Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = -2 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 117ms ○ \(f(-2) = -9 \text{,}\) dus \(A (-2 , -9) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 5\) geeft \(f'(x) = 6 x^{2} + 10 x + 4 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-2) = 8 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 8 x + b \\ \text{door } A (-2 , -9)\end{rcases} \begin{matrix}8 ⋅ -2 + b = -9 \\ -16 + b = -9 \\ b = 7\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{-2 x+5}+2 \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 2\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 20ms ○ \(f(2) = \sqrt{-2 \cdot 2+5}+2 = 3 \text{,}\) dus \(A (2 , 3)\) 1p ○ \(f(x) = \sqrt{-2 x+5}+2\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(2) = \frac{-1}{\sqrt{-2 \cdot 2+5}} = -1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = -1 x + b \\ \text{door } A (2 , 3)\end{rcases} \begin{matrix}-1 2 + b = 3 \\ -2 + b = 3 \\ b = 5\end{matrix}\) 1p |