Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=2x^3+5x^2+4x-5\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=-2\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 132ms

○

\(f(-2)=-9\text{,}\) dus \(A(-2, -9)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=2x^3+5x^2+4x-5\) geeft \(f'(x)=6x^2+10x+4\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(-2)=8\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=8x+b \\ \text{door }A(-2, -9)\end{rcases}\begin{matrix}8⋅-2+b=-9 \\ -16+b=-9 \\ b=7\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=8x+7\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+1\frac{1}{2}x^2-6x+\frac{1}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(4\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 1ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+1\frac{1}{2}x^2-6x+\frac{1}{6}\) geeft \(f'(x)=x^2+3x-6\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=4\) geeft
\(x^2+3x-6=4\)
\(x^2+3x-10=0\)
\((x+5)(x-2)=0\)
\(x=-5∨x=2\text{.}\)

1p

○

\(f(-5)=26\text{,}\) dus \(A(-5, 26)\text{.}\)

1p

○

\(f(2)=-3\frac{1}{6}\text{,}\) dus \(B(2, -3\frac{1}{6})\text{.}\)

1p
"