Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Lijnen en hun onderlinge ligging'.
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,6 x - 5 y = -2\) en \(l{:}\,18 x + y = 4 \text{.}\) 1p Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden. OnderlingeLigging (1) 00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 0ms ○ \(\frac{6}{18} ≠ -\frac{5}{1} ≠ -\frac{2}{4} \text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) snijden. 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,4 x - 3 y = -1\) en \(l{:}\,2 x + y = 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 199ms - data pool: #928 (199ms) ○ \(\begin{cases}4 x - 3 y = -1 \\ 2 x + y = 2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}4 x - 3 y = -1 \\ 6 x + 3 y = 6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(10 x = 5\) dus \(x = \frac{1}{2} \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}4 x - 3 y = -1 \\ x = \frac{1}{2}\end{rcases} \begin{matrix}4 ⋅ \frac{1}{2} - 3 y = -1 \\ -3 y = -3 \\ y = 1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S (\frac{1}{2} , 1) \text{.}\) 1p opgave 3De lijnen \(k{:}\,3 x - 4 y = -4\) en \(l{:}\,y = 3 x - 2\) snijden elkaar in het punt \(S \text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S \text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 22ms - data pool: #484 (22ms) ○ Substitutie geeft \(3 x - 4 (3 x - 2) = -4\) 1p ○ \(3 x - 12 x + 8 = -4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x - 2 \\ x = 1\frac{1}{3}\end{rcases} y = 3 ⋅ 1\frac{1}{3} - 2 = 2\) 1p ○ Dus \(S (1\frac{1}{3} , 2) \text{.}\) 1p |