Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Betrouwbaarheidsintervallen'.

vwo wiskunde A 2.6 Conclusies trekken

Betrouwbaarheidsintervallen (3)

opgave 1

In een steekproef blijken \(75\) van de \(161\) deelnemers verkouden.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van de populatieproportie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (1)
008h - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = {75 \over 161} = 0{,}465...\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}465... ⋅ 0{,}534... \over 161}} = 0{,}039...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}465... - 2 ⋅ 0{,}039... ≈ 0{,}387 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}465... + 2 ⋅ 0{,}039... ≈ 0{,}544 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([0{,}387 ; 0{,}544] \text{.}\)

1p

opgave 2

In een steekproef geeft \(37\%\) van de \(142\) deelnemers aan dat ze een huisdier hebben.

5p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het percentage van de gehele populatie.

BetrouwbaarheidsintervalBijProportie (2)
008j - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

De steekproefproportie is \(\hat{p} = 37\% = 0{,}37 \text{.}\)

1p

○

\(\sigma = \sqrt{{\hat{p} (1 - \hat{p}) \over n}} = \sqrt{{0{,}37 ⋅ 0{,}63 \over 142}} = 0{,}0405...\)

1p

○

\(\hat{p} - 2 \sigma = 0{,}37 - 2 ⋅ 0{,}0405... ≈ 0{,}289 \text{.}\)

1p

○

\(\hat{p} + 2 \sigma = 0{,}37 + 2 ⋅ 0{,}0405... ≈ 0{,}451 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval is \([28{,}9\% ; 45{,}1\%] \text{.}\)

1p

opgave 3

In een steekproef onder \(206\) deelnemers blijkt het gemiddelde gelijk te zijn aan \(\bar{X} = 643 \text{.}\) De bijbehorende standaardafwijking is \(S = 39 \text{.}\)

3p

Bereken het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde in gehelen.

BetrouwbaarheidsintervalVanGemiddelde
008k - Betrouwbaarheidsintervallen - basis - 0ms

○

\(\bar{X} - 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 643 - 2 ⋅ {39 \over \sqrt{206}} ≈ 638 \text{.}\)

1p

○

\(\bar{X} + 2 ⋅ {S \over \sqrt{n}} = 643 + 2 ⋅ {39 \over \sqrt{206}} ≈ 648 \text{.}\)

1p

○

Het \(95\% \text{-}\)betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is \([638 , 648] \text{.}\)

1p
"