Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(4 x - 20 = 0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(20\) optellen geeft \(4 x = 20 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = 5 \text{.}\)

1p

1p

b

\(-2 x = 6\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(-2\) geeft \(x = -3 \text{.}\)

1p

2p

c

\(7 x + 4 = 67\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(4\) aftrekken geeft \(7 x = 63 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(7\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

2p

d

\(-4 x + 8 = 32\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(8\) aftrekken geeft \(-4 x = 24 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-4\) geeft \(x = -6 \text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(2 x + 13 = -9 x + 57\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(9 x\) optellen geeft \(11 x + 13 = 57 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(13\) aftrekken geeft \(11 x = 44 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(11\) geeft \(x = 4 \text{.}\)

1p

3p

b

\(4 (x - 9) = -7 x + 30\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 36 = -7 x + 30 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(11 x = 66 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(11\) geeft \(x = 6 \text{.}\)

1p

2p

c

\(4 x + \frac{2}{5} = 3\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{2}{5}\) aftrekken geeft \(4 x = 2\frac{3}{5} \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x = \frac{13}{20} \text{.}\)

1p

3p

d

\(10 x - 5 = 7 x + 22\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(7 x\) aftrekken geeft \(3 x - 5 = 22 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(5\) optellen geeft \(3 x = 27 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x = 9 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{1}{6} x = 5\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{1}{6}\) geeft \(x = 30 \text{.}\)

1p

1p

b

\(10 x = 3\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(10\) geeft \(x = \frac{3}{10} \text{.}\)

1p

3p

c

\(-7 (x + 13) = 4 (4 x - 40)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7 x - 91 = 16 x - 160 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(-23 x = -69 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(-23\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

d

\(-4 (x + 6) = 9 - (10 x - 15)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-4 x - 24 = 9 - 10 x + 15 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(6 x = 48 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(6\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(2 (x - 7) - 3 x = -5 (x + 6) + 48\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(2 x - 14 - 3 x = -5 x - 30 + 48 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(4 x = 32 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(4\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

3p

b

\(9 (x - 2) = 9 x + 8\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(9 x - 18 = 9 x + 8 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 26 \text{.}\)

1p

○

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(8 (x - 2) + 25 = 8 x + 9\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(8 x - 16 + 25 = 8 x + 9 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(0 = 0 \text{.}\)

1p

○

Dit is waar voor iedere \(x \text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{2}{3} (3 x + 2) = \frac{4}{5} (2 x + 3)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 58ms - data pool: #3408 (58ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(2 x + \frac{4}{3} = \frac{8}{5} x + \frac{12}{5} \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(\frac{2}{5} x = \frac{16}{15} \text{.}\)

1p

○

Delen door \(\frac{2}{5}\) geeft \(x = 2\frac{2}{3} \text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{3} x + 2 = \frac{2}{3} x + 4\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 7ms - data pool: #656 (7ms) - dynamic variables

○

Aan beide kanten \(\frac{2}{3} x\) aftrekken geeft \(-\frac{1}{3} x + 2 = 4 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(-\frac{1}{3} x = 2 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-\frac{1}{3}\) geeft \(x = -6 \text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-3{,}7 x - 2{,}9 = -14\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(2{,}9\) optellen geeft \(-3{,}7 x = -11{,}1 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(-3{,}7\) geeft \(x = 3 \text{.}\)

1p

3p

b

\(0{,}3 x + 1{,}9 = -0{,}5 x + 3{,}5\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(0{,}5 x\) optellen geeft \(0{,}8 x + 1{,}9 = 3{,}5 \text{.}\)

1p

○

Aan beide kanten \(1{,}9\) aftrekken geeft \(0{,}8 x = 1{,}6 \text{.}\)

1p

○

Beide kanten delen door \(0{,}8\) geeft \(x = 2 \text{.}\)

1p

3p

c

\(4 (x - 4{,}5) = 5 - (-2 x + 9)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4 x - 18 = 5 + 2 x - 9 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(2 x = 14 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(2\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

3p

d

\((x + 5) (x - 4) = (x - 9)^{2} + 32\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^{2} + x - 20 = x^{2} - 18 x + 81 + 32 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(19 x = 133 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(19\) geeft \(x = 7 \text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(2{,}3 (x - 6) = -3{,}9 x + 35{,}8\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

○

Haakjes wegwerken geeft \(2{,}3 x - 13{,}8 = -3{,}9 x + 35{,}8 \text{.}\)

1p

○

De balansmethode geeft \(6{,}2 x = 49{,}6 \text{.}\)

1p

○

Delen door \(6{,}2\) geeft \(x = 8 \text{.}\)

1p

"