Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2x+y=-4 \\ 2x+2y=3\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 416ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(-y=-7\text{,}\) dus \(y=7\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+y=-4 \\ y=7\end{rcases}\begin{matrix}2x+7=-4 \\ 2x=-11 \\ x=-5\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-5\frac{1}{2}, 7)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}2a+6b=-6 \\ a-b=5\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}2a+6b=-6 \\ a-b=5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 6\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2a+6b=-6 \\ 6a-6b=30\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(8a=24\text{,}\) dus \(a=3\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2a+6b=-6 \\ a=3\end{rcases}\begin{matrix}2⋅3+6b=-6 \\ 6b=-12 \\ b=-2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(3, -2)\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}6p-6q=3 \\ 5p-4q=-5\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 10ms - dynamic variables c \(\begin{cases}6p-6q=3 \\ 5p-4q=-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}12p-12q=6 \\ 15p-12q=-15\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-3p=21\text{,}\) dus \(p=-7\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}6p-6q=3 \\ p=-7\end{rcases}\begin{matrix}6⋅-7-6q=3 \\ -6q=45 \\ q=-7\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-7, -7\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=9x+33 \\ y=3x+9\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(9x+33=3x+9\) 1p ○ \(6x=-24\) dus \(x=-4\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=9x+33 \\ x=-4\end{rcases}\begin{matrix}y=9⋅-4+33 \\ y=-3\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-4, -3)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}8a+5b=-28 \\ a=2b-14\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(8(2b-14)+5b=-28\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}a=2b-14 \\ b=4\end{rcases}\begin{matrix}a=2⋅4-14 \\ a=-6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(-6, 4)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}y=9x+56 \\ x=5y-16\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(y=9(5y-16)+56\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}x=5y-16 \\ y=2\end{rcases}\begin{matrix}x=5⋅2-16 \\ x=-6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-6, 2)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,2x+4y=-4\) en \(l{:}\,4x-2y=-3\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 470ms - data pool: #928 (470ms) ○ \(\begin{cases}2x+4y=-4 \\ 4x-2y=-3\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x+4y=-4 \\ 8x-4y=-6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(10x=-10\) dus \(x=-1\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x+4y=-4 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-1+4y=-4 \\ 4y=-2 \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(-1, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,4x-y=-3\) en \(l{:}\,y=2x+2\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 44ms - data pool: #484 (44ms) ○ Substitutie geeft \(4x-1(2x+2)=-3\) 1p ○ \(4x-2x-2=-3\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=2x+2 \\ x=-\frac{1}{2}\end{rcases}y=2⋅-\frac{1}{2}+2=1\) 1p ○ Dus \(S(-\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p |