Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde B

'Wortelvergelijkingen'.

3 vwo 5.6 Wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen (1)

opgave 1

Los exact op.

3p

\(7-2\sqrt{x}=5\)

Wortel (1)
008o - Wortelvergelijkingen - basis - 2ms - dynamic variables

○

(Isoleren)
\(-2\sqrt{x}=-2\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((-2\sqrt{x})^2=(-2)^2\)
\(4x=4\)
\(x=1\)

1p

○

(Controleren)
\(x=1\) voldoet.

1p
vwo wiskunde B 4.3 Regels voor het oplossen van vergelijkingen

Wortelvergelijkingen (4)

opgave 1

Los exact op.

3p

a

\(x=\sqrt{-7x+18}\)

Wortel (2)
008n - Wortelvergelijkingen - basis - 0ms - dynamic variables

a

(Kwadrateren)
\(x^2=-7x+18\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2+7x-18=0\)
\((x+9)(x-2)=0\)
\(x=-9∨x=2\)

1p

○

(Controleren)
\(x=-9\) voldoet niet, \(x=2\) voldoet.

1p

4p

b

\(3x-8\sqrt{x}=-5\)

Wortel (4)
008p - Wortelvergelijkingen - basis - 8ms - dynamic variables

b

(Isoleren)
\(3x+5=8\sqrt{x}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((3x+5)^2=(8\sqrt{x})^2\)
\(9x^2+30x+25=64x\)

1p

○

(Oplossen)
\(9x^2-34x+25=0\)
\(D=(-34)^2-4⋅9⋅25=256\)
\(x={34-\sqrt{256} \over 2⋅9}∨x={34+\sqrt{256} \over 2⋅9}\)
\(x=1∨x=2\frac{7}{9}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

c

\(x=\sqrt{7x+15}-3\)

Wortel (3)
008q - Wortelvergelijkingen - basis - 1ms - dynamic variables

c

(Isoleren)
\(x+3=\sqrt{7x+15}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((x+3)^2=(\sqrt{7x+15})^2\)
\(x^2+6x+9=7x+15\)

1p

○

(Oplossen)
\(x^2-x-6=0\)
\((x+2)(x-3)=0\)
\(x=-2∨x=3\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p

4p

d

\(4x-2\sqrt{7x-7}=4\)

Wortel (5)
008r - Wortelvergelijkingen - basis - 779ms - dynamic variables

d

(Isoleren)
\(4x-4=2\sqrt{7x-7}\)

1p

○

(Kwadrateren)
\((4x-4)^2=(2\sqrt{7x-7})^2\)
\(16x^2-32x+16=4⋅(7x-7)\)
\(16x^2-32x+16=28x-28\)

1p

○

(Oplossen)
\(16x^2-60x+44=0\)
\(4x^2-15x+11=0\)
\(D=(-15)^2-4⋅4⋅11=49\)
\(x={15-\sqrt{49} \over 2⋅4}∨x={15+\sqrt{49} \over 2⋅4}\)
\(x=1∨x=2\frac{3}{4}\)

1p

○

(Controleren)
Beide oplossingen voldoen.

1p
"