Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(43\) van de \(167\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {43 \over 167} = 0{,}257...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}257... ⋅ 0{,}742... \over 167}} = 0{,}033...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}257... - 2 ⋅ 0{,}033... ≈ 0{,}190 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}257... + 2 ⋅ 0{,}033... ≈ 0{,}325 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}190 ; 0{,}325] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(11\%\) van de \(167\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 11\% = 0{,}11 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}11 ⋅ 0{,}89 \over 167}} = 0{,}0242...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}11 - 2 ⋅ 0{,}0242... ≈ 0{,}062 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}11 + 2 ⋅ 0{,}0242... ≈ 0{,}158 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([6{,}2\% ; 15{,}8\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(112\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 730 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 146 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 730 - 2 ⋅ {146 \over \sqrt{112}} ≈ 702 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 730 + 2 ⋅ {146 \over \sqrt{112}} ≈ 758 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([702 , 758] \text{.}\)

1p
"