Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Op de veerboot naar Dover staan \(5\) Britse auto's, \(9\) Franse auto's en \(4\) auto's uit overige landen. Bij de grenscontrole worden \(6\) auto's gecontroleerd.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{18}{6} = 18\,564\)

1p

opgave 2

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(6\) trainer kaarten en \(8\) energy kaarten. Hij maakt een top \(7\) van zijn kaarten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {18! \over (18 - 7)!} = 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 = 160\,392\,960\)

1p

opgave 3

Yvonne heeft \(5\) Engelse, \(2\) Franse en \(4\) Duitse boeken. Ze rangschikt de boeken op haar boekenplank.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 11! = 39\,916\,800\)

1p

opgave 4

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(3\) dansacts, \(4\) zangacts en \(6\) toneelacts aangemeld. Alle acts komen één voor één het podium op, maar in verband met de opbouw van het podium komen alle zangacts achter elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 10! ⋅ 4! = 87\,091\,200\)

1p

opgave 5

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(6\) comedies, \(5\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze van ieder genre alle films achter elkaar kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 6! ⋅ 5! ⋅ 3! ⋅ 3! = 3\,110\,400\)

1p

opgave 6

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(6\) dorpjes en \(5\) grotten. Ze kiezen \(11\) of \(12\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{15}{11} + \binom{15}{12} = 1\,820\)

1p

opgave 7

In een voetbalteam zitten \(4\) verdedigers, \(6\) middenvelders en \(9\) aanvallers. De coach selecteert \(2\) verdedigers en \(5\) middenvelders.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{6}{5} = 36\)

1p

opgave 8

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(6\) sashimi gerechten, \(3\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Nissabella bestelt \(3\) gerechten waarvan hoogstens \(1\) geen teppanyaki gerecht is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) teppanyaki gerechten.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{4}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{4}{3} = 58\)

1p

"