Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Werken met groeifactoren'.

vwo wiskunde B 9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Werken met groeifactoren (5)

opgave 1

Een hoeveelheid neemt in een jaar toe van \(431\) naar \(477 \text{.}\)

1p

a

Bereken de groeifactor. Rond af op drie decimalen.

Neem aan dat de procentuele toename ieder jaar hetzelfde is. Op 1 januari 2024 was de hoeveelheid \(257 \text{.}\)

1p

b

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2025.

1p

c

Bereken de hoeveelheid op 1 januari 2023.

Definitie
003o - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = {477 \over 431} ≈ 1{,}107 \text{.}\)

1p

b

Op 1 januari 2025 is de hoeveelheid \(257 ⋅ 1{,}107 ≈ 284 \text{.}\)

1p

c

Op 1 januari 2023 is de hoeveelheid \({257 \over 1{,}107} ≈ 232 \text{.}\)

1p

opgave 2

Een hoeveelheid neemt \(3{,}1\%\) af en daarna met \(2{,}6\%\) toe.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (1)
003p - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 3{,}1\%) : 100\% = 0{,}969\)
en
\(g_{2} = (100\% + 2{,}6\%) : 100\% = 1{,}026 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = g_{1} ⋅ g_{2} = 0{,}969 ⋅ 1{,}026 = 0{,}994...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}994... ⋅ 100\%) - 100\% = -0{,}6\% \text{,}\) ofwel een afname van \(0{,}6\% \text{.}\)

1p

opgave 3

Een hoeveelheid neemt eerst \(3\) minuten af met steeds \(1{,}7\%\) per minuut en daarna \(2\) minuten toe met steeds \(1{,}2\% \text{.}\)

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (3)
003q - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de veranderingen horen de groeifactoren
\(g_{1} = (100\% - 1{,}7\%) : 100\% = 0{,}983\)
en
\(g_{2} = (100\% + 1{,}2\%) : 100\% = 1{,}012 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 0{,}983^{3} ⋅ 1{,}012^{2} = 0{,}972...\)

1p

○

De totale toename is
\((0{,}972... ⋅ 100\%) - 100\% = -2{,}7\% \text{,}\) ofwel een afname van \(2{,}7\% \text{.}\)

1p

opgave 4

Een hoeveelheid halveert.

1p

a

Geef de groeifactor.

1p

b

Bereken de procentuele verandering.

Definitie (2)
00o6 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

a

\(g = 0{,}5 \text{.}\)

1p

b

De procentuele toename is
\(0{,}5 ⋅ 100\% - 100\% = -50\% \text{,}\) dus een procentuele afname van \(50\% \text{.}\)

1p

opgave 5

Een hoeveelheid neemt \(5\) weken toe met steeds \(3{,}8\%\) per week.

3p

Bereken de totale procentuele verandering.

ProcentOpProcent (2)
00o7 - Werken met groeifactoren - basis - 0ms

○

Bij de verandering hoort de groeifactor
\(g = (100\% + 3{,}8\%) : 100\% = 1{,}038 \text{.}\)

1p

○

De totale groeifactor is dan
\(g_{\text{totaal}} = 1{,}038^{5} = 1{,}204...\)

1p

○

De totale toename is
\((1{,}204... ⋅ 100\%) - 100\% = 20{,}5\% \text{.}\)

1p
"