Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Toepassingen van de afgeleide functie'.

vwo wiskunde B 2.5 Afgeleide, raaklijn en snelheid

Toepassingen van de afgeleide functie (2)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x)=-x^3+2x^2+6x-3\text{.}\) Op de grafiek van \(f\) ligt het punt \(A\) met \(x_A=2\text{.}\)

4p

Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn \(l\) in \(A\text{.}\)

OpstellenFormuleRaaklijn
00a3 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 164ms

○

\(f(2)=9\text{,}\) dus \(A(2, 9)\text{.}\)

1p

○

\(f(x)=-x^3+2x^2+6x-3\) geeft \(f'(x)=-3x^2+4x+6\text{.}\)

1p

○

Stel \(l{:}\,y=ax+b\) met \(a=f'(2)=2\text{.}\)

1p

○

\(\begin{rcases}y=2x+b \\ \text{door }A(2, 9)\end{rcases}\begin{matrix}2⋅2+b=9 \\ 4+b=9 \\ b=5\end{matrix}\)
Dus \(l{:}\,y=2x+5\text{.}\)

1p

opgave 2

Gegeven is de functie \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+14x+3\frac{5}{6}\text{.}\) In de punten \(A\) en \(B\) van de grafiek van \(f\) is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan \(2\text{.}\)

4p

Bereken algebraïsch de coördinaten van \(A\) en \(B\text{.}\)

RaaklijnMetGegevenRichtingscoefficient
00a4 - Toepassingen van de afgeleide functie - basis - 2ms

○

\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+3\frac{1}{2}x^2+14x+3\frac{5}{6}\) geeft \(f'(x)=x^2+7x+14\text{.}\)

1p

○

\(f'(x)=2\) geeft
\(x^2+7x+14=2\)
\(x^2+7x+12=0\)
\((x+4)(x+3)=0\)
\(x=-4∨x=-3\text{.}\)

1p

○

\(f(-4)=-17\frac{1}{2}\text{,}\) dus \(A(-4, -17\frac{1}{2})\text{.}\)

1p

○

\(f(-3)=-15\frac{2}{3}\text{,}\) dus \(B(-3, -15\frac{2}{3})\text{.}\)

1p
"