Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(7\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(4\) foto's voor in een brochure.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{15}{4} = 1\,365\)

1p

opgave 2

Yvonne heeft \(4\) Engelse, \(6\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(9\) van haar boeken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal} = {15! \over (15 - 9)!} = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 1\,816\,214\,400\)

1p

opgave 3

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 9! = 362\,880\)

1p

opgave 4

Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 12! ⋅ 2! = 958\,003\,200\)

1p

opgave 5

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(4\) actiefilms en \(2\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze van ieder genre alle films achter elkaar kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 34\,560\)

1p

opgave 6

Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) of \(5\) Lego sets mee op vakantie.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{11}{4} + \binom{11}{5} = 792\)

1p

opgave 7

In een leerlingenraad zitten \(9\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. De rector kiest \(5\) derdeklassers en \(2\) vierdeklassers om de klassen rond te gaan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{9}{5} ⋅ \binom{3}{2} = 378\)

1p

opgave 8

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen.

1p

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{10}{1} + \binom{3}{3} = 31\)

1p

"