Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(29\) van de \(133\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {29 \over 133} = 0{,}218...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}218... ⋅ 0{,}781... \over 133}} = 0{,}035...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}218... - 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}146 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}218... + 2 ⋅ 0{,}035... ≈ 0{,}290 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}146 ; 0{,}290] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(11\%\) van de \(243\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 11\% = 0{,}11 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}11 ⋅ 0{,}89 \over 243}} = 0{,}0200...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}11 - 2 ⋅ 0{,}0200... ≈ 0{,}070 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}11 + 2 ⋅ 0{,}0200... ≈ 0{,}150 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([7{,}0\% , 15{,}0\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(148\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 96{,}2 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 20{,}4 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 96{,}2 - 2 ⋅ {20{,}4 \over \sqrt{148}} ≈ 92{,}8 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 96{,}2 + 2 ⋅ {20{,}4 \over \sqrt{148}} ≈ 99{,}6 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([92{,}8 ; 99{,}6] \text{.}\)

1p
"