Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Lineaire vergelijkingen'.

2 vwo 3.3 De balansmethode

Lineaire vergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(8x-72=0\)

3TermenGeheel (3)
0001 - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(72\) optellen geeft \(8x=72\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

1p

b

\(6x=24\)

2TermenGeheel
000s - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

2p

c

\(6x+2=26\)

3TermenGeheel (1)
000t - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(2\) aftrekken geeft \(6x=24\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(6\) geeft \(x=4\text{.}\)

1p

2p

d

\(-10x+6=76\)

3TermenGeheel (2)
000v - Lineaire vergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

d

Aan beiden kanten \(6\) aftrekken geeft \(-10x=70\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-10\) geeft \(x=-7\text{.}\)

1p

2 vwo 3.4 Vergelijkingen oplossen

Lineaire vergelijkingen (13)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(6x+3=-9x+78\)

4TermenGeheel (2)
0002 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

a

Aan beide kanten \(9x\) optellen geeft \(15x+3=78\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(3\) aftrekken geeft \(15x=75\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(15\) geeft \(x=5\text{.}\)

1p

3p

b

\(9(x-4)=-6x+69\)

1SetHaakjesGeheel
000r - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(9x-36=-6x+69\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(15x=105\text{.}\)

1p

Delen door \(15\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

2p

c

\(3x+\frac{1}{4}=2\)

3TermenRationaal
000u - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

Aan beiden kanten \(\frac{1}{4}\) aftrekken geeft \(3x=1\frac{3}{4}\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(3\) geeft \(x=\frac{7}{12}\text{.}\)

1p

3p

d

\(10x-23=6x+9\)

4TermenGeheel (1)
000x - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

d

Aan beide kanten \(6x\) aftrekken geeft \(4x-23=9\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(23\) optellen geeft \(4x=32\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(4\) geeft \(x=8\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

1p

a

\(\frac{4}{5}x=8\)

2TermenRationaal (2)
002d - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

a

Beide kanten delen door \(\frac{4}{5}\) geeft \(x=10\text{.}\)

1p

1p

b

\(7x=6\)

2TermenRationaal (1)
002e - Lineaire vergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

b

Beide kanten delen door \(7\) geeft \(x=\frac{6}{7}\text{.}\)

1p

3p

c

\(-7(x+13)=6(3x-36)\)

2SetsHaakjesGeheel
002g - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 1ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(-7x-91=18x-216\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(-25x=-125\text{.}\)

1p

Delen door \(-25\) geeft \(x=5\text{.}\)

1p

3p

d

\(-3(x+7)=5-(6x+2)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsGeheel
002h - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 0ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(-3x-21=5-6x-2\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(3x=24\text{.}\)

1p

Delen door \(3\) geeft \(x=8\text{.}\)

1p

opgave 3

Los exact op.

3p

a

\(7(x-2)-4x=-2(x+9)+19\)

2SetsHaakjesGeheelMetExtraTerm
002j - Lineaire vergelijkingen - pro - 3ms - dynamic variables

a

Haakjes wegwerken geeft \(7x-14-4x=-2x-18+19\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(5x=15\text{.}\)

1p

Delen door \(5\) geeft \(x=3\text{.}\)

1p

3p

b

\(8(x-7)=8x+3\)

1SetHaakjesZonderOplossing
002l - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

b

Haakjes wegwerken geeft \(8x-56=8x+3\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=59\text{.}\)

1p

Dit is onwaar, er is dus geen oplossing.

1p

3p

c

\(4(x-3)+20=4x+8\)

1SetHaakjesMetOneindigVeelOplossingen
002m - Lineaire vergelijkingen - pro - 0ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4x-12+20=4x+8\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(0=0\text{.}\)

1p

Dit is waar voor iedere \(x\text{.}\)

1p

3p

d

\(\frac{4}{5}(2x+1)=\frac{1}{5}(4x+2)\)

2SetsHaakjesRationaal
002u - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 104ms - data pool: #3408 (103ms) - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(\frac{8}{5}x+\frac{4}{5}=\frac{4}{5}x+\frac{2}{5}\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(\frac{4}{5}x=-\frac{2}{5}\text{.}\)

1p

Delen door \(\frac{4}{5}\) geeft \(x=-\frac{1}{2}\text{.}\)

1p

opgave 4

Los exact op.

3p

\(\frac{1}{5}x+2=\frac{3}{5}x+4\)

4TermenRationaal
00f9 - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 9ms - data pool: #656 (9ms) - dynamic variables

Aan beide kanten \(\frac{3}{5}x\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{5}x+2=4\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(2\) aftrekken geeft \(-\frac{2}{5}x=2\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-\frac{2}{5}\) geeft \(x=-5\text{.}\)

1p

vwo wiskunde B 1.1 Lineaire verbanden

Lineaire vergelijkingen (5)

opgave 1

Los exact op.

2p

a

\(-4{,}7x-4{,}9=-47{,}2\)

3TermenDecimaal
000w - Lineaire vergelijkingen - basis - 3ms - dynamic variables

a

Aan beiden kanten \(4{,}9\) optellen geeft \(-4{,}7x=-42{,}3\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(-4{,}7\) geeft \(x=9\text{.}\)

1p

3p

b

\(5{,}4x+0{,}2=-3{,}1x+42{,}7\)

4TermenDecimaal
002f - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

b

Aan beide kanten \(3{,}1x\) optellen geeft \(8{,}5x+0{,}2=42{,}7\text{.}\)

1p

Aan beide kanten \(0{,}2\) aftrekken geeft \(8{,}5x=42{,}5\text{.}\)

1p

Beide kanten delen door \(8{,}5\) geeft \(x=5\text{.}\)

1p

3p

c

\(4{,}5(x-4)=1{,}5-(-x-5)\)

2SetsHaakjesMetMinRechtsDecimaal
002i - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 2ms - dynamic variables

c

Haakjes wegwerken geeft \(4{,}5x-18=1{,}5+x+5\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(3{,}5x=24{,}5\text{.}\)

1p

Delen door \(3{,}5\) geeft \(x=7\text{.}\)

1p

3p

d

\((x+2)(x-7)=(x-3)^2-17\)

2SetsHaakjesNietKwadratischGeheel
002k - Lineaire vergelijkingen - pro - 1ms - dynamic variables

d

Haakjes wegwerken geeft \(x^2-5x-14=x^2-6x+9-17\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(x=6\text{.}\)

1p

Delen door \(1\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

opgave 2

Los exact op.

3p

\(2{,}2(x-9)=-2{,}7x+9{,}6\)

1SetHaakjesDecimaal
002n - Lineaire vergelijkingen - gevorderd - 3ms - dynamic variables

Haakjes wegwerken geeft \(2{,}2x-19{,}8=-2{,}7x+9{,}6\text{.}\)

1p

De balansmethode geeft \(4{,}9x=29{,}4\text{.}\)

1p

Delen door \(4{,}9\) geeft \(x=6\text{.}\)

1p

"