Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-2 , 5] \text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 0ms ○ Aflezen van de punten \((-2 , -2)\) en \((5 , -1) \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {-1 - -2 \over 5 - -2} = \frac{1}{7}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} + 4 x^{2} - x + 3 \text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-5 , -1] \text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-5) = -17\) en \(f(-1) = 7 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-1) - f(-5) \over -1 - -5} = {7 - -17 \over -1 - -5} = 6\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2} + 2 \text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x = -5 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(-5) = 27\) en \(f(-5{,}001) = 27{,}010001 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-5{,}001) - f(-5) \over -5{,}001 - -5} = {27{,}010001 - 27 \over -0{,}001} ≈ -10{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([1 , p]\) gelijk aan \(\frac{5}{3} \text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 3ms ○ 1p ○ De lijn door \((1 , 15)\) met \(\text{rc} = \frac{5}{3}\) snijdt de grafiek in het punt \((4 , 20) \text{.}\) Dus voor \(p = 4 \text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x = 8 \text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 105ms - data pool: #525 (103ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x = 8 \text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((2 , 250)\) en \((20 , 100) \text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2} + 3 x \text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x = -2 \text{.}\) Neem \(\Delta x = 0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x = -2 \text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-2) = -10\) en \(f(-2{,}01) = -10{,}0701 \text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x} = {f(-2{,}01) - f(-2) \over -2{,}01 - -2} = {-10{,}0701 - -10 \over -0{,}01} ≈ 7{,}01\) 1p b \(f'(x) = -2 x + 3 \text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2) = 7 \text{.}\) 1p |