Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid'.
| vwo wiskunde B | 9.1 Groeifactoren en groeipercentages |
opgave 1Een hoeveelheid neemt per uur met \(2{,}4\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per 6 uur. ToenameNaarLangerePeriode 005u - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{uur}} = 1 + {2{,}4 \over 100} = 1{,}024\) 1p ○ \(g_{\text{6 uur}} = g_{\text{uur}}^{6} = 1{,}024^{6} = 1{,}152...\) 1p ○ De toename is \((1{,}152... - 1) × 100\% = 15{,}3\%\) per 6 uur. 1p opgave 2Een hoeveelheid neemt per 6 uur met \(3{,}9\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per dag. AfnameNaarLangerePeriode 005v - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 0ms ○ \(g_{\text{6 uur}} = 1 - {3{,}9 \over 100} = 0{,}961\) 1p ○ \(g_{\text{dag}} = g_{\text{6 uur}}^{4} = 0{,}961^{4} = 0{,}852...\) 1p ○ De toename is \((0{,}852... - 1) × 100\% = -14{,}7\%\) dus een afname van \(14{,}7\%\) per dag. 1p opgave 3Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(15{,}2\%\) toe. 3p Bereken de procentuele toename per week. ToenameNaarKorterePeriode 005w - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 + {15{,}2 \over 100} = 1{,}152\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 1{,}152^{\frac{1}{4}} = 1{,}036...\) 1p ○ De toename is \((1{,}036... - 1) × 100\% = 3{,}6\%\) per week. 1p opgave 4Een hoeveelheid neemt per 4 weken met \(8{,}1\%\) af. 3p Bereken de procentuele afname per week. AfnameNaarKorterePeriode 005x - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 1ms ○ \(g_{\text{4 weken}} = 1 - {8{,}1 \over 100} = 0{,}919\) 1p ○ \(g_{\text{week}} = g_{\text{4 weken}}^{\frac{1}{4}} = 0{,}919^{\frac{1}{4}} = 0{,}979...\) 1p ○ De toename is \((0{,}979... - 1) × 100\% = -2{,}1\%\) dus een afname van \(2{,}1\%\) per week. 1p opgave 5Hoeveelheid \(A\) wordt elke \(8\) jaren \(2{,}8\) keer zo groot, hoeveelheid \(B\) groeit iedere \(5\) jaren met een factor \(2{,}2 \text{.}\) 3p Welke hoeveelheid groeit het snelst? GroeiVergelijken 00kk - Groeifactor omzetten naar een andere tijdseenheid - basis - 40ms - data pool: #11364 (40ms) ○ Voor hoeveelheid \(A\) geldt \(g_{A} = 2{,}8^{{1 \over 8}} = 1{,}137...\) 1p ○ Voor hoeveelheid \(B\) geldt \(g_{B} = 2{,}2^{{1 \over 5}} = 1{,}170...\) 1p ○ Er geldt \(g_{B} > g_{A} \text{,}\) dus hoeveelheid \(B\) groeit het snelst. 1p |