Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

vwo wiskunde B	3.4 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 40 \text{,}\) \(\angle C = 63\degree\) en \(\angle A = 84\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle C)} = {40 ⋅ \sin(84\degree) \over \sin(63\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C ≈ 44{,}6 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(\angle L = 33\degree\) en \(\angle M = 108\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle L)} = {20 ⋅ \sin(108\degree) \over \sin(33\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L ≈ 34{,}9 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 19 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 29\) en \(\angle K = 26\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms c De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {29 ⋅ \sin(26\degree) \over 19} = 0{,}669... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle L ≈ 42{,}0\degree\) of \(\angle L ≈ 138{,}0\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een scherpe hoek is, dus \(\angle L ≈ 42{,}0\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 11 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 17\) en \(\angle M = 39\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {17 ⋅ \sin(39\degree) \over 11} = 0{,}972... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle K ≈ 76{,}6\degree\) of \(\angle K ≈ 103{,}4\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een stompe hoek is, dus \(\angle K ≈ 103{,}4\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 45 \text{,}\) \(\angle B = 32\degree\) en \(\angle A = 63\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle B + \angle C + \angle A = 180\degree\) volgt \(\angle C = 180\degree - \angle B - \angle A = 180\degree - 32\degree - 63\degree = 85\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over \sin(\angle C)} = {45 ⋅ \sin(32\degree) \over \sin(85\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C ≈ 23{,}9 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 32 \text{,}\) \(\angle M = 27\degree\) en \(\angle L = 49\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle M + \angle K + \angle L = 180\degree\) volgt \(\angle K = 180\degree - \angle M - \angle L = 180\degree - 27\degree - 49\degree = 104\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}L = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle K)} = {32 ⋅ \sin(27\degree) \over \sin(104\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}L ≈ 15{,}0 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 13\) en \(\angle B = 70\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 16^{2} + 13^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 13 ⋅ \cos(70\degree) = 282{,}719... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{282{,}719...} ≈ 16{,}8 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 18 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 27\) en \(\angle L = 91\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M^{2} = 18^{2} + 27^{2} - 2 ⋅ 18 ⋅ 27 ⋅ \cos(91\degree) = 1069{,}963... \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M = \sqrt{1069{,}963...} ≈ 32{,}7 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 43 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 27\) en \(K\kern{-.8pt}L = 49 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(49^{2} = 43^{2} + 27^{2} - 2 ⋅ 43 ⋅ 27 ⋅ \cos(\angle M)\) dus \(2\,401 = 2\,578 - 2\,322 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {2\,401 - 2\,578 \over -2\,322} = 0{,}076...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}076...) ≈ 85{,}6\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 34 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 24\) en \(K\kern{-.8pt}L = 43 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(43^{2} = 34^{2} + 24^{2} - 2 ⋅ 34 ⋅ 24 ⋅ \cos(\angle M)\) dus \(1\,849 = 1\,732 - 1\,632 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {1\,849 - 1\,732 \over -1\,632} = -0{,}071...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(-0{,}071...) ≈ 94{,}1\degree \text{.}\) 1p

3.4 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 40 \text{,}\) \(\angle C = 63\degree\) en \(\angle A = 84\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle C)} = {40 ⋅ \sin(84\degree) \over \sin(63\degree)} \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C ≈ 44{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 20 \text{,}\) \(\angle L = 33\degree\) en \(\angle M = 108\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle L)} = {20 ⋅ \sin(108\degree) \over \sin(33\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L ≈ 34{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 19 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 29\) en \(\angle K = 26\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{L} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 5ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle L) = {K\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle K) \over L\kern{-.8pt}M} = {29 ⋅ \sin(26\degree) \over 19} = 0{,}669... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle L ≈ 42{,}0\degree\) of \(\angle L ≈ 138{,}0\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle L\) een scherpe hoek is, dus \(\angle L ≈ 42{,}0\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 11 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 17\) en \(\angle M = 39\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle K) = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over K\kern{-.8pt}L} = {17 ⋅ \sin(39\degree) \over 11} = 0{,}972... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle K ≈ 76{,}6\degree\) of \(\angle K ≈ 103{,}4\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle K\) een stompe hoek is, dus \(\angle K ≈ 103{,}4\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 45 \text{,}\) \(\angle B = 32\degree\) en \(\angle A = 63\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle B + \angle C + \angle A = 180\degree\) volgt \(\angle C = 180\degree - \angle B - \angle A = 180\degree - 32\degree - 63\degree = 85\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over \sin(\angle C)} = {45 ⋅ \sin(32\degree) \over \sin(85\degree)} \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C ≈ 23{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 32 \text{,}\) \(\angle M = 27\degree\) en \(\angle L = 49\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}L \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle M + \angle K + \angle L = 180\degree\) volgt \(\angle K = 180\degree - \angle M - \angle L = 180\degree - 27\degree - 49\degree = 104\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} = {K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}L = {L\kern{-.8pt}M ⋅ \sin(\angle M) \over \sin(\angle K)} = {32 ⋅ \sin(27\degree) \over \sin(104\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}L ≈ 15{,}0 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 16 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 13\) en \(\angle B = 70\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 16^{2} + 13^{2} - 2 ⋅ 16 ⋅ 13 ⋅ \cos(70\degree) = 282{,}719... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{282{,}719...} ≈ 16{,}8 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 18 \text{,}\) \(L\kern{-.8pt}M = 27\) en \(\angle L = 91\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}L^{2} + L\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle L) \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}M^{2} = 18^{2} + 27^{2} - 2 ⋅ 18 ⋅ 27 ⋅ \cos(91\degree) = 1069{,}963... \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M = \sqrt{1069{,}963...} ≈ 32{,}7 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 43 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 27\) en \(K\kern{-.8pt}L = 49 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(K\kern{-.8pt}L^{2} = L\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}M^{2} - 2 ⋅ L\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(49^{2} = 43^{2} + 27^{2} - 2 ⋅ 43 ⋅ 27 ⋅ \cos(\angle M)\)
dus \(2\,401 = 2\,578 - 2\,322 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {2\,401 - 2\,578 \over -2\,322} = 0{,}076...\)

○

Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(0{,}076...) ≈ 85{,}6\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(L\kern{-.8pt}M = 34 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}M = 24\) en \(K\kern{-.8pt}L = 43 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{M} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

○

Invullen geeft \(43^{2} = 34^{2} + 24^{2} - 2 ⋅ 34 ⋅ 24 ⋅ \cos(\angle M)\)
dus \(1\,849 = 1\,732 - 1\,632 ⋅ \cos(\angle M) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle M) = {1\,849 - 1\,732 \over -1\,632} = -0{,}071...\)

○

Hieruit volgt \(\angle M = \cos^{-1}(-0{,}071...) ≈ 94{,}1\degree \text{.}\)