Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}-2) (x-6)+5 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-1) = (-1^{2}-2) (-1-6)+5 = 12\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 12 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+5}-x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 2ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+5}-x^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(4) = \frac{1}{2 \sqrt{4+5}}-3 \cdot 4^{2} = {-287 \over 6}\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2}+\sqrt{-3 x+31} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(5) = 4 \cdot 5^{2}+\sqrt{-3 \cdot 5+31} = 104\) 1p b \(f(x) = 4 x^{2}+\sqrt{-3 x+31}\) geeft 2p ○ \(f'(5) = 8 \cdot 5+\frac{-3}{2 \sqrt{-3 \cdot 5+31}} = {317 \over 8}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = (-4 x-15)^{4}-2 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = (-4 \cdot -3-15)^{4}+-2 \cdot -3 = 87\) 1p ○ Dus \(A (-3 , 87) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \frac{4}{x}-5 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-8 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(2) = {4 \over 2}+-5 \cdot 2 = -8\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -8 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = -4+\frac{1}{(-3 x-14)^{3}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 13ms ○ \(f(x) = -4+\frac{1}{(-3 x-14)^{3}}\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(-5) = \frac{9}{(-3 \cdot -5-14)^{4}} = 9\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+17}-2 x^{2} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \({33 \over 8} \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 1ms ○ \(f(x) = \sqrt{x+17}-2 x^{2}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(-1) = \frac{1}{2 \sqrt{-1+17}}+-4 \cdot -1 = {33 \over 8}\) 1p |