Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x)\text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x, f(x))\text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=5x^2+{2 \over (-2x-9)^3}\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 22ms ○ \(f(-5)=5⋅(-5)^2+{2 \over (-2⋅-5-9)^3}=127\) 1p ○ Dus \(y_A=127\text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x)={-3 \over x^2}+4x^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)={-3 \over x^2}+4x^3\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(2)={6 \over 2^3}+12⋅2^2=48\frac{3}{4}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x)=(-3x+11)^4+3x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(4)=(-3⋅4+11)^4+3⋅4=13\) 1p b \(f(x)=(-3x+11)^4+3x\) geeft 2p ○ \(f'(4)=-12(-3⋅4+11)^3+3=15\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{6x+19}-3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-3\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A\text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 3ms ○ \(f(-3)=\sqrt{6⋅-3+19}-3=-2\) 1p ○ Dus \(A(-3, -2)\text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x)=1+(x^2+2)(x+4)\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=1\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y\text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(16\text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(1)=1+(1^2+2)(1+4)=16\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_A=16\text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x)=\sqrt{x+14}+3x^2\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-5\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A\text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x)=\sqrt{x+14}+3x^2\) geeft 2p ○ \(\text{helling}=f'(-5)={1 \over 2\sqrt{-5+14}}+6⋅-5=-29\frac{5}{6}\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x)={-5 \over x}+5x^3\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=4\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(240\frac{5}{16}\text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x)={-5 \over x}+5x^3\) geeft 2p ○ \(\text{rc}=f'(4)={5 \over 4^2}+15⋅4^2=240\frac{5}{16}\) 1p |