Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C

'Combinaties en permutaties'.

vwo wiskunde A 4.2 Permutaties en combinaties

Combinaties en permutaties (8)

opgave 1

In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(7\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Combinaties
00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{11}{7}=330\)

1p

opgave 2

In een pretpark zijn er \(7\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Younes maakt een top \(9\) van zijn favoriete attracties.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Permutatie
00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}={16! \over (16-9)!}=16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8=4\,151\,347\,200\)

1p

opgave 3

In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (1)
00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms

\(\text{aantal}=12!=479\,001\,600\)

1p

opgave 4

Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (2)
00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=11!⋅3!=239\,500\,800\)

1p

opgave 5

Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze zowel de natuurfoto's als de architectuurfoto's en de portretfoto's naast elkaar hangt.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

Rangschikken (3)
00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms

\(\text{aantal}=4!⋅5!⋅3!⋅3!=103\,680\)

1p

opgave 6

De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(3\) of \(4\) activiteiten.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomregel
00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{13}{3}+\binom{13}{4}=1\,001\)

1p

opgave 7

Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(7\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(2\) Britse en \(3\) Franse auto's.

1p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetProductregel
00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms

\(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{7}{3}=105\)

1p

opgave 8

Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(2\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is.

2p

Op hoeveel manieren kan dat?

CombinatiesMetSomEnProductregel
00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms

Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts.

1p

\(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{5}{3}=90\)

1p

"