Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 4+\sqrt{x+6} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(3) = 4+\sqrt{3+6} = 7\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 7 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = -x^{2}+\sqrt{5 x+61} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = -x^{2}+\sqrt{5 x+61}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-5) = -2 \cdot -5+\frac{5}{2 \sqrt{5 \cdot -5+61}} = {125 \over 12}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{1}{-3 x+9}+3 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(2) = \frac{1}{-3 \cdot 2+9}+3 \cdot 2^{3} = {73 \over 3}\) 1p b \(f(x) = \frac{1}{-3 x+9}+3 x^{3}\) geeft 2p ○ \(f'(2) = \frac{3}{(-3 \cdot 2+9)^{2}}+9 \cdot 2^{2} = {109 \over 3}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x+\frac{-5}{x^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = -5 \cdot -4+\frac{-5}{-4^{2}} = {315 \over 16}\) 1p ○ Dus \(A (-4 , {315 \over 16}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{3}+(x^{2}+4) (x-2) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-19 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(-1) = 4 \cdot -1^{3}+(-1^{2}+4) (-1-2) = -19\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -19 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = (2 x-8)^{3}-1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = (2 x-8)^{3}-1\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(5) = 6 (2 \cdot 5-8)^{2} = 24\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x+(x^{2}+6) (x+2) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(8 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = -5 x+(x^{2}+6) (x+2)\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 1+3 \cdot 1^{2}+4 \cdot 1 = 8\) 1p |