Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(5 x - 15 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(15\) optellen geeft \(5 x = 15 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(5\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

1p

b

\(4 x = 8\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

2p

c

\(6 x + 10 = 28\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(10\) aftrekken geeft \(6 x = 18 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-4 x + 5 = 37\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(5\) aftrekken geeft \(-4 x = 32 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-4\) geeft \(x = -8 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(10 x + 16 = -5 x + 106\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(5 x\) optellen geeft \(15 x + 16 = 106 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(16\) aftrekken geeft \(15 x = 90 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(15\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

3p

b

\(6 (x - 3) = -2 x + 46\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(6 x - 18 = -2 x + 46 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(8 x = 64 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(8\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

2p

c

\(2 x + \frac{1}{4} = 3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{4}\) aftrekken geeft \(2 x = 2\frac{3}{4} \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 1\frac{3}{8} \text{.}\)

1p

3p

d

\(5 x - 10 = 3 x + 2\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(3 x\) aftrekken geeft \(2 x - 10 = 2 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(10\) optellen geeft \(2 x = 12 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(2\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{3} x = 5\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{3}\) geeft \(x = 15 \text{.}\)

1p

1p

b

\(12 x = 7\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(12\) geeft \(x = \frac{7}{12} \text{.}\)

1p

3p

c

\(7 (x + 12) = 5 (-3 x + 8)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(7 x + 84 = -15 x + 40 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(22 x = -44 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(22\) geeft \(x = -2 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-2 (x + 3) = 5 - (8 x - 43)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-2 x - 6 = 5 - 8 x + 43 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(6 x = 54 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(6\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(5 (x - 6) - 4 x = -4 (x + 7) + 13\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 2ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(5 x - 30 - 4 x = -4 x - 28 + 13 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(5 x = 15 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(5\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

b

\(2 (x - 6) = 2 x + 4\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 12 = 2 x + 4 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 16 \text{.}\)

1p

○

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(8 (x - 10) + 87 = 8 x + 7\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(8 x - 80 + 87 = 8 x + 7 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

○

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{1}{2} (4 x - 2) = \frac{2}{3} (2 x - 3)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 105ms - data pool: #3408 (104ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 1 = \frac{4}{3} x - 2 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(\frac{2}{3} x = -1 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(\frac{2}{3}\) geeft \(x = -1\frac{1}{2} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{2}{3} x + 2 = \frac{1}{3} x + 1\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 8ms - data pool: #656 (7ms) - dynamic variables

○

Aan beide kanten \(\frac{1}{3} x\) aftrekken geeft \(\frac{1}{3} x + 2 = 1 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(\frac{1}{3} x = -1 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(\frac{1}{3}\) geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-4{,}9 x - 3{,}4 = -32{,}8\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(3{,}4\) optellen geeft \(-4{,}9 x = -29{,}4 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-4{,}9\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

3p

b

\(3{,}3 x + 1{,}8 = -4{,}5 x + 56{,}4\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(4{,}5 x\) optellen geeft \(7{,}8 x + 1{,}8 = 56{,}4 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(1{,}8\) aftrekken geeft \(7{,}8 x = 54{,}6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(7{,}8\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

3p

c

\(3 (x - 2) = 1{,}5 - (-x - 2{,}5)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(3 x - 6 = 1{,}5 + x + 2{,}5 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(2 x = 10 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(2\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

3p

d

\((x + 6) (x - 7) = (x - 5)^{2} + 14\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^{2} - x - 42 = x^{2} - 10 x + 25 + 14 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(9 x = 81 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(9\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(3{,}3 (x - 5) = -3{,}4 x + 3{,}6\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

○

Haakjes wegwerken geeft \(3{,}3 x - 16{,}5 = -3{,}4 x + 3{,}6 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(6{,}7 x = 20{,}1 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(6{,}7\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

"