Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Gemiddelde en momentane snelheid'.

vwo wiskunde B	2.1 Snelheden
Gemiddelde en momentane snelheid (4)	opgave 1 2p Bereken het differentiequötiënt van \(y\) op het interval \([-2, 5]\text{.}\) DifferentiequotientBijGrafiek 00h1 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ Aflezen van de punten \((-2, -1)\) en \((5, -3)\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={-3--1 \over 5--2}=-\frac{2}{7}\) 1p opgave 2 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3-x^2+3x+2\text{.}\) 2p Bereken de gemiddelde verandering van \(f(x)\) op het interval \([-4, 1]\text{.}\) DifferentiequotientBijFormule 00h2 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms ○ \(f(-4)=38\) en \(f(1)=3\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(1)-f(-4) \over 1--4}={3-38 \over 1--4}=-7\) 1p opgave 3 Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+x^2+4\text{.}\) 2p Benader de snelheid van \(f(x)\) op \(x=2\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijFormule 00h3 - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 2ms ○ \(f(2)=16\) en \(f(2{,}001)=16{,}016007...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(2{,}001)-f(2) \over 2{,}001-2}={16{,}016007...-16 \over 0{,}001}≈16{,}01\) 1p opgave 4 2p Voor welke \(p\) is het differentiequotiënt van \(y\) op \([8, p]\) gelijk aan \(\frac{5}{16}\text{?}\) IntervalMetGegevenDifferentiequotient 00ja - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 4ms ○ 1p ○ De lijn door \((8, 20)\) met \(\text{rc}=\frac{5}{16}\) snijdt de grafiek in het punt \((24, 25)\text{.}\) Dus voor \(p=24\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.2 Raaklijnen en hellinggrafieken
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Zie de onderstaande grafiek. 3p Schat de snelheid op \(x=35\text{.}\) Rond af op 2 decimalen. DifferentiaalquotientBijGrafiek 00jj - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 106ms - data pool: #525 (104ms) ○ Teken de raaklijn in het punt met \(x=35\text{.}\) 1p ○ Lees twee punten op deze raaklijn af, bijvoorbeeld \((15, 50)\) en \((45, 5)\text{.}\) 1p ○ De snelheid is \(\text{rc}={\Delta y \over \Delta x}={5-50 \over 45-15}≈-1{,}50\text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	2.3 Limiet en afgeleide
Gemiddelde en momentane snelheid (1)	opgave 1 Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+x^2-x\text{.}\) 2p a Benader de helling van \(f(x)\) bij \(x=4\text{.}\) Neem \(\Delta x=0{,}001\) en rond af op 2 decimalen. 2p b Bereken exact de helling van \(f(x)\) in \(x=4\text{.}\) DifferentiaalquotientEnAfgeleide 00jx - Gemiddelde en momentane snelheid - basis - 1ms a \(f(4)=-52\) en \(f(4{,}001)=-52{,}041011...\text{.}\) 1p ○ \({\Delta y \over \Delta x}={f(4{,}001)-f(4) \over 4{,}001-4}={-52{,}041011...--52 \over 0{,}001}≈-41{,}01\) 1p b \(f'(x)=-3x^2+2x-1\text{.}\) 1p ○ De helling is \(f'(4)=-41\text{.}\) 1p

"