Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x + 6 y = -5\) en \(l{:}\,-3 x - 18 y = 2 \text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms

○

\(-\frac{1}{3} = -\frac{6}{18} ≠ -\frac{5}{2} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,2 x - y = 3\) en \(l{:}\,4 x + 3 y = -4\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 182ms - data pool: #928 (182ms)

○

\(\begin{cases}2 x - y = 3 \\ 4 x + 3 y = -4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x - 3 y = 9 \\ 4 x + 3 y = -4\end{cases}\)

1p

○

Optellen geeft \(10 x = 5\) dus \(x = \frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2 x - y = 3 \\ x = \frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}2 ⋅ \frac{1}{2} - y = 3 \\ -y = 2 \\ y = -2\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S (\frac{1}{2} , -2) \text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,4 x - 3 y = -2\) en \(l{:}\,y = 2 x + 3\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 25ms - data pool: #484 (24ms)

○

Substitutie geeft \(4 x - 3 (2 x + 3) = -2\)

1p

○

\(4 x - 6 x - 9 = -2\)
\(-2 x = 7\)
Dus \(x = -3\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y = 2 x + 3 \\ x = -3\frac{1}{2}\end{rcases} y = 2 ⋅ -3\frac{1}{2} + 3 = -4\)

1p

○

Dus \(S (-3\frac{1}{2} , -4) \text{.}\)

1p
"