De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(x^{2} - 8 x + 15 = 0\)

De som-productmethode geeft
\((x - 5) (x - 3) = 0\)
\(x = 5 ∨ x = 3\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((5 , 0)\) en \((3 , 0) \text{.}\)

Het snijpunt van de grafiek van \(f\) met de \(y \text{-}\)as volgt uit
\(f(0) = 0^{2} - 6 ⋅ 0 - 27 = -27\)

Het snijpunt met de \(y \text{-}\)as is \((0 , -27) \text{.}\)

\(f(-1) = 4 ⋅ (-1)^{2} - 3 ⋅ -1 + 5 = 12 \text{.}\)

\(y_{a} = f(2) = 2^{2} - 5 ⋅ 2 - 1 = -7 \text{.}\)

\(f(4) = -1 ⋅ 4^{2} + 2 ⋅ 4 + 5 = -3 \text{.}\)

Het punt \(A\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\)

\(a = -3 \text{,}\) dus \(a < 0 \text{,}\) dus de grafiek van \(f\) is een bergparabool.

De snijpunten van de grafiek van \(f\) met de \(x \text{-}\)as volgen uit
\(2 x^{2} - 13 x - 24 = 0\)

De \(a\kern{-.8pt}b\kern{-.8pt}c \text{-}\)formule met \(D = (-13)^{2} - 4 ⋅ 2 ⋅ -24 = 361\) geeft
\(x = {13 - \sqrt{361} \over 2 ⋅ 2} = -1\frac{1}{2} ∨ x = {13 + \sqrt{361} \over 2 ⋅ 2} = 8\)
\(x = -1\frac{1}{2} ∨ x = 8\)

De snijpunten met de \(x \text{-}\)as zijn \((-1\frac{1}{2} , 0)\) en \((8 , 0) \text{.}\)