Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Lijnen en hun onderlinge ligging'.
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,5 x - 2 y = -4\) en \(l{:}\,15 x - 6 y = -12 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms ○ \(\frac{5}{15} = \frac{2}{6} = \frac{4}{12} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen. 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,3 x + 2 y = 3\) en \(l{:}\,x + 4 y = -4\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 232ms - data pool: #928 (231ms) ○ \(\begin{cases}3 x + 2 y = 3 \\ x + 4 y = -4\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6 x + 4 y = 6 \\ x + 4 y = -4\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(5 x = 10\) dus \(x = 2 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3 x + 2 y = 3 \\ x = 2\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 2 + 2 y = 3 \\ 2 y = -3 \\ y = -1\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (2 , -1\frac{1}{2}) \text{.}\) 1p opgave 3De lijnen \(k{:}\,4 x + y = -5\) en \(l{:}\,y = -2 x - 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 33ms - data pool: #484 (33ms) ○ Substitutie geeft \(4 x + 1 (-2 x - 2) = -5\) 1p ○ \(4 x - 2 x - 2 = -5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -2 x - 2 \\ x = -1\frac{1}{2}\end{rcases} y = -2 ⋅ -1\frac{1}{2} - 2 = 1\) 1p ○ Dus \(S (-1\frac{1}{2} , 1) \text{.}\) 1p |