Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(3 x - 21 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(21\) optellen geeft \(3 x = 21 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

1p

b

\(8 x = 56\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

2p

c

\(10 x - 5 = 35\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(5\) optellen geeft \(10 x = 40 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(10\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-5 x + 6 = 46\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(6\) aftrekken geeft \(-5 x = 40 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-5\) geeft \(x = -8 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(10 x + 14 = -6 x + 62\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(6 x\) optellen geeft \(16 x + 14 = 62 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(14\) aftrekken geeft \(16 x = 48 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(16\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

b

\(8 (x - 4) = -7 x + 43\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(8 x - 32 = -7 x + 43 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(15 x = 75 \text{.}\)

1p

Delen door \(15\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

2p

c

\(3 x + \frac{1}{5} = 4\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{5}\) aftrekken geeft \(3 x = 3\frac{4}{5} \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 1\frac{4}{15} \text{.}\)

1p

3p

d

\(7 x - 18 = 4 x - 3\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(4 x\) aftrekken geeft \(3 x - 18 = -3 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(18\) optellen geeft \(3 x = 15 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{3} x = 3\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{3}\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

1p

b

\(9 x = 2\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(9\) geeft \(x = \frac{2}{9} \text{.}\)

1p

3p

c

\(-7 (x + 17) = 5 (3 x - 37)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7 x - 119 = 15 x - 185 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-22 x = -66 \text{.}\)

1p

Delen door \(-22\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-7 (x + 9) = 3 - (5 x + 70)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-7 x - 63 = 3 - 5 x - 70 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-2 x = -4 \text{.}\)

1p

Delen door \(-2\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(6 (x - 4) - 9 x = -6 (x + 3) + 18\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(6 x - 24 - 9 x = -6 x - 18 + 18 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(3 x = 24 \text{.}\)

1p

Delen door \(3\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3 (x - 2) = 3 x + 4\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 6 = 3 x + 4 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 10 \text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(3 (x - 9) + 29 = 3 x + 2\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 27 + 29 = 3 x + 2 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{5} (3 x - 2) = \frac{1}{5} (2 x + 4)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 75ms - data pool: #3408 (74ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{6}{5} x - \frac{4}{5} = \frac{2}{5} x + \frac{4}{5} \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{4}{5} x = \frac{8}{5} \text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{4}{5}\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{5} x + 3 = \frac{3}{5} x + 1\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 10ms - data pool: #656 (10ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{5} x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{5} x + 3 = 1 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{5} x = -2 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{2}{5}\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-3{,}2 x - 3{,}4 = -9{,}8\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(3{,}4\) optellen geeft \(-3{,}2 x = -6{,}4 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-3{,}2\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

3p

b

\(2{,}1 x + 0{,}8 = -2{,}5 x + 37{,}6\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(2{,}5 x\) optellen geeft \(4{,}6 x + 0{,}8 = 37{,}6 \text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(0{,}8\) aftrekken geeft \(4{,}6 x = 36{,}8 \text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4{,}6\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

3p

c

\(4{,}5 (x - 4) = 2 - (-2{,}5 x + 6)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}5 x - 18 = 2 + 2{,}5 x - 6 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(2 x = 14 \text{.}\)

1p

Delen door \(2\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

3p

d

\((x + 7) (x - 4) = (x - 5)^{2} - 14\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^{2} + 3 x - 28 = x^{2} - 10 x + 25 - 14 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(13 x = 39 \text{.}\)

1p

Delen door \(13\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(4{,}8 (x - 6) = -4{,}5 x - 0{,}899999999999995\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 3ms - dynamic variables

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}8 x - 28{,}8 = -4{,}5 x - 0{,}899999999999995 \text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(9{,}3 x = 27{,}9 \text{.}\)

1p

Delen door \(9{,}3\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

"