiek in het punt \((25 , 8) \text{.}\) Dus voor \(p = 25 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 7 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 76ms - data pool: #525 (74ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 7 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((1 , 50)\) en \((10 , 80) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 3 x - 2 \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -4 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -4 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-4) = 74\) en \(f(-4{,}01) = 74{,}511201 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-4{,}01) - f(-4) \over -4{,}01 - -4} = {74{,}511201 - 74 \over -0{,}01} ≈ -51{,}12\) 1p b \(f'(x) = -3 x^{2} - 3 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-4) = -51 \text{.}\) 1p |