Getal & Ruimte (13e editie) - vwo wiskunde C
'Combinaties en permutaties'.
| vwo wiskunde A | 4.2 Permutaties en combinaties |
opgave 1In een leerlingenraad zitten \(3\) derdeklassers, \(2\) vierdeklassers en \(6\) vijfdeklassers. Voor een open dag worden \(7\) leden gekozen om op zaterdag op school aanwezig te zijn. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Combinaties 00fq - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{11}{7}=330\) 1p opgave 2In een pretpark zijn er \(7\) familieattracties, \(6\) waterattracties en \(3\) kinderattracties. Younes maakt een top \(9\) van zijn favoriete attracties. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Permutatie 00fr - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}={16! \over (16-9)!}=16⋅15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8=4\,151\,347\,200\) 1p opgave 3In een sushirestaurant kunnen gasten kiezen uit \(2\) sashimi gerechten, \(6\) sushi gerechten en \(4\) teppanyaki gerechten. Het menu bevat een lijst van alle gerechten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (1) 00fs - Combinaties en permutaties - basis - basis - 1ms ○ \(\text{aantal}=12!=479\,001\,600\) 1p opgave 4Cies heeft een verzameling unieke Pokémon trading kaarten waarvan \(4\) Pokémon kaarten, \(3\) trainer kaarten en \(6\) energy kaarten. Hij rangschikt de kaarten in zijn verzamelalbum, waarbij de trainer kaarten na elkaar moeten staan. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (2) 00ft - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=11!⋅3!=239\,500\,800\) 1p opgave 5Een kunstgallerij gaat een foto-expositie samenstellen. Hiervoor kunnen ze uit \(4\) natuurfoto's, \(5\) architectuurfoto's en \(3\) portretfoto's kiezen. De eigenaresse van de gallerij besluit alle foto's naast elkaar tentoon te stellen, waarbij ze zowel de natuurfoto's als de architectuurfoto's en de portretfoto's naast elkaar hangt. 1p Op hoeveel manieren kan dat? Rangschikken (3) 00fu - Combinaties en permutaties - gevorderd - eind - 1ms ○ \(\text{aantal}=4!⋅5!⋅3!⋅3!=103\,680\) 1p opgave 6De familie Grutjes is op vakantie in Frankrijk. In de buurt van de camping is keuze uit \(4\) kastelen, \(3\) dorpjes en \(6\) grotten. Ze kiezen \(3\) of \(4\) activiteiten. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomregel 00fy - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{13}{3}+\binom{13}{4}=1\,001\) 1p opgave 7Op de veerboot naar Dover staan \(3\) Britse auto's, \(7\) Franse auto's en \(2\) auto's uit overige landen. De grensbewaking controleert \(2\) Britse en \(3\) Franse auto's. 1p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetProductregel 00fz - Combinaties en permutaties - gevorderd - midden - 1ms ○ \(\text{aantal}=\binom{3}{2}⋅\binom{7}{3}=105\) 1p opgave 8Voor een voorronde van een talentprogramma zijn er \(6\) dansacts, \(2\) zangacts en \(5\) toneelacts aangemeld. Een jurylid kiest \(3\) acts uit voor de finale waarvan er hoogstens \(1\) geen toneelact is. 2p Op hoeveel manieren kan dat? CombinatiesMetSomEnProductregel 00g0 - Combinaties en permutaties - pro - eind - 1ms ○ Hoogstens \(1\) betekent \(2\) of \(3\) toneelacts. 1p ○ \(\text{aantal}=\binom{5}{2}⋅\binom{8}{1}+\binom{5}{3}=90\) 1p |