Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 4+\frac{-5}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(1) = 4-{5 \over 1} = -1\) 1p ○ Dus \(y_{A} = -1 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}-2) (x+1)+3 x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = (x^{2}-2) (x+1)+3 x^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-3) = 12 \cdot (-3)^{2}+2 \cdot -3-2 = 100\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x+\frac{3}{(-2 x+9)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 0ms a \(f(5) = 5 \cdot 5+\frac{3}{(-2 \cdot 5+9)^{2}} = 28\) 1p b \(f(x) = 5 x+\frac{3}{(-2 x+9)^{2}}\) geeft 2p ○ \(f'(5) = 5+\frac{12}{(-2 \cdot 5+9)^{3}} = -7\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2}+(2 x+2)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-2) = 4 \cdot (-2)^{2}+(2 \cdot -2+2)^{3} = 8\) 1p ○ Dus \(A (-2 , 8) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = x^{2}+\sqrt{x+5} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(17 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-4) = (-4)^{2}+\sqrt{-4+5} = 17\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = 17 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{4 x-19}-x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = \sqrt{4 x-19}-x^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(5) = \frac{2}{\sqrt{4 \cdot 5-19}}-3 \cdot 5^{2} = -73\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}-6) (x+4)+1 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(45 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = (x^{2}-6) (x+4)+1\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = 3 \cdot 3^{2}+8 \cdot 3-6 = 45\) 1p opgave 8Gegeven is de functie \(f(x) = -3 x+(-3 x-14)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 4p Is de grafiek van \(f\) in het punt \(A\) stijgend of dalend? Afgeleide (4) 00so - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = -3 x+(-3 x-14)^{3}\) geeft 2p ○ \(f'(-4) = -3-9 (-3 \cdot -4-14)^{2} = -39\) 1p ○ \(f'(-4) < 0 \text{,}\) dus dalend. 1p opgave 9Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{-5}{x}+x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Ligt het punt \(A\) boven of onder de \(x \text{-}\)as? Oorspronkelijke (4) 00sp - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-1) = \frac{-5}{-1}+(-1)^{2} = 6\) 1p ○ \(f(-1) > 0 \text{,}\) dus \(A\) ligt boven de \(x \text{-}\)as. 1p |