Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B
'Stelsels oplossen'.
| vwo wiskunde B | 4.1 Stelsels vergelijkingen |
opgave 1Los exact op. 3p a \(\begin{cases}2p-4q=4 \\ 3p-4q=-3\end{cases}\) Eliminatie (1) 003f - Stelsels oplossen - basis - 304ms - dynamic variables a Aftrekken geeft \(-p=7\text{,}\) dus \(p=-7\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2p-4q=4 \\ p=-7\end{rcases}\begin{matrix}2⋅-7-4q=4 \\ -4q=18 \\ q=-4\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((p, q)=(-7, -4\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}x+3y=-1 \\ 3x-y=2\end{cases}\) Eliminatie (2) 003g - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables b \(\begin{cases}x+3y=-1 \\ 3x-y=2\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}x+3y=-1 \\ 9x-3y=6\end{cases}\) 1p ○ Optellen geeft \(10x=5\text{,}\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}x+3y=-1 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}\frac{1}{2}+3y=-1 \\ 3y=-1\frac{1}{2} \\ y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p c \(\begin{cases}3x+3y=3 \\ 4x+2y=-5\end{cases}\) Eliminatie (3) 003h - Stelsels oplossen - basis - 8ms - dynamic variables c \(\begin{cases}3x+3y=3 \\ 4x+2y=-5\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}2 \\ 3\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}6x+6y=6 \\ 12x+6y=-15\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-6x=21\text{,}\) dus \(x=-3\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}3x+3y=3 \\ x=-3\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}3⋅-3\frac{1}{2}+3y=3 \\ 3y=13\frac{1}{2} \\ y=4\frac{1}{2}\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-3\frac{1}{2}, 4\frac{1}{2})\text{.}\) 1p 4p d \(\begin{cases}y=7x+9 \\ y=4x+6\end{cases}\) GelijkStellen 003i - Stelsels oplossen - basis - 1ms d Gelijk stellen geeft \(7x+9=4x+6\) 1p ○ \(3x=-3\) dus \(x=-1\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=7x+9 \\ x=-1\end{rcases}\begin{matrix}y=7⋅-1+9 \\ y=2\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((x, y)=(-1, 2)\text{.}\) 1p opgave 2Los exact op. 4p a \(\begin{cases}7a+3b=30 \\ a=5b+26\end{cases}\) Substitutie (1) 003j - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables a Substitutie geeft \(7(5b+26)+3b=30\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}a=5b+26 \\ b=-4\end{rcases}\begin{matrix}a=5⋅-4+26 \\ a=6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(6, -4)\text{.}\) 1p 4p b \(\begin{cases}a=8b-45 \\ b=6a-12\end{cases}\) Substitutie (2) 003k - Stelsels oplossen - basis - 1ms - dynamic variables b Substitutie geeft \(a=8(6a-12)-45\) 1p ○ Haakjes wegwerken geeft 1p ○ \(\begin{rcases}b=6a-12 \\ a=3\end{rcases}\begin{matrix}b=6⋅3-12 \\ b=6\end{matrix}\) 1p ○ De oplossing is \((a, b)=(3, 6)\text{.}\) 1p |
|
| vwo wiskunde B | 7.1 Lijnen en hoeken |
opgave 1De lijnen \(k{:}\,2x-4y=-3\) en \(l{:}\,4x-2y=0\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (1) 00bs - Stelsels oplossen - basis - 218ms - data pool: #928 (218ms) ○ \(\begin{cases}2x-4y=-3 \\ 4x-2y=0\end{cases}\) \(\begin{vmatrix}1 \\ 2\end{vmatrix}\) geeft \(\begin{cases}2x-4y=-3 \\ 8x-4y=0\end{cases}\) 1p ○ Aftrekken geeft \(-6x=-3\) dus \(x=\frac{1}{2}\text{.}\) 1p ○ \(\begin{rcases}2x-4y=-3 \\ x=\frac{1}{2}\end{rcases}\begin{matrix}2⋅\frac{1}{2}-4y=-3 \\ -4y=-4 \\ y=1\end{matrix}\) 1p ○ Dus \(S(\frac{1}{2}, 1)\text{.}\) 1p opgave 2De lijnen \(k{:}\,2x+4y=5\) en \(l{:}\,y=-2x-1\) snijden elkaar in het punt \(S\text{.}\) 4p Bereken de coördinaten van \(S\text{.}\) SnijpuntVanTweeLijnen (2) 00bt - Stelsels oplossen - basis - 25ms - data pool: #484 (24ms) ○ Substitutie geeft \(2x+4(-2x-1)=5\) 1p ○ \(2x-8x-4=5\) 1p ○ \(\begin{rcases}y=-2x-1 \\ x=-1\frac{1}{2}\end{rcases}y=-2⋅-1\frac{1}{2}-1=2\) 1p ○ Dus \(S(-1\frac{1}{2}, 2)\text{.}\) 1p |