Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 1 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 1 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 91ms ○ \(f(1) = 2 \text{,}\) dus \(A (1 , 2) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 1\) geeft \(f'(x) = 3 x^{2} - 8 x + 6 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(1) = 1 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = x + b \\ \text{door } A (1 , 2)\end{rcases} \begin{matrix}1 ⋅ 1 + b = 2 \\ 1 + b = 2 \\ b = 1\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -1+(x^{2}+5) (x-4) \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = -3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 4ms ○ \(f(-3) = -1+(-3^{2}+5) (-3-4) = -99 \text{,}\) dus \(A (-3 , -99)\) 1p ○ \(f(x) = -1+(x^{2}+5) (x-4)\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(-3) = 3 \cdot -3^{2}+-8 \cdot -3+5 = 56\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 56 x + b \\ \text{door } A (-3 , -99)\end{rcases} \begin{matrix}56 -3 + b = -99 \\ -168 + b = -99 \\ b = 69\end{matrix}\) 1p |