Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(81\) van de \(194\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}={81 \over 194}=0{,}417...\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}417...⋅0{,}582... \over 194}}=0{,}035...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}417...-2⋅0{,}035...≈0{,}347\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}417...+2⋅0{,}035...≈0{,}488\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}347; 0{,}488]\text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(33\%\) van de \(189\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p}=33\%=0{,}33\text{.}\)

1p

○

\(\sigma =\sqrt{{\hat{p}(1-\hat{p}) \over n}}=\sqrt{{0{,}33⋅0{,}67 \over 189}}=0{,}0342...\)

1p

○

\(\hat{p}-2\sigma =0{,}33-2⋅0{,}0342...≈0{,}262\text{.}\)

1p

○

\(\hat{p}+2\sigma =0{,}33+2⋅0{,}0342...≈0{,}398\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([26{,}2\%; 39{,}8\%]\text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(216\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X}=33{,}9\text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S=9{,}3\text{.}\)

3p

Bereken het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 1 decimaal nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 1ms

○

\(\bar{X}-2⋅{S \over \sqrt{n}}=33{,}9-2⋅{9{,}3 \over \sqrt{216}}≈32{,}6\text{.}\)

1p

○

\(\bar{X}+2⋅{S \over \sqrt{n}}=33{,}9+2⋅{9{,}3 \over \sqrt{216}}≈35{,}2\text{.}\)

1p

○

Het \(95\%\text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([32{,}6; 35{,}2]\text{.}\)

1p
"