Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Gemiddelde en momentane snelheid'.
| vwo wiskunde B | 2.1 Snelheden |
opgave 12p Bereken de gemiddelde verandering van \(y\) op het interval \([-2, 4]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-2, 2)\) en \((4, 5)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={5-2 \over 4--2}=\frac{1}{2}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+2x^2-x-4\text{.}\) 2p Bereken het differentiequötiënt van \(f(x)\) op het interval \([0, 3]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(0)=-4\) en \(f(3)=38\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(3)-f(0) \over 3-0}={38--4 \over 3-0}=14\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+4x^2-2x\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2)=4\) en \(f(2{,}001)=4{,}001997...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}001)-f(2) \over 2{,}001-2}={4{,}001997...-4 \over 0{,}001}≈2{,}00\) 1p opgave 42p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([3, p]\) gelijk aan \(\frac{5}{9}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 6ms ○ 1p ○ De lijn door \((3, 15)\) met \(\text{rc}=\frac{5}{9}\) snijdt de grafiek in het punt \((12, 20)\text{.}\) Dus voor \(p=12\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken |
opgave 1Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=15\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 133ms - data pool: #525 (130ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=15\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((10, 2)\) en \((30, 18)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is 1p |
|
| vwo wiskunde B | 2.3 Limiet en afgeleide |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=-x^2+1\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=-2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}01\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=-2\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(-2)=-3\) en \(f(-2{,}01)=-3{,}0401\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(-2{,}01)-f(-2) \over -2{,}01--2}={-3{,}0401--3 \over -0{,}01}≈4{,}01\) 1p b \(f'(x)=-2x\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(-2)=4\text{.}\) 1p |