Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lijnen en hun onderlinge ligging'.

vwo wiskunde B 7.1 Lijnen en hoeken

Lijnen en hun onderlinge ligging (3)

opgave 1

Gegeven zijn de lijnen \(k{:}\,x+2y=-3\) en \(l{:}\,3x+6y=-9\text{.}\)

1p

Onderzoek of de lijnen samenvallen, evenwijdig zijn of snijden.

OnderlingeLigging (1)
00bl - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - basis - 1ms

○

\(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}\text{,}\) dus de lijnen \(k\) en \(l\) vallen samen.

1p

opgave 2

De lijnen \(k{:}\,2x-y=2\) en \(l{:}\,4x-3y=3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (1)
00bs - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 241ms - data pool: #928 (241ms)

○

\(\begin{cases}2x-y=2 \\ 4x-3y=3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}3 \\ 1\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x-3y=6 \\ 4x-3y=3\end{cases}\)

1p

○

Aftrekken geeft \(2x=3\) dus \(x=1\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}2x-y=2 \\ x=1\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅1\frac{1}{2}-y=2 \\ -y=-1 \\ y=1\end{matrix}\)

1p

○

Dus \(S(1\frac{1}{2}, 1)\text{.}\)

1p

opgave 3

De lijnen \(k{:}\,2x+2y=3\) en \(l{:}\,y=2x+3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\)

4p

Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\)

SnijpuntVanTweeLijnen (2)
00bt - Lijnen en hun onderlinge ligging - basis - midden - 41ms - data pool: #484 (41ms)

○

Substitutie geeft \(2x+2(2x+3)=3\)

1p

○

\(2x+4x+6=3\)
\(6x=-3\)
Dus \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=2x+3 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-\frac{1}{2}+3=2\)

1p

○

Dus \(S(-\frac{1}{2}, 2)\text{.}\)

1p
"