Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(4\) auto's gecontroleerd. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{17}{4} = 2\,380\) 1p opgave 2In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Younes maakt een top \(3\) van zijn favoriete attracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = {19! \over (19 - 3)!} = 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 5\,814\) 1p opgave 3Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\) 1p opgave 4In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(5\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij alleen de sushi gerechten bij elkaar staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 10! ⋅ 6! = 2\,612\,736\,000\) 1p opgave 5Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 3! ⋅ 2! ⋅ 3! = 8\,640\) 1p opgave 6Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(4\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(2\) of \(3\) acts vanuit de voorrondes. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{2} + \binom{15}{3} = 560\) 1p opgave 7In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(3\) middenvelders. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{5}{3} = 30\) 1p opgave 8Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(4\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze selecteren eerst \(3\) films, waarvan hoogstens \(1\) film geen romantische film is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms ○ Hoogstens \(1\) niet-romantische film betekent \(2\) of \(3\) romantische films. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{6}{3} = 110\) 1p |