Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(7\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(4\) foto's voor in een brochure. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{15}{4} = 1\,365\) 1p opgave 2Yvonne heeft \(4\) Engelse, \(6\) Franse en \(5\) Duitse boeken. Ze maakt een top \(9\) van haar boeken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal} = {15! \over (15 - 9)!} = 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 1\,816\,214\,400\) 1p opgave 3In een voetbalteam zitten \(3\) verdedigers, \(2\) middenvelders en \(4\) aanvallers. De fotograaf stelt de spelers op voor een foto. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms ○ \(\text{aantal} = 9! = 362\,880\) 1p opgave 4Karel staat op de markt en heeft \(5\) soorten brood, \(2\) soorten gebakjes en \(6\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Karel stalt al zijn producten uit, waarbij hij de gebakjes naast elkaar legt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 12! ⋅ 2! = 958\,003\,200\) 1p opgave 5Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(5\) comedies, \(4\) actiefilms en \(2\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze van ieder genre alle films achter elkaar kijken. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms ○ \(\text{aantal} = 5! ⋅ 4! ⋅ 2! ⋅ 3! = 34\,560\) 1p opgave 6Alex heeft \(3\) Lego City sets, \(6\) Lego Ninjago sets en \(2\) Lego Creator sets. Hij neemt \(4\) of \(5\) Lego sets mee op vakantie. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{11}{4} + \binom{11}{5} = 792\) 1p opgave 7In een leerlingenraad zitten \(9\) derdeklassers, \(3\) vierdeklassers en \(2\) vijfdeklassers. De rector kiest \(5\) derdeklassers en \(2\) vierdeklassers om de klassen rond te gaan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal} = \binom{9}{5} ⋅ \binom{3}{2} = 378\) 1p opgave 8Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(6\) Franse auto's en \(3\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen. 1p ○ \(\text{aantal} = \binom{3}{2} ⋅ \binom{10}{1} + \binom{3}{3} = 31\) 1p |