Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Kenmerkende eigenschappen van functies'.

3 vwo	3.2 Kwadratische functies
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -x^{2} - 6 x - 12\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (1) 00eu - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(x_{\text{top}} = {-\kern{-.8pt}b \over 2 a} = {6 \over 2 ⋅ -1} = -3\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(-3) = -1 ⋅ (-3)^{2} - 6 ⋅ -3 - 12 = -3\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-3 , -3) \text{.}\) 1p ○ \(a = -1 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
3 vwo	3.3 De functie a(x-d)(x-e)
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -\frac{1}{9} (x - 2) (x + 4)\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (2) 00ev - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(x_{\text{top}} = {d + e \over 2} = {2 + -4 \over 2} = -1\) 1p ○ \(y_{\text{top}} = f(-1) = -\frac{1}{9} ⋅ (-1 - 2) ⋅ (-1 + 4) = 1\) Dus de coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((-1 , 1) \text{.}\) 1p ○ \(a = -\frac{1}{9} \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
3 vwo	3.4 De functie f(x)=a(x-p)²+q
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 2p Bereken de coördinaten van de top van de grafiek van \(f(x) = -3 (x - 2)^{2} - 5\) en maak een schets van de grafiek. Parabool (3) 00ew - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ De coördinaten van de top van de grafiek van \(f\) zijn \((2 , -5) \text{.}\) 1p ○ \(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek is een bergparabool. 1p
vwo wiskunde B	5.2 Wortelfuncties
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x) = 2 - 8 \sqrt{5 x - 9} \text{.}\) Bepaal het randpunt, het domein en het bereik van de functie \(f\) en maak een schets van de grafiek. Wortelfunctie 00e2 - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(5 x - 9 ≥ 0\) \(5 x ≥ 9\) \(x ≥ 1\frac{4}{5}\) Dus het domein is \(\text{D}_{f} = [1\frac{4}{5} , \rightarrow ⟩ \text{.}\) 1p ○ Het randpunt is \((1\frac{4}{5} , 2) \text{.}\) 1p ○ Het bereik is \(\text{B}_{f} = ⟨\leftarrow , 2] \text{.}\) 1p
vwo wiskunde B	5.5 Logaritmen
Kenmerkende eigenschappen van functies (1)	opgave 1 3p Gegeven is de functie \(f(x) = -9 ⋅ {}^{\frac{1}{2}}\!\log(-3 x - 8) - 4 \text{.}\) Stel de formule op van de verticale asymptoot van \(f \text{,}\) geef het domein en maak een schets van de grafiek. LogaritmischeFunctie 00fg - Kenmerkende eigenschappen van functies - basis - 0ms ○ \(-3 x - 8 > 0\) \(-3 x > 8\) \(x < -2\frac{2}{3}\) Dus het domein is \(\text{D}_{f} = ⟨\leftarrow , -2\frac{2}{3}⟩ \text{.}\) 1p ○ De verticale asymptoot ligt bij \(x = -2\frac{2}{3} \text{.}\) 1p ○ 1p

"