Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Sinus- en cosinusregel'.

vwo wiskunde B	3.4 De sinusregel en de cosinusregel
Sinus- en cosinusregel (10)	opgave 1 3p a Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 25 \text{,}\) \(\angle C = 50\degree\) en \(\angle A = 87\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInScherp 007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle C)} = {25 ⋅ \sin(87\degree) \over \sin(50\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C ≈ 32{,}6 \text{.}\) 1p 3p b Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 22 \text{,}\) \(\angle C = 25\degree\) en \(\angle A = 94\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeInStomp 007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle C)} = {22 ⋅ \sin(94\degree) \over \sin(25\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C ≈ 51{,}9 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 14 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 24\) en \(\angle B = 34\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInScherp 007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms c De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over A\kern{-.8pt}C} = {24 ⋅ \sin(34\degree) \over 14} = 0{,}958... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle C ≈ 73{,}5\degree\) of \(\angle C ≈ 106{,}5\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle C\) een scherpe hoek is, dus \(\angle C ≈ 73{,}5\degree \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 19 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 26\) en \(\angle B = 37\degree \text{.}\) Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelHoekInStomp 007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\) 1p ○ Daaruit volgt \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over A\kern{-.8pt}C} = {26 ⋅ \sin(37\degree) \over 19} = 0{,}823... \text{.}\) 1p ○ Dit geeft \(\angle C ≈ 55{,}4\degree\) of \(\angle C ≈ 124{,}6\degree \text{.}\) Uit de afbeelding volgt dat \(\angle C\) een stompe hoek is, dus \(\angle C ≈ 124{,}6\degree \text{.}\) 1p opgave 2 4p a Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 22 \text{,}\) \(\angle Q = 57\degree\) en \(\angle P = 63\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInScherp 007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms a Uit \(\angle Q + \angle R + \angle P = 180\degree\) volgt \(\angle R = 180\degree - \angle Q - \angle P = 180\degree - 57\degree - 63\degree = 60\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(P\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle R)} = {22 ⋅ \sin(57\degree) \over \sin(60\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(P\kern{-.8pt}R ≈ 21{,}3 \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 27 \text{,}\) \(\angle L = 28\degree\) en \(\angle K = 59\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. SinusregelZijdeNaHoekInStomp 007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b Uit \(\angle L + \angle M + \angle K = 180\degree\) volgt \(\angle M = 180\degree - \angle L - \angle K = 180\degree - 28\degree - 59\degree = 93\degree \text{.}\) 1p ○ De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\) 1p ○ Dus \(K\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle M)} = {27 ⋅ \sin(28\degree) \over \sin(93\degree)} \text{.}\) 1p ○ \(K\kern{-.8pt}M ≈ 12{,}7 \text{.}\) 1p 3p c Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 27 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 36\) en \(\angle B = 74\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInScherp 007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms c De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\) 1p ○ Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 27^{2} + 36^{2} - 2 ⋅ 27 ⋅ 36 ⋅ \cos(74\degree) = 1489{,}160... \text{.}\) 1p ○ \(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{1489{,}160...} ≈ 38{,}6 \text{.}\) 1p 3p d Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 54 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 29\) en \(\angle A = 99\degree \text{.}\) Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelZijdeInStomp 007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms d De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\) 1p ○ Dus \(B\kern{-.8pt}C^{2} = 54^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 54 ⋅ 29 ⋅ \cos(99\degree) = 4246{,}952... \text{.}\) 1p ○ \(B\kern{-.8pt}C = \sqrt{4246{,}952...} ≈ 65{,}2 \text{.}\) 1p opgave 3 4p a Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 21 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 29\) en \(L\kern{-.8pt}M = 32 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInScherp 007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms a De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(L\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}L^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ \cos(\angle K) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(32^{2} = 21^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 21 ⋅ 29 ⋅ \cos(\angle K)\) dus \(1\,024 = 1\,282 - 1\,218 ⋅ \cos(\angle K) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle K) = {1\,024 - 1\,282 \over -1\,218} = 0{,}211...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle K = \cos^{-1}(0{,}211...) ≈ 77{,}8\degree \text{.}\) 1p 4p b Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 17 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 30\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 37 \text{.}\) Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\) Rond indien nodig af op één decimaal. CosinusregelHoekInStomp 007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms b De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Invullen geeft \(37^{2} = 17^{2} + 30^{2} - 2 ⋅ 17 ⋅ 30 ⋅ \cos(\angle P)\) dus \(1\,369 = 1\,189 - 1\,020 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\) 1p ○ Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {1\,369 - 1\,189 \over -1\,020} = -0{,}176...\) 1p ○ Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(-0{,}176...) ≈ 100{,}2\degree \text{.}\) 1p

3.4 De sinusregel en de cosinusregel

Sinus- en cosinusregel (10)

opgave 1

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 25 \text{,}\) \(\angle C = 50\degree\) en \(\angle A = 87\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInScherp

007p - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle C)} = {25 ⋅ \sin(87\degree) \over \sin(50\degree)} \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C ≈ 32{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 22 \text{,}\) \(\angle C = 25\degree\) en \(\angle A = 94\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeInStomp

007q - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} = {A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} \text{.}\)

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle A) \over \sin(\angle C)} = {22 ⋅ \sin(94\degree) \over \sin(25\degree)} \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C ≈ 51{,}9 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 14 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 24\) en \(\angle B = 34\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInScherp

007r - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over A\kern{-.8pt}C} = {24 ⋅ \sin(34\degree) \over 14} = 0{,}958... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle C ≈ 73{,}5\degree\) of \(\angle C ≈ 106{,}5\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle C\) een scherpe hoek is, dus \(\angle C ≈ 73{,}5\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 19 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 26\) en \(\angle B = 37\degree \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{C} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelHoekInStomp

007s - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De sinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \({A\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle B)} = {A\kern{-.8pt}B \over \sin(\angle C)} = {B\kern{-.8pt}C \over \sin(\angle A)} \text{.}\)

○

Daaruit volgt \(\sin(\angle C) = {A\kern{-.8pt}B ⋅ \sin(\angle B) \over A\kern{-.8pt}C} = {26 ⋅ \sin(37\degree) \over 19} = 0{,}823... \text{.}\)

○

Dit geeft \(\angle C ≈ 55{,}4\degree\) of \(\angle C ≈ 124{,}6\degree \text{.}\)
Uit de afbeelding volgt dat \(\angle C\) een stompe hoek is, dus \(\angle C ≈ 124{,}6\degree \text{.}\)

opgave 2

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}Q = 22 \text{,}\) \(\angle Q = 57\degree\) en \(\angle P = 63\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(P\kern{-.8pt}R \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInScherp

007t - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle Q + \angle R + \angle P = 180\degree\) volgt \(\angle R = 180\degree - \angle Q - \angle P = 180\degree - 57\degree - 63\degree = 60\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \({P\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle Q)} = {P\kern{-.8pt}Q \over \sin(\angle R)} = {Q\kern{-.8pt}R \over \sin(\angle P)} \text{.}\)

○

Dus \(P\kern{-.8pt}R = {P\kern{-.8pt}Q ⋅ \sin(\angle Q) \over \sin(\angle R)} = {22 ⋅ \sin(57\degree) \over \sin(60\degree)} \text{.}\)

○

\(P\kern{-.8pt}R ≈ 21{,}3 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}L = 27 \text{,}\) \(\angle L = 28\degree\) en \(\angle K = 59\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(K\kern{-.8pt}M \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

SinusregelZijdeNaHoekInStomp

007u - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

Uit \(\angle L + \angle M + \angle K = 180\degree\) volgt \(\angle M = 180\degree - \angle L - \angle K = 180\degree - 28\degree - 59\degree = 93\degree \text{.}\)

○

De sinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \({K\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle L)} = {K\kern{-.8pt}L \over \sin(\angle M)} = {L\kern{-.8pt}M \over \sin(\angle K)} \text{.}\)

○

Dus \(K\kern{-.8pt}M = {K\kern{-.8pt}L ⋅ \sin(\angle L) \over \sin(\angle M)} = {27 ⋅ \sin(28\degree) \over \sin(93\degree)} \text{.}\)

○

\(K\kern{-.8pt}M ≈ 12{,}7 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}B = 27 \text{,}\) \(B\kern{-.8pt}C = 36\) en \(\angle B = 74\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(A\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInScherp

007v - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(A\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}B^{2} + B\kern{-.8pt}C^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ B\kern{-.8pt}C ⋅ \cos(\angle B) \text{.}\)

○

Dus \(A\kern{-.8pt}C^{2} = 27^{2} + 36^{2} - 2 ⋅ 27 ⋅ 36 ⋅ \cos(74\degree) = 1489{,}160... \text{.}\)

○

\(A\kern{-.8pt}C = \sqrt{1489{,}160...} ≈ 38{,}6 \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) met \(A\kern{-.8pt}C = 54 \text{,}\) \(A\kern{-.8pt}B = 29\) en \(\angle A = 99\degree \text{.}\)
Bereken de lengte van zijde \(B\kern{-.8pt}C \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelZijdeInStomp

007w - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle A\kern{-.8pt}B\kern{-.8pt}C\) geeft \(B\kern{-.8pt}C^{2} = A\kern{-.8pt}C^{2} + A\kern{-.8pt}B^{2} - 2 ⋅ A\kern{-.8pt}C ⋅ A\kern{-.8pt}B ⋅ \cos(\angle A) \text{.}\)

○

Dus \(B\kern{-.8pt}C^{2} = 54^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 54 ⋅ 29 ⋅ \cos(99\degree) = 4246{,}952... \text{.}\)

○

\(B\kern{-.8pt}C = \sqrt{4246{,}952...} ≈ 65{,}2 \text{.}\)

opgave 3

Gegeven is \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) met \(K\kern{-.8pt}M = 21 \text{,}\) \(K\kern{-.8pt}L = 29\) en \(L\kern{-.8pt}M = 32 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{K} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInScherp

007x - Sinus- en cosinusregel - basis - 4ms

De cosinusregel in \(\triangle K\kern{-.8pt}L\kern{-.8pt}M\) geeft \(L\kern{-.8pt}M^{2} = K\kern{-.8pt}M^{2} + K\kern{-.8pt}L^{2} - 2 ⋅ K\kern{-.8pt}M ⋅ K\kern{-.8pt}L ⋅ \cos(\angle K) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(32^{2} = 21^{2} + 29^{2} - 2 ⋅ 21 ⋅ 29 ⋅ \cos(\angle K)\)
dus \(1\,024 = 1\,282 - 1\,218 ⋅ \cos(\angle K) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle K) = {1\,024 - 1\,282 \over -1\,218} = 0{,}211...\)

○

Hieruit volgt \(\angle K = \cos^{-1}(0{,}211...) ≈ 77{,}8\degree \text{.}\)

Gegeven is \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) met \(P\kern{-.8pt}R = 17 \text{,}\) \(P\kern{-.8pt}Q = 30\) en \(Q\kern{-.8pt}R = 37 \text{.}\)
Bereken \(\angle \text{P} \text{.}\)
Rond indien nodig af op één decimaal.

CosinusregelHoekInStomp

007y - Sinus- en cosinusregel - basis - 0ms

De cosinusregel in \(\triangle P\kern{-.8pt}Q\kern{-.8pt}R\) geeft \(Q\kern{-.8pt}R^{2} = P\kern{-.8pt}R^{2} + P\kern{-.8pt}Q^{2} - 2 ⋅ P\kern{-.8pt}R ⋅ P\kern{-.8pt}Q ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Invullen geeft \(37^{2} = 17^{2} + 30^{2} - 2 ⋅ 17 ⋅ 30 ⋅ \cos(\angle P)\)
dus \(1\,369 = 1\,189 - 1\,020 ⋅ \cos(\angle P) \text{.}\)

○

Balansmethode geeft \(\cos(\angle P) = {1\,369 - 1\,189 \over -1\,020} = -0{,}176...\)

○

Hieruit volgt \(\angle P = \cos^{-1}(-0{,}176...) ≈ 100{,}2\degree \text{.}\)