Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Op de veerboot naar Dover staan \(2\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(4\) auto's gecontroleerd.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{17}{4} = 2\,380\)

1p

opgave 2

In een pretpark zijn er \(8\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(5\) kinderattracties. Younes maakt een top \(3\) van zijn favoriete attracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = {19! \over (19 - 3)!} = 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 5\,814\)

1p

opgave 3

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(3\) natuurfoto's, \(6\) architectuurfoto's en \(4\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

\(\text{aantal} = 13! = 6\,227\,020\,800\)

1p

opgave 4

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(4\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(5\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij alleen de sushi gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 6! = 2\,612\,736\,000\)

1p

opgave 5

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(3\) Franse en \(2\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank, waarbij zowel de Engelse als de Franse en de Duitse boeken naast elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

\(\text{aantal} = 5! ⋅ 3! ⋅ 2! ⋅ 3! = 8\,640\)

1p

opgave 6

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(5\) dansacts, \(4\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Voor de liveshow is ruimte voor \(2\) of \(3\) acts vanuit de voorrondes.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

\(\text{aantal} = \binom{15}{2} + \binom{15}{3} = 560\)

1p

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(5\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(3\) middenvelders.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{5}{3} = 30\)

1p

opgave 8

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(2\) comedies, \(4\) actiefilms en \(6\) romantische films. Ze selecteren eerst \(3\) films, waarvan hoogstens \(1\) film geen romantische film is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

Hoogstens \(1\) niet-romantische film betekent \(2\) of \(3\) romantische films.

1p

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{6}{1} + \binom{6}{3} = 110\)

1p

"