Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = -2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 5 \text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_{A} = 2 \text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 113ms ○ \(f(2) = 9 \text{,}\) dus \(A (2 , 9) \text{.}\) 1p ○ \(f(x) = -2 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x - 5\) geeft \(f'(x) = -6 x^{2} + 12 x + 3 \text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(2) = 3 \text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = 3 x + b \\ \text{door } A (2 , 9)\end{rcases} \begin{matrix}3 ⋅ 2 + b = 9 \\ 6 + b = 9 \\ b = 3\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x) = x^{3}+\frac{5}{(-5 x+13)^{2}} \text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_{A} = 3\) ligt op de grafiek van \(f \text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A \text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 21ms ○ \(f(3) = 3^{3}+\frac{5}{(-5 \cdot 3+13)^{2}} = {113 \over 4} \text{,}\) dus \(A (3 , {113 \over 4})\) 1p ○ \(f(x) = x^{3}+\frac{5}{(-5 x+13)^{2}}\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y = a x + b\) met \(a = f'(3) = 3 \cdot 3^{2}+\frac{50}{(-5 \cdot 3+13)^{3}} = {83 \over 4}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y = {83 \over 4} x + b \\ \text{door } A (3 , {113 \over 4})\end{rcases} \begin{matrix}{83 \over 4} 3 + b = {113 \over 4} \\ {249 \over 4} + b = {113 \over 4} \\ b = -34\end{matrix}\) 1p |