Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(9\) middenvelders en \(5\) aanvallers. De coach selecteert \(6\) spelers. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{17}{6}=12\,376\) 1p opgave 2In een pretpark zijn er \(6\) familieattracties, \(5\) waterattracties en \(8\) kinderattracties. Younes maakt een top \(9\) van zijn favoriete attracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={19! \over (19-9)!}=19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11=33\,522\,128\,640\) 1p opgave 3In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(5\) sashimi gerechten, \(4\) sushi gerechten en \(6\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal}=15!=1\,307\,674\,368\,000\) 1p opgave 4Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(2\) natuurfoto's, \(3\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze alle architectuurfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=7!⋅3!=30\,240\) 1p opgave 5Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(2\) Lego Ninjago sets en \(6\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast, waarbij zowel de Lego City sets als de Lego Ninjago sets en de Lego Creator sets naast elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal}=3!⋅2!⋅6!⋅3!=51\,840\) 1p opgave 6Karel staat op de markt en heeft \(4\) soorten brood, \(3\) soorten gebakjes en \(2\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Vincent kiest \(5\) of \(6\) verschillende producten uit de kraam van Karel. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{9}{5}+\binom{9}{6}=210\) 1p opgave 7Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(2\) Britse en \(3\) Franse auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{5}{3}=30\) 1p opgave 8De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(2\) vragen over politiek, \(3\) vragen over economie en \(5\) vragen over sport. Meneer Heijs kiest \(3\) vragen uit waarvan er hoogstens \(1\) niet over sport gaat. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) sportvragen. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{5}{1}+\binom{5}{3}=60\) 1p |