Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Oorspronkelijke en afgeleide functie'.
| vwo wiskunde B | 2.4 De productregel en de quotiëntregel |
opgave 12p Wat is de definitie van de afgeleide functie \(f'(x) \text{?}\) Definitie 00s6 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - basis - 0ms ○ De afgeleide functie \(f'(x)\) is de formule van de hellingsgrafiek van \(f(x)\) en geeft dus voor iedere waarde van \(x\) de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt \((x , f(x)) \text{.}\) 2p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x+30}-4 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (1) 00s7 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-5) = \sqrt{-5+30}-4 = 1\) 1p ○ Dus \(y_{A} = 1 \text{.}\) 1p opgave 2Gegeven is de functie \(f(x) = 5 x+(5 x-4)^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 1\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (1) 00s8 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 8ms ○ \(f(x) = 5 x+(5 x-4)^{3}\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(1) = 5+15 (5 \cdot 1-4)^{2} = 20\) 1p opgave 3Gegeven is de functie \(f(x) = -5 x^{2}+\frac{3}{(-4 x+13)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 4\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 1p a Bereken exact de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A \text{.}\) 3p b Bereken exact de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Combi (1) 00s9 - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - eind - 1ms a \(f(4) = -5 \cdot 4^{2}+\frac{3}{(-4 \cdot 4+13)^{2}} = {-239 \over 3}\) 1p b \(f(x) = -5 x^{2}+\frac{3}{(-4 x+13)^{2}}\) geeft 2p ○ \(f'(4) = -10 \cdot 4+\frac{24}{(-4 \cdot 4+13)^{3}} = {-368 \over 9}\) 1p opgave 4Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3}+\frac{-5}{x} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Bereken exact de coördinaten van het punt \(A \text{.}\) Oorspronkelijke (2) 00sa - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(-3) = 2 \cdot -3^{3}+{5 \over 3} = {-157 \over 3}\) 1p ○ Dus \(A (-3 , {-157 \over 3}) \text{.}\) 1p opgave 5Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-3 x-5}+x^{3} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 2p Toon algebraïsch aan dat de \(y \text{-}\)coördinaat van het punt \(A\) gelijk is aan \(-7 \text{.}\) Oorspronkelijke (3) 00sb - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 6ms ○ \(f(-2) = \sqrt{-3 \cdot -2-5}+-2^{3} = -7\) 1p ○ Dus geldt inderdaad \(y_{A} = -7 \text{.}\) 1p opgave 6Gegeven is de functie \(f(x) = 4 x^{2}+(x^{2}-2) (x+3) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 5\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Bereken exact de helling van de grafiek van \(f\) in het punt \(A \text{.}\) Afgeleide (2) 00sc - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 0ms ○ \(f(x) = 4 x^{2}+(x^{2}-2) (x+3)\) geeft 2p ○ \(\text{helling} = f'(5) = 14 \cdot 5+3 \cdot 5^{2}-2 = 143\) 1p opgave 7Gegeven is de functie \(f(x) = (x^{2}+5) (x+2)+3 x \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 3p Toon algebraïsch aan dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan \(f\) in het punt \(A\) gelijk is aan \(47 \text{.}\) Afgeleide (3) 00sd - Oorspronkelijke en afgeleide functie - basis - midden - 10ms ○ \(f(x) = (x^{2}+5) (x+2)+3 x\) geeft 2p ○ \(\text{rc} = f'(3) = 3 \cdot 3^{2}+4 \cdot 3+8 = 47\) 1p |