Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

Karel staat op de markt en heeft \(3\) soorten brood, \(5\) soorten gebakjes en \(9\) soorten taarten in zijn kraam liggen. Merel kiest \(8\) verschillende soorten producten bij Karel.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{17}{8} = 24\,310\)

1p

opgave 2

De vakgroep maatschappijleer heeft vragen verzonnen over de actualiteit, hiervan gaan \(9\) vragen over politiek, \(8\) vragen over economie en \(3\) vragen over sport. Om te bepalen welke vragen in ieder geval in de toets moeten komen, maakt mevrouw Meijdam een top \(4\) van de meest actuele vragen.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = {20! \over (20 - 4)!} = 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 116\,280\)

1p

opgave 3

Alex heeft \(2\) Lego City sets, \(3\) Lego Ninjago sets en \(5\) Lego Creator sets. Hij zet de Lego sets in een vitrinekast naast elkaar.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 0ms

○

\(\text{aantal} = 10! = 3\,628\,800\)

1p

opgave 4

Marlies organiseert een reeks filmavonden, waarbij iedere avond één film wordt gekeken. Ze kan kiezen uit \(4\) comedies, \(2\) actiefilms en \(3\) romantische films. Ze besluiten alle films te kijken, waarbij ze de actiefilms achter elkaar zullen kijken.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 8! ⋅ 2! = 80\,640\)

1p

opgave 5

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(3\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(2\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten, waarbij zowel de shashimi gerechten als de sushi gerechten en de teppanyaki gerechten bij elkaar staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 0ms

○

\(\text{aantal} = 3! ⋅ 6! ⋅ 2! ⋅ 3! = 51\,840\)

1p

opgave 6

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(2\) architectuurfoto's en \(5\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij selecteert \(5\) of \(6\) foto's om te exposeren.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 0ms

○

\(\text{aantal} = \binom{11}{5} + \binom{11}{6} = 924\)

1p

opgave 7

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(7\) Pokémon kaarten, \(4\) trainer kaarten en \(5\) energy kaarten. Hij neemt \(3\) Pokémon kaarten en \(3\) trainer kaarten mee naar een ruilbeurs.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

○

\(\text{aantal} = \binom{7}{3} ⋅ \binom{4}{3} = 140\)

1p

opgave 8

Op de veerboot naar Dover staan \(4\) Britse auto's, \(5\) Franse auto's en \(6\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(3\) auto's waarvan hoogstens \(1\) niet uit een ander land dan Engeland of Frankrijk komt.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 0ms

○

Hoogstens \(1\) niet- uit een ander land dan Engeland of Frankrijk betekent \(2\) of \(3\) auto's uit overige landen.

1p

○

\(\text{aantal} = \binom{6}{2} ⋅ \binom{9}{1} + \binom{6}{3} = 155\)

1p

"