Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(24\) van de \(188\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={24 \over 188}=0{,}127...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}127...⋅0{,}872... \over 188}}=0{,}024...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}127...-2⋅0{,}024...≈0{,}079\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}127...+2⋅0{,}024...≈0{,}176\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}079; 0{,}176]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(28\%\) van de \(126\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=28\%=0{,}28\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}28⋅0{,}72 \over 126}}=0{,}04\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}28-2⋅0{,}04≈0{,}200\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}28+2⋅0{,}04≈0{,}360\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([20{,}0\%, 36{,}0\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(127\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=1{,}08\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=0{,}25\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=1{,}08-2⋅{0{,}25 \over \sqrt{127}}≈1{,}04\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=1{,}08+2⋅{0{,}25 \over \sqrt{127}}≈1{,}12\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([1{,}04; 1{,}12]\text{.}\)

1p
"