Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Transformaties toepassen'.

vwo wiskunde B 5.1 Machtsfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = (-4 x + 4)^{4} \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) naar rechts en \(4\) omlaag verplaatst en dan met \(-5\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Macht
00f2 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = (-4 x + 4)^{4}\)
\(\downarrow \text{translatie} (1 , -4)\)
\(y = (-4 (x - 1) + 4)^{4} - 4 = (-4 x + 8)^{4} - 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } -5\)
\(g(x) = -5 ⋅ ((-4 x + 8)^{4} - 4) = -5 (-4 x + 8)^{4} + 20\)

1p
vwo wiskunde B 5.2 Wortelfuncties

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = \sqrt{x} + 1 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(1\) omlaag verschoven en dan met \(4\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Wortel
00f4 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = \sqrt{x} + 1\)
\(\downarrow 1 \text{ omlaag}\)
\(y = \sqrt{x} + 1 - 1 = \sqrt{x}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 4\)
\(g(x) = 4 ⋅ \sqrt{x} = 4 \sqrt{x}\)

1p
vwo wiskunde B 5.4 Exponentiële functies

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = 3 ⋅ 3^{x} + 4 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(3\) naar links en \(4\) omlaag verplaatst en dan met \(2\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(x \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Exponentieel
00ed - Transformaties toepassen - basis - 2ms

○

\(f(x) = 3 ⋅ 3^{x} + 4\)
\(\downarrow \text{translatie} (-3 , -4)\)
\(y = 3 ⋅ 3^{(x + 3)} + 4 - 4 = 3 ⋅ 3^{x + 3}\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. x-as, } 2\)
\(g(x) = 2 ⋅ (3 ⋅ 3^{x + 3}) = 6 ⋅ 3^{x + 3}\)

1p
vwo wiskunde B 5.5 Logaritmen

Transformaties toepassen (1)

opgave 1

Gegeven is de functie \(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x) + 5 \text{.}\)
De grafiek van \(f\) wordt eerst \(5\) naar rechts en \(1\) omlaag verplaatst en dan met \(-\frac{1}{2}\) vermenigvuldigd ten opzichte van de \(y \text{-}\)as. Zo ontstaat de grafiek van de functie \(g(x) \text{.}\)

2p

Geef het functievoorschrift van \(g \text{.}\)

Logaritme (1)
00f0 - Transformaties toepassen - basis - 0ms

○

\(f(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x) + 5\)
\(\downarrow \text{translatie} (5 , -1)\)
\(y = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((x - 5)) + 5 - 1 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(x - 5) + 4\)

1p

○

\(\downarrow \text{verm. y-as, } -\frac{1}{2}\)
\(g(x) = {}^{\frac{1}{3}}\!\log((-2 x) - 5) + 4 = {}^{\frac{1}{3}}\!\log(-2 x - 5) + 4\)

1p
"