Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-5 , -3] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-5 , -3)\) en \((-3 , 1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {1 - -3 \over -3 - -5} = 2\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} - 3 x^{2} + x - 2 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([1 , 3] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(1) = -5\) en \(f(3) = -53 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(3) - f(1) \over 3 - 1} = {-53 - -5 \over 3 - 1} = -24\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{3} + x^{2} - 3 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ \(f(-5) = 147\) en \(f(-5{,}001) = 147{,}085016... \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-5{,}001) - f(-5) \over -5{,}001 - -5} = {147{,}085016... - 147 \over -0{,}001} ≈ -85{,}02\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([1 , p]\) gelijk aan \(2 \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 5ms ○ 1p ○ De lijn door \((1 , 15)\) met \(\text{rc} = 2\) snijdt de grafiek in het punt \((6 , 25) \text{.}\) Dus voor \(p = 6 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 20 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 117ms - data pool: #525 (115ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 20 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((5 , 60)\) en \((50 , 180) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc} = {\Delta y \over \Delta x} = {180 - 60 \over 50 - 5} ≈ 2{,}67 \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 4 x^{2} - x \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -2 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-2) = 10\) en \(f(-2{,}01) = 10{,}049799 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}01) - f(-2) \over -2{,}01 - -2} = {10{,}049799 - 10 \over -0{,}01} ≈ -4{,}98\) 1p b \(f'(x) = 3 x^{2} + 8 x - 1 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2) = -5 \text{.}\) 1p

"