Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,3x+y=5\) en \(l{:}\,-9x-3y=6\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 2ms

○

\(-\frac{3}{9}=-\frac{1}{3}≠\frac{5}{6}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) zijn evenwijdig.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,x-2y=0\) en \(l{:}\,3x-4y=-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 351ms - data pool: #928 (351ms)

○

\(\begin{cases}x-2y=0 \\ 3x-4y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-4y=0 \\ 3x-4y=-3\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(-x=3\) dus \(x=-3\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}x-2y=0 \\ x=-3\end{rcases}\begin{matrix}1⋅-3-2y=0 \\ -2y=3 \\ y=-1\frac{1}{2}\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(-3, -1\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,4x-3y=-4\) en \(l{:}\,y=-2x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 43ms - data pool: #484 (42ms)

○

Substitutie geeft \(4x-3(-2x+3)=-4\)

1p

○

\(4x+6x-9=-4\)
\(10x=5\)
Dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=-2x+3 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅\frac{1}{2}+3=2\)

1p

○

Dus \(S(\frac{1}{2}, 2)\text{.}\)

1p
"