Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(77\) van de \(243\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {77 \over 243} = 0{,}316...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}316... ⋅ 0{,}683... \over 243}} = 0{,}029...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}316... - 2 ⋅ 0{,}029... ≈ 0{,}257 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}316... + 2 ⋅ 0{,}029... ≈ 0{,}377 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}257 ; 0{,}377] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(24\%\) van de \(232\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 24\% = 0{,}24 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}24 ⋅ 0{,}76 \over 232}} = 0{,}0280...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}24 - 2 ⋅ 0{,}0280... ≈ 0{,}184 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}24 + 2 ⋅ 0{,}0280... ≈ 0{,}296 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([18{,}4\% ; 29{,}6\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(155\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 5{,}25 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 1{,}57 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in 2 decimalen nauwkeurig.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 5{,}25 - 2 ⋅ {1{,}57 \over \sqrt{155}} ≈ 5{,}00 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 5{,}25 + 2 ⋅ {1{,}57 \over \sqrt{155}} ≈ 5{,}50 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([5{,}00 ; 5{,}50] \text{.}\)

1p
"