Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Raaklijn opstellen'.
| vwo wiskunde B | 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=x^3+5x^2+4x\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-3\text{.}\) 4p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) Polynoom 00a3 - Raaklijn opstellen - basis - basis - 144ms ○ \(f(-3)=6\text{,}\) dus \(A(-3, 6)\text{.}\) 1p ○ \(f(x)=x^3+5x^2+4x\) geeft \(f'(x)=3x^2+10x+4\text{.}\) 1p ○ Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-3)=1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=x+b \\ \text{door }A(-3, 6)\end{rcases}\begin{matrix}1⋅-3+b=6 \\ -3+b=6 \\ b=9\end{matrix}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 6.4 Raaklijnen, toppen, rakende en loodrecht snijdende grafieken |
opgave 1Gegeven is de functie \(f(x)=(x^2+5)(x-6)+3x\text{.}\) Het punt \(A\) met \(x_A=-2\) ligt op de grafiek van \(f\text{.}\) 5p Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) aan \(f\) in \(A\text{.}\) WortelsBreukenMachten 00se - Raaklijn opstellen - basis - eind - 39ms ○ \(f(-2)=((-2)^2+5)(-2-6)+3⋅-2=-78\text{,}\) dus \(A(-2, -78)\) 1p ○ \(f(x)=(x^2+5)(x-6)+3x\) geeft 2p ○ \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-2)=3⋅(-2)^2-12⋅-2+8=44\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=44x+b \\ \text{door }A(-2, -78)\end{rcases}\begin{matrix}44⋅-2+b=-78 \\ -88+b=-78 \\ b=10\end{matrix}\) 1p |