Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-3, 2]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-3, 1)\) en \((2, -5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-5-1 \over 2--3}=-1\frac{1}{5}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=x^2-x+3\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4, -3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4)=23\) en \(f(-3)=15\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3)-f(-4) \over -3--4}={15-23 \over -3--4}=-8\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2-3\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=1\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ \(f(1)=-4\) en \(f(1{,}001)=-4{,}002001\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1{,}001)-f(1) \over 1{,}001-1}={-4{,}002001--4 \over 0{,}001}≈-2{,}00\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([0, p]\) gelijk aan \(\frac{1}{3}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((0, 8)\) met \(\text{rc}=\frac{1}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 12)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=14\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 154ms - data pool: #525 (152ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=14\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((14, 100)\) en \((18, 500)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc}={\Delta y \over \Delta x}={500-100 \over 18-14}≈100{,}00\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=x^3-2x+1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-3\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-3\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-3)=-20\) en \(f(-3{,}001)=-20{,}025009...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-3{,}001)-f(-3) \over -3{,}001--3}={-20{,}025009...--20 \over -0{,}001}≈25{,}01\) 1p b \(f'(x)=3x^2-2\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-3)=25\text{.}\) 1p

"